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解とくための微分びぶん方程式ほうていしきと力学りきがく系けい理論りろん単行たんこう本ほん – 2021/11/21

千葉ちば逸いっ人じん (著ちょ)

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力学りきがく系けい理論りろんとは,時々刻々じじこくこくと変化へんかするあらゆるものを対象たいしょうとする数学すうがくの分野ぶんやです.
原子げんしのようなミクロな世界せかいから惑星わくせいの運動うんどう,電流でんりゅうや流体りゅうたいの流ながれ,化学かがく反応はんのう,脳波のうは
や睡眠すいみんなどの生物せいぶつリズム,人口じんこうや株価かぶかの変動へんどうなどの社会しゃかい現象げんしょう,これらによって引
き起おこされるカオスなど・・・さまざまな現象げんしょうが力学りきがく系けいとして表あらわすことができます.
今日きょうではこれらの研究けんきゅう手法しゅほうは多岐たきにわたっていますが,時代じだいを経へてもあらゆる手て
法ほうを数学すうがくが支ささえていることに変かわりはありません. 大学だいがくの授業じゅぎょうでは“解とける" 微分びぶん方程式ほうていしきを扱あつかうことが多おおいかもしれませんが,実じつは
ほとんどの微分びぶん方程式ほうていしきは解析かいせき的てきに解とくことができません. 本書ほんしょでは“解とく" ことだけでなく,“解とけない" 方程式ほうていしきに立たち向むかうための基本きほん的てき
な知識ちしきを,具体ぐたい的てきに手てを動うごかして解かいの様子ようすを記述きじゅつできるような話題わだいを中心ちゅうしんに織お
り交まぜました.

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本ほんの長ながさ

253ページ
言語げんご

日本語にほんご
出版しゅっぱん社しゃ

現代げんだい数学すうがく社しゃ
発売はつばい日び

2021/11/21
寸法すんぽう

14.8 x 1.4 x 21 cm
ISBN-10

4768705707
ISBN-13

978-4768705704
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登録とうろく情報じょうほう

出版しゅっぱん社しゃ ‏ : ‎ 現代げんだい数学すうがく社しゃ (2021/11/21)
発売はつばい日び ‏ : ‎ 2021/11/21
言語げんご ‏ : ‎ 日本語にほんご
単行本たんこうぼん ‏ : ‎ 253ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4768705707
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4768705704
寸法すんぽう ‏ : ‎ 14.8 x 1.4 x 21 cm

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susumukuni

非線形ひせんけいの力学りきがく系けいとカオスに誘さそう興味深きょうみぶかい読よみ物もの。特異とくい摂動せつどう法ほう（くりこみ群ぐんの方法ほうほう）の紹介しょうかいがユニークで素晴すばらしい！

2022年ねん3月がつ13日にちに日本にっぽんでレビュー済ずみ

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千葉ちば逸いっ人じんさんが著あらわされた本書ほんしょ、非線形ひせんけいダイナミクスとカオスの力学りきがく系けいに誘さそう興味深きょうみぶかい読よみ物ものである。力学りきがく系けいの理論りろんを学まなぶには、常微分じょうびぶん方程式ほうていしきと線形せんけい代数だいすうの基礎きそ知識ちしきが前提ぜんていとなるが、本書ほんしょでも準備じゅんびあるいは確認かくにんの意味いみで、前半ぜんはんの6つの章しょうで必要ひつよう最小限さいしょうげんの事柄ことがらが解説かいせつされている。

第だい7章しょう以降いこうが本書ほんしょの主題しゅだいであり、解析かいせき的てきに解とけない微分びぶん方程式ほうていしきの解かいの様子ようすをどの様ように捉とらえ記述きじゅつするかという観点かんてんから、解かいの「安定あんてい性せい・分岐ぶんき理論りろん」と「特異とくい摂動せつどう法ほう（特とくに、くりこみ群ぐんの方法ほうほう）」がかなり詳くわしく紹介しょうかいされている。非線形ひせんけい方程式ほうていしきを線形せんけい化かし、その係数けいすう行列ぎょうれつの固有値こゆうちの性質せいしつから双そう曲きょく型がたや安定あんてい部分ぶぶん空間くうかん（安定あんてい多様たよう体たい）などの概念がいねんが導みちびかれることはどのテキストでも解説かいせつされていると思おもう。双そう曲きょく型がたでない（即すなわち虚きょ軸じく上じょうに固有値こゆうちを持もつ）場合ばあいに、近似きんじ解かいを構成こうせいする従来じゅうらいの特異とくい摂動せつどう法ほうを統一とういつ・拡張かくちょうする「くりこみ群ぐんの方法ほうほう」という新あたらしい方法ほうほうが「中心ちゅうしん多様たよう体たい簡約かんやく」を含ふくめて紹介しょうかいされている。ここが本書ほんしょのユニークで優すぐれている所ところである。最後さいごの3つの章しょうで、離散りさん力学りきがく系けいからカオスが生しょうじることがコンパクトに解説かいせつされている。カオスの特徴とくちょうづけ（16.4節せつ）、「2次元じげん以上いじょうの非ひ自じ励系、あるいは3次元じげん以上いじょうの自じ励系連続れんぞく力学りきがく系けいにおいては、ホモクリニック軌道きどうはカオスを引ひき起おこす」（17.3節せつ）など重要じゅうようなことがきっちり明記めいきされており好感こうかんが持もてる。

