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 計算尺 作り方と原理|数学の自由研究 - 自由研究・工作・教材のダウンロードと作り方

自由じゆう研究けんきゅう工作こうさく教材きょうざいのダウンロードとつくかた

「はなまるまとめのおと」では、子供こどもたちに実験じっけん工作こうさくあそびをとおして興味きょうみ関心かんしんさそまなびにつなげるような教材きょうざい工夫くふうんでいます。
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対数たいすう積木つみき計算尺けいさんじゃく進数しんすうそろばんのつくかた

ざんざん計算けいさんできる不思議ふしぎ対数たいすう

つくばエキスポセンター茨城いばらきけんつくばのつくばエクスプレス「つくばえき」から徒歩とほ5ふんのところに「H2ロケット」の実物じつぶつだい模型もけい一際ひときわ科学かがくかん「つくばエキスポセンター」があります。
館内かんないには大掛おおがかりな展示てんじぶつ数多かずおおくありますが、そのなかのうっかりすると見落みおとしてしまいそうなくらい目立めだたない一角いっかくに、計算尺けいさんじゃく原理げんり対数たいすう使つかって解説かいせつするコーナーがあります。
そのコーナーにあるにはそれぞれ数字すうじかれていて、その数字すうじせきべつながさがそろうようにつくられています。たとえば、2の数字すうじかれたと3の数字すうじかれたよこにしてならべると、6の数字すうじかれたながさにひとしくなり(6=2×3)、2の数字すうじかれたみっならべると、8の数字すうじかれたながさとひとしくなる(8=2×2×2)というものです。
一見いっけん不思議ふしぎえますが、これは対数たいすうというかずかんがかたあらわした数値すうちながさにえているからです。対数たいすう高校こうこうならうので、小学生しょうがくせい中学生ちゅうがくせいのみなさんにはすこむずかしいかもしれませんが、対数たいすう基本きほん公式こうしき(log a XY = log a X + log a Y)を利用りようしています。
計算尺けいさんじゃくも、この対数たいすう性質せいしつもとづいてつくられています。イメージしやすいようにした簡単かんたんなものをつくってみました。

計算尺けいさんじゃくなど、わたしたちが普段ふだん使用しようしている10進数しんすう計算けいさんいている対数たいすう常用じょうよう対数たいすうといいます。
常用じょうよう対数たいすうは10をそことする対数たいすうで、 「Y=log10X」 のように表記ひょうきし、Xが10のなんじょうかをあらわします。
X 1 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
Y=log10X 0.000 0.176 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000 1.079
ひょうにするとうえのようになります。この常用じょうよう対数たいすうひょうもちいて、計算尺けいさんじゃく原理げんりかんがえてみましょう。

    (1) 3×4=12      (2) 10÷5=2     まず(1)乗算じょうざんてくる3つの数値すうち(X)常用じょうよう対数たいすう調しらべると…

     3 →(0.477)     4 →(0.602)     12 →(1.079)   となっています。

この常用じょうよう対数たいすうひょうて、もうづいたほうもいるとおもいますが、前述ぜんじゅつのとおり 「0.477+0.602=1.079」 加算かさんあらわすことができます。
つぎ(2)除算じょざんの3つの数値すうち(X)常用じょうよう対数たいすうてみましょう。

     10 →(1.000)     5 →(0.699)     2 →(0.301)   ですね。今度こんど 「1.000-0.699=0.301」 減算げんざんあらわせます。

つまり、これが計算尺けいさんじゃく原理げんりです。

数学すうがく自由じゆう研究けんきゅうにいかが? - 対数たいすうつくかた -

対数積み木適当てきとう角材かくざいをホームセンターとう購入こうにゅうし、ノコギリでうえ常用じょうよう対数たいすうひょう比率ひりつ(Y=log10X)で切断せつだんする。(構成こうせいは、みぎ参考さんこうにしてください。)
あらかみやすりでかくいたくない程度ていどにとる。
全体ぜんたいがすべすべになるまでこまかいかみやすりで研摩けんまする。
塗料とりょうは、まんいちくちはいっても安全あんぜん植物しょくぶつせい塗料とりょうにする。(もちろん白木しらきのままでもかまいません。)
● それぞれのに、ながさ(Y=log10X)におうじた数字すうじ(X)をく。
がぴったりおさまる収納箱しゅうのうばこつくる。(はこてには木工もっこうようボンドを使つかう。)
本格ほんかくてきつくるなら、にはブナやナラなどのややかた木材もくざい使つかい、収納箱しゅうのうばこにはポプラなどのかるくてやわらかい木材もくざい使つかうのがベストです。


