和算わさん

和算わさん（わさん）は、中国ちゅうごくの伝統でんとう数学すうがくの系譜けいふを引ひく日本にっぽんの算術さんじゅつ体系たいけい。『和算わさん』という語かたりは、明治めいじ期きに、当時とうじ流入りゅうにゅうした『洋算ようざん』(西洋せいよう数学すうがく)と対比たいひするために作つくられ、主おもに江戸えど時代じだいの数学すうがくを指さすが、西洋せいよう数学すうがく導入どうにゅう以前いぜんの数学すうがく全体ぜんたいを指さすこともある。特とくに関せき孝和こうわ以降いこう、高度こうどに発展はってんした。

和算わさんの歴史れきし

江戸えど時代じだいより前まえ

「算さん道どう」も参照さんしょう

和算わさんは中国ちゅうごくの数学すうがくから多大ただいな影響えいきょうを受うけている。中国ちゅうごくでは『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』と呼よばれる数学すうがく書しょが漢かん代だいには登場とうじょうし、そのなかで面積めんせきの計算けいさん法ほうや比例ひれい・反比例はんぴれい・ピタゴラスの定理ていりなどを紹介しょうかいしている。7世紀せいき以降いこう、遣や隋ずい使し・遣唐使けんとうしの派遣はけんなどにより、中国ちゅうごくの文化ぶんかが日本にっぽんに次々つぎつぎと流入りゅうにゅうするようになる。

中国ちゅうごくの律令制りつりょうせいを元もとに作つくられた大宝たいほう律令りつりょうでは、算さん博士はかせ・算さん師しと呼よばれる官職かんしょくが定さだめられていた。算さん博士はかせは算さん師しの育成いくせいにあたるとともに、『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』を始はじめとした中国ちゅうごくの算さん書しょの知識ちしきが要求ようきゅうされた（算さん道どう）。『万葉集まんようしゅう』には次つぎのような歌うたがみられる。

若草わかくさ乃 新手あらて枕まくら乎 巻まき始はじめ而 夜よる哉将間あいだ 二に八はち十じゅう一いち不ふ在國ざいこく （わかくさの にひたまくらを まきそめて よをやへだてる にくくあらなくに 巻まき十じゅう一いち 2542番ばん）

「くく」という読よみに「八はち十じゅう一いち」という漢字かんじが当あてられており、すでに九きゅう九きゅうが日本にっぽんで知しられていたことがわかる。

中世ちゅうせいから安土あづち桃山ももやま時代じだいおいて、どのような数学すうがくが行おこなわれたかはよく分わかっていない。算さん道どうは官かん司し請負うけおい制せいに基もとづいて世襲せしゅうによって各々おのおのの氏族しぞくに伝つたえられるようになり、一種いっしゅの秘伝ひでんのように扱あつかわれ、閉鎖へいさ的てきな学術がくじゅつとなっていたためである。

禅ぜん寺てらでは儒教じゅきょうの書物しょもつと並ならんで『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』が僧侶そうりょの教育きょういくに用もちいられた。

臨済宗りんざいしゅうの中ちゅう巌いわお円えん月がつが数学すうがくを好このんで自みずからも『觿耑算法さんぽう』という数学すうがく書しょを書かいたと伝つたえられているが、散逸さんいつしてしまい現存げんそんしていない。しかし、中ちゅう巌いわお円えん月がつの『治ち暦れき篇へん』（『中正ちゅうせい子こ外篇がいへん』第だい6篇へん）には、1太陽年たいようねんの平均へいきん日数にっすうと、太陰たいいん太陽暦たいようれきのメトン周期しゅうきにおける1年ねんの平均へいきん月数げっすうから、1朔さく望月もちづきの平均へいきん日数にっすうを求もとめる以下いかのような繁しげる分数ぶんすう計算けいさんが言及げんきゅうされており、中世ちゅうせい日本にっぽんの分数ぶんすう理解りかいを知しる上じょうで貴重きちょうである。

$365{\frac {1}{4}}\div 12{\frac {7}{19}}=\left({\frac {1461}{4}}\times {\frac {19}{235}}={\frac {27759}{940}}=\right)29{\frac {499}{940}}.$

もっとも、途中とちゅうの分数ぶんすう同士どうしの除算じょざんに関かんする計算けいさん過程かていがなく、計算けいさん結果けっかのみが突然とつぜん与あたえられるため、岡山おかやま茂彦しげひこと田村たむら三郎さぶろうは、中ちゅう巌いわお自身じしんは計算けいさん法ほうを余あまり理解りかいせず、計算けいさん結果けっかを中国ちゅうごくの数学すうがく書しょから書かき写うつした可能かのう性せいもあるのではないかと指摘してきしている。

『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』などは散逸さんいつしてしまったようだが、土木どぼく・建築けんちく・財務ざいむ・暦こよみの計算けいさんなどにある程度ていどの数学すうがくが必要ひつようだったのは確たしかである。また、易えきの学習がくしゅうには数学すうがく的てき知識ちしきが必要ひつようであり、その中なかには儒教じゅきょうの経典きょうてん「五経ごきょう」の1つとしてみなされていた『周しゅう易えき』の解釈かいしゃくも含ふくまれていたとする指摘してきもある。

江戸えど時代じだいの古老ころうが「太閤たいこう検地けんちの頃ころは算木さんぎを使つかった」と回想かいそうしており、また『塵ちり劫こう記き』の開平かいへい計算けいさんが算木さんぎによる方法ほうほうに近ちかいことから、江戸えど時代じだい直前ちょくぜんまで算木さんぎが優勢ゆうせいであったと思おもわれる。そろばんの導入どうにゅう時期じきは不明ふめいであるが、毛利もうり重能しげよしの『割算わりざん書しょ』（1622年ねん（元和がんわ8年ねん））では珠算しゅざんが解説かいせつされている。近年きんねん、和算わさんの成立せいりつに、宣教師せんきょうしが伝つたえたヨーロッパ数学すうがくの影響えいきょうが有あるとする見解けんかいが有あるが、その当否とうひは、今後こんごの数学すうがく史し研究けんきゅうの課題かだいである。

江戸えど時代じだい

江戸えど時代じだいに日本にっぽんの数学すうがくは大おおいに発展はってんした。

初期しょきの和算わさん

『改あらため算さん塵ちり劫こう記き』。国立こくりつ科学かがく博物館はくぶつかんの展示てんじ。

このきっかけになったのが1627年ねん（寛永かんえい4年ねん）、京都きょうとの吉田よしだ光由みつよしによって書かかれた『塵ちり劫こう記き』である。明代あきよの算術さんじゅつ書しょ『算さん法統ほうとう宗むね』を模範もはんとしたもので、そろばんの使用しよう法ほうや測量そくりょう法ほうといった実用じつよう数学すうがくに加くわえ、継子けいし立だて・ねずみ算ざんといった数学すうがく遊戯ゆうぎが紹介しょうかいされている。

『塵ちり劫こう記き』はベストセラーとなり、初等しょとう数学すうがくの標準ひょうじゅん的てき教科書きょうかしょとして江戸えど時代じだいを通つうじて用もちいられた。また、本書ほんしょを模倣もほうしたり、書名しょめいを『○○塵ちり劫こう記き』としたものも多おおく出版しゅっぱんされた。

『塵ちり劫こう記き』は初等しょとう的てきな教科書きょうかしょだったが、ある版はんには巻末かんまつに他たの数学すうがく者しゃへの挑戦ちょうせんとして、答こたえをつけない問題もんだい（遺のこ題だい）を出だした。これ以降いこう、先さきに出だされた遺のこ題だいを解とき新あらたな遺のこ題だいを出だすという連鎖れんさ（遺のこ題だい継承けいしょう）が始はじまり、和算わさんで扱あつかわれる問題もんだいは急速きゅうそくに実用じつようの必要ひつようを超こえ、技巧ぎこう化か・複雑ふくざつ化かした。

和算わさんの中興ちゅうこう

関せき孝和こうわ著ちょ「括くく要よう算法さんぽう」の、ベルヌーイ数すうや二に項こう係数けいすうについて書かかれた頁ぺーじ

遺のこ題だい継承けいしょうが盛さかんになるにつれ、しばしば、それまでの初等しょとう算術さんじゅつ的てきな手法しゅほうでは手てに負おえない問題もんだいが現あらわれるようになった。

