在 ざい 幾何 きか 學 がく 中 なか 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 是 ぜ 指 ゆび 有 ゆう 十 じゅう 二 に 條 じょう 邊 あたり 和 わ 十 じゅう 二 に 個 こ 頂點 ちょうてん 的 てき 多邊形 たへんけい [ 1] 角 かく 和 わ 為 ため 度 ど [ 2] 十 じゅう 對稱 たいしょう 性 せい 最高 さいこう 的 てき 是正 ぜせい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 的 てき 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 依 よ 照 あきら 角 かく 的 てき 性質 せいしつ 可 か 成 なり 凸 とつ 十 じゅう 凸 とつ 十 じゅう 度 ど 非 ひ 凸 とつ 十 じゅう 星 ほし 形 がた 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 星 ほし 形 がた 十 じゅう
正 せい 十 じゅう 所有 しょゆう 角 かく 等角 とうかく 的 てき 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 由 よし 十 じゅう 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 正 せい 多邊形 たへんけい 正 せい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 的 てき 是 ぜ
5
π ぱい
6
{\displaystyle {\frac {5\pi }{6}}}
弧 こ 度 ど 換算 かんさん 成 なり 角度 かくど 是 ぜ 度 ど 在 ざい 施 ほどこせ 利 り 符號 ふごう 中 ちゅう 用 よう
{
12
}
{\displaystyle \left\{12\right\}}
來 らい 表示 ひょうじ 由 よし 十 じゅう 頂點 ちょうてん 的 てき 正 せい 六 ろく 邊 へん 形 がた 即 そく 截角 的 てき 正 せい 六 ろく 邊 へん 形 がた 因 いん 利 り 符號 ふごう 中也 ちゅうや 可 か 為 ため
t
{
6
}
{\displaystyle t\left\{6\right\}}
為 ため 正 せい 六 ろく 邊 へん 形 がた 亦 また 可 か 正三角形 せいさんかっけい 透過 とうか 截角變換 へんかん 來 らい 構造 こうぞう 即 そく 切 せつ 去 さ 正三角形 せいさんかっけい 的 てき 三 さん 個 こ 頂點 ちょうてん 因 いん 十 じゅう 次 じ 的 てき 變換 へんかん 的 てき 結果 けっか 在 ざい 施 ほどこせ 利 り 符號 ふごう 中 ちゅう 亦 また 可 か 為 ため
t
t
{
3
}
{\displaystyle tt\left\{3\right\}}
若 わか 已 やめ 知正 ともまさ 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 的 てき 邊 あたり 長 ちょう 則 のり 正 せい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 的 てき 面積 めんせき 為 ため
A
=
3
cot
(
π ぱい 12
)
a
2
=
3
(
2
+
3
)
a
2
≃
11.19615242
a
2
{\displaystyle {\begin{aligned}A&=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\\&\simeq 11.19615242\,a^{2}\end{aligned}}}
若 わか 已 やめ 知 ち 內切圓 えん 半徑 はんけい 或 ある 邊 あたり 心 こころ 為 ため 則 のり 面積 めんせき 為 ため
A
=
12
tan
(
π ぱい 12
)
r
2
=
12
(
2
−
3
)
r
2
≃
3.2153903
r
2
{\displaystyle {\begin{aligned}A&=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\\&\simeq 3.2153903\,r^{2}\end{aligned}}}
若 わか 已 やめ 知 ち 外接 がいせつ 圓 えん 半徑 はんけい 為 ため 面積 めんせき 為 ため [ 3]
A
=
6
sin
(
π ぱい 6
)
R
2
=
3
R
2
{\displaystyle A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}}
三 さん 国 こく 数学 すうがく 家 か 刘徽 计算出 さんしゅつ 半径 はんけい
r
{\displaystyle r}
的 てき 圆形 ，其内接 ないせつ 正 せい 的 てき 面 めん
3
r
2
{\displaystyle 3r^{2}}
[ 4] [ 5] 正 せい 十 じゅう 二 に 面 めん 等 とう 对角线 平方 へいほう 的 てき 四 よん 分 ふん 之 の 三 さん
十 じゅう 平行 へいこう 邊 あたり 之 の 間 あいだ 的 てき 距離 きょり 正 せい 好 このみ 會 かい 等 とう 倍 ばい 的 てき 邊 あたり 心 こころ 因 よし 知正 ともまさ 十 じゅう
A
=
3
a
S
{\displaystyle A=3aS}
也可以利用 りよう 三角 さんかく 關係 かんけい 進行 しんこう 驗 けん 證 しょう
S
=
a
(
1
+
2
cos
30
∘
+
2
cos
60
∘
)
{\displaystyle S=a(1+2\cos {30^{\circ }}+2\cos {60^{\circ }})}
若 わか 已 やめ 知 ち 外接 がいせつ 圓 えん 半徑 はんけい 正 せい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 的 てき 周 しゅう 長 ちょう 為 ため [ 6]