非線形ひせんけいの力学りきがく系けいとカオスを扱あつかうテキストでは、ウィギンスやストロガッツの書しょが定評ていひょうある標準ひょうじゅんテキストである（いずれも邦訳ほうやくされている）。また、パターン形成けいせいと分岐ぶんき理論りろんも関連かんれんする非常ひじょうに興味深きょうみぶかい分野ぶんやである。更さらに広ひろく非線形ひせんけい数学すうがくとみなすと、丸善まるぜん出版しゅっぱんから刊行かんこうされている『非線形ひせんけい数学すうがく』という書しょが興味深きょうみぶかく、一見いっけんの価値かちがあるように思おもう。本書ほんしょはこれらの魅力みりょく的てきな分野ぶんやに読者どくしゃを誘さそう格好かっこうの入門にゅうもん書しょといえるだろう。

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24人にんのお客様きゃくさまがこれが役やくに立たったと考かんがえています

役やくに立たった

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くりこみ群ぐんの解説かいせつが素晴すばらしい！

2022年ねん5月がつ23日にちに日本にっぽんでレビュー済ずみ

くりこみ群ぐんを用もちいた微分びぶん方程式ほうていしきの解析かいせきが明快めいかいに記述きじゅつされている良書りょうしょ。

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3人にんのお客様きゃくさまがこれが役やくに立たったと考かんがえています

役やくに立たった

北狐きたきつね

スメール・ハーシュ『力学りきがく系けい入門にゅうもん』の深化しんか本ほん，繰くり込こみ群ぐんだけではない、微分びぶん方程式ほうていしきの統一とういつ的てき見解けんかい本ほん