沢口さわぐち一之かずゆきはその著ちょ『古今ここん算法さんぽう記き』で、当時とうじ注目ちゅうもくされていた元もと朝あさの朱しゅ世よ傑すぐるの著ちょ『算さん学がく啓蒙けいもう』その中なかの天元てんげん術じゅつ（未知数みちすうが1個いっこの代数だいすう方程式ほうていしきとその数値すうち的てき解法かいほう）を困難こんなんな遺のこ題だいの解決かいけつに用もちいて、その術じゅつの威力いりょくをしめした。

また彼かれは同書どうしょに遺のこ題だいとして、天元てんげん術じゅつでは扱あつかえない複数ふくすうの未知数みちすうを設もうける「代数だいすう方程式ほうていしき」（いわゆる高次こうじ多元たげん連立れんりつ方程式ほうていしき）を必要ひつようとする問題もんだいを提出ていしゅつした。これに応こたえて、江戸えどの関せき孝和こうわや京都きょうとの田中たなか由真ゆま（たなか よしざね）らが相次あいついで傍はた書法しょほう・演えんじ段だん術じゅつ、つまり文字もじ式しきによる筆算ひっさんの計算けいさん法ほうと、それによって編あみ出だされた高次こうじ多元たげん連立れんりつ方程式ほうていしきの解決かいけつ法ほうを創出そうしゅつした。

日本にっぽんの数学すうがく史しに一いち石せきを投とうじたのが、関せき孝和こうわである。彼かれは天元てんげん術じゅつ・演えんじ段だん法ほうを発展はってんさせて「点てん竄術」を創始そうしした。これは傍はた書法しょほうによって問題もんだいの条件じょうけんを文字もじに写うつして、それによって理論りろんを整理せいりすることで術じゅつ（答こたえを得えるための計算けいさん法ほう）を得える、いわゆる代数だいすう学がくである。

これによって円えんの算法さんぽうや複雑ふくざつな条件じょうけんを持もつ問題もんだいなど難むずかしい理論りろんをあつかう算法さんぽうが様々さまざまに解とけるようになった。この術じゅつは後代こうだい「千変万化せんぺんばんか」の術じゅつとも称となえられ、あるいはこれが日本にっぽん数学すうがくの全体ぜんたいともいえる。すなわち、日本にっぽん数学すうがくの基礎きそは「点てん竄術」によって初はじめて立たち、この術じゅつのおかげで数学すうがくの問題もんだいの難なん度どや理論りろん性せいがより高度こうどに独特どくとくに発展はってんしていくこととなった。江戸えど後期こうきの坂部さかべ広ひろ胖ゆたかは「どんな難解なんかいな術じゅつでも点てん竄の理りから漏もれることはない。」といっている。

関せき孝和こうわはまたこの他ほか

• 約やく術じゅつ - 数値すうちの簡単かんたん化かの方法ほうほう
• 剰あま一いち・朒一術じゅつ、翦管術じゅつ - 剰余じょうよ方程式ほうていしき問題もんだい
• 招差術じゅつ - 方程式ほうていしきの係数けいすうの決定けってい法ほう
• 垜術 - 数列すうれつ問題もんだい
• 角かく術じゅつ - 正多角形せいたかっけいの各かく数値すうちの関係かんけい式しき問題もんだい
• 適てき尽つき法ほう - 解かい無なし（実数じっすう解かい無なし）の方程式ほうていしきの最適さいてき化か
• 円えん理り - 円えんや曲線きょくせんの諸しょ問題もんだい
• 交式斜はす乗法じょうほう - 行列ぎょうれつ式しき展開てんかい
• 方陣ほうじん・円えん攢 - 魔ま方陣ほうじんの理論りろん

など、多岐たきにわたる数学すうがくの分野ぶんやにおいて、研究けんきゅうあるいは新あらたな発明はつめいをしている。

江戸えど初期しょきには数学すうがくの中心ちゅうしんは京阪けいはん地方ちほうだったが、この頃ころから江戸えどの関せき孝和こうわの学がく統すべ、関せき流りゅうが圧倒的あっとうてきな主流しゅりゅう派はになってゆく（この為ためか、京阪けいはん地方ちほうの和算わさん家かの実態じったいがあまり今日きょうに伝つたわっていない）。このように遺のこ題だい継承けいしょうの結果けっか、関せき孝和こうわのような独創どくそう的てきな数学すうがく者しゃもあらわれて、日本にっぽんの数学すうがくは高度こうどな代数だいすう・整数せいすう方程式ほうていしき論ろん・解析かいせき学がく・幾何きか学がくが実用じつようの範囲はんいを超こえて発達はったつしていった。

関せき流りゅうの勃興ぼっこう

関せき孝和こうわは、日本にっぽんの算術さんじゅつの発展はってんに大おおいに寄与きよした一人ひとりである。

和算わさんにおける解析かいせき学がくに関連かんれんした研究けんきゅうを「円えん理り」といい、関せき孝和こうわの登場とうじょう以降いこう大おおいに発達はったつした。

円えん理りという名なは、円周えんしゅう率りつや円えん積せき率りつ、球たまの体積たいせきや表面積ひょうめんせきが主おもな問題もんだいとなったことによる。関せき孝和こうわは円えんに接せっする正多角形せいたかっけいの辺あたりの長ながさを用もちい、円周えんしゅう率りつを11桁けたまで得えている。

関せきの弟子でしである建部たけべ賢けん弘ひろしは同様どうようの手法しゅほうをリチャードソンの補外ほがいと組くみ合あわせて、42桁けたまで正ただしい値ねを計算けいさんしている。彼かれはさらに進すすんで、綴つづり術じゅついわゆる無限むげん級数きゅうすうとその導出どうしゅつ法ほうを編あみ出だし、それにより関せき孝和こうわの成なしえなかった弧こ背せの長ながさなど円えん理りにおける各種かくしゅ計算けいさん法ほうを導みちびき出だし得えた。

建部たけべ賢けん弘ひろしは、その著ちょ『綴つづり術じゅつ算さん経けい』では(arcsin x)²の冪べき級数きゅうすう展開てんかいを世界せかいで初はじめて計算けいさんしている。また、同年どうねんに大阪おおさかの鎌田かまた俊しゅん清きよしもarcsin(x), sin(x)の冪べき級数きゅうすう展開てんかいを求もとめた。

建部たけべ賢けん弘ひろしの弟子でし中根なかね元もと圭けいは天文学てんもんがくの洋学ようがくによる知識ちしきの必要ひつよう性せいを説といて、当時とうじキリスト教きりすときょう排除はいじょにおいてなされた洋書ようしょの輸入ゆにゅう禁制きんせいを緩ゆるめることを、その主人しゅじんである将軍しょうぐん徳川とくがわ吉宗よしむねに進言しんげんしたといわれ、ついに実行じっこうされるに至いたった。それによって、西洋せいようの天文てんもん暦れき算さんを解といた清きよし朝あさの梅うめ文ぶん鼎かなえの『暦こよみ算さん全書ぜんしょ』や『数理すうり精せい蘊』などの書しょが伝つたわり、暦学れきがく者しゃや算さん学者がくしゃの目めにとまった。これらの書しょにより、西洋せいよう数学すうがくの諸しょ結果けっかがもたらされ、対数たいすうや三角さんかく法ほうなどあらたな分野ぶんやに興味きょうみが開ひらかれるようになった。

関せき孝和こうわ以後いごは荒あら木村きむら英すぐるがその伝つてを継つぎ、さらにその弟子でし松永まつなが良りょう弼がその流派りゅうはを「関せき流りゅう」と称たたえるようになって、以降いこう関かん流りゅうの算法さんぽうは、他た流派りゅうはを抜ぬいて大おおいに発達はったつし、数学すうがく界かいにその権威けんいを誇ほこった。

松永まつなが良りょう弼は関せき孝和こうわや建部たけべ賢けん弘ひろの研究けんきゅうを推おし拡め、親友しんゆう久留島くるしま義よし太ふとしの影響えいきょうを受うけながら、

