パラドックス
パラドックス（paradox）とは、
パラドックスとは[編集 ]
「
一般 に容認 される前提 から、反駁 しがたい推論 によって、一般 に容認 し難 い結論 を導 く論説 を逆理 （パラドックスまたは逆説 ）という。一見 正 しそうでも、よく考 えれば間違 った前提 や欠陥 のある推論 を用 いている場合 は虚偽 （fallacy, paraligism）と呼 ぶべきだが、これも広 い意味 では逆理 に含 められる。日常 感覚 的 に理解 し難 い事実 を導 く科学 的 （数学 的 ）推論 もしばしば逆理 といわれる。バナッハ-タルスキの逆理 はその好例 である〔…〕。このようなものを擬似 逆理 であるとして、論理 的 な矛盾 を導 く二律背反 （antinomy）を真性 の逆理 とする立場 がある一方 で、二律背反 は単 に矛盾 であって逆理 でないという見方 もある（後略 ）。 — 「逆理 」日本 数 学会 編 『岩波 数学 辞典 第 4版 』岩波書店 、2007年 （ISBN 978-4-00-080309-0）
言葉 のもともとの意味 では、〈パラドックス〉とは一般 に受 け入 れられている見解 に反 する命題 （ギリシア語 でparadoxa）という。論理 学 でこの言葉 を厳密 な意味 で用 いるときは、証明 されるはずのない矛盾 命題 が、妥当 な推論 によって、あるいは少 なくとも一見 妥当 な推論 によって導 かれることを〈パラドックス〉と呼 ぶ。 —内 井 惣七 「パラドックス」『岩波 哲学 ・思想 辞典 』岩波書店 、1998年 （ISBN 978-4-00-080089-1）
常識 的 見解 に矛盾 するように見 える見解 、あるいは真理 に矛盾 するように見 えて、実 はそうではない説 。 — 「パラドックス」青 本 和彦 （編集 ）ほか『岩波 数学 入門 辞典 』岩波書店 、2005年 （ISBN 978-4-00-080209-3）
数学 における概要 [編集 ]
したがって、パラドックスは
なお、
正 しい仮定 と正 しい推論 から正 しい結論 を導 いたにも拘 らず、結論 が直観 に反 する
ものも「パラドックス」と
これは
正 しそうに見 えた仮定 や推論 が実 は間 違 っていた
パラドックスの一覧 [編集 ]
哲学 [編集 ]
- ゼノンのパラドックス
無限 とその分割 に関 するパラドックス。最 も有名 なものは下記 の「アキレスとカメのパラドックス」。他 のものについてはリンク先 記事 を参照 。- カメを
追 いかけてカメのいた地点 にたどり着 いても、その時点 でカメはさらに先 に進 んでいるため永久 にカメに追 いつくことはできない。 探求 のパラドックス探求 の対象 が何 であるかを知 っていなければ探求 はできない（さもなくばそれは顔 も名前 も知 らない人 を探 すようなものである）。しかし、それを知 っているならば既 に答 えは出 ているので探求 の必要 はない。プラトンがメノンにて指摘 した。- グルーのパラドックス
- アメリカの
哲学 者 ネルソン・グッドマンの考 えた帰納 にまつわるパラドックス。同 じデータからは複数 の帰納 が可能 である。 全能 の逆説 全能 者 は自分 が持 ち上 げることができないほど重 い石 を作 る事 ができるか？砂山 のパラドックス（ソリテス・パラドックス）砂山 から数 粒 の砂 を取 り除 いても砂山 だが、数 粒 取 り除 く操作 を何 度 もくり返 し、最終 的 に一 粒 だけ残 ったものも「砂山 」と呼 べるか。- ハゲ
頭 のパラドックス - ハゲ（ここでは「
髪 の薄 い人 」の意 ）に数 本 の毛 を追加 してもハゲである。毛 を追加 する操作 を何 度 も繰 り返 す事 で、全 ての人 がハゲだと分 かる。砂山 のパラドックスの起源 とされる。 - テセウスの
