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符号ふごう検定けんてい

 

　符号ふごう検定けんてい(ノンパラメトリック法ほう)
符号ふごう検定けんていでは各かくペアの差さの符号ふごう（＋or－）に注目ちゅうもくして検定けんていする。この＋と－の数かずには有意ゆういに差さがあるといってよいかを調しらべる検定けんていである。

 

・仮説かせつの設定せってい
帰き無む仮説かせつ(H₀)：「2群ぐん間あいだに差さがない」と仮定かていする。
対立たいりつ仮説かせつ(H₁)：「2群ぐん間あいだに差さがある」と仮定かていする。

 

・確かく率りつを求もとめる
2群ぐん間あいだに差さがないならば、＋と－の符号ふごうがでる確かく率りつは両方りょうほうともである。もし、2群ぐん間あいだに差さがあるならば＋と－の符号ふごうがでる確かく率りつはどちらかに偏かたよるはずである。

 

符号ふごう検定けんていでは と-の符号ふごうを見みるので、各かくペアの差さが0のペアはデータから除外じょがいする。また、符号ふごうの数かずが少すくない方ほうの個数こすうをrとする。

 

帰き無む仮説かせつが成立せいりつするならrが出現しゅつげんする確かく率りつはであり、二に項こう分布ぶんぷに従したがうことになる。この計算けいさんによってr値ねがその値ね以上いじょうの極端きょくたんな値ねをとる確かく率りつを求もとめる。

 

データの数かずnが5＜n≦25ならば直接ちょくせつ計算けいさんして確かく率りつを求もとめればよい。ただし、n＞25であるなら下したの式しきより平均へいきん値ちと標準ひょうじゅん偏差へんさを出だして、その後ごz値ねをだす。

 

　

 

z値ねを求もとめたら標準ひょうじゅん正規せいき分布ぶんぷ表ひょうから確かく率りつPを求もとめる。

 

であるがr＜n/2のときはr＋0.5を、r＞n/2のときはr－0.5とする。これは正規せいき分布ぶんぷの近似きんじをよりよくするためである。

 

・判定はんてい
P≧αあるふぁのとき、帰き無む仮説かせつを棄却ききゃくできない。
P＜αあるふぁのとき、帰き無む仮説かせつを棄却ききゃくする。有意ゆうい差さあり。

 

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　例題れいだい(小しょう標本ひょうほん)
料理りょうりAと料理りょうりBのどちらがおいしいかを13人にんが5段階だんかいで評価ひょうかしたとする。このとき、料理りょうりAと料理りょうりBのおいしさに差さがあるといってよいか。

 

料理りょうりA	料理りょうりB	符号ふごう
5	3	＋
3	5	－
4	3	＋
4	3	＋
3	5	－
4	2	＋
4	2	＋
1	1	0
3	4	－
3	2	＋
5	2	＋
3	3	0

(注ちゅう：このデータは便宜べんぎ的てきに作つくったもので、実際じっさいのデータではない)

 

帰き無む仮説かせつ：料理りょうりAと料理りょうりBのおいしさに差さがない。
対立たいりつ仮説かせつ：料理りょうりAと料理りょうりBのおいしさに差さがある。

 

・計算けいさん
＋の数かずを数かぞえると7、－の数かずは3、差さが0の数かずは2である。符号ふごうの数かずが少すくない方ほうの個数こすうをrとするので、r値ちは3となる。また、データ数すうnは差さが0のデータを除外じょがいするのでn＝12-2＝10
となる。

 

r値ねがその値ね以上いじょうの極端きょくたんな値ねをとる確かく率りつを求もとめればいいので、この場合ばあいはr値ち以下いかがでる確かく率りつ(r＝3,2,1,0となる確かく率りつ)を求もとめる。この場合ばあいであれば、「ある一方いっぽうの料理りょうりの方ほうが美味おいしい」or「ある一方いっぽうの料理りょうりの方ほうが不味まずい」と言いうときの確かく率りつを求もとめる。

 

なお、帰き無む仮説かせつが成立せいりつしていると仮定かていしているので出現しゅつげん率りつはである。

 

　

 

　　＝0.171875

 

※片側かたがわ検定けんていなら計算けいさんしたP値ねと0.05を比較ひかくすればよいが、両側りょうがわ検定けんていなら計算けいさんしたP値ち×2と0.05を比較ひかくする。

 

この場合ばあいは両側りょうがわ検定けんていなのでP×2 ＝ 0.34375 ＞ 0.05となり帰がえ無む仮説かせつを棄却ききゃくできない。つまり、「料理りょうりAと料理りょうりBのおいしさに差さがある」とは言いえない。

 

なお、ほとんど場合ばあいは両側りょうがわ検定けんていである。片側かたがわ検定けんていとなるのは、ある一方いっぽうに行いくと死しんでしまうなどの片側かたがわにしかずれないことが明白めいはくなときである。

 

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　例題れいだい(大だい標本ひょうほん)
テレビ番組ばんぐみで料理りょうりAと料理りょうりBのどちらがおいしいかを30人にんが5段階だんかいで評価ひょうかしたとする。このとき、料理りょうりAと料理りょうりBのおいしさに差さがあるといってよいか。

 

料理りょうりA	料理りょうりB	符号ふごう
5	3	＋
3	5	－
4	3	＋
4	3	＋
3	5	－
4	2	＋
4	2	＋
1	1	0
3	4	－
2	2	＋
5	2	＋
3	3	0
2	4	－
3	3	0
5	2	＋
4	3	＋
2	5	－
3	2	＋
5	3	＋
4	3	＋
1	3	－
2	2	0
3	2	＋
2	4	－
3	1	＋
5	4	＋
2	4	－
3	5	－
3	4	－
5	4	＋

(注ちゅう：このデータは便宜べんぎ的てきに作つくったもので、実際じっさいのデータではない)

 

帰き無む仮説かせつ：料理りょうりAと料理りょうりBのおいしさに差さがない。
対立たいりつ仮説かせつ：料理りょうりAと料理りょうりBのおいしさに差さがある。

 

・計算けいさん
＋の数かずは16、－の数かずは10、差さが0の数かずは4である。符号ふごうの数かずが少すくない方ほうの個数こすうをrとするので、r値ちは10となる。また、データ数すうnは差さが0のデータを除外じょがいするのでn＝30-4＝26
となる。

 

平均へいきん値ちはn/2 ＝ 26/2 ＝ 13 となり、標準ひょうじゅん偏差へんさは/2 ＝ 5.09/2 ＝ 2.545となる。この値ねからz値ねを計算けいさんする。

 

　z ＝ (r＋0.5-u_r)/σしぐま_r ＝ (10＋0.5-13)/2.545 ＝ -0.982

 

標準ひょうじゅん正規せいき分布ぶんぷ表ひょうより、P ＝ 0.3270＞0.05 となる。P＞0.05となるので帰き無む仮説かせつを棄却ききゃくできない。よって、「料理りょうりAと料理りょうりBのおいしさに差さがある」とはいえない。