• 円えん理り
• 極きょく数すう術じゅつ - 極大きょくだい極小きょくしょう論ろん
• 整数せいすう術じゅつ - ピタゴラス数すうなど整数せいすうを作つくる問題もんだい
• 変数へんすう術じゅつ - 順列じゅんれつ・組合くみあわせ数学すうがく
• 廉かど術じゅつ（逐索） - 帰納きのう的てきな考かんがえによる公式こうしきの導出どうしゅつ法ほう

などを確立かくりつさせた。

久留島くるしま義よし太ふとしは、関せき流りゅうの門下もんかではなかったが、その天才てんさいによって独学どくがくで算術さんじゅつに達たっし、のち関かん流りゅうの中根なかね元もと圭けいに才能さいのうを見出みいだされてからは関せき流りゅうの数学すうがくを研究けんきゅうした。極きょく数すう術じゅつ、平方へいほう零れい約やく術じゅつ（数かずの平方根へいほうこんの近似きんじ分数ぶんすうを求もとめる方法ほうほう）、円えん理りや方陣ほうじんの新しん研究けんきゅうなど様々さまざまな独創どくそうあるいは工夫くふうを編あみ出だした。また枝葉えだはの結果けっかではあるがオイラー関数かんすうやラプラス展開てんかいなど西洋せいようと同様どうようのものを先駆さきがけて出だしている。

中根なかね・久留島くるしま・松永まつながの三さん士しに学まなんだ山路やまじ主しゅ住じゅうは、それらの伝つてを一身いっしんに集あつめ、各かく家いえの業ごうをまとめて流派りゅうはたる関せき流りゅうを樹立じゅりつした。弟子でしの教育きょういくに優すぐれて、優秀ゆうしゅうな数学すうがく者しゃを輩出はいしゅつした。

その弟子でしの有馬ありま頼よりゆき徸は久留米くるめの藩主はんしゅでありながら数学すうがくに優すぐれ数々かずかずの研究けんきゅうを遺のこしている。また、関せき流りゅうの秘術ひじゅつが流派りゅうは内ないに秘ひされて世よにひろめられないことを嘆なげき、『拾じつ璣算法ほう』において点てん竄術や円えん理りの諸しょ公式こうしきなど、それまで関かん流りゅうの重要じゅうよう機密きみつであった高等こうとうな算法さんぽうの数々かずかずの問題もんだいと結果けっかを刊行かんこうして世よに公表こうひょうした。

同おなじく山路やまじの弟子でしの安島あじま直円なおのぶは、円えん理りの伝授でんじゅを受うけるに先立さきだって円えん理りの新しん発明はつめいをなし、師しの山路やまじを甚はなはだ驚おどろかせた。その新しん発明はつめいとは、今いまでいう積分せきぶん法ほうの思想しそうを以って円えんの形かたちを長方形ちょうほうけいの集あつまりと考かんがえ、円えんあるいは弧こ背せなどの曲線きょくせんの面積めんせきを求もとめる術じゅつ（計算けいさん法ほう）を導みちびき出だす方法ほうほうである。

またその方法ほうほうを用もちいて、円柱えんちゅうに円柱えんちゅうを貫つらぬいた十字じゅうじの形かたちや、円柱えんちゅうから球たまを穿うがち去さった形かたちの体積たいせきを求もとめるというような問題もんだいを初はじめて解とき成なした。この解法かいほうに安島あじまは綴つづり術じゅつを重かさねて用もちいる二に次じ綴つづり術じゅつ（二に重じゅう積分せきぶん）を用もちいる。積分せきぶん思想しそうと二に次じ綴つづり術じゅつと、ここにおいて安島あじまは関せき孝和こうわ以降いこう、円えん理りに第だい二にの革新かくしんをもたらしたのであった。

さらに安島あじま直円なおのぶは、綴つづり術じゅつにおいてある数かずの数すう乗じょう根ねを得える公式こうしきを得えたり、独自どくじに対数たいすう表ひょうの作成さくせい法ほうを編あみ出だしたり、円えんや角形かくがたの接せっ形がた問題もんだいに諸々もろもろの結果けっかを得えるなど数々かずかずの研究けんきゅうを遺のこした。

世間せけんの数学すうがく界かいでは、このころすでに遺のこ題だい継承けいしょうの風習ふうしゅうは廃すたれてきていたが、一方いっぽう、神社じんじゃや仏閣ぶっかくに数学すうがくの問題もんだいを載のせた額がくを掲かかげる、算さん額がく奉納ほうのうの風習ふうしゅうが盛さかんとなり、数学すうがく問題もんだいの競争きょうそうは衰おとろえることがなかった。

安島あじま直円なおのぶの親友しんゆうであり同おなじく山路やまじの弟子でしの藤田ふじた貞さだ資し（定てい資しとも書かく）は教育きょういくにすぐれ、問題もんだい集しゅう『精しらげ要よう算法さんぽう』を著あらわして世よに名なを轟とどろかせた。

このころ世間せけんの算術さんじゅつは、遺のこ題だい継承けいしょう、算さん額がく奉納ほうのうなどによって流行りゅうこうがきわまりながらも、一般いっぱんでおこなわれる算術さんじゅつは、実用じつようを遠とおく離はなれた問題もんだいや解とく甲斐かいのない無闇むやみに珍めずらしかったり難むずかしいだけの問題もんだいなど、その内容ないようの粗あらさが目立めだつようになってきた。

それを批判ひはんしたのがこの著ちょ『精しらげ要よう算法さんぽう』で、その凡例はんれいに記しるされた「今いまの算数さんすうに用ようの用ようあり、無用むようの用ようあり、無用むようの無用むようあり。」という一言ひとことがそれをい当いあてている。それぞれ、実用じつよう的てきで有益ゆうえきなもの、実用じつよう的てきでないが有益ゆうえきなもの、何なんの益えきにもならないものを言いっているが、この書しょは「無用むようの無用むよう」を排除はいじょするために良問りょうもんのみを集あつめたとし、これがひとたび刊行かんこうされるや、良質りょうしつな教科書きょうかしょとして、数学すうがく者しゃの間あいだで一世いっせいを風靡ふうびした。

藤田ふじた貞さだ資しの研究けんきゅうに「変へん商しょう術じゅつ」がある。これは、二ふたつ以上いじょうの解かい（解かいのことを商しょうという）をもつ方程式ほうていしきにおいて、答こたえとはならない方ほうの解かいに意義いぎを与あたえ、その解かいが答こたえとなるような問題もんだい条件じょうけんや図形ずけいなどを示しめして、問題もんだいの変化へんかを探さぐる研究けんきゅうである。

東北とうほくの会田あいだ安明やすあきは、藤田ふじた貞さだ資しの門もんに入にゅうろうとしたが、自身じしんが掲かかげた算さん額がくを藤田ふじたから批判ひはんされたのをきっかけにいいを起おこして対立たいりつし、ついに独自どくじの一派いっぱ『最さい上流じょうりゅう』（郷土きょうど山形やまがたの最上川もがみがわにちなむ。音読おんよみでサイジョウリュウ。主おもに東北とうほく地方ちほうで栄さかえた。）を立たち上あげ、関せき流りゅうに対抗たいこうした。

しかも若わかい頃ころの会田あいだ安明やすあきは、関せき流りゅうの算法さんぽうや点てん竄術を知しらずして、独自どくじに天生あもう法ほうという点てん竄術と同等どうとうの術じゅつを発明はつめいしていた。また生涯しょうがいで二に百ひゃく冊さつもの伝書でんしょ（流派りゅうは用ようの教科書きょうかしょ）や論文ろんぶんを成なしており、その遺稿いこうには見みるべきものが少すくなくない。

江戸えど後期こうきから明治維新めいじいしん

江戸えど時代じだいも終おわりに向むかう頃ころには、和算わさんはますます高度こうど化かし、新あらたな展開てんかいを見みせ、担にない手ても拡大かくだいした。安島あじま直円なおのぶの門下もんかから、教育きょういくに優すぐれた日下くさか誠まことが出でると、その門もんからもとても多おおくの秀才しゅうさいが輩出はいしゅつされた。

