到いた达域

提示ていじ：此条目め页的主ぬし题不是ぜ值域。

到いた达域（英えい语：Codomain），或ある称しょう为陪域、余よ定てい义域、上うえ域いき、终域、共きょう变域、目め标集。

$f$是ぜ一いち个将所有しょゆう定てい义域$X$(红色区く块)中ちゅう的てき点てん$x\in X$对应到点てん$f(x)\in Y$的てき函数かんすう。搜さがせ集しゅう所有しょゆう点てん$f(x)$的てき集合しゅうごう(黄色おうしょく区く块)为函数すう$f$的てき值域，$Y$(蓝色区く块)为$f$的てき到いた达域。

在ざい数学すうがく领域中ちゅう，一いち个函数かんすう的てき到いた达域指ゆび的てき是ぜ至いたり少しょう包含ほうがん所有しょゆう此函数すう的てき输出值的一いち个集合しゅうごう。在ざい函数かんすう符号ふごう$f\colon X\rightarrow Y$中なか，$Y$是ぜ函数かんすう$f$的てき到いた达域。

$f$的てき值域是これ$Y$的てき一いち个子こ集しゅう，若わか$f$是ぜ一いち个满射函数かんすう，则$f$的てき到いた达域和わ值域相等そうとう，反たん之の则代表だいひょう有ゆう$y\in Y$不ふ存在そんざい于$f$的てき值域中ちゅう，使つかい得とく方程式ほうていしき$f(x)=y$无解。

例れい

例れい一いち

定てい义三さん个函数すう：

$f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,\ f(x)=x^{2}$

$g\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} _{0}^{+},\ g(x)=x^{2}$

$h\colon \mathbb {R} _{0}^{+}\rightarrow \mathbb {R} ,\ h(x)={\sqrt {x}}$

其中$\mathbb {R} _{0}^{+}=\mathbb {R} ^{+}\cup \{0\}$。

1. 因いん为$f(x)=x^{2}$，函数かんすう$f$的てき输出值皆为非负数，所以ゆえん$f$的てき值域为$\mathbb {R} _{0}^{+}$，也就是ぜ$[0,\infty )$区く间。又また因いん$\mathbb {R} _{0}^{+}\subset \mathbb {R}$，即そく$f$的てき到いた达域不等ふとう于值域いき，所以ゆえん$f$不ふ是ぜ一いち个满射しゃ函数かんすう。
2. 虽然$f$和わ$g$函数かんすう的てき输出值相同どう，但ただし因よし为两者しゃ的てき到いた达域不同ふどう，因いん此不是ぜ相しょう同どう的てき函数かんすう。
3. 因いん为$f$的てき到いた达域不等ふとう于$h$的てき定てい义域，合成ごうせい函数かんすう $h\circ f$为无效こう的てき函数かんすう。唯ただ有ゆう合成ごうせい符号ふごう右みぎ侧函数すう的てき到いた达域和わ左ひだり侧函数すう的てき定てい义域相しょう同どう时，该合成ごうせい函はこ数すう才さい有效ゆうこう，例れい如$h\circ g$。

例れい二に

定てい义$T$为介于两个线性空そら间的てき线性变换：

$T:\mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$

$T$也可以被表ひょう达成一いち个2×2的てき实数矩のり阵，代表だいひょう一个从定义域$\mathbb {R} ^{2}$到いた到いた达域$\mathbb {R} ^{2}$的てき对应方式ほうしき。 假かり设

$T={\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}}$

则代表だいひょう把わ所しょ有定ありさだ义域中ちゅう的てき点てん$(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ 对应到いた到いた达域中ちゅう的てき点てん $(x,x)\in \mathbb {R} ^{2}$。由よし于$T$的てき值域只ただ搜さがせ集しゅう了りょう所有しょゆう$x=y$的まと点てん，例れい如点$(2,3)$不在ふざい$T$的てき值域中ちゅう，但ただし在ざい$T$的てき到いた达域$\mathbb {R} ^{2}$中なか，因いん此$T$不ふ是ぜ一いち个满射しゃ函数かんすう。

在ざい此例中ちゅう，2×2的てき矩のり阵在秩（rank）等とう于2时，为满射しゃ函数かんすう，小しょう于2时则非ひ。到いた达域和わ值域是ぜ否ひ相等そうとう可か做为判断はんだん矩のり阵是否いや有ゆう满秩（full rank）的てき依よ据すえ，因いん为$T$的てき值域小しょう于到达域，所以ゆえん$T$没ぼつ有ゆう满秩。

相あい关条目め

• 定てい义域
• 值域
• 函数かんすう