複素ふくそ解析かいせき

数学すうがくの一いち分野ぶんやである複素ふくそ解析かいせき（ふくそかいせき、英えい: complex analysis）は、複素数ふくそすう上うえで定義ていぎされた関数かんすうの微分びぶん法ほう、積分せきぶん法ほう、変へん分ぶん法ほう、微分びぶん方程式ほうていしき論ろん、積分せきぶん方程式ほうていしき論ろんなどの総称そうしょうであり^[1]、関数かんすう論ろんとも呼よばれる^[2]^[3]^[4]。初等しょとう教育きょういく以降いこうで扱あつかう実じつ解析かいせきに対比たいひして複素ふくそ解析かいせきというが、現代げんだい数学すうがくの基礎きそが複素数ふくそすうであることから、単たんに解析かいせきといえば複素ふくそ解析かいせきを意味いみすることもある。複素ふくそ解析かいせきの手法しゅほうは、応用おうよう数学すうがくを含ふくむ数学すうがく全般ぜんぱん、（流体りゅうたい力学りきがくなどの）理論りろん物理ぶつり学がく、（数値すうち解析かいせき^[5]^[6]や回路かいろ理論りろん^[7]をはじめとした）工学こうがくなどの多おおくの分野ぶんやで用もちいられている。

歴史れきし

「複素数ふくそすう」および「複素ふくそ平面へいめん」も参照さんしょう

複素ふくそ解析かいせきの理論りろんに貢献こうけんした先人せんじん

複素ふくそ解析かいせきは最もっとも古ふるくからある数学すうがくの分野ぶんやの一ひとつであり、その起源きげんは18世紀せいきあるいはそれより以前いぜんにまでたどることができる。レオンハルト・オイラー、カール・フリードリッヒ・ガウス、ベルンハルト・リーマン、オーギュスタン＝ルイ・コーシー、ヨースタ・ミッタク＝レフラー、ワイエルシュトラスといった数学すうがく者しゃや他たの多おおくの20世紀せいきの数学すうがく者しゃたちが複素ふくそ解析かいせきの理論りろんに貢献こうけんしている^[1]^[5]^[6]^[8]。

複素ふくそ解析かいせきの応用おうよう

歴史れきし的てきに複素ふくそ解析かいせき、特とくに等角とうかく写像しゃぞうの理論りろんは工学こうがく・地図ちず学がく・物理ぶつり学がくに多おおくの応用おうようがあるが^[6]^[8]^[9]、解析かいせき的てき整数せいすう論ろん全般ぜんぱんにわたっても応用おうようされている^[10]。近年きんねんは複素ふくそ力学りきがく系けいの勃興ぼっこうや正則せいそく関数かんすうの繰くり返かえしによって与あたえられるフラクタル図形ずけい（有名ゆうめいな例れいとしてマンデルブロ集合しゅうごうが挙あげられる）の研究けんきゅうなどによって有名ゆうめいになっている^[11]。

他たの重要じゅうような応用おうようとして共きょう形かたち変換へんかんに対たいして作用さようが不変ふへんな場ばの量子りょうし論ろんである共きょう形かたち場じょう理論りろんが挙あげられる。また電気でんき工学こうがくにおけるフェーザ表示ひょうじ、固体こたい力学りきがくにおける応力おうりょく関数かんすう、流体りゅうたい力学りきがくにおける複素ふくそ速度そくどポテンシャル^[12]など、工学こうがくの様々さまざまな分野ぶんやにも応用おうようされている。

複素ふくそ関数かんすう

複素ふくそ関数かんすうとは、自由じゆう変数へんすうと従属じゅうぞく変数へんすうがともに複素数ふくそすうの範囲はんいで与あたえられるような関数かんすうである^[1]^[8]。より正確せいかくに言いえば複素ふくそ平面へいめんの部分ぶぶん集合しゅうごう上うえで定義ていぎされた複素数ふくそすう値ちの関数かんすうが複素ふくそ関数かんすうと呼よばれる。複素ふくそ関数かんすうに対たいし自由じゆう変数へんすうや従属じゅうぞく変数へんすうを実み部ぶと虚きょ部ぶとに分わけて考かんがえることができる。

