対称たいしょう性せい (物理ぶつり学がく)

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物理ぶつり学がくにおける対称たいしょう性せい（たいしょうせい、英えい: symmetry）とは、物理ぶつり系けいの持もつ対称たいしょう性せい — すなわち、ある特定とくていの変換へんかんの下したでの、系けいの様相ようそうの「不変ふへん性せい」である。

概要がいよう

物理ぶつり系けいの対称たいしょう性せいは、ある変化へんかの下したで「保存ほぞんする」系けいの物理ぶつり的てきまたは数学すうがく的てきな（観測かんそく量りょう、または内在ないざい量りょうの）特徴とくちょうである。変換へんかんには「連続れんぞく的てき」な変換へんかん（円えんの回転かいてんなど）または「離散りさん的てき」な変換へんかん（左右さゆう対称たいしょうな像ぞうの反射はんしゃや正多角形せいたかっけいの回転かいてんなど）のファミリーがある。連続れんぞく的てきまたは離散りさん的てき変換へんかんにより、それぞれに対応たいおうする型かたの対称たいしょう性せいが現あらわれる。連続れんぞく対称たいしょう性せいはリー群ぐんによって記述きじゅつすることができ、一方いっぽうで離散りさん対称たいしょう性せいは有限ゆうげん群ぐんで記述きじゅつすることができる（対称たいしょう変換へんかん群ぐん（英語えいご版ばん）を参照さんしょう）。対称たいしょう性せいは、多おおくの場合ばあいに群ぐん表現ひょうげんのような数学すうがく的てき形式けいしき化かがしやすく、多おおくの問題もんだいを単純たんじゅん化かするために有効ゆうこうに使つかうことができる。

こういった対称たいしょう性せいの重要じゅうような例れいとして、任意にんいの微分びぶん可能かのうな座標ざひょう変換へんかん（一般いっぱん座標ざひょう変換へんかん）の下したでの物理ぶつり法則ほうそくの不変ふへん性せい（一般いっぱん共ども変性へんせい原理げんり）がある。

不変ふへん性せいとしての対称たいしょう性せい

不変ふへん性せいは、ある量りょうを変化へんかさせないままにする変換へんかんによって数学すうがく的てきに規定きていされる。この概念がいねんは実じつ世界せかいで観測かんそくされる基本きほん的てきな現象げんしょうに対たいして適用てきようすることができる。例たとえば、温度おんどは理想りそう的てきには部屋へやの中なかではどこも一定いっていである。このとき、温度おんどは部屋へやの中なかの位置いちに依存いぞんしないので、温度おんどは測定そくてい者しゃの位置いちの移動いどうに関かんして「不変ふへん」である。

同様どうように、均一きんいつな球体きゅうたいをその中心ちゅうしんに対たいして回転かいてんさせても、回転かいてんを行おこなう前まえとまったく同おなじ状態じょうたいとなる。このとき、その球体きゅうたいは球たま対称たいしょう性せいを示しめしたと言いうことができる。球たまのどの軸じくについて回転かいてんさせても、この操作そうさは球っきゅうがどのように「見みえる」かを保存ほぞんする。

力ちからの不変ふへん性せい

上述じょうじゅつのように、観測かんそくされた物理ぶつり的てき対称たいしょう性せいについて議論ぎろんするとき、「不変ふへん性せい」という有用ゆうような概念がいねんに着目ちゃくもくすることができる。これは力ちからにおける対称たいしょう性せいについても同様どうように適用てきようすることができる。

例たとえば、電線でんせんは円筒えんとう対称たいしょう性せいを示しめす。これは、ある帯電たいでんした無限むげんの長ながさの電線でんせんからの距離きょりr における電界でんかい強度きょうどを考かんがえるとき、電線でんせんを中心ちゅうしん軸じくとする半径はんけいr の円筒えんとうの表面ひょうめん上じょうの点てんはどこでも同おなじ強度きょうどを示しめすことから言いえる。電線でんせんを軸じくとして回転かいてんさせても、元もとの位置いちの電界でんかい強度きょうど（また移動いどうした先さきの電界でんかい強度きょうど）は変かわらないので、この操作そうさは電界でんかいを保存ほぞんする。回転かいてんされた位置いちの電界でんかい強度きょうどは同おなじであるが、その方向ほうこうはこの操作そうさに従したがって回転かいてんする。これらの二ふたつの性質せいしつは、チャージを持もつ任意にんいの系けいの回転かいてんはそれに対応たいおうする場ばの回転かいてんを生しょうじるというより一般いっぱん的てきな性質せいしつを通とおして相互そうごに関連かんれんしている。

