Binomi
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Binomio_al_cuadrado.svg/200px-Binomio_al_cuadrado.svg.png)
Binomi on algebrassa polynomi, joka koostuu kahdesta termistä.[1] Binomi on siis kahden monomin summa.
Määritelmä
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Binomi on tasan kahden monomin summa.
Yhden muuttujan binomi voidaan kirjoittaa muodossa
- ,
missä ja ovat vakioita, ja ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja ja on muuttuja.
Yleisempi, usean muuttujan binomi voidaan kirjoittaa aina muodossa:
- ,
missä ,, ... ja ovat muuttujia, ja ovat edelleen vakioita; ja ,, ... ja sekä ,, ... ja ei-negatiivisia kokonaislukuja.[2]
Esimerkkejä
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Laskusääntöjä
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Binom3.svg/300px-Binom3.svg.png)
- Binomi voidaan jakaa tekijöihin kahden muun binomin tuloksi
- Kahden lineaaribinomin ax + b ja cx + d tulo on
- Binomi a + b korotettuna n:nteen potenssiin, eli voidaan binomilauseen mukaan kehittää polynomiksi, jonka kertoimet löytyvät esimerkiksi Pascalin kolmiosta. Näitä kertoimia kutsutaan myös binomikertoimiksi.
- Esimerkiksi tapauksessa :
- .
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Eric W. Weisstein: Binomial mathworld.wolfram.com. Viitattu 1.4.2022. (englanniksi)
- ↑ Bernd Sturmfels: Solving Systems of Polynomial Equations. American Mathematical Soc.. ISBN 978-0-8218-8941-1. Teoksen verkkoversio (viitattu 1.4.2022). en