„Raumzeit“ – Versionsunterschied

Der Mensch erlebt Ort und Zeit als zwei verschiedene Gegebenheiten, unter anderem wegen der mit der Zeit verbundenen [[Kausalität]] (eine Wirkung kann nicht früher als ihre Ursache eintreten). In der [[Klassische Physik|klassischen Physik]] und größtenteils in der Technik werden Ort und Zeit als voneinander unabhängige [[Physikalische Größe|Größen]] behandelt. Bei Geschwindigkeiten von der Größenordnung der [[Lichtgeschwindigkeit]] zeigt sich jedoch, dass sich Zeit und Ort eines Ereignisses sich gegenseitig bedingen. Zum Beispiel hängt der zeitliche Abstand zweier Ereignisse, wie er von einem bewegten Beobachter festgestellt wird, auch von ihrem räumlichen Abstand ab. Mit der Entwicklung der speziellen Relativitätstheorie wurde erkannt, dass es vorteilhaft ist, die beiden Größen als Koordinaten in einem gemeinsamen [[Dimension (Mathematik)|vierdimensionalen]] Raum, dem [[Minkowski-Raum]], zu betrachten.

Im Zusammenhang der klassischen Mechanik ist der Raumzeitbegriff von [[Roger Penrose|Penrose]]<ref>Roger Penrose: ''The Road to Reality''. Vintage Books, London, 2005, ISBN 978-0-099-44068-0.</ref> und [[Wladimir Igorewitsch Arnold|Arnolʹd]]<ref>V. I. Arnolʹd: ''Mathematical Methods of Classical Mechanics'', Second edition., Springer 1989, ISBN 978-1-4419-3087-3.</ref> diskutiert worden.

Mathematisch wird die Raumzeit mit Hilfe einer [[Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit|pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit]] beschrieben, speziell im sogenannten [[Minkowski-Raum]]. Im Minkowski-Raum muss zur Berechnung von Abständen <math>\mathrm \Delta s</math> außer den Ortskoordinaten auch die Zeitkoordinate der Ereignisse berücksichtigt werden, also <math>c\mathrm \Delta t, \mathrm \Delta x, \mathrm \Delta y, \mathrm \Delta z</math> mit der Lichtgeschwindigkeit <math>c</math>. Die klassische Berechnung von räumlichen Abständen in kartesischen Koordinaten – der quadrierte Abstand ist <math>\textstyle (\mathrm \Delta x)^2+(\mathrm \Delta y)^2+(\mathrm \Delta z)^2</math> – wird daher modifiziert: Der quadrierte verallgemeinerte Abstand von zwei Ereignissen im Minkowski-Raum ist <math>\textstyle (\mathrm \Delta s)^2=(c\mathrm \Delta t)^2-(\mathrm \Delta x)^2-(\mathrm \Delta y)^2-(\mathrm \Delta z)^2</math> und wird auch ''Raumzeit-Metrik'' oder ''Raumzeit-Intervall'' genannt. Die hier benutzten Vorzeichen <math>\textstyle (+,-,-,-)</math> sind die [[Signatur (lineare Algebra)|Signatur]] der Metrik und teilweise eine Frage der Konvention. Es gibt andere, gleichwertige Signaturen, etwa <math>\textstyle (-,+,+,+)</math>, oder weniger gebräuchliche wie <math>\textstyle (\mathrm i, +,+,+)</math>, wo <math>\mathrm i </math> mit <math>\mathrm i^2=-1</math> die [[Imaginäre Zahl|imaginäre Einheit]] der [[Komplexe Zahl|komplexen Zahlen]] ist.

In der SRT dagegen wird ein für alle Beobachter identischer (verallgemeinerter) Abstand definiert, der auch unter [[Lorentz-Transformation]]en konstant (invariant) bleibt (Diese Invarianz definiert man durch die Forderung, dass der vierdimensionale Abstand bzw. die Minkowski-Metrik konstant (invariant) unter einer [[Linearität|linearen]] [[Koordinatentransformation]] ist, wodurch sich die oben erwähnte [[Homogenität]] der Raumzeit ausdrückt.):

* [[raumartig]], wenn <math>\mathrm ds^2 < 0</math> gilt (Raumzeit-Abstand imaginär). Zwei Ereignisse, für die <math>\mathrm ds^2</math> negativ ist, sind raumzeitlich so weit voneinander entfernt, dass ein Lichtstrahl nicht rechtzeitig von einem zum anderen Ereignis gelangen kann. Da Information entweder über Licht oder Materie übertragen wird und die Geschwindigkeit von Materie in der Relativitätstheorie niemals die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann (und somit auch nicht schneller als diese seinüberschreiten kann), können solche Ereignisse niemals in einer [[Kausalität|Ursache-Wirkung-Beziehung]] stehen. Sie könnten nur mit Überlichtgeschwindigkeit wahrgenommen werden, sind also prinzipiell gegenseitig unsichtbar, d.&nbsp;h., sie liegen außerhalb des Lichtkegels.

* [[George F. R. Ellis]] & Ruth M. Williams: ''Flat and curved space-times.'' Oxford Univ. Press, Oxford 1992, ISBN 0-19-851164-7.

* [[Erwin Schrödinger]]: ''Space-time structure.'' Cambridge Univ. Press, Cambridge 1950, deutsch: ''Die Struktur der Raum-Zeit.'', Wiss. Buchges., Darmstadt 1993, ISBN 3-534-02282-3.

* [[Edwin F. Taylor]], [[John Archibald Wheeler]]: ''Spacetime physics.'' Freeman, San Francisco 1966, ISBN 0-7167-0336-X, deutsch: ''Physik der Raumzeit.'' Spektrum Akad. Verl., Heidelberg 1994, ISBN 3-86025-123-6.

* Rainer Oloff: ''Geometrie der Raumzeit.'' Vieweg, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0468-6.

* Robert DiSalle: ''Understanding space-time: the philosophical development of physics from Newton to Einstein.'' Cambridge Univ. Press, Cambridge 2007, ISBN 978-0-521-85790-1.

* [[Moritz Schlick]]: ''Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik.'' Springer, Berlin 1922, [http://www.springerlink.com/content/nv02635308p82413/fulltext.pdf?page=1 preview].

* [[Lawrence Sklar]]: ''Space, Time, and Spacetime'', University of California Press 1977.

* [[Rüdiger Safranski]]: ''Zeit. Was sie mit uns macht und was wir aus ihr machen'', Frankfurt a. M./Zürich/Wien: Büchergilde Gutenberg 2015 (Lizenzausgabe München: Carl Hanser).