併呑へいどん集合しゅうごう

数学すうがくの関数かんすう解析かいせき学がく関連かんれん分野ぶんやにおいてベクトル空間くうかんの部分ぶぶん集合しゅうごうが併呑へいどん集合しゅうごう（へいどんしゅうごう、英えい: absorbing set, absorbent set）とは、その部分ぶぶん集合しゅうごうを「膨張ぼうちょう」させて空間くうかんの任意にんいの点てんを含ふくむようにできるものを言いう。

定義ていぎ

実みあるいは複素数ふくそすう体からだ F 上うえのベクトル空間くうかん X を考かんがえる。

X の部分ぶぶん集合しゅうごう A, B に対たいし、適当てきとうな正数せいすう αあるふぁ が存在そんざいして、|λらむだ| ≥ αあるふぁ なる任意にんいのスカラー λらむだ に対たいして λらむだA ⊃ B が成立せいりつするとき、A は B を併呑へいどんすると言いう。ただし、λらむだA := {λらむだa : a ∈ A} である。X の部分ぶぶん集合しゅうごう A が X の任意にんいの点てんを併呑へいどんするとき、A は X の併呑へいどん集合しゅうごうであるという。

例れい

• 任意にんいの位相いそう線型せんけい空間くうかんにおいて、零れいベクトル 0 の近傍きんぼうは併呑へいどんである。特とくに半はんノルム線型せんけい空間くうかんにおいて、単位たんい球体きゅうたいは併呑へいどんである。
• 局所きょくしょ凸とつ空間くうかんにおいて樽たるは定義ていぎにより併呑へいどんである。樽たるは任意にんいの有界ゆうかい完備かんび凸とつ部分ぶぶん集合しゅうごうを併呑へいどんする。さらに空間くうかんが準じゅん完備かんびならば樽たるは任意にんいの有界ゆうかい部分ぶぶん集合しゅうごうを併呑へいどんする。

性質せいしつ

• 有限ゆうげん個この併呑へいどん集合しゅうごうの共通きょうつう部分ぶぶんは、併呑へいどんである。

関連かんれん項目こうもく

• 放射状ほうしゃじょう集合しゅうごう
• フォンノイマン有界ゆうかい

参考さんこう文献ぶんけん

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics. 53. Cambridge University Press. p. 4 
• Schaefer, Helmuth H. (1971). Topological vector spaces. GTM. 3. New York: Springer-Verlag. p. 11. ISBN 0-387-98726-6 
• ニコラ・ブルバキ『位相いそう線型せんけい空間くうかん』〈数学すうがく原論げんろん〉。