$z=x+iy,\,w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),$

ここで $x,y,u(x,y),v(x,y)\in \mathbb {R} .$

従したがって複素ふくそ関数かんすうの成分せいぶん

u=u(x,y),

v=v(x,y)

は、2つの実み変数へんすう $x, y$ についての実じつ数値すうち関数かんすうだと考かんがえることができる。複素ふくそ解析かいせきの基本きほん的てきな概念がいねんは、指数しすう関数かんすう、対数たいすう関数かんすう、三角さんかく関数かんすうなどの実じつ関数かんすうを複素ふくそ関数かんすうに拡張かくちょうすることにより与あたえられることが多おおい。

正則せいそく関数かんすう

詳細しょうさいは「正則せいそく関数かんすう」を参照さんしょう

正則せいそく関数かんすうとは、複素ふくそ平面へいめんのある領域りょういき D で定義ていぎされ、定義ていぎ域いきの全体ぜんたいで複素ふくそ微分びぶん可能かのう、つまり任意にんいの a ∈ D に対たいし極限きょくげん

f'(z)={\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} z}}=\lim _{z\to a}{\frac {f(z)-f(a)}{z-a}}

が定さだまる複素ふくそ関数かんすう f(z) をいう^[1]^[8]。複素ふくそ関数かんすうについては複素ふくそ微分びぶん可能かのうであることと解析かいせき的てきであること、つまり

任意にんいの a ∈ D に対たいして複素ふくそ係数けいすうのべき級数きゅうすう

$\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}\left(z-a\right)^{n}=c_{0}+c_{1}(z-a)^{1}+c_{2}(z-a)^{2}+\cdots$

が定さだまり、

a から一定いっていの距離きょり（収束しゅうそく半径はんけい）の範囲はんいでこの級数きゅうすうが収束しゅうそくして、
収束しゅうそく値ちが関数かんすう値ち f(z) に一致いっちすること

が同値どうちである^[13]。そのため、複素ふくそ解析かいせきにおいては正則せいそく関数かんすう (holomorphic function) 、複素ふくそ微分びぶん可能かのう関数かんすう (complex differentiable function) 、解析かいせき関数かんすう (analytic function) という用語ようごは同義どうぎになる。複素ふくそ関数かんすうが複素ふくそ微分びぶん可能かのうでない点てんを特異とくい点てん (singularity) という。

特異とくい点てんの分類ぶんるい

詳細しょうさいは「特異とくい点てん (数学すうがく)」を参照さんしょう

「確定かくてい特異とくい点てん（英語えいご版ばん）」および「動うごく特異とくい点てん」も参照さんしょう

複素ふくそ解析かいせきは解析かいせき的てきな領域りょういきを主しゅとして探求たんきゅうする分野ぶんやであるが、複素ふくそ関数かんすうに特異とくい点てんがある場合ばあい、特異とくい点てんを含ふくむ領域りょういき全体ぜんたいにおける大局たいきょく的てきな挙動きょどうは特異とくい点てんに支配しはいされる。したがって、特異とくい点てんの位置いちや性質せいしつを研究けんきゅうすることは複素ふくそ解析かいせきの範疇はんちゅうに含ふくまれる。

特異とくい点てんには孤立こりつしたものと孤立こりつしないものとがあるが、複素ふくそ解析かいせきの対象たいしょうとなるのは主おもに孤立こりつした特異とくい点てんである。

孤立こりつ特異とくい点てん

詳細しょうさいは「孤立こりつ特異とくい点てん」を参照さんしょう

孤立こりつ特異とくい点てんは、可か除じょ特異とくい点てん、極ごく 、真性しんせい特異とくい点てんに分類ぶんるいされる。除去じょきょ可能かのうな特異とくい点てんとは、その点てんにおける値ねを適当てきとうに取とり直なおすことにより、複素ふくそ函数かんすうをその近傍きんぼうで解析かいせき的てきにすることができるときに言いう。極きょくとは、複素ふくそ函数かんすう $f (z)$ の特異とくい点てん $z = a$ であって、 $(z - a) n f (z)$ において除去じょきょ可能かのうな特異とくい点てんとなる自然しぜん数すう $n$ が存在そんざいするものをいう。真性しんせい特異とくい点てんとは、除去じょきょ可能かのうでも極きょくでもない孤立こりつ特異とくい点てんをいう^[1]。