船 度重 なる船 の修理 で部品 交換 を繰 り返 しているうちに、船 ができた当初 あった部品 は全 て無 くなった。現在 の船 は最初 の船 と同一 のものか。現象 判断 のパラドックス心身 問題 に関 わるパラドックス。ルネ・デカルトの時代 以来 続 く、心的 なものと物理 的 なものとの間 の相互 作用 に関 わる困難 についてのパラドックスの現代 版 。
数学 ・記号 論 理学 [編集 ]
- ルイス・キャロルのパラドックス
推論 の正当 化 に関 する無限 後退 を扱 ったパラドックス。推論 規則 や公理 の位置付 けを考 えるのに使 われる。- バナッハ＝タルスキーのパラドックス
選択 公理 を使用 すると球 をある方法 で有限 個 （5個 以上 ）に分割 して組 み立 てなおすと、もとの球 と同 じ大 きさの球 が2個 できる、というもの。- ヘンペルのカラス
- カラスを1
羽 も見 る事 無 く「カラスは黒 い」を証明 できる、というもの。 抜 き打 ちテストのパラドックス- 「
期間 内 に抜 き打 ちテストを行 う」という特 に間違 ってはいなさそうな言説 から、論理 的 には矛盾 が導 かれる、というもの。これの考察 の手法 として、様相 論理 を用 いることもある。 - トムソンのランプ
今 から1秒 後 にランプをつけ、その 1⁄2秒 後 にランプを消 し、さらにその 1⁄22秒 後 にランプをつけ……というように 1⁄2n秒 毎 にランプのオンとオフを切替 えると、全部 で2秒 経過 したときランプはついているか。- すべての
馬 は同 じ色 数学 的 帰納 法 にかかわるパラドックス。- ベルトランのパラドックス
一見 簡単 な問題 が「無作為 」という言葉 の解釈 次第 で結論 が変 わってしまうというもの。- ガブリエルのラッパ
有限 の体積 と無限 の表面積 を併 せもつ幾何 学 的 な空間 図形 。表面積 が無限 なためそれを塗 るペンキは無限 に必要 そうだが有限 の体積 でもあるため内側 を満 たしてしまえばペンキは有限 で済 むはずである。トリチェリのトランペットとも。
自己 言及 パラドックス関連 [編集 ]
- ラッセルのパラドックス
自分 自身 を要素 としない集合 の集合 は、自分 自身 を含 んでいるか。- ベリーのパラドックス
- 「19
文字 以内 で記述 できない最小 の自然 数 」は何 か？（「」内 の文章 自体 が19文字 であることに注意 ） 嘘 つきのパラドックス- 「この
文章 は嘘 である」。ゲーデルはこれを「この命題 は証明 出来 ない」という命題 に改 めて、第 一 不完全性 定理 を導 いた[要 出典 ]。 - カリーのパラドックス
- 「この
文章 が正 しいならばAである」 床屋 のパラドックス- ある
村 の床屋 は自分 で髭 を剃 らない村人 全員 の髭 だけを剃 ることになっている。それではこの床屋 自身 の髭 は誰 が剃 るのか。 市長 のパラドックス自分 が市長 をやっている市 に住 んでいないような、不在 市長 ばかりを集 めた不在 市長 市 を作 る場合 、不在 市長 市 の市長 はどこに住 むのか。例外 のパラドックス- 「
例外 のない規則 はない」という規則 に例外 はあるか。（例外 があると仮定 しても、無 いと仮定 しても自己 矛盾 する） 張 り紙 禁止 のパラドックス- 「この
壁 に張 り紙 をしてはならない」という張 り紙 は許容 されるか。 落書 きのパラドックス落書 き禁止 の壁 に、「落書 きするべからず」と書 くことは許容 されるのか。(張 り紙 禁止 のパラドックスと同 じ意 )- リシャールのパラドックス
- ある
数値 を種類 が有限 の言語 によって、定義 した時 、無限 の数値 を定義 できるとした時 、言語 の種類 は有限 であるため、その組 み合 わせも有限 となり、有限 によって無限 が定義 できてしまう。 - ブラリ＝フォルティのパラドックス