ニュートンの力学りきがく理論りろんにおける例れいについて考かんがえる。与あたえられた質量しつりょうm の二ふたつの物体ぶったいが、始はじめは原点げんてんで静止せいしした状態じょうたいから、x 軸じくに沿そってお互たがい反対はんたい方向ほうこうに一ひとつは速度そくどv₁、もう一方いっぽうは速度そくどv₂で運動うんどうするとする。この系けいの全ぜん運動うんどうエネルギーは（原点げんてんにいる観測かんそく者しゃから計算けいさんされるとして）1⁄2m(v₁² + v₂²)であり、もし速度そくどが交換こうかんされるなら同おなじままである。全ぜん運動うんどうエネルギーはy 軸じく内ないの反射はんしゃの下したで保存ほぞんする。

上うえの運動うんどうエネルギーの例れいは、対称たいしょう性せいを表現ひょうげんする方法ほうほうとして、物理ぶつり系けいのある側面そくめんを記述きじゅつする方程式ほうていしきを用もちいている。ここでは、もしv₁ およびv₂ が交換こうかんされるなら、全ぜん運動うんどうエネルギーは同おなじであることを示しめしている。

局所きょくしょ的てきおよび大局たいきょく的てき対称たいしょう性せい

詳細しょうさいは「en:Global symmetry」および「en:Local symmetry」を参照さんしょう

対称たいしょう性せいは「大局たいきょく的てき」または「局所きょくしょ的てき」対称たいしょう性せいに大おおきく分類ぶんるいすることができる。「大局たいきょく的てき対称たいしょう性せい」は時空じくうの全すべての点てんにおいて成立せいりつするものである。一方いっぽう、「局所きょくしょ的てき対称たいしょう性せい」は時空じくうの異ことなる点てんにおいて異ことなる対称たいしょう性せい変換へんかんを持もつものである。特とくに局所きょくしょ的てき対称たいしょう性せい変換へんかんは時空じくう座標ざひょうによってパラメータ化かされている。局所きょくしょ的てき対称たいしょう性せいはゲージ理論りろんの基礎きそを形成けいせいするなど物理ぶつり学がくにおいて重要じゅうような役割やくわりを果はたしている。

連続れんぞく的てき対称たいしょう性せい

上うえで記述きじゅつされた回転かいてん対称たいしょう性せいの二ふたつの例れい、球たま対称たいしょう性せいおよび円筒えんとう対称たいしょう性せいはそれぞれ連続れんぞく的てき対称たいしょう性せい（英語えいご版ばん）である。これらは系けいの幾何きかにおける連続れんぞく的てきな変化へんかに従したがう不変ふへん性せいによって特徴付とくちょうづけられる。例たとえば、電線でんせんはその軸じくについてどんな角度かくどで回転かいてんしても、電界でんかい強度きょうどは軸じくを中心ちゅうしんとする円筒えんとう上じょうで同おなじである。数学すうがく的てきに、連続れんぞく的てき対称たいしょう性せいは連続れんぞく関数かんすうまたは滑なめらかな関数かんすうによって記述きじゅつされる。物理ぶつり学がくにおける連続れんぞく的てき対称たいしょう性せいの重要じゅうようなものは時空じくう対称たいしょう性せいである。

時空じくう対称たいしょう性せい

詳細しょうさいは「en:Spacetime symmetries」を参照さんしょう

連続れんぞく的てき「時空じくう対称たいしょう性せい」 (spacetime symmetry) は、空間くうかんと時間じかんの変換へんかんを含ふくむ対称たいしょう性せいである。これらはさらに、物理ぶつり系けいと関連かんれんする空間くうかんの幾何きか的てき変化へんかのみを含ふくむ「空間くうかん対称たいしょう性せい」、時間じかんにおける変化へんかのみを含ふくむ「時間じかん対称たいしょう性せい」、または空間くうかんと時間じかんの変化へんかを両方りょうほうを含ふくむ「空間くうかんー時間じかん対称たいしょう性せい」に分類ぶんるいされる。

