0
−1 ← 0 → 1 | |
---|---|
0 | |
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ローマ | N |
〇 | |
〇 | |
数 としての 0[編集 ]
0 は 1 の
0は
数字 としての 0[編集 ]
数字 の 0 とアルファベットの O との区別 [編集 ]
ヨーロッパの
歴史 [編集 ]
前史 [編集 ]
アルキメデスは「ある
アリストテレス
数 としての0の確立 [編集 ]
数学 における 0 の使用 [編集 ]
初等 代数 学 [編集 ]
加法 : x + 0 = 0 + x = x. つまり 0 は加法 に関 する単位 元 である。減法 : x − 0 = x, 0 − x = −x.乗法 : x · 0 = 0 · x = 0.除法 : x が 0 でなければ 0⁄x = 0 である。しかし x⁄0 は、0 が乗法 に関 する逆 元 を持 たないために、(従前 の規則 の帰結 としては)定義 されない(ゼロ除算 を参照 )。実数 の範囲 で考 えるならば、正 の数 x に対 し、商 x⁄y の y を 0 に正 の側 から近 づけるならば、商 の値 は正 の無限 大 に向 かって限 りなく増加 する。一方 y を負 の側 から 0 に近 づければ、商 の値 は負 の無限 大 に向 かって限 りなく減少 する。記号 で書 けば、が成立 する。冪 乗 : x = 0 の場合 にきちんと定義 できないまま残 される文脈 があること(0の0乗 を参照 )を除 けば、x0 = 1 である。任意 の正 の実数 x に対 して 0x = 0 である。- 0⁄0 なる
式 が、f(x)⁄g(x) の形 の式 の極限 を決定 しようとするなかで、それぞれ独立 に分子 分母 の極限 を取 った結果 として現 れるかもしれない。これは不 定形 と呼 ばれる。これは単 に必 ずしも極限 が求 まらないということを意味 するものではなく、むしろ f(x)⁄g(x) の極限 は、それが存在 するならば、ロピタルの定理 のような別 の方法 によって求 めるべきであるということを意味 する。 - 0
個 の対象 の和 は 0 であり、 0個 の対象 の積 は 1 である。階 乗 0! は 1 と評価 される。 - 0 = 13 − 12 = 03 − 02、
次 は4。(オンライン整数 列 大 辞典 の数列 A045991) - フィボナッチ
数列 では、0 は 1 の前者 である。 図形 数 では、1 の前 に 0 を含 めることがある。- 1
桁 は全 て回文 数 である。そのため、0 も回文 数 である。 三角 関数 、三角 比 では0度 を表 す。
数学 におけるその他 の用法 [編集 ]
集合 論 では 0 は空 集合 の濃度 である。ある人 が林檎 を一 つも持 っていないならば、その人 は 0個 の林檎 を持 っている。実際 のところ、集合 論 から展開 されるある種 の数学 では 0 は空 集合 のこととして定義 される。こう定義 したとき、0 としての空 集合 は元 を持 たない集合 としての空 集合 に対 するフォンノイマンの基数 割 り当 てであり、空 集合 に対 する濃度 は 0個 の元 を持 つという意味 が割 り当 てられた値 としての空 集合 を返 す。同 じく集合 論 で、0 は最小 の順序 数 であり、空 集合 を整列 集合 とみなしたものに対応 する。命題 論理 では 0 を真理 値 が偽 であることを表 すのに用 いる。抽象 代 数学 では 0 は一般 に(考 えている構造 において定義 されているならば)加法 に関 する単位 元 としての、あるいは乗法 に関 する吸収 元 としての、零 元 を表 すのに用 いられる。同 じく抽象 代数 学 において、零 元 のみからなる部分 代数 系 {0} を 0 で表 すことがある。(零 対象 (代数 学 )も参照 )束論 では 0 は有界 束 の最小 元 を表 すのに用 いられる。圏 論 では 0 は圏 の始 対象 (特 に零 対象 )を表 すのに用 いられる。- ゲーデル
数 では、0 は空文字 列 を意味 する。
自然 科学 における 0 の使用 [編集 ]
物理 学 における使用 [編集 ]
コンピュータにおける 0 の使用 [編集 ]
ヌルポインタはどんなオブジェクトも
0 はしばしばコンピュータにおいて
−0 は、
その他 0 に関 すること[編集 ]
慣用 表現 では、「無 」以外 にも「始 まり」との意味 で 0 が使 われる事 もある。例 :「零 時点 」「0からやり直 す」日本 では、市外 局番 の前 の 0 は国内 通話 を表 す(国内 プレフィックス)[注 6]。- アマチュア