対数たいすう利用りようしたアナログコンピュータ - 計算尺けいさんじゃく -

計算尺 「そろばん」はっていても「計算尺けいさんじゃく」はらないという子供こどもたちは結構けっこうおおいのでないでしょうか。
ましてや計算尺けいさんじゃく実物じつぶつたりにしたことのある子供こどもたちはほとんどいないでしょう。
「そろばん」はいわゆるデジタル計算けいさんで、「計算尺けいさんじゃく」はアナログ計算けいさん分類ぶんるいされます。
そのむかし計算尺けいさんじゃく科学かがく技術ぎじゅつ計算けいさんをするエンジニアたち必携ひっけい道具どうぐだったのですが、関数かんすう電卓でんたく出現しゅつげんにより急速きゅうそく姿すがたしてしまいました。
計算尺けいさんじゃく様々さまざま関数かんすう対数たいすう計算けいさんして、その比率ひりつ目盛めもりとして固定こていじゃくすべりじゃく配置はいちしたものです。
対数たいすう自体じたいは、1614ねんにスコットランドのジョン・ネイピアによって考案こうあんされました。
現在げんざい計算尺けいさんじゃくのように複数ふくすうしゃくをずらして計算けいさんするかたちのものは、1632ねんにイギリスの数学すうがくしゃウィリアム・オートレッドにより発明はつめいされました。
計算尺けいさんじゃくは「固定こていじゃく」「すべりじゃく」「カーソル」のみっつのパーツから構成こうせいされています。
すべりじゃく固定こていじゃく上下じょうげからはさまれていて、名前なまえとお左右さゆうすべらせることができるようになっています。
計算尺けいさんじゃくえば、かつては「ヘンミしき」とばれていたしろられたたけせい計算尺けいさんじゃく有名ゆうめいでしたが、残念ざんねんながらヘンミ計算尺けいさんじゃく株式会社かぶしきがいしゃは、現在げんざいたけせい計算尺けいさんじゃく販売はんばいおこなっていません。
計算けいさん部屋へや」では、いまや絶滅ぜつめつ寸前すんぜんのこの計算尺けいさんじゃくをペーパークラフトにしてみました。
ペーパークラフト計算けいさんじゃく作成さくせい必要ひつようなものは、A4の厚紙あつがみ名刺めいし用紙ようしがベスト)とハサミまたはカッター、定規じょうぎ、セロハンテープ、あかボールペンとうつくかたはペーパークラフト計算けいさんじゃく展開てんかい(PDF)をごらんください。カッターひとし工具こうぐ使つかかたこちら参考さんこうにされるといでしょう。

●ペーパークラフト計算けいさんじゃく展開てんかいをダウンロード

計算尺けいさんじゃく簡単かんたん使つかかた

ペーパークラフト計算尺ペーパークラフトの計算尺けいさんじゃくには、左側ひだりがわにアルファベットの「A」「B」「C」「D」「K」「L」「CI」がかれていますが、とりあえず「ざん」と「ざん」に使用しようする固定こていじゃくの「D」とすべりじゃくの「C」を使つかって説明せつめいします。
「D」と「C」は、それぞれ「Dしゃく」、「Cしゃく」とびます。
また、それぞれのスケールの目盛めもりは、「Cしゃくの2」などといます。
固定こていじゃくの「Dしゃく」はうごかしません。はさんだ「Cしゃく」とそれらをたばねる「カーソル」を左右さゆううごかします。
実際じっさいざん(2×3)をれいにすると、「Dしゃくの2にCしゃくの1をわせ、Cしゃくの3にカーソルをわせ、そのすぐしたにあるDしゃく目盛めもりむ」という作業さぎょうになります。

計算けいさん仕方しかたざん)】
計算尺で掛け算では、計算尺けいさんじゃく使つかって簡単かんたんなかけざんをしてみましょう。まず「2×3」をしてみます。
最初さいしょにDしゃくの2にCしゃくの1をわせ、Cしゃくの3にカーソルを移動いどうし、すぐしたにあるDしゃく目盛めもりみます。
どうでしょうか、こたえは、2×3=6になりましたか?
では今度こんどは「2.1×3.2」をやってみましょう。
こたえは、2.1×3.2=6.72ですが、さきほどとおな手順てじゅんでDしゃく目盛めもりると...6.72?...6.73?
このペーパークラフトの計算尺けいさんじゃく一番いちばんこまかい目盛めもりで0.05単位たんいなので、こたえは概算がいさんになります。
一般いっぱんてきな 30cmぐらいの計算尺けいさんじゃくでも、一番いちばんこまかい目盛めもりはおそらく0.02単位たんい程度ていどだとおもいます。
そうかんがえると計算尺けいさんじゃくは「計算けいさん」とぶより「概算がいさん」とぶほうがただしいのかもしれません。

計算けいさん仕方しかたざん)】
計算尺で割り算 今度こんど計算尺けいさんじゃくでわりざんをやってみましょう。では、3÷2をやってみたいとおもいます。
まず、Dしゃくの3にCしゃくの2をわせ、Cしゃくの1にカーソルを移動いどうし、すぐしたのDしゃく目盛めもりみます。
どうでしょうか、こたえは、3÷2=1.5になりましたか?
これはさきほどのざんとちょうどぎゃく作業さぎょうになります。
もっといろいろ計算けいさんじゃく計算けいさんしてみたいほうは、おな要領ようりょう小数点しょうすうてん同士どうしざんにも挑戦ちょうせんしてみてください。