時間じかん並進へいしん: このことは、任意にんいの時刻じこくt およびa (実数じっすう)についての変換へんかん $t\,\rightarrow t+a$ の下したでの不変ふへん性せいとして数学すうがく的てきに表現ひょうげんされる。例たとえば、古典こてん力学りきがくでは重力じゅうりょくの影響えいきょうだけを受うけているある粒子りゅうしは、地表ちひょうから高たかさh に置おかれたとき重力じゅうりょくポテンシャルエネルギー mgh を持もつ。粒子りゅうしの高たかさに変化へんかがないなら、どの時点じてんでもこの位置いちエネルギーは全ぜん重力じゅうりょくポテンシャルエネルギーであろう。い換いかえれば、ある時間じかんt₀ とt₀ + 3 （秒びょう）における粒子りゅうしの状態じょうたいを考かんがえたとき、どちらの状態じょうたいでもその粒子りゅうしの全ぜん重力じゅうりょくポテンシャルエネルギーは保存ほぞんされているということである^[1]。
空間くうかん並進へいしん: この空間くうかん対称たいしょう性せいは任意にんいの位置いちベクトル ${\vec {r}}$ に対たいして、 ${\vec {r}}\,\rightarrow {\vec {r}}+{\vec {a}}$ の形式けいしきの変換へんかんで表現ひょうげんされ、系けいの性質せいしつが場所ばしょにおける連続れんぞく的てきな変化へんかによっても不変ふへんな系けいの状況じょうきょうを記述きじゅつする^[2]。例たとえば、理想りそう的てきな状態じょうたいでは、部屋へやの温度おんどは部屋へやの中なかのどこに温度おんど計けいを置おくかに独立どくりつであると言いえる^[3]。
空間くうかん回転かいてん: この空間くうかん的てき対称たいしょう性せいは回転かいてん操作そうさおよび回かい映うつ操作そうさに分類ぶんるいされる。前者ぜんしゃは単たんに「通常つうじょうの」回転かいてんであり、数学すうがく的てきに正方せいほう行列ぎょうれつによって表現ひょうげんされる。後者こうしゃは行列ぎょうれつ式しき−1の正方せいほう行列ぎょうれつによって表現ひょうげんされ、通常つうじょうの回転かいてんと空間くうかん反射はんしゃ（反転はんてん）の組くみ合あわせで構成こうせいされている。例たとえば、球たまは回転かいてん対称たいしょう性せいを持もっている。空間くうかん回転かいてんの他ほかの型かたについては回転かいてん対称たいしょう性せいの記事きじを参照さんしょうのこと。
ポアンカレ変換へんかん: これはミンコフスキー時空じくうにおける距離きょりを保存ほぞんする空間くうかんー時間じかん対称たいしょう性せいである。例たとえば、ポアンカレ変換へんかんはミンコフスキー空間くうかんの等ひとし長ちょう写像しゃぞうである。それらは主おもに特殊とくしゅ相対性理論そうたいせいりろんにおいて研究けんきゅうされている。原点げんてんの固定こていから離はなれた場合ばあいのこの変換へんかんの等とう長ちょう写像しゃぞう^{[訳語やくご疑問ぎもん点てん]}はローレンツ変換へんかんと呼よばれ、ローレンツ共きょう変へんとして知しられる対称たいしょう性せいを生しょうじる。
射影しゃえい対称たいしょう性せい: これは時空じくう構造こうぞうの測地そくち線せんを保存ほぞんする空間くうかんー時間じかん対称たいしょう性せいである。それらは任意にんいの滑なめらかな多様たよう体たい上うえで定義ていぎされる。これは一般いっぱん相対性理論そうたいせいりろんの厳密げんみつ解かい（英語えいご版ばん）の研究けんきゅうにおいて多おおく応用おうようされている。
反転はんてん変換へんかん: これはポアンカレ変換へんかんを時空じくう座標ざひょう上じょうでの他ほかの一対一いちたいいちの共きょう形かたち変換へんかんを含ふくむように一般いっぱん化かする空間くうかんー時間じかん対称たいしょう性せいである。長ながさは反転はんてん変換へんかんの下したで不変ふへんではないが、不変ふへんな四よん点てん上じょうの非ひ調和ちょうわ比ひ（英語えいご版ばん）が存在そんざいする。

