歴史れきし上じょうの主おもな計算尺けいさんじゃく

歴史れきし上じょうの主おもな計算尺けいさんじゃく

ここでは、計算けいさん史上しじょうに名なを残のこす、計算尺けいさんじゃくを紹介しょうかいします。近年きんねんの計算尺けいさんじゃくは、一いち企業きぎょうの宣伝せんでんになってしまいますので、19世紀せいきごろまでに登場とうじょうした計算尺けいさんじゃくを紹介しょうかいします。

1単位たんい対たい数すう尺しゃくと2単位たんい対たい数すう尺しゃく

計算尺けいさんじゃく史上しじょうできわめて重要じゅうようなのは1単位たんい対たい数すう尺しゃくと2単位たんい対たい数すう尺しゃくです。1単位たんい対たい数すう尺しゃくとは、尺しゃくいっぱいに1から10までの目盛めもりをつけるもので、現在げんざいのＣ尺しゃくやＤ尺しゃくにあたります。一方いっぽう、2単位たんい対たい数すう尺しゃくとは、尺しゃくに1から100までの数字すうじをつけるもので、現在げんざいのＡ尺しゃくやＢ尺しゃくが対応たいおうします。

以下いかで説明せつめいしますが、現在げんざいでは1単位たんい対たい数すう尺しゃくを用もちいて掛かけ算ざん割わり算ざんを行おこなっていましたが、計算尺けいさんじゃくが作つくられたころは2単位たんい対たい数すう尺しゃくで行おこなっていました。1単位たんい対たい数すう尺しゃくでは、うまく計算けいさんを行おこなわないと目め外はずれを起おこしますが、2単位たんい対たい数すう尺しゃくではよほど変へんな操作そうさをしない限かぎり目め外はずれは起おきません。

1620年ねん Gunter's scale (ガンターの目盛めもり)の発明はつめい

計算尺けいさんじゃくとは、log(f(x))の式しきに従したがって、数字すうじを尺しゃくにしたものです。

対数たいすうの数かずの尺しゃくをはじめて作成さくせいしたのは、エドマンド・ガンター(Edmund Gunter, 1581-1626)です。彼かれはロンドンのGresham College(グレシャムカレッジ)の天文学てんもんがくの教授きょうじゅでした。

1619年ねんに同おなじくグレシャム大学だいがくで研究けんきゅうを行おこなっていたブリッグスが常用じょうよう対数たいすうを発見はっけんしましたが、その翌年よくねんの1620年ねんにガンターは常用じょうよう対数たいすうを尺度しゃくどであらわすことを考かんがえました。

彼かれが作成さくせいした目盛めもりは、現在げんざい「Gunter's scale (ガンターの目盛めもり)」と呼よばれています。これは、log(x), log(sin(x)), log(tan(x))などの式しきに従したがって、普通ふつうの対数たいすうの目盛めもりと、それに並ならべて三角さんかく関数かんすうの対数たいすうの目盛めもりを書かいたものです。具体ぐたい的てきな目盛めもりを次つぎの表ひょうにまとめます。

Numb.がもっとも基本きほんな尺しゃくです。これは1から100までの目盛めもりが対数たいすうで振ふられており、現在げんざいで言いうA尺しゃく、B尺しゃくにあたります。Sines, Tangentsは現在げんざいのS尺しゃく、 T尺しゃくに対応たいおうしますが、基本きほんとなる尺しゃくNumb.がA尺しゃくに当あたるものなので、Sines、Tangents尺じゃくもA尺しゃく対応たいおうの目盛めもりとなっています。

Gunter's scale は2フィート(=60.96cm)の長ながさでした。また、現在げんざいの計算尺けいさんじゃくでは滑すべり尺じゃくとカーソルを利用りようして計算けいさんをしますが、Gunter's scale では、コンパスを利用りようして計算けいさんをしていました。

Gunter's scale はいろいろな尺しゃくがあり、計算尺けいさんじゃくの基もととなったものですが、厳密げんみつな意味いみで計算けいさん尺じゃくではありません。日本語にほんごでは「計算尺けいさんじゃく」＝「計算けいさんに利用りようする尺しゃく」と考かんがえれば問題もんだいないように思おもわれます。しかし、英語えいごでは「Slide Rule」＝「滑すべる定規じょうぎ」と言いいます。海外かいがいで作成さくせいされた物ものの定義ていぎは海外かいがいの言葉ことばでされるのが自然しぜんでしょう。スライドできなければスライド・ルール(計算尺けいさんじゃく)ではありません。