非ひ孤立こりつ特異とくい点てん

非ひ孤立こりつ特異とくい点てんは、特異とくい点てんが稠密ちゅうみつに連つらなっているために、その近傍きんぼうに必かならず他たの特異とくい点てんを含ふくんでしまう特異とくい点てんをいう。例たとえば $f (z) = 1/sin(1/ z)$ は $z = 0$ に非ひ孤立こりつ特異とくい点てんを持もつ（ $z = \pm1/ n π ぱい$ は $0$ 以外いがいの、孤立こりつしていない真性しんせい特異とくい点てん、ただし $n$ は任意にんいの自然しぜん数すう）。この他ほかに、定義ていぎ域いきの自然しぜんな境界きょうかい（解析かいせき接続せつぞくによって越こえられない壁かべ）や多た価あたい関数かんすうを一価いっか関数かんすうとして扱あつかうために導入どうにゅうする分岐ぶんき切断せつだん (branch cut)^[1] も一種いっしゅの特異とくい点てんと考かんがえられる。分岐ぶんき切断せつだんの端点たんてんを分岐ぶんき点てん (branch point) というが、分岐ぶんき切断せつだんがあるかぎり、分岐ぶんき点てんは孤立こりつした特異とくい点てんになりえない。しかし、分岐ぶんき切断せつだんは（分岐ぶんき点てんを固定こていしてホモトープである限かぎり）どこに置おいてもよいものであるから都合つごうに合あわせて分岐ぶんき切断せつだんを動うごかせば、分岐ぶんき点てんをあたかも孤立こりつした特異とくい点てんであるかのように扱あつかえる。この発想はっそうはリーマン面めん^[1]^[8]に通つうずる。分岐ぶんき点てんは代数だいすう分岐ぶんき点てんと対数たいすう分岐ぶんき点てんに分類ぶんるいされるが、代数だいすう特異とくい点てん、対数たいすう特異とくい点てん^[14]と呼よばれることもある。

複素ふくそ関数かんすうの分類ぶんるい

複素ふくそ関数かんすうが微分びぶん可能かのうであるということは、実じつ関数かんすうが微分びぶん可能かのうであるということに比くらべて遥はるかに強つよい条件じょうけんである。一いち階かい微分びぶん可能かのうな複素ふくそ関数かんすうは無限むげん階かい微分びぶん可能かのうであり^[15]、積分せきぶん可能かのうであり、解析かいせき的てきである。定義ていぎ域いき（もしくは考察こうさつの対象たいしょうとなっている領域りょういき）の全体ぜんたいで正則せいそくな関数かんすうを正則せいそく関数かんすうといい^[1]^[8]、特とくに複素ふくそ平面へいめん全体ぜんたいを定義ていぎ域いきとする正則せいそく関数かんすうを整せい関数かんすうという^[1]^[8]。孤立こりつした極ごくを除のぞいて正則せいそくな関数かんすうを有理ゆうり型がた関数かんすうという^[1]^[8]。指数しすう関数かんすう、正弦せいげん関数かんすう、余弦よげん関数かんすう、多項式たこうしき関数かんすうなど、多おおくの初等しょとう関数かんすうは整せい関数かんすうであるが^[1]、正接せいせつ関数かんすう( $\tan$ )などは極きょくを持もつから有理ゆうり型がたであり、対数たいすう関数かんすうは負まけの実じつ軸じくに分岐ぶんきを持もち正則せいそくでない^[1]^[8]。ガンマ関数かんすうは負まけの整数せいすうに極きょくを持もつから有理ゆうり型がたであるが、右みぎ半平はんぺん面めんに限かぎれば正則せいそくである^[1]^[16]^[17]。