和田わだ寧やすしは、安島あじまの積分せきぶん思想しそうを円えんにとどまらず、角形かくがたや立体りったいなど様々さまざまな図形ずけいへと多岐たきにおよばせて、「豁術」（積分せきぶん法ほう）を創出そうしゅつし、また、この術じゅつのための便利べんりとして「円えん理り表ひょう」（積分せきぶんの公式こうしき集しゅう）を作成さくせいした。ここにおいて和田わだは円えん理りに第だい三さんの革命かくめいをもたらした。「極きょく数すう術じゅつ」（極大きょくだい極小きょくしょう論ろん）の研究けんきゅうでは、関せき孝和こうわの創出そうしゅつ以来いらい、あかされていなかった適てき尽つき法ほうの理論りろんを解とき明あかして、従来じゅうらいの方法ほうほうを簡便かんべんにしさらにその応用おうようもより複雑ふくざつで幅広はばひろいものへと拡ひろげたのであった（これは今いまでいえば微分びぶん法ほうによる導しるべ関数かんすうの導出どうしゅつに等ひとしい）。また、新奇しんきな問題もんだいとして、円えんや角かくなどの図形ずけいが他たの図形ずけいの上うえでころがったときの軌跡きせきについて論ろんじはじめ、これを皮切かわきりに以後いごこの問題もんだいは盛さかんに行おこなわれた。

和田わだの名なはたちまち算さん家かたちの間あいだに広ひろまり、既すでに数学すうがくで名なを挙あげているはずの有力ゆうりょく者しゃたちが、その業ごうを授さずかるために入門にゅうもんしにくるほどであった。

同おなじく日下くさか誠まことの門下もんかの内田うちだ五ご観かんは十じゅう一いちのころすでにその才能さいのうをあらわし、わずか十じゅう八はちにして関せき流りゅうの宗そう統みつるを継ついだ秀才しゅうさいであった。洋学ようがくを高野たかの長英ちょうえいに学まなび、天文てんもんや測量そくりょう、地理ちりにも優すぐれて「瑪得瑪弟加か塾じゅく」（マテマテカ塾じゅく）という塾じゅくを開ひらいて教おしえ多おおくの門下生もんかせいを抱かかえた。

天文てんもん関係かんけいでは明治めいじ期きに大学だいがく出仕しゅっし天文てんもん暦れき道どう御用ごよう係がかりや星ほし学がく局きょく御用ごよう係がかりとして、太陽暦たいようれきへの改暦かいれき事業じぎょうにも務つとめた。その名なは各地かくちに轟とどろき、当時とうじの算さん家かたちに影響えいきょうおよぼすことが多おおかった。

長谷川はせがわ寛ひろしもまた日下くさか誠まことの門弟もんていであったが、長谷川はせがわ派はとして独立どくりつの一派いっぱを築きずき（一説いっせつには、わけあって関せき流りゅうから破門はもんされたとも言いう）、殊ことに教育きょういくの方面ほうめんによく従事じゅうじした。その著ちょ『算法さんぽう新書しんしょ』は、そろばんの初歩しょほから天元てんげん、点てん竄、綴つづり術じゅつ、さらには和田わだの円えん理りまでをも惜おしみなく載のせて当時とうじの算法さんぽうを網羅もうらし丁寧ていねいに解かい義ぎした入門にゅうもん書しょであった。その他た様々さまざまな算術さんじゅつの入門にゅうもん書しょを著あらわして子弟していを導みちびき、その二に代目だいめ長谷川はせがわ弘ひろしにおいても図形ずけいの公式こうしき集しゅうや豁術の解かい義ぎ書しょなどさまざまに数学すうがくの教育きょういく活動かつどうが行おこなわれた。

また、長谷川はせがわ寛ひろしは新あらたに「極きょく形がた術じゅつ」と「変形へんけい術じゅつ」というものを発明はつめいしている。

「極きょく形がた術じゅつ」は、扱あつかいづらい数かずや図形ずけいを扱あつかいやすいもの（極きょく形がたという。たとえば長方形ちょうほうけいや菱形ひしがたなら正方形せいほうけいに、三角形さんかっけいなら正三角形せいさんかっけいや直角ちょっかく二等辺三角形にとうへんさんかっけいに、大おおきさが等ひとしくないものは等ひとしいものに）に置おき換かえて、問題もんだいを解ときやすくするという術じゅつであり、「変形へんけい術じゅつ」は図形ずけいの形かたちを引ひき伸のばしたり回まわしたりすることで形かたちを変かえて問題もんだいを解ときやすくする術じゅつである。

これらによって、図形ずけい問題もんだいの解法かいほうは大おおいに簡略かんりゃく化かされるかに見みえたが、極ごく形かたち術じゅつにてはある問題もんだいにおいては正まさしく解とけずに誤あやまった答こたえが導みちびかれると言いう事態じたいが起おこった。いくらかこれに他たの数学すうがく者しゃたちから批判ひはんの声こえがあがったものの、ついに修正しゅうせい改良かいりょうされることを得えなかった。他方たほう、内田うちだ五ご観かんの門人もんじん法道寺ほうどうじ善ぜんもまた形かたちを変かえて解とくという同様どうようの考かんがえにより、接せっ円えんの問題もんだいなどにおいて円えんを直線ちょくせんに変かえて解とく、別べつの方法ほうほうを編あみ出だしている（反転はんてん法ほうに相当そうとうする）。

関せきの時代じだいにおいては数学すうがくの担にない手ては、特とくに都市とし部ぶの、幕臣ばくしんや侍さむらいなど身分みぶんの高たかい者ものが殆ほとんどであったが、江戸えど後期こうきになると諸しょ地方ちほうから、商家しょうかや農家のうかなどからも数学すうがくに達たっした者ものが多おおくあらわれて、低ひくい身分みぶんや遠とおい地方ちほうの人ひとでも高度こうどな数学すうがくをたしなむ者ものが増ふえた。萩原はぎはら信芳のぶよしや剣持けんもち章あきら行ぎょうなどがそれである。この要因よういんのひとつとして、遊歴ゆうれき算さん家かがある。日本にっぽんの各地かくちを歩あるきまわり、行いく先々さきざきで数学すうがくの教授きょうじゅを行おこなった数学すうがく者しゃであり、主おもに山口やまぐち和かずや剣持けんもち章あきら行ぎょうがいる。また通信つうしん教育きょういくもよく行おこなわれていて、これらは地方ちほうに数学すうがくをひろめることに大おおきな功こうがあった。

明治めいじ時代じだい以後いご

明治めいじ時代じだいに入はいると、西洋せいよう数学すうがくが本格ほんかく的てきに導入どうにゅうが始はじまり、和算わさんは衰退すいたいに向むかう。便利べんりさに於おいても厳密げんみつさにおいても、また扱あつかう問題もんだいの広ひろさに於おいても、西洋せいよう数学すうがくは和算わさんよりも圧倒的あっとうてきに優すぐれていた。しかし、和算わさんが広ひろく深ふかく浸透しんとうしていたこともあって、この交替こうたいは意外いがいにも時間じかんがかかる。

西洋せいよう数学すうがくの導入どうにゅうは、まず応用おうよう方面ほうめんから始はじまる。海軍かいぐんでは西洋せいよう技術ぎじゅつの習得しゅうとくのために洋算ようざんが教おしえ込こまれ、また、内田うちだ五ご観かんや福田ふくだ理さとし軒のきといった和洋わように通つうじる算さん家かが測量そくりょうや天文てんもんなどの技術ぎじゅつとともに門弟もんていに教おしえていた。初期しょきの「洋算ようざん家か」には技術ぎじゅつ者しゃなど数学すうがくの専門せんもん家かとは言いえない者ものも多おおく、和算わさんへの批判ひはんは「応用おうように役やくにたない」というものが主流しゅりゅうであった。

西洋せいよう数学すうがくの台頭たいとう、その象徴しょうちょう的てき出来事できごとは1872年ねん（明治めいじ5年ねん）の学制がくせい発布はっぷの際さい、時ときの政府せいふが「和算わさんを廃止はいしし、洋算ようざんを専もっぱら用もちいふるべし。」と決断けつだんしたことである。しかし、初等しょとう教育きょういくにおける筆算ひっさんさえまともに教おしえられる教師きょうしが不足ふそくしていたために翌年よくねん、止やむを得えなく珠算しゅざんのみ復活ふっかつした。