Gunter's scale はたださまざまな目盛めもりが対数たいすうで振ふられているだけのものであり、現在げんざいの計算尺けいさんじゃくの滑すべり尺じゃくに対応たいおうするものがありません。したがってGunter's scale は厳密げんみつな意味いみでの計算尺けいさんじゃくではなかったのです。

1632年ねん William Oughtred による計算尺けいさんじゃくの発表はっぴょう

計算尺けいさんじゃくを始はじめて作成さくせいしたのはWilliam Oughtred です。このことについては、1632年ねんにWilliam Forster によって出版しゅっぱんされた本ほんの中なかで紹介しょうかいされています。（正確せいかくな発明はつめい年ねんは不明ふめいです。）

下記かきの参考さんこう文献ぶんけんには円形えんけいのものに関かんして詳くわしく紹介しょうかいされています。

ここでひとつ注意ちゅういがあります。円形えんけい計算尺けいさんじゃくは、現在げんざいではコンサイスが有名ゆうめいですが、コンサイスの計算尺けいさんじゃくと、Oughtredの計算尺けいさんじゃくでは目盛めもりを振ふる向むきが違ちがっています。すなわち、コンサイスの計算尺けいさんじゃくは時計とけい回まわりに数字すうじが大おおきくなっていきますが、Oughtredによるものは反はん時計とけい回まわりに数字すうじが大おおきくなっていきます。

イギリス計算尺けいさんじゃく

初期しょきの計算尺けいさんじゃくは、このようなタイプのものが多おおかったようです。つまり、Ａ, B, C尺しゃくが2単位たんい対たい数すう尺しゃくで、Ｄ尺しゃくが1単位たんい対たい数すう尺しゃくのものです。掛かけ算ざん割わり算ざんは2単位たんい対たい数すう尺しゃくを使つかい、平方へいほう・平方根へいほうこんの際さいに1単位たんい対たい数すう尺しゃくを利用りようしていました（C尺しゃくとＤ尺しゃくを利用りよう）。

このころ、尺しゃくの名前なまえは、現在げんざいのように尺しゃくの特徴とくちょう(滑すべり尺じゃくにある2単位たんい対たい数すう尺しゃくといったこと)を表あらわすものではなく、ただ単たんに位置いち(滑すべり尺じゃくの上うえといったこと)を表あらわすものでした。

マンハイム計算尺けいさんじゃく

尺しゃくの種類しゅるい

フランスのアメデー・マンハイム(1831-1906)は、次つぎのような計算尺けいさんじゃくを発明はつめいしました。

マンハイム計算尺けいさんじゃくの功績こうせきのひとつはＣ尺しゃくを1単位たんい対たい数すう尺しゃくとしたことでしょう。

実際じっさいに使用しようする際さいでは、昔むかしからのしきたりから掛かけ算ざん割わり算ざんでは2単位たんい対たい数すう尺しゃくを利用りようしていたようです。また、平方へいほう関係かんけいの計算けいさんの際さいには、カーソルを用もちいて、Ａ尺しゃくとＣ尺しゃくで計算けいさんしていたようです。

イギリス計算尺けいさんじゃくとは異ことなり、マンハイム計算尺けいさんじゃくでは尺しゃくの名前なまえは尺しゃくの特徴とくちょうを現あらわすものとなりました。つまり、Ａ尺しゃくといえば、固定こてい尺じゃくにある2単位たんい対たい数すう尺しゃくをあらわすようになったのです。これは現在げんざいまで続つづいています。

Ｓ尺しゃくとＴ尺しゃくの対応たいおうの違ちがい

マンハイム計算尺けいさんじゃくでは、Ｓ尺しゃくは2単位たんい対たい数すう尺しゃく対応たいおうなのに対たいして、Ｔ尺しゃくは1単位たんい対たい数すう尺しゃく対応たいおうになっています。これはなぜでしょうか。

これに何なんらかの意図いとがあるとすれば、それは微小びしょう角かくの計算けいさんをするときを考かんがえてのことだと思おもわれます。6度ど以下いかの微小びしょう角かくの範囲はんいでは、sin=tanと見みて問題もんだいありません。そこで、この範囲はんいのsinやtanを求もとめるときにはsin尺じゃくの左ひだり半分はんぶんを利用りようすればよく、tanまで2単位たんい対たい数すう尺しゃく対応たいおうにする必要ひつようがありません。そういう理由りゆうで、sinだけが2単位たんい対たい数すう尺しゃく対たい応おうとなっていると考かんがえられます。

