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tsujii/lectures/2010

自主じしゅゼミのテキスト候補こうほ†

以下いかは私わたし（辻井つじい）が思おもいついたものや同僚どうりょうの先生せんせいに推薦すいせんしてもらったものです．もちろん他ほかにも良よい本ほんはたくさんあると思おもいます．是非ぜひ図書館としょかんにいって，本ほんをいろいろ見みてください．リストは今後こんごも追加ついかしていきます．

New! 溝口みぞぐち先生せんせいと中屋敷なかやしき先生せんせい推薦すいせんの本ほんを追加ついかしました．

New! 題名だいめいから図書館としょかんの検索けんさく結果けっかのページへのリンクを張はりました．（溝口みぞぐち先生せんせいに作成さくせいしていただきました．感謝かんしゃいたします）

• 高木たかぎ貞治さだはる「初等しょとう整数せいすう論ろん講義こうぎ」（佐藤さとう先生せんせい推薦すいせん）
• 高木たかぎ貞治さだはる「解析かいせき概論がいろん」「代数だいすう学がく講義こうぎ」「初等しょとう整数せいすう論ろん講義こうぎ」（中屋敷なかやしき先生せんせい推薦すいせん）
  • コメント：どれも名著めいちょでありそのような本ほんを1冊さつでも読よんでおくと あとの宝たからになる。著者ちょしゃの語かたり口くちにも魅力みりょくがある。
• 小林こばやし昭七しょうしち「曲線きょくせんと曲面きょくめんの微分びぶん幾何きか」
• アールフォルス「複素ふくそ解析かいせき」
• ファインマン「ファインマン物理ぶつり学がく」（原はら先生せんせい推薦すいせん）
• スメール「力学りきがく系けい入門にゅうもん」（辻井つじい　推薦すいせん）
• 久我くが道郎みちお「ガロアの夢ゆめ：群論ぐんろんと微分びぶん方程式ほうていしき」（岩瀬いわせ先生せんせい推薦すいせん）
• 志賀しが浩二こうじ　数学すうがくの流ながれ30講こう
  • 紹介しょうかい文ぶん：このシリーズには「線形せんけい代数だいすう」や「微分びぶん積分せきぶん」といった基礎きそ的てきなものから「群論ぐんろん」や「固有値こゆうち問題もんだい」などのもう少すこし進すすんだ話題わだいまであります．いずれも記述きじゅつが丁寧ていねいで，それぞれの分野ぶんやへの入門にゅうもんとしてよいと思おもいます．
• 長野ながの　正ただし「曲面きょくめんの数学すうがく：現代げんだい数学すうがく入門にゅうもん」（植田うえだ先生せんせい推薦すいせん）
  • 紹介しょうかい文ぶん：数学すうがく科かで教育きょういくを受うけると厳密げんみつ性せいへの「こだわり」が生うまれる．これ自身じしんは悪わるいことではないが，逆ぎゃくにこの「こだわり」を一旦いったん持もってしまうと厳密げんみつではない議論ぎろんをなかなか受うけ入いれられなくなるのが現実げんじつだ．他方たほうで，数学すうがく研究けんきゅう者しゃが何なんでもかんでも厳密げんみつ性せいにこだわっているかと言いえばそうではない．直感ちょっかん的てきに明あきらかなときにやればできる形式けいしき的てきな証明しょうめいを書かき下くだす馬鹿ばかな真似まねはしない．厳密げんみつ性せいとは直感ちょっかんが働はたらかないときに頼たよりにする羅針盤らしんばんのようなものなのである．それ故こ，数すう学科がっかの学生がくせいに厳密げんみつな議論ぎろんを行おこなうトレーニングを強しいる．羅針盤らしんばん無なしの航海こうかいなど考かんがえれないからだ． 　この本ほんは，本質ほんしつを理解りかいするのに不要ふような厳密げんみつな議論ぎろんをうまく排除はいじょして説明せつめいするという，言いえば簡単かんたん，実行じっこうは困難こんなんきわまりないことを実行じっこうした希有けうな本ほんである．しかもありきたりの「解説かいせつ本ほん」ではなく，自分じぶん自身じしんで計算けいさんしながら読よまないと何なにもわからないという「数学すうがく書しょ」なのである．この本ほんは厳密げんみつな議論ぎろんをするトレーニングを受うけた直後ちょくごでは「こだわり」故ゆえに読よみにくく，入学にゅうがくしたての今いまが読よむのにもっともふさわしい時期じきだと思おもう．この本ほんに限かぎらず１年生ねんせいの今いまだからという本ほんは他ほかにもある．提供ていきょうされる講義こうぎ・演習えんしゅう以外いがいに友人ゆうじんと共ともに数学すうがくと格闘かくとうすることを強つよく薦すすめる．

