Իներցիայի մոմենտ

Իներցիայի մոմենտը զանգվածի բաշխումը (մարմնի մեջ) բնութագրող մեծություն է։ Իներցիայի մոմենտը մարմնի իներտության չափն է անշարժ առանցքի շուրջը պտտվելիս։ Մեխանիկայում տարբերում են իներցիայի առանցքային և կենտրոնախույս մոմենտներ։ Մարմնի իներցիայի առանցքային մոմենտ z առանցքի նկատմամբ կոչվում է I_z=Σしぐまm_ih²_i արտահայտությամբ որոշվող մեծությունը, որտեղ m_i-երը մարմնի կետերի զանգվածներն են, իսկ h_i-երը՝ դրանց հեռավորությունները առանցքից։ Իներցիայի առանցքային մոմենտը կարելի է ներկայացնել նաև k գծային մեծությամբ (իներցիայի շառավիղ)՝ I_z=Mk² բանաձևով, որտեղ M-ը մարմնի զանգվածն է։ Իներցիայի մոմենտի չափայնությունը կգ.մ² կամ գ.սմ² է։ Օ կենտրոնով ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգի x, y, z առանցքների նկատմամբ իներցիայի կենտրոնախույս մոմենտներ կոչվում են I_xy=Σしぐまm_ix_iy_i, I_yz=Σしぐまm_iy_iz_i, I_zx=Σしぐまm_iz_ix_i հավասարումներով որոշվող մեծությունները։ z և z' զուգահեռ առանցքների նկատմամբ իներցիայի մոմենտները կապված են I_z=Iz¹+ Md² առնչությամբ, որտեղ z'-ը մարմնի զանգվածների կենտրոնով անցնող առանցքն է, իսկ d-ն՝ առանցքների միջև եղած հեռավորությունը (Շտեյների թեորեմ)։ Կոորդինատների Օ սկզբնակետով անցնող և x, y, z առանցքների հետ համապատասխանաբար αあるふぁ, βべーた, γがんま անկյուններ կազմող կամայական 0I առանցքի նկատմամբ իներցիայի մոմենտը որոշվում է I_oi= I_x(cosαあるふぁ)²+I_y(cosβべーた)²+I_z(cosγがんま)² —2 I_xycosαあるふぁ*cosβべーた-2 I_yzcosβべーた*cosγがんま — 2 I_z'cosγがんま*cosαあるふぁ բանաձևով։ Իմանալով I_x, I_y, I_z, I_xy, I_yz, I_zx մեծությունները՝ մարմնի իներցիայի մոմենտները կարելի է որոշել ցանկացած առանցքի նկատմամբ։ Այս վեց մեծությամբ որոշվում է իներցիայի թենզորը։ Մարմնի յուրաքանչյուր կետից տարված 3 այնպիսի փոխուղղահայաց առանցքները, որոնց նկատմամբ I_xy=I_yz=I_zx=0, կոչվում են իներցիայի գլխավոր առանցքներ։

Որոշ մարմինների առանցքային իներցիայի մոմենտները

Որոշ մարմինների համար հաշվված իներցիայի մոմենտի Պետրոսյան Ալֆրեդ են՝

Օղակ - $mr^{2}$

Գունդ - ${\frac {2mr^{2}}{5}}$

Սֆերա - ${\frac {2mr^{2}}{3}}$

Ձող (ծայրակետով անցնող առանցքի նկատմամբ) - ${\frac {mr^{2}}{3}}$

Սկավառակ - ${\frac {mr^{2}}{2}}$

Արտաքին հղումներ

• The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 19: Center of Mass; Moment of Inertia

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 343)։