時空じくう対称たいしょう性せいは通常つうじょう、滑なめらかな多様たよう体たい上うえの滑なめらかなベクトル場じょうによって数学すうがく的てきに記述きじゅつされる。ベクトル場じょうと関連かんれんする内在ないざい的てきな局所きょくしょ微分びぶん同相どうしょう写像しゃぞうはより直接的ちょくせつてきに物理ぶつり的てき対称たいしょう性せいに対応たいおうする。ベクトル場じょうそれ自身じしんは、物理ぶつり系けいの対称たいしょう性せいを分類ぶんるいするときにさらによく使つかわれる。

ベクトル場じょうで最もっとも重要じゅうようなものの中なかにはキリングベクトル場じょうがある。これは多様たよう体たいの内在ないざい的てきな計量けいりょう構造こうぞうを保存ほぞんする時空じくう対称たいしょう性せいである。大おおまかに言いって、キリングベクトル場じょうは多様たよう体たいのどんな二に点てん間あいだの距離きょりも保存ほぞんする。キリングベクトルは等ひとし長ちょう写像しゃぞうとよく呼よばれる。物理ぶつり学がくにおける等ひとし長ちょう写像しゃぞうの記事きじでこれらの対称たいしょう性せいについての詳細しょうさいな議論ぎろんがなされている。

離散りさん的てき対称たいしょう性せい

詳細しょうさいは「en:Discrete symmetry」を参照さんしょう

離散りさん的てき対称たいしょう性せい (discrete symmetry) は、系けい内ないの非ひ連続れんぞくな変化へんかを記述きじゅつする対称たいしょう性せいである。例たとえば、正方形せいほうけいは離散りさん対称たいしょう性せいを持もっている。直角ちょっかくの倍数ばいすうによる回転かいてん操作そうさのみ正方形せいほうけいの元もとの形状けいじょうを保存ほぞんする。離散りさん対称たいしょう性せいは時ときに「交換こうかん (swapping) 」のいくつかの型かたを含ふくむ。これらの交換こうかん (swap) は通常つうじょう、「反射はんしゃ」または「交換こうかん」(interchange) と呼よばれる。

時間じかん反転はんてん: 多おおくの物理ぶつり法則ほうそくは、時間じかんの向むきを反転はんてんした場合ばあいでも、現実げんじつの現象げんしょうを記述きじゅつする。数学すうがく的てきには、変換へんかん $t\,\rightarrow -t$ によって表現ひょうげんされる。例たとえば、ニュートンの運動うんどうの第だい2法則ほうそくは、もし $F\,=m{\ddot {r}}$ , $t$ という方程式ほうていしきが $-t$ によって置おき換かえられたとしても依然いぜん成立せいりつする。このことは真上まうえに投なげ上あげられた粒子りゅうしの運動うんどう（空気くうき抵抗ていこうは無視むしする）を記述きじゅつすることによって例示れいじすることができるだろう。このような運動うんどうをする粒子りゅうしでは、位置いちは物体ぶったいが最高さいこう到達とうたつ点てんにいる瞬間しゅんかんについて対称たいしょうである。反転はんてんされた時間じかんにおいては、速度そくども反転はんてんされる。
空間くうかん反転はんてん（パリティ）: これは ${\vec {r}}\,\rightarrow -{\vec {r}}$ の形式けいしきの変換へんかんによって表現ひょうげんされ、座標ざひょうが '反転はんてん'したときの系けいの不変ふへん性せいを示しめす。
映うつ進すすむ（英語えいご版ばん）: これは並進へいしんと反射はんしゃの組くみ合あわせによって表現ひょうげんされる。これらの対称たいしょう性せいはいくつかの結晶けっしょうおよび壁紙かべがみ対称たいしょう性せいとして知しられるいくつかの平面へいめん対称たいしょう性せいに見みられる。