和算わさんが衰おとろえることと洋算ようざんが振ふるわないことに憂うれいて柳やなぎ楢なら悦えつと神田かんだ孝平たかひらは1877年ねん（明治めいじ10年ねん）、日本にっぽん数すう学会がっかいの前身ぜんしん、東京とうきょう数学すうがく会社かいしゃを設立せつりつし、和算わさん家か洋算ようざん家か問とわず有力ゆうりょくな算さん家かをあつめて「数学すうがく」の振興しんこうに力ちからをそそいだ。まだ和算わさんが有力ゆうりょくな時期じきであって、これには洋算ようざん家かも和算わさん家かも多数たすう参加さんかしているが、むしろ和算わさん家かの方ほうが数学すうがく力りょくは優すぐれた者ものが多おおかったという。そして、この頃ころになっても未いまだ、新あらたな和算わさん書しょが出版しゅっぱんされている。

しかし、和算わさんから西洋せいよう数学すうがくへという流ながれは明確めいかくで、1884年ねん（明治めいじ17年ねん）に東京とうきょう数学すうがく会社かいしゃが日本にっぽん数学すうがく物理ぶつり学会がっかいに改組かいそされた頃ころには、西洋せいよう数学すうがくが和算わさんを圧倒あっとうするようになる。

本格ほんかく的てきな西洋せいよう数学すうがく浸透しんとうまでの間あいだ、和算わさん（又または和算わさん家か）は応用おうよう面めんにおいても近代きんだい化かを支ささえた。

1873年ねん（明治めいじ6年ねん）の太陽暦たいようれき採用さいようの主役しゅやくを務つとめたのは関せき流りゅうの有力ゆうりょくな和算わさん家か、内田うちだ五ご観かんであった。福田ふくだ理さとし軒のきやその子息しそくである福田ふくだ半なかば、また川北かわきた朝ちょう鄰のように測量そくりょうで活躍かつやくしたものもあった。

幕末ばくまつ・明治めいじ初はじめの技術ぎじゅつ官僚かんりょう小野おの友五郎ともごろうも和算わさん家かであり、咸臨丸かんりんまるの航路こうろの計算けいさんには和算わさんを用もちいたという。また、大工だいくのための作図さくず技術ぎじゅつである規矩きく術じゅつは幕末ばくまつ期きより和算わさんの応用おうようによって理論りろん的てきに整備せいびされたが、明治めいじ以降いこうも引ひき続つづき研究けんきゅうが進すすみ、しかも1887年ねん（明治めいじ20年ねん）頃ごろのものでも和算わさんの影響えいきょうが濃厚のうこうである。その他た、銀行ぎんこう、商業しょうぎょう、運輸うんゆ、保険ほけん、製糸せいし、などさまざまな実業じつぎょうの現場げんばでも珠算しゅざんは用もちいられた。江戸えど期きに続つづいて明治めいじ以降いこうも初等しょとう教育きょういくで和算わさん家かは活躍かつやくし続つづけ、現在げんざいの算数さんすうの鶴亀算つるかめざんなどはその名残なごりだという。

和算わさん研究けんきゅう

和算わさんが存亡そんぼうの危機ききに立たたされるようになると、和算わさんが忘わすれさられるのを恐おそれて和算わさん史し研究けんきゅうが起おこった。遠藤えんどう利貞としさだは、1877年ねん（明治めいじ10年ねん）に東京とうきょう数学すうがく会社かいしゃが設立せつりつされた年としより和算わさん史し研究けんきゅうを始はじめ、20年ねんかけて1896年ねん（明治めいじ29年ねん）、『大だい日本にっぽん数学すうがく史し』を出版しゅっぱんする。これを受うけて菊池きくち大麓だいろくは和算わさん取調とりしらべ所しょを設もうけ、荻原おぎわら禎ただし助すけ、岡本おかもと則のり録ろく、三上みかみ義夫よしお（前ぜんふたりは元々もともと和算わさん家かである）などがこれに努つとめた。1911年ねん（明治めいじ44年ねん）に東北大学とうほくだいがくが設置せっちされると林はやし鶴一つるいちもまた和算わさん書しょの収集しゅうしゅう研究けんきゅうを行おこない、没後ぼつご『和算わさん研究けんきゅう集録しゅうろく』としてまとめられた。

藤原ふじわら松三郎まつさぶろうもまた、林はやし鶴一つるいちの没ぼつを受うけて晩年ばんねん和算わさん史し研究けんきゅうに努つとめた。1940年ねん（昭和しょうわ15年ねん）には、紀元きげん2600年ねん記念きねん事業じぎょう『明治めいじ前ぜん日本にっぽん科学かがく史し』の企画きかくの中なかで『明治めいじ前ぜん日本にっぽん数学すうがく史し』の編纂へんさんが藤原ふじわら松三郎まつさぶろうの手てによって行おこなわれ、藤原ふじわらの没後ぼつご、ようやく1954年ねん（昭和しょうわ29年ねん）にこれが出版しゅっぱんされた。

藤原ふじわら松三郎まつさぶろう著ちょ『日本にっぽん数学すうがく史し要よう』によると、最後さいごの和算わさん家かおよび和算わさん書しょとみられるのは東北とうほくの熊谷くまがい藤吉とうきちとその著ちょ『和算わさん開ひらき式法しきほう』であるという。この書しょは藤原ふじわら松三郎まつさぶろうが序文じょぶんを担にない、1946年ねん（昭和しょうわ21年ねん）和算わさんの最後さいごを飾かざった。

現代げんだいでも和算わさん研究けんきゅうの灯火ともしびは消きえず、例たとえば一関いちのせき市し博物館はくぶつかんでは毎年まいとし、和算わさんの問題もんだいを出だして解法かいほうを募つのっている。

算木さんぎとそろばん

算木さんぎを用もちいた数かずの表記ひょうき

和算わさんで用もちいられる道具どうぐとして算木さんぎとそろばんが挙あげられる。いずれも『算さん法統ほうとう宗むね』に使用しよう法ほうが紹介しょうかいされている。また、『塵ちり劫こう記き』にはそろばんの使用しよう法ほうが絵入えいりで丁寧ていねいに解説かいせつされている。

そろばんは会計かいけい等とう広ひろく用もちいられたのに対たいし、算木さんぎは専もっぱら和算わさん家かによって、天元てんげん術じゅつ（中国ちゅうごくの代数だいすう方程式ほうていしきの理論りろん）などの計算けいさんに用もちいられた。

籌算（算木さんぎ計算けいさん）では算盤そろばん（さんばん）と呼よばれる盤ばんと数かずを表あらわす算木さんぎを用もちいる。算盤そろばんでは碁盤ごばん状じょうに升目ますめが敷しかれた布ぬのや板いたであり、横よこの目めが一いち、十じゅう、百ひゃく、千せん、万まんといった桁数けたすうを表あらわし、縦たての目めは商しょう（答こたえ）、実み（定数ていすう項こう）、法ほう　(x)、廉れん (x²)、隅すみ (x³)、三さん乗じょう (x⁴)…と代数だいすう方程式ほうていしきの解かいおよび各かく係数けいすうを表あらわし（ただし流派りゅうはによっては廉れん以下いかを初はつ廉れん(x²)、次つぎ廉れん(x³)、三さん廉かど(x⁴)…とし、隅すみを最大さいだいの次数じすうとする）、各かく升目ますめに置おかれた算木さんぎを並ならべ替かえることで代数だいすう方程式ほうていしきを解といていく。

この算木さんぎによる計算けいさんによれば、理論りろん上じょうは一元いちげん方程式ほうていしきなら何なん次じでも解とけるものであるが、場所ばしょをとったり、計算けいさん途中とちゅうに算木さんぎを一本いっぽんでも崩くずしたらすべて台無だいなしになる、次数じすうが大おおきくなるほど計算けいさんが煩雑はんざつになるなどして、扱あつかいづらさがあった。 よって、中なか・後期こうきごろには、算木さんぎの運用うんようの煩わずらわしさを嫌きらって、方程式ほうていしきをも算木さんぎではなくそろばんで計算けいさんしようとする研究けんきゅうが盛さかんになった。著いちじるしいものは川井かわい久徳ひさのりの著書ちょしょ『開ひらき式しき新法しんぽう』がある。彼かれは、従来じゅうらいそれぞれ独立どくりつしていた各かく次数じすうの方程式ほうていしきのそろばん解法かいほう（いわゆる解かいの公式こうしき）の一括いっかつを試こころみて、何なん次じの一元いちげん方程式ほうていしきでもことごとく、そろばんによって速すみやかに解とく一貫いっかんの方法ほうほうを編あみ出だした。

