三角さんかく函数かんすう线

三角さんかく函数かんすう线是正弦せいげん线、余弦よげん线和正せい切きり线的总称，是ぜ三角さんかく函数かんすう的てき几何表示ひょうじ。

由よし于 $\sin \alpha ={\frac {y}{r}}$ ， $\cos \alpha ={\frac {x}{r}}$ 与あずか点てん $P （ x, y ）$ 在ざい终边上じょう的てき位置いち无关，为简单起见，选取角かく $α あるふぁ$ 的てき终边与あずか单位圆的てき交点こうてん为 $P （ x, y ）$ ，则 $sin α あるふぁ = y, cos α あるふぁ = x$ 。

过点 $P$ 作さく $x$ 轴的垂たれ线，垂たれ足あし为 $M$ ，显然，线段 $OM$ 的てき长度为 $| x |$ ，为了去さ掉绝对值符号ふごう，我わが们引入にゅう有向ゆうこう线段的てき概念がいねん^[1]。

有向ゆうこう线段

规定了りょう方向ほうこう（起点きてん和わ终点）的てき线段称しょう为有向ゆうこう线段（与あずか向むかい量りょう有ゆう区く别），类似地ち可か以把规定了りょう正せい方向ほうこう的てき直ちょく线称为有向むかい直ただし线。若わか有向ゆうこう线段 $AB$ 在ざい有向ゆうこう直ちょく线 $l$ 上うえ或ある与あずか有向ゆうこう直ちょく线 $l$ 平行へいこう，根ね据すえ有向ゆうこう线段 $AB$ 与あずか有向ゆうこう直ちょく线 $l$ 的てき方向ほうこう相しょう同どう或ある相反あいはん，分ふん别把它的长度添上そえかみ正ただし号ごう或ある负号，这样所得しょとく的てき数すう，叫さけべ做有向ゆうこう线段的てき数量すうりょう，记为 $AB$ 。

正弦せいげん线和余弦よげん线

引入有向ゆうこう线段的てき概念がいねん后きさき，如果 $x > 0$ ，如图，有向ゆうこう线段 $OM$ 与あずか $x$ 轴同向むこう，其数量すうりょう为 $x$ ，如果 $x < 0$ ，有向ゆうこう线段 $OM$ 与あずか $x$ 轴反向むこう，其数量すうりょう也为 $x$ ，故こ总有 $OM = x$ 。同どう理り可知かち $MP = y$

所以ゆえん有ゆう， $sin α あるふぁ = MP, cos α あるふぁ = OM$

即そく有向ゆうこう线段 $MP$ 、 $OM$ 的てき数量すうりょう分ぶん别等于 $α あるふぁ$ 的てき正弦せいげん、 $α あるふぁ$ 的てき余弦よげん。因よし此，我わが们把有向ゆうこう线段 $MP$ ， $OM$ 分ぶん别叫作さく角かく $α あるふぁ$ 的てき正弦せいげん线、余弦よげん线。

正せい切きり线

当とう角かく $α あるふぁ$ 的てき终边在ざい $y$ 轴的右みぎ侧时（如左图），在ざい角かく $α あるふぁ$ 的てき终边上じょう取と点てん $T （1, y' ）$ ，则 $\tan \alpha ={\frac {y'}{1}}=y'=AT$ （ $A$ 为单位い圆与 $x$ 轴正半はん轴的交点こうてん）

当とう角かく $α あるふぁ$ 终边在ざい $y$ 轴左侧时（如右图），在ざい角かく $α あるふぁ$ 的てき终边的てき反はん向こう延のべ长线上じょう取と点てん $T （1, y' ）$ 由よし于它关于原点げんてん的てき对称点てん $Q （-1, - y' ）$ 在ざい角かく $α あるふぁ$ 的てき终边上じょう，故こ有ゆう $\tan \alpha ={\frac {-y'}{-1}}=y'=AT$