2022年ねん7月がつ31日にちに日本にっぽんでレビュー済ずみ

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物理ぶつり学がくについては、バネの運動うんどう方程式ほうていしきや電気でんき回路かいろの微分びぶん方程式ほうていしき(ファンデルポール)等とう、２階かい線形せんけい微分びぶん方程式ほうていしきとして『力学りきがく系けい入門にゅうもん』より系統的けいとうてきに分わかり易やすく説明せつめいされています。
　共鳴きょうめい(共振きょうしん)現象げんしょうの原因げんいんが詳くわしく語かたられ、物理ぶつりに疎うとい私わたしにとって非常ひじょうに勉強べんきょうになりました。
又また、微分びぶん方程式ほうていしき論ろんと力学りきがく系けいはどう見方みかたが違ちがうのか？ハッキリ意識いしきして書かかれており、解かい空間くうかんの安定あんてい部分ぶぶん空間くうかん、不安定ふあんてい部分ぶぶん空間くうかん、中心ちゅうしん部分ぶぶん空間くうかんへの直和なおかず分解ぶんかいも『力学りきがく系けい入門にゅうもん』より明確めいかくに書かかれています。
　例れいも、クーラーの冷却れいきゃくやドアのバネ等とう身近みぢかなもので親したしみが持もてる様ように工夫くふうされているので感心かんしんしました。
非ひ同どう次つぎ形がた2階かい線形せんけい微分びぶん方程式ほうていしきの導入どうにゅうも極きわめて自然しぜんで『微分びぶん方程式ほうていしきの基礎きそ(笠原かさはら皓あきら司し)』より意義いぎが分わかり易やすいです。
　高階たかしな(ｎ≧3)の線形せんけい微分びぶん方程式ほうていしきについても、『常微分じょうびぶん方程式ほうていしきの解法かいほう(木村きむら俊しゅん房ぼう)』や『微分びぶん方程式ほうていしきの基礎きそ(笠原かさはら皓あきら司し)』より、統一とういつ的てき解法かいほうが示しめされ、特性とくせい方程式ほうていしきの威力いりょくを感かんじます。これら２著ちょより、遥はるかに時代じだいが進すすんだんだなあと感かんじさせてくれます。
　従したがって、繰くり込こみ群ぐんだけではない微分びぶん方程式ほうていしきの統一とういつ的てきな見方みかたが得えられる優すぐれた微分びぶん方程式ほうていしき論ろんです。
　計算けいさん的てきには、p87(6.8)の変数へんすう変換へんかんが余あまり見慣みなれない形かたちなので、計算けいさんは結構けっこう楽たのしめました。
単たん振ふり子この周期しゅうきＴについては、高校こうこう時代じだいからどうした計算けいさんからこうなるのか？不思議ふしぎに思おもっていた(富山とみやま小太郎こたろう先生せんせいの著書ちょしょにも説明せつめいが無ない)ので、テイラー展開てんかいからの近似きんじ形がたである事ことがキッチリ証明しょうめいされており、それだけでもこの本ほんを買かった甲斐かいが有ありました。
また、ベクトル場じょうの標準ひょうじゅん形がたにおいて、Ａに沿そったリー微分びぶんの計算けいさんが登場とうじょうし興奮こうふんしました。
　Hopfの分岐ぶんきについては『力学りきがく系けい入門にゅうもん』では何故なぜ周期しゅうき軌道きどうが発生はっせいするのか？詳くわしく説明せつめいされていませんが、この本ほんではキチンと説明せつめいされています。
中心ちゅうしん多様たよう体たいについて、昔むかしJ.Carrの本ほんを読よんだ時とき中心ちゅうしん多様たよう体たいのイメージが思おもい浮うかばなかったが、この本ほんのp181にはハッキリ視覚しかく化かされています。
　平坦へいたん関数かんすう(p190)は形かたちが縄文じょうもん式しき土器どきとソックリなので感動かんどうしました。Devaneyの『カオス力学りきがく系けい入門にゅうもん(後藤ごとう憲一けんいち訳やく)』には片側かたがわ版ばんの“隆起りゅうき関数かんすう”なるものが載のっており、このDevaneyの本ほんは、千葉ちば先生せんせいの本ほんを読よむ上じょうでの数学すうがく的てき基礎きそを与あたえてくれます。
　不動点ふどうてんの中なかでも中心ちゅうしん的てき役割やくわりを果はたす双そう曲きょく型がたが中心ちゅうしん的てきテーマになっており、これも『力学りきがく系けい入門にゅうもん』より重要じゅうよう性せいが強調きょうちょうして説明せつめいされています。
　それにしても、ローレンツ方程式ほうていしきの解析かいせきは凄すごいですね。どうやって細こまかい数値すうちを計算けいさんしたんでしょうか？
　ポアンカレ・ベンディクソンの定理ていりの例題れいだい１(p204)は周期しゅうき軌道きどうは描えがかれていませんが、この定理ていりの把握はあくには適切てきせつな例れいで、初はじめてこの定理ていりの本質ほんしつに触ふれた気きになりました。
　離散りさん力学りきがく系けいでは、記号きごう空間くうかん、遷移せんい行列ぎょうれつ、ロジステック(２次じ系けい)写像しゃぞうが不変ふへんCantor集合しゅうごうを生うみ出だすという驚おどろくべき事実じじつ、ｐ218の２周期しゅうき点てんの微分びぶん係数けいすうの計算けいさんや微分びぶん係数けいすうの絶対ぜったい値ちが１より大おおきくなる条件じょうけんの計算けいさんなど、力学りきがく系けい独特どくとくの計算けいさんが面白おもしろかった。
　スメールの馬蹄ばていについては、記号きごう力学りきがく系けいとの関連かんれんがとても興味深きょうみぶかかったです。
　位相いそう混合こんごう的てき、初期しょき値ち敏感びんかん性せいetcカオスに繋つながる力学りきがく系けいの数学すうがく的てき裾野すそのの広大こうだいさを感かんじました。こうなると、Mathematica、Maple等とうのソフトは必須ひっすである(Mathematicaを数学すうがくで使用しようするは『Mathematicaと微分びぶん方程式ほうていしき(野原のはら勉つとむ著ちょ　日新にっしん出版しゅっぱん)』が参考さんこうになります。Mathematicaは現在げんざい、オンライン上じょうのお試ためし版ばんで無料むりょうで使つかえるようになっている(更さらにMathematica-alphaも登場とうじょうし一いち層そう使つかい勝手がってが良よくなった)。
久々ひさびさに興奮こうふんした数学すうがく書しょでした。

※　p166 上じょうから11L ～16L まで　dt　→　dτたう

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