無線 のコールサインは、所属 国 を表 すITUプレフィックスの後 に地域 を表 す数字 が続 くが、これが"0"(ゼロ)の場合 に"O"(オー)と区別 するために前述 の斜線 付 きゼロで表記 する習慣 がある。 日本語 では 0 の形 から部屋 番号 や電話 番号 を言 うとき「まる」と読 むことがある(例 :「数字 のまる」(通話 表 )、「いち・まる・きゅう」、「なな・さん・まる」)。その他 日常 的 にも「れい」よりも「ゼロ」を使 うことが多 い。同様 に英語 では、アルファベットの O に似 ているため「オー」 (oh) と読 むことがある。- 0
番 ゲージは鉄道 模型 の規格 名称 。1番 ゲージよりも軌間 と縮尺 が小 さい規格 として命名 された。現在 ではラテン文字 の「O (オー) 」を用 いOスケールやOゲージと呼称 されることが多 いが、元来 は数字 で表 された規格 名称 。 新幹線 0系 電車 は東海道 ・山陽新幹線 で運行 されていた新幹線 車両 。1964年 ~2008年 までの44年間 運行 された。(東海道新幹線 は1999年 まで)営業 用 の新幹線 車両 としては初代 となる。日本 海軍 が、神武 暦 の下 二 桁 が 00 となる年 に採用 した戦闘 機 等 につけられる名称 。例 :零 式 艦上 戦闘 機 (零 戦 )。(→皇紀 2600年 、西暦 1940年 )日付 は序 数 なので、通常 は0月 や0日 は存在 しない。年数 は序 数 なので、通常 は0年 は存在 しない。西暦 であれ皇紀 であれ、1年 (元年 )の前 は紀元前 1年 である。しかし、日付 と時刻 の表記 に関 する国際 標準 規格 である ISO 8601 では、紀元前 1年 を0年 とし、それ以前 は負数 として扱 う(紀元前 2年 は −1年 とする。)紀年 法 が用 いられる。これは天文学 的 紀年 法 と呼 ばれる。- インド
国定 暦 には0年 が存在 する。
- インド
電気 抵抗 が 0 となる現象 を超 伝導 という。物質 における最低 温度 を絶対 零 度 (−273.15℃) という。絶対 零 度 = 0K である。地球 から見 て太陽 の視 黄 経 が0度 となる瞬間 は二 十 四 節気 の春分 でグレゴリオ暦 3月21日 頃 。現代 では、名詞 に 0 や「ゼロ」「ZERO」「零 」が付記 されることで、機能 ・性能 などの面 で優位 性 を持 つことを示 す形容詞 的 用法 がある。特 にサブカルチャーの分野 においてはこの傾向 が多 くみられる。- シリーズものの
作品 では、タイトルに 0 が付属 するものは外伝 的 、もしくは過去 の話 であることが多 い。例 えば南国 少年 パプワくん特別 編 第 0話 、ルパン三 世 EPISODE:0、8(エイト) など。 - 0 はその
特殊 な位置付 けから、ウェイト版 タロット(タロー)では「愚者 」という、他 のカードに比 べてトリックスター的 な役割 を与 えられている。 花札 を用 いて行 われるゲームの一 つおいちょかぶでは、0 を「ブタ」と呼 ぶ。日本 プロ野球 で初 めて背番号 「0」を使用 した選手 は、1983年 、広島東洋 カープの長嶋 清幸 である。0は背番号 に使 われる数 で最 も小 さな数 で、一 桁 の「0」のほかに二 桁 の「00」も認 められている。現行 の制度 では、支配 下 選手 には「01」などの使用 は認 められていない。- テニスでは、0
点 のことをラブと呼 ぶ。これは、フランス語 の“l'œuf(the egg)”「卵 」にちなみ、「0」を卵 の形 にたとえたものである。また、一方 が0点 のまま試合 が終了 する事 をラブゲームと言 う。 野球 に関 する0- スポーツで
相手 の得点 を0に封 じることを「完封 」と言 う。 運転 経歴 証明 書 は「ゼロ免許 証 」と呼 ばれる。
0 を始点 とする概念 [編集 ]
0 を
符号 位置 [編集 ]
Unicode | JIS X 0213 | |||
---|---|---|---|---|
0 | U+0030 |
1-3-16 |
0 0 |
DIGIT ZERO |
0 | U+FF10 |
1-3-16 |
0 0 |
FULLWIDTH DIGIT ZERO |
〇 | U+3007 |
1-1-27 |
〇 〇 |
IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO |
⁰ | U+2070 |
- |
⁰ ⁰ |
SUPERSCRIPT ZERO |
₀ | U+2080 |
- |
₀ ₀ |
SUBSCRIPT ZERO |
٠ | U+0660 |
- |
٠ ٠ |