なぜＣＩ尺じゃくがないのか

マンハイム計算尺けいさんじゃくにおいても、Ａ尺しゃくとＢ尺しゃくを用もちいて掛かけ算ざん割わり算ざんが行おこなわれていました。ＣＩ尺じゃくは、1単位たんい対たい数すう尺しゃくであるＣ尺しゃくとＤ尺しゃくでの掛かけ算ざん割わり算ざんをスムーズに行おこなうために利用りようされるものです。つまり、高たかい精度せいどと、速はやさを必要ひつようとするような状況じょうきょう以外いがい、ＣＩ尺じゃくの出番でばんはなかったのです。そういう理由りゆうでＣＩ尺じゃくがないものと考かんがえられます。

リーツ計算けいさん尺じゃく (1903年ねん)

リーツ計算尺けいさんじゃくは、マンハイム計算尺けいさんじゃくの表面ひょうめんにＫ尺しゃくとＬ尺しゃくを置おき、さらに、Ｓ尺しゃくを1単位たんい対たい数すう尺しゃく対応たいおうにし、S&T尺しゃくを合あわせたものです。ここで最大さいだいの注目ちゅうもく点てんは、Ｓ尺しゃくを1単位たんい対たい数すう尺しゃく対応たいおうにしたことです。マンハイム計算尺けいさんじゃくにおいてはＳ尺しゃくとＴ尺しゃくで対応たいおうが違ちがいましたが、リーツ計算けいさん尺じゃくでは1単位たんい対たい数すう尺しゃく対応たいおうに統一とういつされました。現在げんざいの片面かためん計算けいさん尺じゃくでも、このタイプのものは多おおく流通りゅうつうしています。

ビーヒン計算けいさん尺じゃく (1907年ねん)

Ａ, B尺しゃくの変かわりにルート10切断せつだんのずらし尺度しゃくどＤＦ, CF尺じゃくを置おいたものです。

ダルムスタット計算けいさん尺じゃく (1925年ねん以降いこう)

ダルムスタット計算けいさん尺じゃくの特徴とくちょうは滑すべり尺じゃくの裏面りめんです。従来じゅうらい滑すべり尺じゃくの裏面りめんに来きていたＳ尺しゃくやＴ尺しゃくは計算尺けいさんじゃくの側面そくめんに移動いどうし、その位置いちに1.01～10⁵のＬＬ尺じゃくを配置はいちしたのです。また、Ｓ尺しゃくに対応たいおうするcosを目盛めもったルート(1-x²)をＤ尺しゃくの下したに配置はいちしました。微小びしょう角かくについては、ρろー', ρろー''というゲージマークを利用りようして考慮こうりょしました。

参考さんこう文献ぶんけん

このページは、「A histoty of the logarithmic slide rule / F. Cajori」「計算尺けいさんじゃく発達はったつ史し, 宮崎みやざき治助じすけ, オおーム社むしゃ, 1956」を基もとに作成さくせいしました。

私わたしはこの本ほんを東京大学とうきょうだいがく付属ふぞく駒場こまば図書館としょかんで見みつけました。「String figures and other monographs, by W.W.R. Ball ... [et al.], New York : Chelsea, 1969」です。この本ほんは複数ふくすうの本ほんからなっていて、その中なかの「A histoty of the logarithmic slide rule / F. Cajori」が計算尺けいさんじゃくの歴史れきしについて書かかれています。この図書館としょかんでは集しゅう密みつに収おさめられていました。

なお、この「A histoty of the logarithmic slide rule / F. Cajori」はhttp://www.remanley.clara.net/cajori.pdfでPDFファイルとしてみることができます(リンク先さきはなくなっています)。

計算尺けいさんじゃくの発達はったつ史しについては、「計算尺けいさんじゃく発達はったつ史し, 宮崎みやざき治助じすけ, オおーム社むしゃ, 1956」に大変たいへん詳くわしく書かかれています。私わたしはこの本ほんを「東京とうきょう都立とりつ中央ちゅうおう図書館としょかん」で見みつけました。この図書館としょかんでは閉庫に入はいっていました。

このページは参考さんこう文献ぶんけんを読よんで得えた知識ちしきを基もとに、独自どくじの文章ぶんしょうで書かき表あらわしたものです。「The Slide Rule, Cajori」の日本語にほんご訳やくは計算尺けいさんじゃく推進すいしん委員いいん会かい管理人かんりにんによるものです。表ひょうは参考さんこう文献ぶんけん内ないの記述きじゅつ及および写真しゃしんを基もとに作成さくせいしました。