- 「
全 ての順序 数 の集合 」を仮定 すると、それ自身 が順序 数 であることから矛盾 が生 じる。 - ワニのパラドックス
- 「
自分 の行動 を当 ててみろ」という襲撃 者 に対 し、たった一言 でその動 きを完璧 に制御 してしまう。自己 言及 型 のパラドックスの1つ。 自動 点灯 ライトのパラドックス暗 い所 では自動的 に点灯 し、明 るいところでは自動的 に消灯 するライトがある。他 に光源 がない暗 い部屋 にこのライトを置 くとどうなるか。相対 主義 のパラドックス相対 主義 は「相対 主義 を認 めない」も許容 するのか。あるいは「どの主張 も絶対 的 に正 しくない」という相対 主義 の主張 は絶対 的 なのか。
「無限 」[編集 ]
- ガリレオのパラドックス
- ほとんどの
自然 数 は平方 数 ではないにもかかわらず、自然 数 n を平方 数 n2に対応 させると、自然 数 全体 と平方 数 全体 とは1対 1対応 する。 - ヒルベルトの
無限 ホテルのパラドックス 無限 に部屋 のあるホテルは、満室 であってもそれぞれ n番 目 の客室 の客 に n + m番 目 の客室 に移 ってもらうことにより、さらに m人 の客 を泊 めることができる。無限 の客 がやってきても、元 いた客 に 2n番 目 の客室 に移 ってもらうことにより入室 可能 である。
- スコーレムのパラドックス
下降 型 レーヴェンハイム-スコーレムの定理 によると、ZF集合 論 も可算 モデルを持 つことになるが、ZF集合 論 の中 には非 可算 集合 が存在 する。このことは一見 不 合理 のように見 えるので、スコーレムのパラドックスと呼 ばれる。これは、形式 体系 内 での集合 概念 と、メタ理論 内 の集合 概念 の違 いをはっきり認識 していないと不可解 に見 えるというに過 ぎない。
確率 論 関連 [編集 ]
誕生 日 のパラドックス -何人 の人 が集 まると、その中 に同 じ誕生 日 の2人 がいる確 率 が50%以上 となるか。陽性 のパラドックス-検査 で陽性 であったとき、実際 に感染 している確 率 は何 %か。- モンティ・ホール
問題 -解答 者 の前 に閉 じた3つのドアがあって、1つのドアの後 ろには景品 の新車 が、2つのドアの後 ろには、はずれを意味 するヤギがいる。解答 者 は新車 のドアを当 てると新車 がもらえる。解答 者 が1つのドアを選択 した後 、司会 のモンティが残 りのドアのうちヤギがいるドアを開 けてヤギを見 せる。ここで解答 者 は、最初 に選 んだドアを、残 っている開 けられていないドアに変更 してもよいと言 われる。ここで解答 者 はドアを変更 すべきだろうか？ - 3
囚人 問題 -死刑 が予定 されていた3人 の囚人 の内 、ランダムに1人 だけが恩赦 で解放 されることが決 まった。囚人 Aが誰 が処刑 されるかと看守 に尋 ねると、「囚人 B」が処刑 されると答 えた。囚人 Bの死刑 が決 まった以上 、囚人 Aは自身 が恩赦 になる確 率 は1/2になったと喜 んだ。果 たして囚人 Aが喜 んだのは正 しいか? - サンクトペテルブルクのパラドックス - コインを
表 が出 るまで投 げ続 け、表 が出 たときに、賞金 をもらえるゲームがあるとする。このゲームに参加 料 が必要 なら、参加 者 はいくらまで払 っても損 ではないと言 えるだろうか。 - シンプソンのパラドックス -