C, P, およびT対称たいしょう性せい

素粒子そりゅうし物理ぶつり学がくの標準ひょうじゅん模型もけいは、3つの関連かんれんした自然しぜんの近似きんじ的てきな対称たいしょう性せいを持もつ。これらの対称たいしょう性せいにより、われわれの住すむ実際じっさいの宇宙うちゅうは次つぎのようなものと区別くべつすることができない。

すべての粒子りゅうしがその反はん粒子りゅうしと置おき換かえられた宇宙うちゅう。これはC対称たいしょう性せい（チャージ対称たいしょう性せい）である。
すべての粒子りゅうしが鏡かがみに映うつしたように表あらわれる宇宙うちゅう。P対称たいしょう性せい（パリティ対称たいしょう性せい）である。
時間じかんの向むき（en:entropy (arrow of time)）が反転はんてんした宇宙うちゅう。これはT対称たいしょう性せい（時間じかん対称たいしょう性せい）である。

T対称たいしょう性せいは直観ちょっかんと反はんする（確たしかに未来みらいと過去かこは非対称ひたいしょう的てきである）が、標準ひょうじゅん模型もけいはエントロピーのような大局たいきょく的てき性質せいしつではなく局所きょくしょ的てき性質せいしつを記述きじゅつするという事実じじつによって説明せつめいされる。時間じかんの向むきを適切てきせつに反転はんてんさせるには、ビッグバンそして結果けっかとして起おこる低ていエントロピー状態じょうたいを「未来みらい」に置おく必要ひつようがある。われわれは「過去かこ」（「未来みらい」）を現在げんざいより低ひくい（高たかい）エントロピーとして知覚ちかくするので（en:Entropy (arrow of time)を参照さんしょう）、この仮説かせつ上じょうの時間じかん反転はんてん宇宙うちゅうの住人じゅうにんはわれわれが過去かことして知覚ちかくするものと同おなじものを未来みらいとして知覚ちかくするだろう。

これらの対称たいしょう性せいは近似きんじ的てきな対称たいしょう性せいである。なぜなら、それらは現在げんざいの宇宙うちゅうで破やぶれているためである。しかしながら、標準ひょうじゅん模型もけいはCPTの三みっつの組くみ合あわせ（三みっつの変換へんかんを同時どうじに適用てきようした結果けっか）は対称たいしょうでなければならないと予測よそくしている。すなわちCPT対称たいしょう性せいが成立せいりつすると考かんがえられている。CP対称たいしょう性せいの破やぶれ（CおよびP対称たいしょう性せいの破やぶれの組くみ合あわせ）は、宇宙うちゅうにバリオン物質ぶっしつが多おおく存在そんざいするために不可欠ふかけつであり、ひいては生命せいめいの存在そんざいの要件ようけんとなっている^{[要よう出典しゅってん]}。CP対称たいしょう性せいの破やぶれの研究けんきゅうは、現在げんざいの素粒子そりゅうし物理ぶつり学がくにおいて実みのりの多おおい分野ぶんやとなっている。

超ちょう対称たいしょう性せい

詳細しょうさいは「超ちょう対称たいしょう性せい」を参照さんしょう

超ちょう対称たいしょう性せいとして知しられる型かたの対称たいしょう性せいは標準ひょうじゅん模型もけいの理論りろんを進展しんてんさせるために導入どうにゅうが試こころみられてきた。超ちょう対称たいしょう性せいは、すでに標準ひょうじゅん模型もけいの中なかに組くみ込こまれている対称たいしょう性せいを越こえた対称たいしょう性せい、特とくにボース粒子りゅうしとフェルミ粒子りゅうしの間あいだの対称たいしょう性せいが存在そんざいするという発想はっそうに基もとづいている。超ちょう対称たいしょう性せいは、ボース粒子りゅうしのそれぞれの型かたは超ちょう対称たいしょうパートナーとしてのフェルミ粒子りゅうしを持もち、フェルミ粒子りゅうしの場合ばあいも同様どうようのパートナーを持もつと主張しゅちょうしている。超ちょう対称たいしょう性せいは実験じっけん的てきにはいまだ検証けんしょうされていない。現在げんざい見みつかっている既知きちのどの粒子りゅうしも、既知きちの粒子りゅうしの超ちょう対称たいしょう性せいパートナーとしての適切てきせつな性質せいしつを備そなえていない。もし超ちょう対称たいしょう性せいパートナーが存在そんざいするなら、それらは現状げんじょうの粒子りゅうし加速器かそくきが生成せいせいできるより大おおきい質量しつりょうを持もつはずである。

