正弦せいげん波は

正弦せいげん波は（せいげんは、sine wave、sinusoidal wave）は、正弦せいげん関数かんすうとして観測かんそく可能かのうな周期しゅうき的てき変化へんかを示しめす波動はどうのことである。その波形はけいは正弦せいげん曲線きょくせん（せいげんきょくせん、sine curve）もしくはシヌソイド (Sinusoid) と呼よばれ、数学すうがく、信号しんごう処理しょり、電気でんき工学こうがくおよびその他たの分野ぶんやにおいて重要じゅうような働はたらきをする。

基本形きほんけい・一般いっぱん形がた

基本形きほんけい

ばねによって吊つり下さげられた重おもりの振動しんどうは、平衡へいこう点てんまわりでは正弦せいげん波はとして近似きんじできる。

固定こてい位置いち $x=0$ における正弦せいげん波はは時刻じこく t の関数かんすうとして次つぎで記述きじゅつされる（基本形きほんけい）:

y=A\cdot \sin(\omega t-\varphi )

この関数かんすうは以下いかの3パラメータで記述きじゅつされる。

表ひょう. 基本形きほんけいのパラメータ
	名称めいしょう		意味いみ
$A$	振幅しんぷく	英えい: amplitude	波なみの中心ちゅうしんからの最大さいだい偏差へんさ
$\omega$	角すみ周波数しゅうはすう	英えい: angular frequency	単位たんい時間じかんあたりの位相いそう変化へんか量りょう
$-\varphi$	初期しょき位相いそう	英えい: initial phase	$t=0$ における位相いそう

−φふぁいは位相いそうシフトとも関係かんけいがある。例たとえば −φふぁいが負まけの値ねであれば波形はけい全体ぜんたいが未来みらいの時間じかんへシフトされる、すなわち波なみの到達とうたつが遅おくれる。シフトされる時間じかんは、φふぁい / ωおめがである。

一般いっぱん形がた

基本形きほんけいに、波動はどうの発生はっせい源げんからの距離きょり x や波数はすう k 、直流ちょくりゅう成分せいぶん（振幅しんぷくの中心ちゅうしんとなる値ね） D などを含ふくめて

y=A\cdot \sin(kx-\omega t-\varphi )+D

という関数かんすうの形かたちで波形はけいを記述きじゅつできるものを正弦せいげん波はと総称そうしょうする（一般いっぱん形がた）。波数はすうは角かく周波数しゅうはすうと以下いかのような関係かんけいにある。

k={\omega  \over c}={2\pi f \over c}={2\pi  \over \lambda }

ここで、λらむだは波長はちょう、f は周波数しゅうはすう、c は位相いそう速度そくどである。

この方程式ほうていしきは1次元じげんの正弦せいげん波はとなるため、上記じょうきの一般いっぱん化かされた方程式ほうていしきでは、時刻じこく t における位置いち x での波なみの振幅しんぷくが導みちびかれる。これは例たとえば、ワイヤーに沿そった波なみの値ねと考かんがえることが出来できる^[1]。

コサイン波形はけい（余弦よげん波は）もシヌソイドと言いわれる。これは、正弦せいげん波はが後方こうほうにシフトされたもので波形はけいが同一どういつだからである。

\cos(x)=\sin \left({x}+{\frac {\pi }{2}}\right)

なお、正弦せいげん関数かんすうは波動はどう方程式ほうていしき・ヘルムホルツ方程式ほうていしきを満みたす最もっとも基本きほん的てきな関数かんすうである。

自然しぜん現象げんしょうにおける正弦せいげん波は

上記じょうきの通とおり、正弦せいげん波はは単一たんいつの周波数しゅうはすう成分せいぶんのみを持もつ波動はどうであり、厳密げんみつな意味いみでは自然しぜん界かいには存在そんざいしない。しかし、一般いっぱんの物理ぶつり学がくや電磁気でんじき学がく、音響おんきょう学がくなどでは、観測かんそくされるべき波動はどう（すなわち上記じょうきの基本形きほんけい・一般いっぱん形がたで表あらわされる波動はどう）の振幅しんぷくが、付随ふずいされる雑音ざつおんに比くらべて十分じゅうぶんに大おおきい場合ばあい、これを正弦せいげん波はと見みなすことが多おおい。この広義こうぎの意味いみでの正弦せいげん波はは自然しぜん界かいでも海うみの波なみ、音波おんぱ、光波こうはなどで発生はっせいする。また、日々ひびの平均へいきん気温きおんを年間ねんかんを通とおしてプロットした際さいなどにも荒あらいシヌソイドパターンが現あらわれる。

商用しょうよう電源でんげんなど発電はつでん機きから得えられる交流こうりゅう電圧でんあつの波形はけいは一般いっぱんに正弦せいげん波形はけいをとる。

フーリエ級数きゅうすう・フーリエ解析かいせき

詳細しょうさいは「フーリエ級数きゅうすう」および「フーリエ解析かいせき」を参照さんしょう

1822年ねん、フランス人数にんずう学者がくしゃのジョゼフ・フーリエは、周期しゅうき的てきな波動はどうをさまざまな（基本きほん周波数しゅうはすうの整数せいすう倍ばいの）周波数しゅうはすうの正弦せいげん波はの重かさね合あわせとして表あらわす方法ほうほうを発見はっけんした。この方法ほうほうはフーリエ級数きゅうすうまたはフーリエ級数きゅうすう展開てんかいと呼よばれ、信号しんごう処理しょりにおけるもっとも基礎きそ的てきな手法しゅほうの一ひとつである。