集団 を2つに分 けた場合 にある仮説 が成 り立 っても、集団 全体 では正 反対 の仮説 が成立 することがある。 眠 り姫 問題 -実験 の参加 者 である眠 り姫 が日曜日 に眠 りにつく。そして実験 の実施 側 がコイントスを行 う。表 であった場合 は眠 り姫 は月曜日 に起 こされ質問 をされる。裏 であった場合 は眠 り姫 は月曜日 に起 こされ質問 されたのちに記憶 消去 薬 で記憶 を消 され眠 り、翌日 の火曜日 にまた起 こされ再 び質問 される。その質問 は「コインが表 であった確 率 は幾 らか？」- バークソンのパラドックス
これら
物理 [編集 ]
- ダランベールのパラドックス
静止 している理想 流体 （粘性 が0である流体 ）中 に物体 を等 速 直線 運動 させたときに、物体 には抵抗 力 が働 かないという、一見 直感 に反 する事実 のこと。茶 葉 のパラドックス- お
湯 と茶 葉 を入 れたティーカップを攪拌すると、茶 葉 は遠心 力 で縁 に集 まるように思 われるが、実際 にはカップの底 の中央 に集 まるという現象 。
宇宙 論 関連 [編集 ]
- オルバースのパラドックス
宇宙 が一様 かつ十分 に大 きければ、一 つの星 の光 は僅 かでも総和 として夜空 は太陽 面 のように明 るく輝 くはずだというパラドックスである。光 の速度 が有限 であり、また宇宙 やその年齢 が夜空 を星 で埋 め尽 くすほどには大 きくないため、前提 が成立 しないことが明 らかとなった[3]。- ゼーリガーのパラドックス
宇宙 が一様 かつ無限 であれば1つの星 の重力 は僅 かでも総和 として地球 はあらゆる方向 から無限 に強 く引 かれるはずだというパラドックスだが膨張 宇宙 の発見 により回避 された。- フェルミのパラドックス
地球 外 文明 の存在 の可能 性 の高 さと、そのような文明 との接触 の証拠 が皆無 である事実 の間 にある矛盾 のこと。
相対性理論 関連 [編集 ]
- ガレージのパラドックス
物体 が高速 で動 けば、その長 さは縮 む（特殊 相対 論 ・ローレンツ収縮 ）。ガレージとともに静止 している人 の立場 では、高速 で走 る車 は長 さが縮 み、車 と同 じ長 さのガレージに収 まる。高速 で走 る車内 の立場 では、高速 で動 くのは前方 のガレージを初 めとする周 りのもの全 てであり、そちら側 が空間 ごと縮 んでいて、同 じガレージのはずなのに収 まらない。なお、この現象 は相対 論 に問題 があることを意味 しない。「ガレージに車 が収 まる」ということは、ガレージの中央 を車 が通過 した瞬間 と「同時 」における、それぞれの前後 端 の位置 関係 と定義 できるが、ガレージと車 で「同時 」が違 うためである。もしそのガレージの両 端 にシャッターが付 いていたら、「物理 的 な」矛盾 を起 こせるのではないか、という疑問 があるかもしれないが、次 のように説明 できる。ガレージ側 から、ある時刻 に「同時 」に前後 のシャッターが閉 まっていたとしても、車 側 からは先 に前方 のシャッターが開 き、後 から後方 のシャッターが閉 まった、というように世界 が異 なっていて、車 側 からはある時刻 に「同時 」に前後 のシャッターが開 いているのである。この問題 を、ガレージに「駐車 できるか否 か」とい換 えると加減 速 と伸 び縮 みについて扱 うことになるが、似 ているが、また別 の一見 不可思議 に見 える思考 実験 として考察 されており、ここでは述 べない。双子 のパラドックス双子 の片方 が光速 に近 い速度 で宇宙 を旅行 してから地球 に帰 ってきたときに、彼 は地球 に残 してきた兄弟 よりも若 くなっているか年 をとっているか（ウラシマ効果 ）。- ゲーデル
解 一般 相対性理論 におけるアインシュタイン方程式 の厳密 解 の一 つ。時空 の回転 と宇宙 項 を仮定 した場合 に得 られるもので、時間 旅行 が理論 的 に可能 になる。
量子力学 関連 [編集 ]