物理ぶつり的てき対称たいしょう性せいの数学すうがく

詳細しょうさいは「en:Symmetry group」を参照さんしょう

物理ぶつり的てき対称たいしょう性せいを記述きじゅつする変換へんかんは、典型てんけい的てきに数学すうがくにおける群ぐんを形成けいせいする。群論ぐんろんは物理ぶつり学がくのための数学すうがくとして重要じゅうような分野ぶんやである。

連続れんぞく的てき対称たいしょう性せいは「連続れんぞく群ぐん」（リー群ぐんと呼よばれる）によって数学すうがく的てきに規定きていされる。多おおくの物理ぶつり的てき対称たいしょう性せいは等ひとし長ちょう写像しゃぞうであり対称たいしょう群ぐんによって規定きていされる。この用語ようごはときに対称たいしょう性せいのより一般いっぱん的てきな型かたのために用もちいられる。球たまの任意にんいの軸じくについて（どんな角度かくどでも）全すべての回転かいてん操作そうさの集合しゅうごうは特殊とくしゅ直交ちょっこう群ぐん SO(3) と呼よばれるリー群ぐんを形成けいせいする（3は通常つうじょうの球たまの三さん次元じげん空間くうかんを言及げんきゅうしている）。それゆえ、回転かいてん操作そうさを持もつ球たまの対称たいしょう群ぐんは SO(3) である。どんな回転かいてんもボールの表面ひょうめん上じょうの距離きょりを保存ほぞんする。全すべてのローレンツ変換へんかんの集合しゅうごうはローレンツ群ぐん（これはポアンカレ群ぐんへと拡張かくちょうされるうる）と呼よばれる群ぐんを形成けいせいする。

離散りさん対称たいしょう性せいは離散りさん群ぐんによって記述きじゅつされる。例たとえば、正三角形せいさんかっけいの対称たいしょう性せいは対称たいしょう群ぐん S₃ によって記述きじゅつされる。

「局所きょくしょ的てき」対称たいしょう性せいに基もとづく物理ぶつり理論りろんの重要じゅうような型かたはゲージ理論りろんと呼よばれ、そのような理論りろんに自然しぜんな対称たいしょう性せいはゲージ対称たいしょう性せいと呼よばれる。標準ひょうじゅん模型もけいにおけるゲージ対称たいしょう性せいは、SU(3) × SU(2) × U(1)群ぐんに基もとづいており、基本きほん相互そうご作用さようの三みっつを記述きじゅつするために用もちいられる（大おおまかに言いって、SU(3) 群ぐんの対称たいしょう性せいは強つよい相互そうご作用さようを、SU(2) 群ぐんは電でん弱じゃく力りょくを、そしてU(1) 群ぐんは電磁でんじ力りょくを記述きじゅつする。）。

また、群ぐんによる作用さようの下したでのエネルギー汎ひろし関数かんすう（英語えいご版ばん）の対称たいしょう性せいによる減少げんしょうおよび対称たいしょう群ぐんの変換へんかんの自発じはつ的てき対称たいしょう性せいの破やぶれは素粒子そりゅうし物理ぶつり学がくのトピック（例たとえば、物理ぶつり的てき宇宙うちゅう論ろんにおける電磁気でんじき力りょくおよび弱よわい力ちからの統一とういつ）を解明かいめいするために現あらわれる。

