−1

−2 ← −1 → 0
二進法にしんほう	−1
三さん進しん法ほう	−1
四よん進しん法ほう	−1
五ご進しん法ほう	−1
六ろく進しん法ほう	−1
七なな進しん法ほう	−1
八はち進しん法ほう	−1
十じゅう二進法にしんほう	−1
十じゅう六ろく進しん法ほう	−1
二に十進法じっしんほう	−1
二に十じゅう四よん進しん法ほう	−1
三さん十じゅう六ろく進しん法ほう	−1
漢かん数字すうじ	マイナス一いち
大字だいじ	マイナス壱いち
算木さんぎ

−1（マイナスいち）は、最大さいだいの負まけの整数せいすうであり、整数せいすうを小ちいさい順じゅんに並ならべたとき、−2 の次つぎで 0 の前まえである（0 からマイナス無限むげん大だいへ数かぞえれば、最初さいしょの負まけの数かずで、0 の次つぎで −2 の前まえである）。

−1 に関かんすること

• −1 は最大さいだいの負まけの整数せいすうであり、絶対ぜったい値ちが最小さいしょうの負まけの整数せいすうである。
• −1 をかけると反はん数かずになる。つまり、a × (−1) = −a となる。このような場合ばあい a × −1 とは書かかないのが一般いっぱん的てきである（−1 × a という形かたちはよい）。
• −1 を2乗じょうすると 1になる。よって −1 は 1 の平方根へいほうこんのうちのひとつである。一般いっぱんに −1 を偶数ぐうすう乗のすると 1 になる: (−1)²ⁿ = 1. よって −1 は全すべての n > 0 に対たいし 1 の 2n 乗の根ね（のひとつ）である。
• 一般いっぱんの環たまきにおいて −1 を2乗じょうすると 1 になることは、以下いかのように示しめされる。0 = −1 ⋅ 0 = −1 ⋅ (−1 + 1) であり、これを分配ぶんぱい法則ほうそくにしたがって展開てんかいすると