- EPRのパラドックス
- シュレーディンガーの
猫 のパラドックス
密閉 された箱 の中 に1匹 の猫 と50%の確 率 で毒 ガスが発生 する装置 を入 れる。1時 間 後 、箱 の中 の猫 は生 きているか死 んでいるか。量子力学 では生 きている猫 と死 んだ猫 の状態 が重 ね合 って存在 していると解釈 される。元々 は量子力学 を批判 するパラドックスとして考案 された。
- シュレディンガーの
猫 の「猫 の生死 を観測 する」という部分 を「その人間 が実験 の意味 を知 らずに結果 だけを研究 者 に知 らせる」と書 き直 してみる。そうすると観測 するのは誰 か？あるいは誰 が意識 を持 っているのか？という問題 に突 き当 たる。ユージン・ウィグナーが考案 した。
経済 学 ・社会 科学 [編集 ]
- グロスマン・スティグリッツのパラドクス
囚人 のジレンマ投票 の逆理 （コンドルセのパラドックス）投票 行動 のパラドックス- アビリーンのパラドックス
- エレベーターのパラドックス - エレベーターはいつも
一方 にばかり動 いているように見 える。 - イノベーションのジレンマ
- コモンズの
悲劇 - ブライスのパラドックス
倹約 のパラドックス[4] -景気 が悪 くなるとその対策 として皆 が倹約 するが、その結果 として需要 が減 り、さらに景気 が悪化 する、というもの。倹約 という不景気 対策 が逆 に事態 を悪化 させるのがパラドックスたる所以 である。（合成 の誤謬 も参照 。）- ギッフェン・パラドックス -
普通 は値段 が上 がれば需要 が落 ちるのに、ある種 の財 （ギッフェン財 ）では値段 が上 がると、かえって需要 が増 える。 - レオンティエフの
逆説 [5] - アメリカの資本 が優 れている事 から、アメリカの輸出 品 は輸入 品 よりも資本 集約 的 であると想像 されるが、実際 は逆 である。 貯蓄 のパラドックス早期 警戒 のパラドックス
サイエンス・フィクション[編集 ]
親 殺 しのパラドックス- タイムマシンで
過去 に行 き、自分 が生 まれる前 の自分 の親 を殺 したとき、自分 は産 まれてこないことになる。またそうなると自分 が居 ないために親 が殺 されない。さらに、親 は殺 されないため自分 は生 まれてくる。という循環 ができる（タイムトラベル参照 ）。 - ブートストラップパラドックス（
存在 論 的 パラドックス） 過去 の自分 にタイムマシンの設計 図 を送 る。その設計 図 を元 にタイムマシンを作 る。作 ったタイムマシンで過去 の自分 にタイムマシンの設計 図 を送 る。この場合 、一体 誰 がタイムマシンの設計 図 を考 え出 したのか？という疑問 が残 る。このように原因 と結果 が循環 していることを因果 のループという。宿命 パラドックス(Predestination paradox)原因 不明 の火災 を調査 しようと男 が時間 を遡 る。火災 が発生 した建物 にいる間 、彼 は誤 って灯油 が入 ったランタンを倒 して火災 を引 き起 こしてしまう。数 年 後 、原因 不明 の火災 事件 に興味 を持 った男 はタイムトラベルを思 い立 つ。この例 もブートストラップパラドックスと同様 に、原因 と結果 が循環 しており始 まりがないように見 える。- ポルチンスキーのパラドックス
- ビリヤードボールがワームホールを
通 って過去 に出現 する。ワームホールの出口 から出 てきた未来 のボールが、過去 のボール自身 に衝突 し、過去 のボールは軌道 が変化 してワームホールに入 る。つまり、ボール自身 のせいでボールの軌道 が変化 したことになる。 - ヒトラー
殺 しのパラドックス - あなたは
