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[[Rationale Zahlen]] sind vernünftige Zahlen, wie ihr Name bereits verrät. Sie haben lauter vernünftige [[Eigenschaft]]en. Allerdings zeigen sie ein durchaus irrationales [[Verhalten]] und eine gespaltene Persönlichkeit, wenn man sie nur genügend stresst. #Rationale [[Zahl]]en sind abzählbar. Deshalb bemerkt man beim Morgenappell leicht, ob eine verlorengegangen ist. #Rationale Zahlen lassen sich als Brüche darstellen. #Jede rationale Zahl hat in mindestens einem Zahlensystem zwei Darstellungen, die äquivalent erscheinen. Beispiel: Alle rationalen Zahlen sind darstellbar und nicht darstellbar. Beweis: #1 ist eine rationale Zahl. #Im Dezimalsystem lässt sie sich darstellen sowohl als 1 als auch als 0,999... Die zweite [[Form]] lässt sich zwar andeuten, nicht aber darstellen, weil sonst das Internet überlaufen würde vor lauter Neunen. Aber eigentlich ist das ja auch periodisch. #Alle nichtperiodischen rationalen Zahlen haben zwei solche Darstellungen. Beispiel: 1,34567=1,345669999999999999... #In irgendeinem Zahlensystem zu einer bestimmten Basis ist jede rationale Zahl nichtperiodisch (mit Ausnahme der auch unter rationalen Zahlen auffallend vernünftigen [[Null]], was einen weiteren Beweis dazu liefert, dass sie keine Zahl ist). #Jede rationale Zahl hat also in irgendeinem System zwei Darstellungen, von denen die zweite nicht darstellbar ist. {{vg}}[[Irrationale Zahlen]] {{Zahlen}} [[wiki:Rationale Zahlen]] [[wiki-en:Rational number]] [[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Zahl]]
Zusammenfassung:
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