ARABIC-INDIC DIGIT ZERO |
۰ | U+06F0 |
- |
۰ ۰ |
EXTENDED ARABIC-INDIC DIGIT ZERO |
༠ | U+0F20 |
- |
༠ ༠ |
TIBETAN DIGIT ZERO |
๐ | U+0E50 |
- |
๐ ๐ |
THAI DIGIT ZERO |
🄀 | U+1F100 |
- |
🄀 🄀 |
DIGIT ZERO FULL STOP |
⓪ | U+24EA |
- |
⓪ ⓪ |
CIRCLED DIGIT ZERO |
⓿ | U+24FF |
- |
⓿ ⓿ |
NEGATIVE CIRCLED DIGIT ZERO |
🄋 | U+1F10B |
- |
🄋 🄋 |
DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ZERO |
🄌 | U+1F10C |
- |
🄌 🄌 |
DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ZERO |
U+96F6 |
1-46-77 |
零 零 |
CJK Ideograph, zero; fragment, fraction | |
🄁 | U+1F101 |
- |
🄁 🄁 |
DIGIT ZERO COMMA |
𝟘 | U+1D7D8 |
- |
𝟘 𝟘 |
MATHEMATICAL DOUBLE-STRUCK DIGIT ZERO |
𝟶 | U+1D7F6 |
- |
𝟶 𝟶 |
MATHEMATICAL MONOSPACE DIGIT ZERO |
𝟎 | U+1D7CE |
- |
𝟎 𝟎 |
MATHEMATICAL BOLD DIGIT ZERO |
𝟢 | U+1D7E2 |
- |
𝟢 𝟢 |
MATHEMATICAL SANS-SERIF DIGIT ZERO |
𝟬 | U+1D7EC |
- |
𝟬 𝟬 |
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD DIGIT ZERO |
他 の表現 法 [編集 ]
関連 文献 [編集 ]
吉田 洋一 『零 の発見 数学 の生 い立 ち』岩波書店 〈岩波 新書 赤 版 R-13〉、1979年 4月 20日 (原著 1939年 )。ISBN 978-4-00-400013-6。
脚注 [編集 ]
注釈 [編集 ]
- ^ 0 を
自然 数 に含 めるかどうかは扱 う対象 によって異 なる。例 えば初等 数 論 では含 めないことが多 く、集合 論 や数学 基礎 論 では含 めることが多 い。本 項 では 0 も自然 数 に含 める(例外 的 に 0 を自然 数 と見 なさない場合 には都度 断 りをいれる)。 - ^ しかし、0の偶奇を
考 えることにはある種 の困難 が伴 う。ゼロの偶奇性 を参照 のこと。 - ^
特 にFortranの言語 仕様 では、0 と O の取 り違 えがエラーではなく、意図 しない意味 として通 ってしまいやすかった。 - ^
対応 フォントとブラウザの両方 が必要 。「font-feature-settings:'zero' 1;」で斜線 あり、「font-feature-settings:'zero' 0;」で斜線 なしを指定 できる。 - ^
当時 はまだ負 の数 も発明 されていない。 - ^ 03、06、044、075、09802 などの
先頭 の 0 のこと。これは市外 局番 には含 まれない。携帯 電話 の080、090の先頭 の 0 も同様 に国内 プレフィックスである。よって、国外 から掛 ける場合 は、この先頭 の 0 はダイヤルしない。(例 :日本 国内 0460-8x-xxxx → 81-460-8x-xxxx)
出典 [編集 ]
- ^
補題 B.2.2, The integer 0 is even and is not odd, in Penner, Robert C. (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures. World Scientific. pp. 34. ISBN 9810240880 - ^ a b c d e R. W. Bemer. "Towards standards for handwritten zero and oh: much ado about nothing (and a letter), or a partial dossier on distinguishing between handwritten zero and oh". Communications of the ACM, Volume 10, Issue 8 (August 1967), pp. 513–518.