著いちじるしい特徴とくちょう

複素ふくそ線せん積分せきぶん

詳細しょうさいは「複素ふくそ線せん積分せきぶん」を参照さんしょう

複素ふくそ解析かいせきにおいてよく用もちいられる道具立どうぐだてに複素ふくそ線せん積分せきぶんがある。コーシーの積分せきぶん定理ていりによって、閉とじた経路けいろで囲かこまれた領域りょういきの内側うちがわ全体ぜんたいで正則せいそくになっている関数かんすうを、その経けい路上ろじょう線せん積分せきぶんした値ねはかならず 0 になるということがわかる^[1]^[5]^[8]^[11]^[13]。もし正則せいそく関数かんすうが特定とくていの点てんを極ごくにしているとき、つまりそこで関数かんすうの値ねが「爆発ばくはつ」し有限ゆうげんの値ねをとらないときには、その点てんでの関数かんすうの留とめ数すうを求もとめることで線せん積分せきぶんの値ねを決定けっていできる。各かく複素数ふくそすうにおける正則せいそく関数かんすうの値ねは、その点てんのまわりの円周えんしゅう上うえでの（考かんがえている正則せいそく関数かんすうに応おうじて構成こうせいされる有理ゆうり型がた関数かんすうの）線せん積分せきぶんの値ねとして求もとめることができる（コーシーの積分せきぶん公式こうしき^[1]^[5]^[8]^[11]^[13]）。また、正則せいそく関数かんすうの線せん積分せきぶんに関かんする留とめ数すうの理論りろんを用もちいることで複雑ふくざつな実じつ積分せきぶんの値ねを決定けっていすることもできるようになる^[1]^[5]^[8]^[11]^[13]。

カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理ていり

詳細しょうさいは「カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理ていり」を参照さんしょう

カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理ていりによって真性しんせい特異とくい点てんのまわりでの正則せいそく関数かんすうの挙動きょどうに関かんする驚おどろくべき性質せいしつが導みちびかれる。特異とくい点てんのまわりでの関数かんすうの挙動きょどうはテイラー級数きゅうすうに類似るいじのローラン級数きゅうすうによって記述きじゅつされる。

リウヴィルの定理ていり

詳細しょうさいは「リウヴィルの定理ていり (解析かいせき学がく)」を参照さんしょう

リウヴィルの定理ていりによって複素ふくそ平面へいめん全体ぜんたいで有界ゆうかいな正則せいそく関数かんすうは定数ていすう関数かんすうに限かぎられることがわかるが^[1]^[8]、これをもちいて複素数ふくそすう体たいが代数だいすう的てき閉体であるという代数だいすう学がくの基本きほん定理ていりの自然しぜんで簡単かんたんな証明しょうめいが与あたえられる。

解析かいせき接続せつぞく

詳細しょうさいは「解析かいせき接続せつぞく」を参照さんしょう

正則せいそく関数かんすうの重要じゅうような性質せいしつに、正則せいそく関数かんすうの連結れんけつな領域りょういき上じょう全体ぜんたいでの挙動きょどうが任意にんいのより小ちいさい領域りょういき上じょうの挙動きょどうによって決定けっていされてしまう（一致いっちの定理ていり^[1]）、というものがある。大おおきい領域りょういき全体ぜんたいでのもとの関数かんすうは小ちいさい領域りょういき上じょうに制限せいげんして考かんがえたものの解析かいせき接続せつぞくとよばれる^[1]^[8]。このような原理げんりによってリーマンゼータ関数かんすうなど、限かぎられた領域りょういき上じょうでしか収束しゅうそくしない級数きゅうすうによって定義ていぎされていた関数かんすうを複素ふくそ平面へいめん全体ぜんたいに正則せいそく関数かんすうや有理ゆうり型がた関数かんすうとして拡張かくちょうすることが可能かのうになる^[11]^[18]。場合ばあいによっては自然しぜん対数たいすうなどのように複素ふくそ平面へいめん内ないの単たん連結れんけつでない領域りょういきへの解析かいせき接続せつぞくが不可能ふかのうなこともあるが、リーマン面めんとよばれる曲面きょくめんを導入どうにゅうすることでその上うえの正則せいそく関数かんすうとしての「解析かいせき接続せつぞく」を考かんがえることができる^[1]^[8]^[11]^[19]^[20]^[21]^[22]。

