立方 数
ある数 の三 乗 となる数
(立方 和 から転送 )
立方 数 の性質
1を
フィボナッチ
立方 数 の和
- 1 から n
番 目 の立方 数 n3 までの和 は n番 目 の三角 数 の2乗 に等 しい[注釈 2]:具体 的 には 1, 9, 36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, 3025, … である(オンライン整数 列 大 辞典 の数列 A000537)
立方 数 の逆数 和 は次 の値 に収束 する:- この
値 は 1.202056903159594… であり、アペリーの定数 とよばれる
- この
- すべての
自然 数 は9個 以下 の立方 数 の和 として表 される(ウェアリングの問題 )- このうち
丁度 9個 の立方 数 の和 で表 される数 は 23, 239 だけである
- このうち
- 2
通 りの方法 で、2つの立方 数 の和 として表 される最小 の自然 数 は 1729 = 123 + 13 = 103 + 93 である負 の整数 を含 めると絶対 値 最小 は 91 = 33 + 43 = 63 + (−5)3(ただし 0, 1 は除 く)
奇数 の立方 和 は 1, 28, 153, 496, 1225, 2556, 4753, 8128, 13041, 19900, … である(オンライン整数 列 大 辞典 の数列 A002593)偶数 の立方 和 は 8, 72, 288, 800, 1800, 3528, 6272, 10368, 16200, 24200, … である(オンライン整数 列 大 辞典 の数列 A254371)連続 する3つの立方 数 の和 は 36, 99, 216, 405, 684, 1071, 1584, 2241, 3060, 4059, 5256, 6669, 8316, 10215, … である(オンライン整数 列 大 辞典 の数列 A027602)連続 する4つの立方 数 の和 は 100, 224, 432, 748, 1196, 1800, 2584, 3572, 4788, 6256, 8000, 10044,…である(オンライン整数 列 大 辞典 の数列 A027603)連続 する5つの立方 数 の和 は 225, 440, 775, 1260, 1925, 2800, 3915, 5300, 6985, 9000, 11375, …である(オンライン整数 列 大 辞典 の数列 A027604)連続 する立方 数 の和 として複数 通 りに表 せる数 は 216, 8000, 33075, 64000, 89559, 105525, 164800, 188784, 189189, 216000, … である(オンライン整数 列 大 辞典 の数列 A265845)連続 する3つ以上 の立方 数 の和 として表 せる立方 数 は 216, 8000, 64000, 216000, … である(オンライン整数 列 大 辞典 の数列 A131643)
関連 項目
脚注
注釈
- ^ 0 を
含 めるかは文献 によって異 なる。例 えば MathWorld の “Cubic Number” の項 では正 の整数 に限 っている。一方 で OEIS A578 では 0 を含 む定義 になっている。 - ^ この
性質 は視覚 的 に証明 が可能 である。“PROBLEM COLLECTION”. 2015年 3月 12日 閲覧 。
出典
参考 文献
- Weisstein, Eric W. "Cubic Number". mathworld.wolfram.com (
英語 ).