古ふるくは加減乗除かげんじょうじょのような算数さんすうも算木さんぎ・算盤そろばんによって行おこなわれていたが、そろばんが現あらわれてからは、算木さんぎ・算盤そろばんは数学すうがくで方程式ほうていしきの解かいを求もとめることのみに扱あつかわれるようになった。そろばんについては、和算わさんが廃すたれて電卓でんたくやコンピュータが登場とうじょうした現在げんざいでも、計算けいさん器具きぐとしての主流しゅりゅうからは外はずれつつも、教育きょういく分野ぶんやなどでの再さい評価ひょうかもあって、日本にっぽんの伝統でんとう文化ぶんか・和算わさんの名残なごりとして使つかわれ続つづけている。

算さん額がく

奈良なら市し円満寺えんまんじに残のこる算さん額がく

詳細しょうさいは「算さん額がく」を参照さんしょう

算さん額がく（さんがく）とは額がくや絵馬えまに数学すうがくの問題もんだいや解法かいほうを記しるして、神社じんじゃや仏閣ぶっかくに奉納ほうのうしたものである。平面へいめん図形ずけいに関かんする問題もんだいの算さん額がくが多おおい。数学すうがく者しゃのみならず、一般いっぱんの数学すうがく愛好あいこう家かも数多かずおおく奉納ほうのうしている。

算さん額がくは数学すうがくの問題もんだいが解とけたことを神仏しんぶつに感謝かんしゃし、益々ますます勉学べんがくに励はげむことを祈願きがんして奉納ほうのうされたと言いわれる。やがて、人ひとの集あつまる神社じんじゃ仏閣ぶっかくを数学すうがくの発表はっぴょうの場ばとして、難問なんもんや問題もんだいだけを書かいて解答かいとうを付つけずに奉納ほうのうする者ものも現あらわれ、その問題もんだいを見みて解答かいとうを算さん額がくにしてまた奉納ほうのうするといったことも行おこなわれた。算さん額がく奉納ほうのうの習慣しゅうかんは世界せかいに例れいを見みず、日本にっぽん独自どくじの文化ぶんかである。

算さん額がくに記しるされた問といは、ほとんどがユークリッド幾何きか学がくに関かんする図形ずけい問題もんだいであり、同どう時期じきの西洋せいようにも劣おとらない問といも残のこっている。

1997年ねん（平成へいせい9年ねん）に行おこなわれた調査ちょうさ結果けっかによると、日本にっぽん全国ぜんこくに975面めんの算さん額がくが現存げんそんしている（『例題れいだいで知しる日本にっぽんの数学すうがくと算さん額がく』森北もりきた出版しゅっぱん）。これら現存げんそんする算さん額がくで最もっとも古ふるいものは栃木とちぎ県けん佐野さの市しにある星宮ほしみや神社じんじゃにあり、1657年ねん（明あかり暦れき3年ねん）に掲かかげられたとされる。新あたらしいものでは、昭和しょうわ年としづけのものが幾いくつか現存げんそんしている。明治めいじ以降いこう、洋算ようざん化かの進すすむ中なかで和算わさんをたしなみ続つづけた人々ひとびとがいたが、この風習ふうしゅうはそういった和算わさん家かにより昭和しょうわ初期しょきまで続つづけられた。

算さん額がくを扱あつかった小説しょうせつとして遠藤えんどう寛子ひろこ『算法さんぽう少女しょうじょ』がある。

近年きんねん、算さん額がくの価値かちを見直みなおす動うごきが各地かくちで見みられ、一部いちぶでは算さん額がくを神社じんじゃ仏閣ぶっかくに奉納ほうのうする人ひとびとも増ふえている。これは直接ちょくせつ和算わさんの伝統でんとうを受うけ継ついだものではないことが多おおいが、いずれにしても日本人にっぽんじんの数学すうがく好すきをあらわす文化ぶんか事象じしょうとして興味深きょうみぶかい。

• 
  金かね王おう八幡宮はちまんぐう（東京とうきょう都と渋谷しぶや区く）の算さん額がく。安政あんせい6年ねん（1859年ねん）奉納ほうのう。
• 
  金かね王おう八幡宮はちまんぐう（東京とうきょう都と渋谷しぶや区く）の算さん額がく。元治もとはる元年がんねん（1864年ねん）奉納ほうのう。