また、単一たんいつのパルス波はや人ひとの声こえによる不規則ふきそくな音波おんぱといった周期しゅうき的てきでない波形はけいも、連続れんぞく的てきに変化へんかする異ことなった周波数しゅうはすうの波なみを重かさね合あわせて表あらわすことができる。このような一般いっぱん的てきで複雑ふくざつな波なみを様々さまざまな周波数しゅうはすうの正弦せいげん波はに分解ぶんかいして解析かいせきする手法しゅほうはフーリエ変換へんかんと呼よばれている。

応用おうよう

音波おんぱとしての正弦せいげん波は

人ひとの耳みみは単一たんいつの正弦せいげん波はを認識にんしきすることが出来できる。なぜなら、そのような波形はけいを持もつ音おとは人ひとには純粋じゅんすいな音おと高だかの音おととしてはっきりと聞きこえるからである。純粋じゅんすいな正弦せいげん波はに近ちかい音おとには、口笛くちぶえや、ぬれた指先ゆびさきでクリスタルグラスの縁えんをなぞって振動しんどうさせる際さいに発生はっせいする音おと、そして音叉おんさの音おとがある。このように正弦せいげん波はとして聞きこえる音おとは純じゅん音おとと呼よばれる。

音波おんぱが2つ以上いじょうの正弦せいげん波はによって構成こうせいされる場合ばあい、その中なかで最もっとも周波数しゅうはすうが低ひくい正弦せいげん波はを基準きじゅんとして、その他たの正弦せいげん波はの周波数しゅうはすうが基準きじゅんとなる正弦せいげん波はの周波数しゅうはすうの整数せいすう倍ばいで構成こうせいされるときは、その音波おんぱの波形はけいは周期しゅうき的てきな交流こうりゅう波形はけいとなる。この音おとは、人ひとの耳みみには楽音がくおんまたは単音たんおんとして認識にんしきされる。それ以外いがいの2つ以上いじょうの正弦せいげん波はによって構成こうせいされる音おとはノイズか和音わおん、ないしはうなりとして聞きこえる。

正弦せいげん波はの音おとの例れい

1kHzきろへるつの正弦せいげん波は5秒びょう

この音声おんせいや映像えいぞうがうまく視聴しちょうできない場合ばあいは、Help:音声おんせい・動画どうがの再生さいせいをご覧らんください。

音楽おんがくへの応用おうよう

1950年代ねんだい、正弦せいげん波なみ音おんがオルガンの音おとに似にているということも好都合こうつごうであり、電子でんし音楽おんがくの黎明れいめい期きに愛用あいようされた。この時流じりゅうに沿そう形かたちで、フランスの作曲さっきょく家かアンリ・プッスールは「正弦せいげん波は曲線きょくせんが、楽曲がっきょくの理想りそう的てきな形式けいしき」と定義ていぎして話題わだいとなった^{[要よう出典しゅってん]}。この理論りろんを杓子定規しゃくしじょうぎに応用おうようした作品さくひんに、篠原しのはら眞しんの「タンダンス」がある。

また、1980年代ねんだいには、正弦せいげん波はに対たいし変調へんちょうを掛かけることによって波形はけいを生成せいせいするFM音源おんげん方式ほうしきの楽器がっきが発売はつばいされ、少すくないパラメータから算出さんしゅつされる多彩たさいな波形はけいによって、一いち時代じだいを築きずいた。一部いちぶの製品せいひんでは、正弦せいげん波はを単体たんたいで扱あつかう機能きのうや、予あらかじめ変換へんかんされた波形はけいを再生さいせいすることを支援しえんする機能きのうも実装じっそうされた。

工学こうがくへの応用おうよう

電子でんし工学こうがくでは、増幅器ぞうふくきやその他た電子でんし回路かいろの電気でんき的てき特性とくせいを測定そくていするのに標準ひょうじゅん信号しんごう発生はっせい器き等ひとしの発振器はっしんきで生成せいせいした正弦せいげん波はを用もちいることがある。
無線むせん工学こうがくでは、搬送波はんそうはとして正弦せいげん波はを用もちい、それに振幅しんぷくや位相いそうの角度かくどで変調へんちょうをかけて、無線むせん通信つうしんを行おこなう。スーパーヘテロダイン方式ほうしきのラジオ受信じゅしん機き（家電かでんやオーディオ用ようとして一般いっぱん的てきに販売はんばいされているラジオでも一般いっぱん的てきな方式ほうしき）では、局部きょくぶ発振器はっしんきで生成せいせいした正弦せいげん波はと受信じゅしんした信号しんごうとを混合こんごう器きに入力にゅうりょくして、中間なかま周波数しゅうはすうを得える。

脚注きゃくちゅう

[脚注きゃくちゅうの使つかい方かた]

^ 厳密げんみつには信号しんごう源げんまたは震動しんどう源げんからの距離きょりが大おおきくなるにしたがって振幅しんぷくAが小ちいさくなる

参考さんこう文献ぶんけん

実吉さねよし純一じゅんいち『電気でんき音響おんきょう工学こうがく』（33版はん）コロナ社しゃ〈標準ひょうじゅん電気でんき工学こうがく講座こうざ第だい12〉、1993年ねん。ISBN 4-339-00171-6。
辻井つじい重男しげお、鎌田かまた一雄かずお『ディジタル信号しんごう処理しょり』（初版しょはん11刷さつ）昭あきら晃あきら堂どう〈ディジタル信号しんごう処理しょりシリーズ第だい1巻かん〉、1996年ねん。ISBN 4-7856-2006-4。

外部がいぶリンク

ブリタニカ国際こくさい大だい百科ひゃっか事典じてん小しょう項目こうもく事典じてん『正弦せいげん波は』 - コトバンク

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[1] 厳密げんみつには信号しんごう源げんまたは震動しんどう源げんからの距離きょりが大おおきくなるにしたがって振幅しんぷくAが小ちいさくなる

[1]