多た変数へんすう複素ふくそ解析かいせき

詳細しょうさいは「多た変数へんすう複素ふくそ解析かいせき」を参照さんしょう

上記じょうきの結果けっかはすべて一いち変数へんすうに関かんする複素ふくそ解析かいせきのものであるが、多た変数へんすう複素ふくそ解析かいせきに関かんしても豊ゆたかな理論りろんが存在そんざいし^[23]^[24]^[25]^[26]^[27]^[28]、べき級数きゅうすう展開てんかいなどの解析かいせき的てきな性質せいしつが成立せいりつしている。一方いっぽうで共きょう形かたち性せいなどの一変いっぺん数すう正則せいそく関数かんすうが持もつ幾何きか学がく的てきな性質せいしつは拡張かくちょうされず、リーマンの写像しゃぞう定理ていり^[8]が示しめすような複素ふくそ平面へいめんの領域りょういきに関かんする共きょう形かたち関係かんけい性せいなどの複素ふくそ一いち変数へんすうの理論りろんでは成立せいりつする重要じゅうような性質せいしつが複素ふくそ二に変数へんすう以上いじょうの理論りろんではもはや成立せいりつしない。

脚注きゃくちゅう

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t 神保じんぼ道夫みちお、複素ふくそ関数かんすう入門にゅうもん、岩波書店いわなみしょてん
^ 木村きむら俊しゅん房ぼう, 高野たかの恭一きょういち (1991). 関数かんすう論ろん. 朝倉書店あさくらしょてん.
^ 関数かんすう論ろん上じょう・下した, 竹内たけうち端はし三さん & 佐藤さとう正ただし孝こう、裳も華はな房ぼう.
^ 近代きんだい関数かんすう論ろん、能代のしろ清きよし、岩波書店いわなみしょてん.
^ ^a ^b ^c ^d ^e 森もり正武まさたけ (1975). 数値すうち解析かいせきと複素ふくそ関数かんすう論ろん. 筑摩書房ちくましょぼう.
^ ^a ^b ^c Peter Henrici, Applied and Computational Complex Analysis, Volume 1-3, Wiley Classics Library.
^ 大石おおいし進一しんいち, 回路かいろ理論りろん, コロナ社しゃ.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p Ablowitz, M. J., & Fokas, A. S. (2003). Complex variables: introduction and applications. en:Cambridge University Press.
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^ 今井いまい功いさお. (1989). 複素ふくそ解析かいせきと流体りゅうたい力学りきがく. 日本にっぽん評論ひょうろん社しゃ.
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^ Volker Scheidemann, Introduction to complex analysis in several variables, Birkhäuser, 2005, ISBN 3-7643-7490-X
^ 大沢おおさわ健夫たけお (2018). 多た変数へんすう複素ふくそ解析かいせき (増補ぞうほ版ばん). 岩波書店いわなみしょてん.
^ 倉田くらた令れい二に朗ろう著ちょ, 高瀬たかせ正ただし仁じん解説かいせつ (2015), 多た変数へんすう複素ふくそ関数かんすう論ろんを学まなぶ, 日本にっぽん評論ひょうろん社しゃ.
^ 一松いちまつ信しん, 多た変数へんすう解析かいせき函数かんすう論ろん. 培風館ばいふうかん.

参考さんこう文献ぶんけん

『複素ふくそ變數へんすう凾數論ろん』辻つじ正次まさつぐ著ちょ、共立きょうりつ出版しゅっぱん（1946）の現代げんだい仮名遣かなづかい版ばん
辻つじ正次まさつぐ、函数かんすう論ろん〈上うえ〉朝倉書店あさくらしょてん(数学すうがく全書ぜんしょ);復刊ふっかん版ばん(2005年ねん4月がつ)。
辻つじ正次まさつぐ、函数かんすう論ろん〈下した〉朝倉書店あさくらしょてん(数学すうがく全書ぜんしょ);復刊ふっかん版ばん(2005年ねん4月がつ)。
L.V. アールフォルス著しる、笠原かさはら乾いぬい吉きち訳やく『複素ふくそ解析かいせき』現代げんだい数学すうがく社しゃ、1982年ねん。ISBN 4-7687-0118-3。
神保じんぼ道夫みちお、複素ふくそ関数かんすう入門にゅうもん、岩波書店いわなみしょてん。
小平こだいら邦彦くにひこ; 複素ふくそ解析かいせき, 1990. 岩波書店いわなみしょてん.
堀川ほりかわ穎二：「複素ふくそ関数かんすう論ろんの要諦ようたい[新装しんそう版ばん]」、日本にっぽん評論ひょうろん社しゃ、ISBN 978-4535785977（2015年ねん8月がつ25日にち）。
Ablowitz, M. J., & Fokas, A. S. (2003). Complex variables: introduction and applications. en:Cambridge University Press.
Remmert, R., Theory of complex functions. en:Springer Science & Business Media.
Remmert, R., Classical topics in complex function theory. en:Springer Science & Business Media.
Lang, S., Complex analysis. en:Springer Science & Business Media.
Conway, J. B., Functions of one complex variable I-II. en:Springer Science & Business Media.
Saks, S., & Zygmund, A. (1952). Analytic functions.
Whittaker, E. T., & Watson, G. N., A course of modern analysis. en:Cambridge University Press.