- ^ a b Bo Einarsson and Yurij Shokin. Fortran 90 for the Fortran 77 Programmer. Appendix 7: "The historical development of Fortran"
- ^ 『
計算 機 科学 の発想 』(1981) p. 181 - ^ confirmation numbers
- ^ “お
札 の紹介 ”.国立 印刷 局 . 2013年 4月 3日 閲覧 。[リンク切 れ] - ^ チャールズ サイフェ 『
異端 の数 ゼロ』2003新潮社 p15 - ^ 1900-1995., Needham, Joseph, (1988). Science and civilisation in China. Vol. 1 Introductory orientations. Cambridge University Press. ISBN 0-521-05799-X. OCLC 1296078252
- ^ サイフェ p15
- ^ サイフェ p47、p55
- ^ なぜ、0で
割 ってはいけないか - ^ a b
最古 の「ゼロ」文字 、3~4世紀 のインド書物 に英 大学 が特定 (Yahoo!ニュース) - ^ カラパイア 2017
年 09月 22日
参考 文献 [編集 ]
この
- Barrow, John D. (2001) The Book of Nothing, Vintage. ISBN 0-09-928845-1.
- Diehl, Richard A. (2004) The Olmecs: America's First Civilization, Thames & Hudson, London.
- Ifrah, Georges (2000) The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer, Wiley. ISBN 0-471-39340-1.
- Kaplan, Robert (2000) The Nothing That Is: A Natural History of Zero, Oxford: Oxford University Press. (
邦訳 『ゼロの博物 誌 』松浦 俊輔 訳 河出書房新社 ISBN 4-309-25157-9 ) - Seife, Charles (2000) Zero: The Biography of a Dangerous Idea, Penguin USA (Paper). ISBN 0-14-029647-6.
- Bourbaki, Nicolas (1998). Elements of the History of Mathematics. Berlin, Heidelberg, and New York: Springer-Verlag. ISBN 3540647678.
関連 項目 [編集 ]
- 00 (
曖昧 さ回避 ) - −0(マイナスゼロ)
数 (文法 )数 論 - ペアノの
公理
(0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |
40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 |
50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 |
60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 |
70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 |
80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |
90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
|
外部 リンク[編集 ]
- A History of Zero
- Zero Saga
- The Discovery of the Zero
- The History of Algebra
- Edsger W. Dijkstra: Why numbering should start at zero, EWD831 (PDF of a handwritten manuscript)
- "Zeroes" Song parody
- "My Hero Zero" Educational children's song in Schoolhouse Rock!