時間 をさかのぼって、有名 になる前 の有名人 (ヒトラーなど)を殺 す。 しかし、その人 が有名 になる前 に殺 されたのなら、有名人 として標的 にされることはなかっただろう。
これらを
医療 ・健康 [編集 ]
- フレンチパラドックス
- フランス
人 は喫煙 率 が高 く、脂肪 分 が多 い食事 をしている(とされる)にもかかわらず、心筋梗塞 が少 ない事 から。 - ジャパニーズパラドックス
日本人 の喫煙 率 は他国 よりも圧倒的 に多 いにもかかわらず、喫煙 によって生 じる筈 である心筋梗塞 発症 率 は欧米 諸国 に比 べて10分 の1から5分 の1と、実際 には心筋梗塞 の発症 が日本人 には少 なくなる事 から[6]。- アスリートパラドックス
- 2
型 糖尿 病 やメタボリックシンドロームを引 き起 こす要因 であるインスリン抵抗 性 は、一般 に骨格 筋 の異 所 性 脂肪 （脂肪 筋 ）の多 さと関連 し、運動 の実施 は脂肪 筋 の減少 とともにインスリン抵抗 性 を改善 することが知 られている。それにも関 わらず持久 系 アスリートは脂肪 筋 が多 く、インスリン感受性 に悪影響 を及 ぼしていないことから[7]。
未 分類 [編集 ]
料金 の紛失 のパラドックス - ある種 のひっかけ問題 。寛容 のパラドックス -不 寛容 な相手 に寛容 な姿勢 をとっていると、最終 的 には相手 の不 寛容 さを受 け入 らざるを得 なくなる、というもの。
脚注 [編集 ]
- ^
三浦 俊彦 『論理 学 がわかる事典 』日本 実業 出版 社 、2004年 2月 。ISBN 4-534-03710-4。 - ^ Weisstein, Eric W. "Pseudoparadox." From MathWorld
- ^ エドワード・ハリソン (Edward Harrison)『
夜空 はなぜ暗 い? — オルバースのパラドックスと宇宙 論 の変遷 』長沢 工 監訳 、地 人 書 館 、2004年 11月。ISBN 4-8052-0750-7。 - ^ ポール・クルーグマン、ロビン・ウェルス『クルーグマン マクロ
経済 学 』大山 道広 ・石橋 孝次 ・塩澤 修平 ・白井 義昌 ・大東 一郎 ・玉田 康成 ・蓬田 守弘 訳 、東洋経済新報社 、2009年 4月 、333頁 。ISBN 978-4-492-31397-8。 - ^ ポール・クルーグマン、ロビン・ウェルス『クルーグマン ミクロ
経済 学 』大山 道広 ・石橋 孝次 ・塩澤 修平 ・白井 義昌 ・大東 一郎 ・玉田 康成 ・蓬田 守弘 訳 、東洋経済新報社 、2007年 10月 、499頁 。ISBN 978-4-492-31383-1。 - ^
武隈 清 (2007年 9月 16日 ). “ジャパニーズパラドックスについて(2007/9/16)”.健康 トライアングル. あいち健康 プラザ あいちの森 健康 科学 総合 センター. 2011年 12月19日 閲覧 。[リンク切 れ] - ^
田村 好 史 「内臓 脂肪 と異 所 性 脂肪 “脂肪 筋 ” から考 える運動 の役割 」『オレオサイエンス』第 15巻 第 8号 、公益社 団 法人 日本 油 化 学会 、2018年 2月 1日 、349-354頁 、doi:10.5650/oleoscience.15.349。
参考 文献 [編集 ]
- ウィリアム・パウンドストーン『パラドックス
大全 』松浦 俊輔 訳 、青土 社 、2004年 10月 。ISBN 4-7917-6143-X。
関連 項目 [編集 ]
外部 リンク[編集 ]
- パラドックス
集 - Paradoxes and Contemporary Logic （
英語 ） - スタンフォード哲学 百科 事典 「パラドックスと現代 論 理学 」の項目 。 - Paradox - from MathWorld by Eric W. Weisstein.