数値すうち解析かいせきと複素ふくそ解析かいせきの関係かんけいを解説かいせつする文献ぶんけん

森もり正武まさたけ『数値すうち解析かいせきと複素ふくそ関数かんすう論ろん』筑摩書房ちくましょぼう〈数理すうり科学かがくシリーズ〉、1975年ねん。 NCID BN00646591。NDLJP:12607870。
森もり正武まさたけ「数値すうち解析かいせきと超ちょう函数かんすう論ろん (超ちょう函数かんすう論ろんと偏へん微分びぶん方程式ほうていしきの理論りろん)」『数理すうり解析かいせき研究所けんきゅうじょ講究こうきゅう録ろく』第だい145巻かん、京都きょうと大学だいがく数理すうり解析かいせき研究所けんきゅうじょ、1972年ねん5月がつ、1-11頁ぺーじ、CRID 1050282810628520576、hdl:2433/106735、ISSN 1880-2818。
Peter Henrici, Applied and Computational Complex Analysis, Volume 1-3, Wiley Classics Library.
Bobenko, A. I. (2011). Computational approach to Riemann surfaces (Vol. 2013). en:Springer Science & Business Media.
TAKAHASI, H. (2005). “Complex function theory and numerical analysis”. Publ. RIMS Kyoto Univ. (京都大学きょうとだいがく) 41: 979-988. CRID 1570854177153757184. ISSN 00345318. NAID 110002328933.
Numerical Complex Analysis by Sheehan Olver

流体りゅうたい力学りきがくとの関係かんけいを解説かいせつする文献ぶんけん

今井いまい功いさお『複素ふくそ解析かいせきと流体りゅうたい力学りきがく』日本にっぽん評論ひょうろん社しゃ、1989年ねん。ISBN 9784535606012。国立こくりつ国会図書館こっかいとしょかん書誌しょしID:000001999222。

表ひょう話はなし編へん歴れき解析かいせき学がくの主要しゅようなトピックス
微分びぶん積分せきぶん学がく: 積分せきぶん法ほう微分びぶん法ほう微分びぶん方程式ほうていしき (常つね - 偏へん) 基本きほん定理ていり変へん分ぶん法ほうベクトル解析かいせきテンソル解析かいせき積分せきぶん一覧いちらん導しるべ関数かんすう一覧いちらん（英語えいご版ばん）
実じつ解析かいせき複素ふくそ解析かいせき関数かんすう解析かいせきフーリエ解析かいせき調和ちょうわ解析かいせき測度そくど論ろん表現ひょうげん論ろん関数かんすう連続れんぞく関数かんすう特殊とくしゅ関数かんすう極限きょくげん級数きゅうすう無限むげん
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歴史れきし

複素ふくそ解析かいせきの理論りろんに貢献こうけんした先人せんじん

複素ふくそ解析かいせきの応用おうよう

複素ふくそ関数かんすう

正則せいそく関数かんすう

特異とくい点てんの分類ぶんるい

孤立こりつ特異とくい点てん

非ひ孤立こりつ特異とくい点てん

複素ふくそ関数かんすうの分類ぶんるい

著いちじるしい特徴とくちょう

複素ふくそ線せん積分せきぶん

カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理ていり

リウヴィルの定理ていり

解析かいせき接続せつぞく

多た変数へんすう複素ふくそ解析かいせき

脚注きゃくちゅう

参考さんこう文献ぶんけん

数値すうち解析かいせきと複素ふくそ解析かいせきの関係かんけいを解説かいせつする文献ぶんけん

流体りゅうたい力学りきがくとの関係かんけいを解説かいせつする文献ぶんけん

関連かんれん項目こうもく

定理ていり

方程式ほうていしき

関連かんれん分野ぶんや

特殊とくしゅ関数かんすう

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日本にっぽん