Dvojčlen
Vzhled
Dvojčlen nebo binom (lat.) je v algebře součet nebo rozdíl dvou jednoduchých členů (monomů), který se nejčastěji zapisuje v závorkách jako (a + 7), (ax + b), (ax – b) a podobně. Dvojčlen je zvláštní případ mnohočlenu (polynomu) se dvěma členy.
Aritmetické operace s dvojčleny
[editovat | editovat zdroj]Pro dva (lineární) dvojčleny (a1x + b1) a (a2x + b2) platí, že:
- (a1x + b1) + (a2x + b2) = ((a1 + a2)x + (b1 + b2))
- (a1x + b1) – (a2x + b2) = ((a1 – a2)x + (b1 – b2))
- Součin dvojčlenů a je:
- Dvojčlen lze rozložit na součin dvou dvojčlenů
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/A_plus_b_au_carre.svg/220px-A_plus_b_au_carre.svg.png)
- Povýšení dvojčlenu na n-tou mocninu, jež se zapíše jako
- ,
- lze rozvinout pomocí binomické věty, anebo pomocí Pascalova trojúhelníku. V jednoduchém případě dvojčlenu se mocnina vypočte jako součet čtverce prvního členu, dvojnásobného součinu obou členů a čtverce druhého členu: . Geometrické znázornění je na vedlejším obrázku.
- Je to zvláštní případ obecnějšího vzorce: .
- Zajímavý příklad je vzorec pro tzv. Pythagorejské trojice: pro m < n nechť platí , a . Potom platí, že .
Odkazy
[editovat | editovat zdroj]Literatura
[editovat | editovat zdroj]- Ottův slovník naučný, heslo Binom. Sv. 4, str. 76
Související články
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]Obrázky, zvuky či videa k tématu dvojčlen na Wikimedia Commons