$0=((-1)\cdot (-1))+((-1)\cdot 1)=((-1)\cdot (-1))-1$

となる。よって ((−1) ⋅ (−1)) = 1 である。

• −1 の平方根へいほうこんのうち一ひとつを虚数きょすう単位たんいと呼よび i = √−1 と書かく。−1 の平方根へいほうこんは i と −i の二ふたつである。i² = (−i )² = −1.
• $-1=\cos 180^{\circ }+{\mathit {i}}\sin 180^{\circ }=\cos \pi +{\mathit {i}}\sin \pi$ と複素数ふくそすう平面へいめん内ないの単位たんい円えん周しゅう上じょうで θしーた = πぱい rad の点てんとして表あらわすこともできる。
• 自然しぜん数すうの −1 乗じょうの総和そうわは収束しゅうそくせず、正せいの無限むげん大だいに発散はっさんする（→調和ちょうわ級数きゅうすう）。
• 1/(−1) = −1. 負まけの整数せいすうの逆数ぎゃくすうが整数せいすうになるのは 1/(−1) のときのみである。逆数ぎゃくすうが自分じぶん自身じしんである整数せいすう（または実数じっすう）は −1 と 1 のみである。
• (−1)⁻¹ = −1. x が負まけの数かずのとき x^x が整数せいすうになるのは x = −1 のときのみ。
• x の逆数ぎゃくすうを x⁻¹ で表あらわす。例たとえば 3 の逆数ぎゃくすうは 1/3 = 3⁻¹ となる。一般いっぱんに x ⋅ x⁻¹ = x⁻¹ ⋅ x = 1 であり、(x⁻¹)⁻¹ = x である。
• 関数かんすう f の逆ぎゃく関数かんすうを f⁻¹ で表あらわす。一般いっぱんに f(f⁻¹(x)) = f⁻¹(f(x)) = x であり、((f ⁻¹)⁻¹(x)) = f(x) である。
• 関数かんすう f: A → B による C ⊂ B の逆ぎゃく像ぞうを f⁻¹(C) で表あらわす。
• 行列ぎょうれつ A の逆ぎゃく行列ぎょうれつを A⁻¹ で表あらわす。一般いっぱんに A ⋅ A⁻¹ = A⁻¹ ⋅ A = I（単位たんい行列ぎょうれつ）であり、(A ⁻¹)⁻¹ = A である。
• 座標ざひょう平面へいめん上うえで直交ちょっこうする2本ほんの直線ちょくせんの傾かたむきを掛かけ合あわせると −1 になる。
• kⁿ − 1 = (k − 1)(kⁿ⁻¹ + kⁿ⁻² + ⋯ + k² + k + 1) と因数いんすう分解ぶんかいできる（k, n は整数せいすうで k, n ≥ 2）。k ≥ 3 のとき kⁿ − 1 は k − 1 を約数やくすうにもつ合成ごうせい数すうである。したがって k = 2 のときのみ kⁿ − 1 は素数そすうになる可能かのう性せいがある（→メルセンヌ素数そすう）。
• 異ことなる n 個このものを円形えんけいに配置はいちする並ならべ方かたは (n − 1)! 通とおりである（円えん順列じゅんれつ）。
• (−1)!! = 1: −1 の二に重じゅう階かい乗じょうは 1 である。
• 三角さんかく関数かんすうにおいて、0 ≤ x < 2πぱい のとき、sin x は x = 3πぱい/2 のとき最小さいしょう値ち −1 をとり、cos x は x = πぱい のとき最小さいしょう値ち −1 をとる。
• log x の微分びぶんは x⁻¹ である。
• e^iπぱい = −1. オイラーの公式こうしきと呼よばれるもので e^iπぱい + 1 = 0 とも書かかれる。数学すうがくで最もっとも基本きほん的てきな定数ていすうである、ネイピア数すう e, 虚数きょすう単位たんい i, 円周えんしゅう率りつ πぱい, 1, 0 がこのような単純たんじゅんな関係かんけい式しきで表現ひょうげんできるのは非常ひじょうに興味深きょうみぶかく、この式しきに美うつくしさを感かんじるという数学すうがく者しゃも少すくなくない。
  • (−1)ⁱ = 1/e^πぱい = 0.04321391… (オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A093580)
• 空そら集合しゅうごうの帰納きのう次元じげん は −1 である。

その他た −1 に関かんすること

• 10⁻¹ を表あらわすSI接頭せっとう語ごは d（デシ）である。例れい: 1 dl = 10⁻¹ l.
• 10⁻¹ を表あらわす日本にっぽんの単位たんいは割わりもしくは分ぶんである。
• 統計とうけい学がくでは、相関そうかん係数けいすうを −1 から 1 の間あいだの値ねで表あらわし、−1 に近ちかい相関そうかん係数けいすうほど負まけの相関そうかんが強つよいと表現ひょうげんする。
• ファミコンゲーム『スーパーマリオブラザーズ』には、「−1ワールド」なる裏面りめんが存在そんざいする。詳細しょうさいはスーパーマリオブラザーズ#アンダーカバーにまつわる経緯けいいを参照さんしょう。
• 『ゴジラ-1.0』はゴジラシリーズの実写じっしゃ映画えいが30作さく目め。
• フリーセルには −1 ステージが存在そんざいする（最初さいしょからすべてのAが一番いちばん後うしろにあるので、絶対ぜったいクリアできない）。
• C言語げんごなどのコンピュータ言語げんごにおいて -1 は多おおくの関数かんすうで実行じっこうの失敗しっぱいを意味いみする返がえり値ちである。
• Visual Basicなどのコンピュータ言語げんごのBoolean型がたのTrue (真しん)である。
• 西暦せいれきマイナス1年ねんは紀元前きげんぜん2年ねん、マイナス1世紀せいきは紀元前きげんぜん2世紀せいきにあたる。

関連かんれん項目こうもく

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