計算尺けいさんじゃくではこれらの計算けいさん連続れんぞくてきおこなうこともできます。
計算尺けいさんじゃくのこのほかの使つかかたについてもっとくわしくりたいほう下記かきリンクを参考さんこうにしてください。
計算尺けいさんじゃく推進すいしん委員いいんかい

進数しんすうまなべる - 進数しんすうそろばん -

二進数そろばん通常つうじょうそろばんは、りょう(はり)のうえひとつ、したよったま (たま) がありますが、この「進数しんすうそろばん」 のたまひとつだけです。
上部じょうぶみぎわくないにある三角形さんかっけい(▼)は2の0じょう(ビット0)の位置いちです。そのひだりとなりは2の1じょう(ビット1)そのひだりとなりは2の2じょう(ビット2)…と、2の7じょう(ビット7)まで0~255の256数字すうじ(1バイト)を表現ひょうげんできます。
1ビットは2進数しんすうの1けた相当そうとうします。4ビットをいちまとめにして16進数しんすうの1けた相当そうとうし、これをニブル(Nible)といいます。 この4ビットの区切くぎりの位置いち上部じょうぶわく中央ちゅうおう赤丸あかまるになっています。
ちなみにみぎ進数しんすうそろばんにかれた数字すうじは10進数しんすうの"112"です。2進数しんすうでは"01110000"となり、16進数しんすうでは"70"になります。

材料ざいりょう:かまぼこばんまい、つまようじ10ほん鉛筆えんぴつほん
工具こうぐ:のこぎり、カッター、六角ろっかくレンチ(しんいたのち鉛筆えんぴつあなひろげる)、かみやすり(バリり)、木工もっこうようボンド
● その:イジェクトピンまたはふとしのクリップ1ほん鉛筆えんぴつしんす)、ゴム2~3ほんわく木工もっこうようボンドで接着せっちゃくしたあと固定こていする)

わく(わく)】 材料ざいりょう:かまぼこばん
あらかじめ、鉛筆えんぴついたたんあたり方向ほうこうに9ほん(10mm間隔かんかくせんき、そのせん沿ってじく固定こていするみぞを8ほんふかさ2.5mm程度ていど)をノコギリでっておきます。いたのこった部分ぶぶんたん方向ほうこうに10mm×50mm(2ほんったら、今度こんどいたちょうあたり方向ほうこうに10mm×90mm(2ほんります。

じく(じく)】 材料ざいりょう:つまようじ
じくに8ほん、ボンド塗付ぬりつけよう予備よびに2ほん

たま(たま)】 材料ざいりょう鉛筆えんぴつ
カッターで8mmのながさのものを8切断せつだんし、30ふんほど石鹸せっけんすいひたしたら、イジェクトピンまたはばしたクリップでしんしてきます。

たまじくとおしたらなめらかにうごくようにあなひろげてください。それぞれのパーツが出来上できあがったら、あとはかくパーツをボンドで固定こていするだけです。
自由じゆう研究けんきゅうのテーマとしてつくほうのために、ここではあえてくわしいつくかた説明せつめいはしません。ご自身じしんつくってみて、工夫くふうしたところ、むずかしかったところをレポートにまとめましょう。

進数しんすうについてもっとくわしくりたいほう下記かきリンクを参考さんこうにしてください。
二進法にしんほう(にしんほう)ってな~に?

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「はなまる♪まとめノート」では、小学生しょうがくせい子供こどもたちでも簡単かんたんつくれて、理科りか数学すうがく学習がくしゅうにも役立やくだつペーパークラフトを紹介しょうかいしています。
ペーパークラフト・紙工しこうさく必要ひつよう道具どうぐ使つかかたこちらをごらんください。

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ペーパークラフト計算尺けいさんじゃく
宮崎駿みやざきはやお監督かんとく長編ちょうへんアニメーション映画えいがふうちぬ』で、主人公しゅじんこう堀越ほりこし二郎じろう使用しようしていた「計算尺けいさんじゃく」は、かつては理系りけい人間にんげん必携ひっけいアイテムでした。
そんな「計算尺けいさんじゃく」を片手かたて使つかいこなす主人公しゅじんこうにカッコよさをかんじた理系りけいのあなたに、ぜひおすすめしたいペーパークラフトです。
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数学すうがくきをつくるこのいちさつ
算数さんすう数学すうがくなんてだいきらい!そんな少年しょうねんロバートのゆめのなかに、な、ゆかいな老人ろうじんかず悪魔あくま」があらわれ、真夜中まよなかの ... かずって堅苦かたくるしくて、こたえがまっているとばかりおもっていたけど、 じつは、いたずらきで、暗号あんごうがいっぱいで秘密ひみつめいている。

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