保存ほぞん則そくと対称たいしょう性せい

詳細しょうさいは「ネーターの定理ていり」を参照さんしょう

物理ぶつり系けいの対称たいしょう性せいの性質せいしつは系けいを特徴付とくちょうづける保存ほぞん則そくと深ふかく関係かんけいしている。ネーターの定理ていりはこの関係かんけいを厳密げんみつに記述きじゅつしている。この定理ていりによると、物理ぶつり系けいの連続れんぞく的てき対称たいしょう性せいは系けいのある物理ぶつり的てき性質せいしつが保存ほぞんすることを暗示あんじしている。反対はんたいに、ある保存ほぞんされた量りょうはそれに対応たいおうする対称たいしょう性せいを持もっている。例たとえば、空間くうかんの等ひとし長ちょう写像しゃぞうは線形せんけい運動うんどう量りょう保存ほぞん則そくを生しょうじ、時間じかんの等とう長ちょう写像しゃぞうはエネルギー保存ほぞん則そくを生しょうじる。

以下いかの表ひょうにいくつかの基本きほん的てきな対称たいしょう性せいおよび関連かんれんする保存ほぞん量りょうの概要がいようを示しめす。

クラス	不変ふへん性せい	保存ほぞん量りょう
順じゅん時じ (proper orthochronous) ローレンツ対称たいしょう性せい(Lorentz symmetry) ^{[疑問ぎもん点てん – ノート]}	時間じかん並進へいしん（均質きんしつ性せい（英語えいご版ばん））	エネルギー
	空間くうかん並進へいしん（均質きんしつ性せい）	線形せんけい運動うんどう量りょう
	空間くうかん回転かいてん（等ひとし方かた性せい）	角かく運動うんどう量りょう
離散りさん的てき対称たいしょう性せい（英語えいご版ばん）	P, 座標ざひょう反転はんてん	空間くうかんパリティ
	C, 荷電かでん共役きょうやく変換へんかん	Cパリティ
	T, 時間じかん反転はんてん	Tパリティ
	CPT	パリティの積せき
内部ないぶ対称たいしょう性せい（時空じくう座標ざひょうに独立どくりつ）	U(1) ゲージ変換へんかん	電荷でんか
	U(1) ゲージ変換へんかん	レプトン生成せいせい数すう
	U(1) ゲージ変換へんかん	超ちょう電荷でんか
	U(1)_Y ゲージ変換へんかん	弱じゃく超ちょう電荷でんか
	U(2) [U(1) × SU(2)]	電でん弱じゃく力りょく
	SU(2) ゲージ変換へんかん	アイソスピン
	SU(2)_L ゲージ変換へんかん	弱じゃくアイソスピン
	P × SU(2)	Gパリティ
	SU(3) "回転かいてん数すう"	バリオン数すう
	SU(3) ゲージ変換へんかん	クォークカラー
	SU(3)（近似きんじ的てき）	クォークフレーバー
	S(U(2) × U(3)) [ U(1) × SU(2) × SU(3) ]	標準ひょうじゅん模型もけい

対称たいしょう性せいと縮退しゅくたい度ど

縮退しゅくたい度どは既すんで約やく表現ひょうげんの次元じげんです。

参考さんこう文献ぶんけん

一般いっぱん書しょ

Leon Lederman and Christopher T. Hill (2004). Symmetry and the Beautiful Universe. Amherst NY: Prometheus Books. ISBN 978-1591022428
Schumm, Bruce (2004). Deep Down Things. Johns Hopkins Univ. Press. ISBN 978-0801879715
Victor J. Stenger (2000). Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes. Buffalo NY: Prometheus Books. ISBN 978-1573928595 第だい12章しょうは対称たいしょう性せいや普遍ふへん性せい、保存ほぞん則そくへの易やさしい入門にゅうもん編へんとなっている。
Anthony Zee. Fearful Symmetry: The search for beauty in modern physics (2nd ed. ed.). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-00946-9 初版しょはんはMacmillanより1986年ねん発行はっこう。