• A.ヴェイユ『初はつ学者がくしゃのための整数せいすう論ろん』 (田口たぐち先生せんせい推薦すいせん）邦訳ほうやくは絶版ぜっぱん。Original は A.Weil, "Number Theory for Beginners" (Springer-Verlag)
  • 内容ないようは、 整数せいすう論ろんの全まったく初等しょとう的てきな話はなしから始しまつて、 途中とちゅう 群ぐんの言葉ことばとかも少すこし導入どうにゅうしつつ、また 平方へいほう剰余じょうよの相互そうご法則ほうそくとかも証明しょうめいしつつ、 最後さいごは 「4 で割わりつて 1 余あまる素数そすうは二ふたつの平方へいほう数すうの和わに書かける」といふ綺麗きれいな定理ていりに辿たどり着つきます。内容ないよう的てきにも面白おもしろく、代数だいすうの言葉ことば遣やひも或あるる程度ていど勉強べんきょう出来できるので「現代げんだい数学すうがく入門にゅうもん」的てきな要素ようそもあり、それが 120ページぐらいの薄うすい本ほんに compact に詰つまつてゐるので(多少たしょうの忍耐にんたい力りょくがあれば) そんなに息切いきぎれせずに読よみ切きれると思おもひます。

• M.A.Arbib and E.G.Manes 「Arrows, Structures, and Functors -- The Categorical Imperative --」（溝口みぞぐち先生せんせい推薦すいせん）

• 圏けん論ろん(カテゴリー論ろん)は, 数学すうがくのどの分野ぶんやにも出でて来きます. また, 計算けいさん機き科学かがくに おいてもデータ構造こうぞうやプログラム構造こうぞうを表現ひょうげんするために利用りようします. 本書ほんしょは, やさしい圏けん論ろんの入門にゅうもん書しょです. 特別とくべつな数学すうがくの予備よび知識ちしきは必要ひつようありません. また, 例題れいだいには, 数学すうがく的てき対象たいしょう対象たいしょうだけでなく, 抽象ちゅうしょう的てきな計算けいさん機き模型もけいであるオートマ トンやプログラム中ちゅうで利用りようするスタックや木き構造こうぞうを表現ひょうげんするための代数だいすう系けいの 例れいも出でて来きます.
  本文ほんぶんは英語えいごですが, 専門せんもん用語ようご以外いがいに出でて来くる単語たんごは難むずかしくありません.
  圏けん論ろんは, 射いの結合けつごうで射いの性質せいしつを表現ひょうげんしたり, 対象たいしょうを特徴付とくちょうづけます. 集合しゅうごう論ろんで, 同値どうち類るいで割わって商しょう集合しゅうごうを作つくる, 群論ぐんろんで同値どうち類るい(部分ぶぶん群ぐん)で割わって商しょう群ぐんを作つくる, 線形せんけい代数だいすう学がくで同値どうち類るい(部分ぶぶん空間くうかん)で割わって商しょう空間くうかんを作つくるなどという同おなじような 概念がいねんがあります. これらの概念がいねんを対象たいしょうと射いだけで特徴付とくちょうづければ, すっきり 統一とういつ的てきに見みえて来きます. 計算けいさん機き科学かがくで出でて来くる抽象ちゅうしょう的てきな計算けいさん機き, オートマトンも 代数だいすう系けいですので, 群ぐんや線形せんけい空間くうかんと同様どうように商しょうや直積ちょくせきなどが考察こうさつ可能かのうです. 代数だいすう系けいは ユニバーサル代数だいすうとして一般いっぱん化かされ, 圏けんの間あいだの関せき手しゅによって定義ていぎを記述きじゅつ出来できます. そして, その関せき手しゅが随伴ずいはん関せき手しゅという2つの関せき手しゅの対たいで特徴付とくちょうづけられることもわかります.
  理論りろんを一般いっぱん化かすること. それは, プログラムを汎用はんよう化かすることに対応たいおうします. 数字すうじを並ならべ替かえるプログラム, 文字もじ列れつを並ならべ替かえるプログラム, 2つのプロ グラムを作つくるよりは, 並ならべ替がえの本質ほんしつの部分ぶぶんを実現じつげんしたプログラムと, 数字すうじ の並ならべ替がえの場合ばあいの比較ひかく部分ぶぶん, 文字もじ列れつの並ならべ替がえの場合ばあいの比較ひかく部分ぶぶんとに分離ぶんり しておいた方ほうが良よいのです. なぜならば, 数字すうじや文字もじ列れつ以外いがいのデータを並ならべ 替かえプログラムが必要ひつような場合ばあいには, そのデータの比較ひかく部分ぶぶんだけを作つくれば, 並なみ べ替がえの部分ぶぶんを実現じつげんしたプログラムは変更へんこうする必要ひつようがないからです. 問題もんだいを考かんがえる時ときに, 一般いっぱん的てきなアルゴリズム部分ぶぶんとデータ固有こゆうの操作そうさ関数かんすうとに 分わけて考かんがえれるようになることが大切たいせつです. 圏けん論ろんは, 数学すうがくの理論りろんの中なかでの一いち 般的てきな部分ぶぶんを抜ぬき出だして理論りろんを構築こうちくしていることに対応たいおうします.
  数学すうがくの勉強べんきょう, 英語えいごの勉強べんきょう, プログラムの勉強べんきょう, 一挙両得いっきょりょうとく, いや三さん得とくです!