和算わさんの発展はってんに関かかわった人物じんぶつ

• 毛利もうり重能しげよし
• 吉田よしだ光由みつよし
• 今村いまむら知とも商しょう - 『竪たて亥い録ろく（じゅがいろく）』（1639年ねん（寛永かんえい16年ねん））。測量そくりょうや求もとめ積せきに関係かんけいする公式こうしき集しゅう。漢文かんぶんで専門せんもん家か向むけに書かかれた。弓ゆみ型がたの孤こと弦つるの関係かんけいに関かんする近似きんじ公式こうしきが見みられる。
• 沢口さわぐち一之かずゆき
• 田中たなか由真ゆま - 京都きょうとの和算わさん家か。筆算ひっさんによる多た変数へんすう代数だいすう。小ちいさなサイズの行列ぎょうれつ式しきと終結しゅうけつ式しき。関せき孝和こうわと独立どくりつ。魔ま方陣ほうじん、数学すうがく遊戯ゆうぎの研究けんきゅう。『算法さんぽう明解めいかい』（1679年ねん（延のべ宝たから7年ねん））『算さん学がく紛まがえ解かい』（1690年ねん（元禄げんろく3年ねん）頃ごろ）
• 井関いせき知とも辰たつ - 大阪おおさかの和算わさん家か。行列ぎょうれつ式しき、終結しゅうけつ式しきの理論りろん。関せきと独立どくりつ。『算法さんぽう発揮はっき』1690年ねん（元禄げんろく3年ねん）
• 鎌田かまた俊しゅん清きよし - 大阪おおさかの和算わさん家か。円えんの内接ないせつ及および外接がいせつ多角たかく形がたの周しゅうの計算けいさんから、円周えんしゅう率りつの上限じょうげんと下限かげんを評価ひょうか。さらに、arcsin, sin などの無限むげん級数きゅうすう展開てんかいを『宅間たくま流りゅう円えん理り』（1722年ねん（享とおる保ほ7年ねん））で発表はっぴょう。これは建部たけべと並ならんで日本にっぽん初はつの無限むげん級数きゅうすう展開てんかい。『円えん理り秘術ひじゅつ』。
• 関せき孝和こうわ
• 荒あら木村きむら英すぐる - 関せき流りゅう初伝しょでん。関せき孝和こうわの死後しご、その遺稿いこうを整理せいりし『括くく要よう算法さんぽう』を編集へんしゅうした。数学すうがく上じょう、目立めだった業績ぎょうせきはなく、『括くく要よう算法さんぽう』に誤字ごじが多おおいのも荒木あらきの実力じつりょく不足ふそくゆえ、とも。
• 建部たけべ賢けん弘ひろし
• 礒村いそむら吉徳よしのり - 寛文ひろふみ元年がんねん(1662年ねん)「算法さんぽう闕疑抄しょう」を刊行かんこう、珠算しゅざんでなしうる算さん学がくを集大成しゅうたいせいした。天和てんわ三さん年ねん(1683年ねん)頃ごろ、円周えんしゅう率りつを3.1416まで求もとめていた事ことで知しられる。
• 中根なかね元もと圭けい - 和算わさん家か。『律りつ原げん発揮はっき』（1692年ねん（元禄げんろく5年ねん））において1オクターブを12乗じょう根ねに開ひらき十じゅう二に平均へいきん律りつを作つくる方法ほうほうを発表はっぴょうした。また、暦学れきがくに詳くわしく、建部たけべとともに吉宗よしむねに西洋せいよう暦法れきほうの導入どうにゅう、漢かん訳やく西洋せいよう天文学てんもんがく書しょの輸入ゆにゅうの必要ひつよう性せいを訴うったえた。数学すうがくのみならず、諸しょ学がくに造詣ぞうけいが深ふかかった。京都きょうと出身しゅっしんで、数学すうがくは初はじめ田中たなか由真ゆまに学まなんだが、後のちに建部たけべの門下もんかに入はいっている。
• 久留島くるしま義よし太ふとし（? - 1757年ねん（宝たから暦れき7年ねん）） - 詰将棋つめしょうぎの作者さくしゃとしても有名ゆうめい。
• 松永まつなが良りょう弼 - 無限むげん級数きゅうすう、特とくに和算わさんで最初さいしょの二に重じゅう級数きゅうすう。建部たけべによって本格ほんかく的てきに開始かいしされた円えん理りの研究けんきゅうを本格ほんかく化かした。その著作ちょさくに多おおく友人ゆうじんの久留島くるしまの業績ぎょうせきを紹介しょうかい。関せき流りゅう二に伝でん。
• 山路やまじ主しゅ住じゅう - 関せき流りゅう三さん伝でん。関せき流りゅうの制度せいどを整ととのえ、弟子でしを養成ようせい。
• 安島あじま直円なおのぶ - 関せき流りゅう四よん伝でん。円えん理りの革新かくしんをおこした。他ほかにも対数たいすうの研究けんきゅうや変へん商しょう術じゅつの発明はつめいなど独創どくそうが多おおい。
• 会田あいだ安明やすあき - 関せき流りゅう藤田ふじた貞さだ資しとの論争ろんそうが有名ゆうめい。最さい上流じょうりゅうをたて、主おもに東北とうほくで勢力せいりょくを得えた。
• 藤田ふじた貞さだ資し（1734年ねん（享とおる保ほ19年ねん） - 1807年ねん（文化ぶんか4年ねん）） - 優すぐれた教育きょういく者しゃで和算わさんの普及ふきゅうに大おおいに貢献こうけん。不要ふように複雑ふくざつな問題もんだいを避さけ、系統けいとう的てきで一般いっぱん的てきな解法かいほうを重おもんじた。『精しらげ要よう算法さんぽう』（1781年ねん（天明てんめい元年がんねん））。会田あいだ安明やすあきとの論戦ろんせんでも有名ゆうめい。関せき流りゅう四よん伝でん。
• 和田わだ寧やすし（1787年ねん（天明てんめい7年ねん） - 1840年ねん（天保てんぽう11年ねん）） - 円えん理り表ひょう（様々さまざまな関数かんすうの [0,1] 区間くかんの定てい積分せきぶんの結果けっかを表ひょうにしたもの）完成かんせい者しゃとして名高なだかい。また、安島あじまの二に重じゅう級数きゅうすうの理論りろんを一般いっぱん化か。これらにより、複雑ふくざつな求もとめ積せき問題もんだいがたやすく解とかれるようになった。微分びぶんのフェルマーの方法ほうほうも発表はっぴょうし、極きょく値ち問題もんだいに応用おうようしている。播州ばんしゅう三日月みかづき藩はん土どから増上寺ぞうじょうじの寺侍てらざむらいとなったが、素行そこう不良ふりょうのゆえに追放ついほうされ、数学すうがく、書道しょどうの教授きょうじゅと易えきで生計せいけいを立たてる。浪費ろうひがはなはだしく、死後しごに妻子さいしは路頭ろとうに迷まよったという。しかし、その独創どくそう性せいは著いちじるしく、当時とうじの和算わさんの大家たいかの多おおくが和田わだの円えん理り表ひょうを見みるために入門にゅうもんしている。
• 武田たけだ真しん元もと
• 法ほう導しるべ寺てら善ぜん（1820年ねん（文政ぶんせい3年ねん） - 1868年ねん（明治めいじ元年がんねん）） - 幕末ばくまつに活躍かつやく。当時とうじ、互たがいに接せっする多数たすうの円えんの半径はんけいの関係かんけいを求もとめる問題もんだいが広ひろく扱あつかわれた。これを簡単かんたん化かするため、算さん変へん法ほうを導入どうにゅうし、円えんの一ひとつを直線ちょくせんに変換へんかんすることで計算けいさんを簡略かんりゃく化かした。これは現在げんざいの反転はんてんに相当そうとうする。そのほか、図形ずけいの重心じゅうしん問題もんだいやサイクロイドに関係かんけいした問題もんだいを扱あつかう。
• 内田うちだ五ご観かん
• 有馬ありま頼よりゆき徸 - 筑後ちくご久留くる米べい藩はん主おも。
• 鏡かがみ光照みつてる

和算わさんを題材だいざいとした作品さくひん

• 小野寺おのでら公こう二に『算さん学がく武士ぶし道どう』文藝春秋ぶんげいしゅんじゅう、1989年ねん2月がつ。ISBN 4-16-310770-3。  - 短編たんぺん小説しょうせつ集しゅう。
  • 小野寺おのでら公こう二に『算さん学がく武士ぶし道どう』光文社こうぶんしゃ〈光文社こうぶんしゃ文庫ぶんこ〉、1994年ねん1月がつ。ISBN 4-334-71831-0。  - 小野寺おのでら(1989)の文庫ぶんこ化か。
• 小野寺おのでら公こう二に『幕末ばくまつ算法さんぽう伝でん』講談社こうだんしゃ、1990年ねん10月がつ。ISBN 4-06-205114-1。 
• 遠藤えんどう寛子ひろこ『算法さんぽう少女しょうじょ』箕田みた源みなもと二郎じろう 絵え、岩崎いわさき書店しょてん〈少年しょうねん少女しょうじょ歴史れきし小説しょうせつシリーズ〉、1973年ねん。  - 小説しょうせつ。
  • 遠藤えんどう寛子ひろこ『算法さんぽう少女しょうじょ』筑摩書房ちくましょぼう〈ちくま学芸がくげい文庫ぶんこ Math & Science〉、2006年ねん8月がつ。ISBN 4-480-09013-4。http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480090133/。  - 遠藤えんどう(1973)の文庫ぶんこ化か。
  • 遠藤えんどう寛子ひろこ 原作げんさく『算法さんぽう少女しょうじょ』 1巻かん、秋月しゅうげつめぐる 作画さくが、リイド社しゃ〈SPコミックス〉、2012年ねん10月がつ。ISBN 978-4-8458-4210-0。https://www.leed.co.jp/9784845842100。  - 『コミック乱らん』に連載れんさい中ちゅうの遠藤えんどう(2006)のマンガ化か。
• 鳴海なるみ風ふう『円周えんしゅう率りつを計算けいさんした男おとこ』新人物往来社しんじんぶつおうらいしゃ,、1998年ねん8月がつ。ISBN 4-404-02649-8。  - 短編たんぺん小説しょうせつ集しゅう。
  • 鳴海なるみ風ふう『円周えんしゅう率りつを計算けいさんした男おとこ』上野うえの健けん爾なんじ解説かいせつ、新人物往来社しんじんぶつおうらいしゃ,〈新人しんじん物ぶつ文庫ぶんこ 05〉、2009年ねん5月がつ。ISBN 978-4-404-03703-9。http://www.jinbutsu.co.jp/detail/index.php?id=9784404037039。  - 鳴海なるみ(1998)の文庫ぶんこ化か。
• 『和算わさんに恋こいした少女しょうじょ』（「和算わさんに恋こいした少女しょうじょ」『ビッグコミック増刊ぞうかん号ごう』、小学館しょうがくかん、2011-2014。 ） - 和算わさん家かの少女しょうじょと中年ちゅうねん同心どうしんのコンビを主人公しゅじんこうとした推理すいり漫画まんが。
• 磯田いそだ道みち史し『武士ぶしの家計かけい簿ぼ ―「加賀かが藩はん御ご算用さんよう者しゃ」の幕末ばくまつ維新いしん』新潮社しんちょうしゃ,、2003年ねん4月がつ。ISBN 978-4106100055。  - 和算わさんが主題しゅだいではないが、主人公しゅじんこうは算盤そろばんを使つかう御ご算用さんよう者しゃ（会計かいけい担当たんとう）であり、主人公しゅじんこうの母親ははおや・祖母そぼは和算わさんを趣味しゅみ、幼児ようじ教育きょういくとして行おこなうエピソードがある。

