Distinta, capelli scuri e sguardo profondo. II padre è un minatore e lei, appassionata di teatro, va a lavorare a Londra dopo aver lasciato la scuola. Ha la fortuna di avere come insegnante di recitazione il grande regista teatrale Peter Brook che la dirigere nel secondo film interpretato dalI'attrice, Marat-Sade (1966). L'esordio avviene con The sporting life (1963) e già nel 1968 è protagonista di Negatives di Peter Medak, una fantasia sessuale che ha probabilmente convinto Ken Russell a farla recitare nel suo Donne in amore (1969). Nel film ha al suo fianco Oliver Reed e Alan Bates e la sua grande interpretazione le fa vincere l'Oscar come miglior attrice protagonista. Recita in un film di Russell anche l'anno dopo, al fianco di Richard Chamberlain. Il film è L'altra faccia dell'amore biografia di Ciaikovsky, e lei interpreta Nina, la moglie. Nel 1971 oltre a un breve ruolo in The boy friend, sempre di Russell, è una regina in Maria Stuarda, regina di Scozia di Charles Jarrott. In Domenica, maledetta domenica (1971) di John Schlesinger da un'ottimo quadro dell'infelicità di Alex, una donna innamorata di Murray Head che ha una relazione omosessuale con Peter Finch. Nel 1973 in Un tocco di classe dimostra la sua bravura nella commedia sofisticata. Il film, diretto da Melvin Franck e interpretato da George Segal, le frutta il suo secondo Oscar dopo che l'aveva sfiorato con la nomination per il film di Schlesinger. Nel 1974 recita come protagonista nel film italiano di Damiano Damiani Il sorriso del grande tentatore dove ha il molo di una suora, personaggio che riprendere due anni dopo nella commedia di Michael Lindsay-Hogg Cattive abitudini. Joseph Losey la dirige in Una romantica donna inglese (1975) e lo stesso anno è candidata all'Oscar per Il mistero della signora Gabler di Trevor Nunn. È un'attrice che riesce sempre a dare grandi prove anche in film non eccelsi, per la sua mobilità tra la commedia e il dramma.
Nel 1992 Glenda ha preso un periodo di aspettativa dalla recitazione per intraprendere una carriera di grande successo in politica, vincendo un seggio alla Camera dei Comuni e vincendo la rielezione per un certo numero di anni fino alla fine del suo ultimo mandato nel 2015.
È tornata a recitare dopo un'assenza di 25 anni, ed è tornata sul palcoscenico nel 2016 interpretando il ruolo della protagonista nella commedia di Shakespeare, "Re Lear", all'Old Vic Theatre di Londra, per la quale ha ricevuto una nomination agli Olivier Award. Nel 2018 ha vinto il suo primo Tony Award grazie al revival di "Three Tall Women", di Edward Albee. Più di recente, Glenda ha ricevuto elogi per il ruolo della nonna affetta da demenza in "Elizabeth is Missing", della BBC One, per il quale ha vinto un BAFTA TV Award e un International Emmy come migliore attrice.