専門せんもん書しょ

Brading, K., and Castellani, E., ed. (2003), Symmetries in Physics: Philosophical Reflections, Cambridge Univ. Press, ISBN 978-0521821377
Katherine Brading and Elena Castellani (2007). “Symmetries and invariances in classical physics”. In Butterfield, J., and John Earman. Philosophy of Physics Part B. North Holland. pp. 1331-68
Debs, T. and Redhead, M. (2007). Objectivity, Invariance, and Convention: Symmetry in Physical Science. Harvard Univ. Press. ISBN 978-0674022980
John Earman (2002). “Laws, Symmetry, and Symmetry Breaking: Invariance, Conservations Principles, and Objectivity”. Address to the 2002 meeting of the Philosophy of Science Association.
Mainzer, K. (1996). Symmetries of nature. Berlin: De Gruyter. ISBN 9783110129908
Mouchet, A. "Reflections on the four facets of symmetry: how physics exemplifies rational thinking". European Physical Journal H 38 (2013) 661 hal.archives-ouvertes.fr:hal-00637572
Thompson, William J. (1994). Angular Momentum: An Illustrated Guide to Rotational Symmetries for Physical Systems. Wiley. ISBN 0-471-55264X
Bas Van Fraassen (1989). Laws and symmetry. Oxford Univ. Press. ISBN 9780198248606
Eugene Wigner (1967). Symmetries and Reflections. Indiana Univ. Press

脚注きゃくちゅう

[脚注きゃくちゅうの使つかい方かた]

^ より正確せいかくには、具体ぐたい的てきに粒子りゅうしにかかる力ちからを考かんがえるのではなく、重力じゅうりょくで発生はっせいしている場ばそれ自体じたいが時間じかんにより変化へんかがなく、時間じかんによらず位置いちだけでポテンシャルが定さだまる場合ばあいに時間じかん並進へいしん対称たいしょう性せいがあると考かんがえられるので、この場合ばあい、粒子りゅうしの位置いちに関係かんけいなく、系けい全体ぜんたいで常つねに時間じかん並進へいしん対称たいしょう性せいがあると言いえる。
^ 連続れんぞく的てきな変化へんかに対たいして不変ふへんである事ことを、無限むげんに小ちいさな変位へんいベクトルεいぷしろんの変換へんかんで考かんがえる事ことがある。
^ 温度おんどは状態じょうたい量りょうであって、平衡へいこう状態じょうたいでは一定いっていであると定義ていぎされる量りょうであるので、重力じゅうりょく下かの系けいでの、ポテンシャルが水平すいへい方向ほうこうに対たいして不変ふへんである事ことなどを考かんがえる場合ばあいが多おおい。

外部がいぶリンク

スタンフォード哲学てつがく百科ひゃっか事典じてん: "Symmetry" -- K. Brading and E. Castellani.
Pedagogic Aids to Quantum Field Theory Chapter 6: Symmetry, Invariance, and Conservation for a simplified, step-by-step introduction to symmetry in physics、へのリンクを辿たどる

[1] より正確せいかくには、具体ぐたい的てきに粒子りゅうしにかかる力ちからを考かんがえるのではなく、重力じゅうりょくで発生はっせいしている場ばそれ自体じたいが時間じかんにより変化へんかがなく、時間じかんによらず位置いちだけでポテンシャルが定さだまる場合ばあいに時間じかん並進へいしん対称たいしょう性せいがあると考かんがえられるので、この場合ばあい、粒子りゅうしの位置いちに関係かんけいなく、系けい全体ぜんたいで常つねに時間じかん並進へいしん対称たいしょう性せいがあると言いえる。

[2] 連続れんぞく的てきな変化へんかに対たいして不変ふへんである事ことを、無限むげんに小ちいさな変位へんいベクトルεいぷしろんの変換へんかんで考かんがえる事ことがある。

[3] 温度おんどは状態じょうたい量りょうであって、平衡へいこう状態じょうたいでは一定いっていであると定義ていぎされる量りょうであるので、重力じゅうりょく下かの系けいでの、ポテンシャルが水平すいへい方向ほうこうに対たいして不変ふへんである事ことなどを考かんがえる場合ばあいが多おおい。

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表ひょう話はなし編へん歴れき C、PおよびT対称たいしょう性せい
C対称たいしょう性せい · P対称たいしょう性せい · T対称たいしょう性せい
CP対称たいしょう性せい · CPT対称たいしょう性せい
カイラリティ · ピン群ぐん