p
=
24
R
sin
(
π ぱい 12
)
=
12
R
2
−
3
≃
6.21165708246
R
{\displaystyle {\begin{aligned}p&=24R\sin \left({\frac {\pi }{12}}\right)=12R{\sqrt {2-{\sqrt {3}}}}\\&\simeq 6.21165708246R\end{aligned}}}
若 わか 已 やめ 知 ち 邊 べ 心 こころ 正 せい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 的 てき 周 しゅう 長 ちょう 為 ため
p
=
24
r
tan
(
π ぱい 12
)
=
24
r
(
2
−
3
)
≃
6.43078061835
r
{\displaystyle {\begin{aligned}p&=24r\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)=24r(2-{\sqrt {3}})\\&\simeq 6.43078061835r\end{aligned}}}
該系數 すう 是 ぜ 已 やめ 知 ち 邊 べ 心 こころ 面積 めんせき 公式 こうしき 中 ちゅう 系 けい 數 すう 的 てき 兩 りょう 倍 ばい [ 7]
尺 せき 規 ただし 作圖 さくず 可 か 先 さき 在 ざい 圓形 えんけい 製作 せいさく 正 せい 六 ろく 邊 へん 形 がた 再 さい 將 しょう 各 かく 邊 あたり 頂點 ちょうてん
以尺規 ぶんまわし 作圖 さくず 作出 さくしゅつ 正 せい 邊 へん 形 がた
有 ゆう 一 いち 正 せい 多邊形 たへんけい 圖 ず 含有 がんゆう 正 せい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた
一般的十二邊形對稱性以對邊和頂點的顏色顯示。約 やく 何 なん 頓 ひたぶる 康 かん 威 たけし 母 はは 來 らい 標記 ひょうき 形狀 けいじょう 的 てき 對稱 たいしょう 性 せい [ 11] 正 せい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 具有 ぐゆう 12 對稱 たいしょう 性 せい 階數 かいすう 為 ため
有 ゆう 個 こ 不同 ふどう 的 てき 子 こ 群 ぐん 二 に 面體 めんてい 群 ぐん 和 わ 環狀 かんじょう 對稱 たいしょう 每 まい 個 こ 子 こ 組 ぐみ 對稱 たいしょう 性 せい 允許 いんきょ 只 ただ 有 ゆう G12 子 こ 群 ぐん 沒 ぼつ 有 ゆう 自由 じゆう 度 ど 但 ただし 可 か 作 さく 是 ぜ 有向 ゆうこう 邊 べ
不同 ふどう 對稱 たいしょう 性 せい 的 てき 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた
一個正扭歪十二邊形，位 い 六 ろく 角 かく 反 はん 柱 はしら 上 じょう 扭歪十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 又 また 稱 たたえ 不 ふ 共 とも 面 めん 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 是 ぜ 指 ゆび 頂點 ちょうてん 並 なみ 非 ひ 完全 かんぜん 共 ども 面 めん 的 てき 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた
扭歪十 じゅう 正 せい 投影 とうえい 的 てき 皮 かわ 特 とく 里 さと 多邊形 たへんけい 例 れい 十 じゅう 具有 ぐゆう 11 [310 ] 的 てき 考 こう 克 かつ 群 ぐん 的 てき 對稱 たいしょう 性 せい [ 12]
英 えい 的 てき 新版 しんぱん 幣 ぬさ 形狀 けいじょう 為 ため 正 せい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 澳大利 おおとし 亞 あ 元 もと 的 てき 分 ふん 硬 かた 狀 じょう 為 ため 正 せい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 澳門 まかお 幣 ぬさ 二 に 和 わ 二元 にげん 港 みなと 的形 まとがた 状 じょう 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた 地 ち 是 ぜ 每 ごと 内 ない 的 てき 正 せい 十 じゅう 二 に 嵩 かさみ 岳 たけし 寺 てら 塔 とう 的 てき 底 そこ 為 ため 正 せい 十 じゅう 二 に 邊 へん 形 がた
^ Weisstein, Eric W. (编). Dodecagon . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英 えい . ^ Polygons – Dodecagon . coolmath.com. [2016-08-28 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 柯謝克 かつ 的 てき 幾何 きか 證明 しょうめい Kürschák's Dodecagon . the Wolfram Demonstration Project. [2016-08-25 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 《九 きゅう 章 しょう 算術 さんじゅつ 卷 まき 第 だい 一 いち 大 だい 數 すう
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^ Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF) , 2007 [2016-08-27 ] , ISBN 978-0-691-13138-2Zbl 1142.20020 原始 げんし 内容 ないよう (PDF) 存 そん