脚注きゃくちゅう

参考さんこう文献ぶんけん

• 佐藤さとう健一けんいち (和算わさん研究けんきゅう家か)、小寺こでら裕ひろし『和算わさん史し年表ねんぴょう』東洋とうよう書店しょてん、2002年ねん6月がつ。ISBN 4-885-95378-2。 
• 伊達だて宗行むねゆき『「数かず」の日本にっぽん史し』日本経済新聞社にほんけいざいしんぶんしゃ、2002年ねん6月がつ。ISBN 4-532-16419-2。 
• 平山ひらやま諦たい『和算わさんの歴史れきし　その本質ほんしつと発展はってん』筑摩書房ちくましょぼう〈ちくま学芸がくげい文庫ぶんこ〉、2007年ねん7月がつ。ISBN 978-4-480-09084-3。 
• 平山ひらやま諦たい『学術がくじゅつを中心ちゅうしんとした和算わさん史上しじょうの人々ひとびと』筑摩書房ちくましょぼう〈ちくま学芸がくげい文庫ぶんこ〉、2008年ねん4月がつ。ISBN 978-4-480-09128-4。 
• 深川ふかがわ英俊ひでとし、ダン・ペドー『日本にっぽんの幾何きか――何なん題だい解とけますか?』森北もりきた出版しゅっぱん、1991年ねん11月。ISBN 4-627-01530-5。 
• 深川ふかがわ英俊ひでとし、ダン・ソコロフスキー『日本にっぽんの数学すうがく――何なん題だい解とけますか? ねずみ算ざん・油あぶら分わけ問題もんだいから微積分びせきぶんまで』 上じょう、森北もりきた出版しゅっぱん、1994年ねん3月がつ。ISBN 4-627-01580-1。 
• 深川ふかがわ英俊ひでとし、ダン・ソコロフスキー『日本にっぽんの数学すうがく――何なん題だい解とけますか? 三角形さんかっけい・円えん・楕円だえんなどの幾何きか問題もんだい』 下した、森北もりきた出版しゅっぱん、1994年ねん12月。ISBN 4-627-01590-9。 
• 深川ふかがわ英俊ひでとし『例題れいだいで知しる日本にっぽんの数学すうがくと算さん額がく』森北もりきた出版しゅっぱん、1998年ねん2月がつ。ISBN 4-627-01641-7。 
• 藤原ふじわら松三郎まつさぶろう『日本にっぽん数学すうがく史し要よう』川原かわはら秀しげる城じょう解説かいせつ、勉つとむ誠まこと出版しゅっぱん、2007年ねん6月がつ。ISBN 978-4-585-03166-6。 
• 藤原ふじわら松三郎まつさぶろう 著しる、日本学士院にほんがくしいん日本にっぽん科学かがく史し刊行かんこう会かい 編へん『明治めいじ前ぜん 日本にっぽん数学すうがく史し』 第だい1巻かん-第だい5巻かん、岩波書店いわなみしょてん、2008年ねん11月。ISBN 978-4-00-200038-1。 
  • 藤原ふじわら松三郎まつさぶろう[他た] 著ちょ、日本学士院にほんがくしいん 編へん『明治めいじ前ぜん 日本にっぽん数学すうがく史し』 第だい1巻かん、岩波書店いわなみしょてん、1954年ねん。doi:10.11501/2421696。NDLJP:2421696。 
  • 藤原ふじわら松三郎まつさぶろう[他た] 著ちょ、日本学士院にほんがくしいん 編へん『明治めいじ前ぜん 日本にっぽん数学すうがく史し』 第だい2巻かん、岩波書店いわなみしょてん、1956年ねん。doi:10.11501/2421761。NDLJP:2421761。 
  • 藤原ふじわら松三郎まつさぶろう[他た] 著ちょ、日本学士院にほんがくしいん 編へん『明治めいじ前ぜん 日本にっぽん数学すうがく史し』 第だい3巻かん、岩波書店いわなみしょてん、1957年ねん。doi:10.11501/2421846。NDLJP:2421846。 
  • 藤原ふじわら松三郎まつさぶろう[他た] 著ちょ、日本学士院にほんがくしいん 編へん『明治めいじ前ぜん 日本にっぽん数学すうがく史し』 第だい4巻かん、岩波書店いわなみしょてん、1959年ねん。doi:10.11501/2421638。NDLJP:2421638。 
  • 藤原ふじわら松三郎まつさぶろう[他た] 著ちょ、日本学士院にほんがくしいん 編へん『明治めいじ前ぜん 日本にっぽん数学すうがく史し』 第だい5巻かん、岩波書店いわなみしょてん、1960年ねん。doi:10.11501/2421959。NDLJP:2421959。 
• 三上みかみ義夫よしお『東西とうざい数学すうがく史し』共立社きょうりつしゃ、1931年ねん。 
• 堀口ほりぐち俊二しゅんじ「和算わさんにおける開平かいへい法ほうのルーツ：ギリシャから日本にっぽんまで」『新潟産業大学にいがたさんぎょうだいがく経済学部けいざいがくぶ紀要きよう』第だい35号ごう、新潟産業大学にいがたさんぎょうだいがく附属ふぞく研究所けんきゅうじょ、2008年ねん、55-70頁ぺーじ、CRID 1050282813917846144、2024年ねん2月がつ8日にち閲覧えつらん。 

• 土倉つちくら保たもつ （編著へんちょ）：「新しん解説かいせつ・和算わさん公式こうしき集しゅう 算法さんぽう助すけ術じゅつ」、朝倉書店あさくらしょてん、ISBN 978-4-254-11144-6（2014年ねん11月20日にち）。

関連かんれん文献ぶんけん

• 岡山おかやま, 茂彦しげひこ、田村たむら, 三郎さぶろう「和算わさん以前いぜんにおける分数ぶんすう・小数しょうすう理解りかい（数学すうがく史しの研究けんきゅう）」『数理すうり解析かいせき研究所けんきゅうじょ講究こうきゅう録ろく』第だい1317巻かん、京都大学きょうとだいがく理り解析かいせき研究所けんきゅうじょ、2003年ねん、108–113頁ぺーじ、CRID 1050564285473762432、hdl:2433/43008。 
• 深川ふかがわ英俊ひでとし、トニー・ロスマン『聖せいなる数学すうがく：算さん額がく 世界せかいが注目ちゅうもくする江戸えど文化ぶんかとしての和算わさん』森北もりきた出版しゅっぱん、2010年ねん4月がつ。ISBN 978-4-627-01761-0。http://www.morikita.co.jp/shoshi/ISBN978-4-627-01761-0.html。 
• 山やま司つかさ勝紀かつのり、西田にしだ知己ともみ 編へん『和算わさんの事典じてん』佐藤さとう健一けんいち監修かんしゅう、朝倉書店あさくらしょてん、2009年ねん11月。ISBN 978-4-254-11122-4。http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11122-4/。 
• 三上みかみ義夫よしお 著しる、佐々木ささき力つとむ 編へん『文化ぶんか史上しじょうより見みたる日本にっぽんの数学すうがく』岩波書店いわなみしょてん〈岩波いわなみ文庫ぶんこ 青あおN101-1〉、1999年ねん4月がつ。ISBN 4-00-381004-X。http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/38/X/3810040.html。 
• 土倉つちくら保たもつ（編著へんちょ）：「新しん解説かいせつ・和算わさん公式こうしき集しゅう 算法さんぽう助すけ術じゅつ」、朝倉書店あさくらしょてん、ISBN 978-4-254-11144-6（2014年ねん11月20日にち）。

関連かんれん項目こうもく

• 算さん額がく
• 算さん道どう
• 算術さんじゅつ
• イサーク・ティチング
• 算法さんぽう少女しょうじょ

外部がいぶリンク

• 和算わさんの館かん
• 和算わさん研究所けんきゅうじょ
• 東北大学とうほくだいがくデジタルコレクション 和算わさん資料しりょうデータベース
• 江戸えどの数学すうがく - 国立こくりつ国会図書館こっかいとしょかん
• 『文化ぶんか史上しじょうより見みたる日本にっぽんの数学すうがく』：新字しんじ新しん仮名かめい - 青空あおぞら文庫ぶんこ
• 技術ぎじゅつ大国たいこく日本にっぽんの数学すうがくの父ちち カルロ・スピノラ - 荻野おぎの鐵人てつじん 医療いりょう法人ほうじん共立きょうりつ荻野おぎの病院びょういんコラム
• Kümmerle, Harald. Bibliography on traditional mathematics in Japan (wasan).