悖 もと 論 ろん [1] ,亦 また 稱 たたえ 為 ため 誖論 [2] 、弔 とむらい 詭[3] 、佯謬 或 ある 詭局 ,是 ぜ 指 ゆび 一 いち 种导致矛盾 むじゅん 的 てき 命 いのち 题 。通常 つうじょう 从逻辑 上 うえ 无法判断 はんだん 正 せい 确或错误称 しょう 为悖论,似 に 非 ひ 而是称 しょう 为佯谬;有 ゆう 时候违背直 ちょく 觉的正 せい 确论断 だん 也称为悖论。悖 もと 论的英文 えいぶん paradox 一 いち 詞 し ,来 き 自 じ 希 まれ 腊语παράδοξος ,paradoxos ,意思 いし 是 ぜ “未 み 预料到 いた 的 てき ”、“奇 き 怪 かい 的 てき ”。 如果承 うけたまわ 假設 かせつ 它是真 しん 的 てき ,经过一 いち 系列 けいれつ 正 せい 确的推理 すいり ,却又得 とく 出 で 它明顯 あらわ 是 ぜ 假 かり 的 てき ;如果假設 かせつ 它是假 かり 的 てき ,经过一 いち 系列 けいれつ 正 せい 确的推理 すいり ,却又得 とく 出 で 它明顯 あらわ 是 ぜ 真 しん 的 てき 。古今 ここん 中外 ちゅうがい 有 ゆう 不 ふ 少 しょう 著名 ちょめい 的 てき 悖 もと 论,它们震撼 しんかん 了 りょう 逻辑 和 わ 数学 すうがく 的 てき 基 もと 础,激 げき 发了人 じん 们求知和 ちわ 精密 せいみつ 的 てき 思考 しこう ,吸引 きゅういん 了 りょう 古往今来 こおうこんらい 许多思想家 しそうか 和 かず 爱好者 しゃ 的 てき 注意 ちゅうい 力 りょく 。解 かい 决悖论难题需要 よう 创造性的 せいてき 思考 しこう ,悖 もと 论的解 かい 决又往往 おうおう 可 か 以给人 じん 带来全 ぜん 新 しん 的 てき 观念。
悖 もと 論 ろん 其實亦 また 有 ゆう “似 に 非 ひ 而是”的 てき 解釋 かいしゃく 。即 そく 是 ぜ 用 よう 普通 ふつう 常識 じょうしき 看 み 上 じょう 去 さ 不正 ふせい 確 かく ,但 ただし 其實是正 ぜせい 確 かく 或 ある 是 ぜ 有 ゆう 可能 かのう 的 てき 。例 れい 如“站著比 ひ 走路 そうろ 更 さら 累 るい ”。一般常識是走路比站著累,但 ただし 要 よう 一個人例如在公園裡站一個小時,他 た 可能 かのう 寧 やすし 願 ねがい 走 はし 動 どう 一 いち 個 こ 小 しょう 時 じ 。因 よし 為 ため “站著比 ひ 走路 そうろ 更 さら 累 るい ”。也例如狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん 裡 うら 面 めん 的 てき 雙 そう 生子 おいご 佯謬亦 また 是 ぜ 另外一 いち 個 こ 例 れい 子 こ 。
佛法 ぶっぽう 中 なか 也有 やゆう 釋迦牟尼 しゃかむに 佛 ほとけ 破 やぶ 外道 げどう 悖 もと 論 ろん 的 てき 例 れい 子 こ :如《大智 たいち 度 ど 論 ろん 》卷 まき 一 いち 中 ちゅう 舉出長 ちょう 爪 つめ 梵志 的 てき 例 れい 子 こ :長 ちょう 爪 つま 梵志提 ひさげ 倡一 いち 種 しゅ “一切 いっさい 法 ほう 不 ふ 受”的 てき 主張 しゅちょう ,其意思 いし 是 ぜ 說 せつ 他 た 不 ふ 接受 せつじゅ 世間 せけん 一切 いっさい 理論 りろん 。釋迦牟尼 しゃかむに 佛 ふつ 就問他 た :「你接不 ふ 接受 せつじゅ 你自己 じこ 所 しょ 建立 こんりゅう 的 てき 這個“一切 いっさい 法 ほう 不 ふ 受”的 てき 理論 りろん ?」。當 とう 釋迦牟尼 しゃかむに 佛 ふつ 提出 ていしゅつ 這個問題 もんだい 的 てき 時候 じこう ,長 なが 爪 つま 梵志就知道 どう 自己 じこ 的 てき 理論 りろん 是 ぜ 有 ゆう 問題 もんだい 的 てき ──如果接受 せつじゅ ,那 な 就是“接受 せつじゅ 一 いち 種 しゅ 理論 りろん ”這與他 た 自己 じこ 建立 こんりゅう 的 てき “一切 いっさい 法 ほう 不 ふ 受”的 てき 主張 しゅちょう 違背 いはい ;如果不 ふ 接受 せつじゅ ,那 な 他 た 的 てき 主張 しゅちょう 就不存在 そんざい 。就這樣 さま ,一方面顯示長爪梵志的理論是一種悖論,另一方面 ほうめん 也突顯 あらわ 釋迦牟尼 しゃかむに 佛 ふつ 以非常 ひじょう 簡短 かんたん 的 てき 開示 かいじ 就把長 ちょう 爪 つま 梵志折 おり 服 ふく 了 りょう 。
另外,有 ゆう 些悖論 ろん 與 あずか 謬誤 息 いき 息 いき 相關 そうかん ,例 れい 如:連鎖 れんさ 悖 もと 論 ろん 與 あずか 連續 れんぞく 體 たい 謬誤 。連鎖 れんさ 悖 もと 論 ろん 是 ぜ 由正 よしまさ 確 かく 的 てき 前提 ぜんてい 和正 かずまさ 確 かく 的 てき 推理 すいり ,卻得到 いた 一個明顯與認知上不一致的結果,而連續 れんぞく 體 たい 謬誤則 そく 是 ぜ 針 はり 對 たい 連鎖 れんさ 悖 もと 論 ろん 的 てき 結論 けつろん ,認 みとめ 為 ため X與 あずか 非 ひ X並 なみ 沒 ぼつ 有 ゆう 區別 くべつ 。
定 てい 义[ 编辑 ]
斯坦福 ぶく 哲学 てつがく 百科 ひゃっか 全 ぜん 书“悖 もと 论”条目 じょうもく 认为,所 しょ 谓“悖 もと 论”通常 つうじょう 是 ぜ 指 ゆび 一 いち 种命題 めいだい ,声 こえ 称 たたえ 某 ぼう 项内容 ないよう 超 ちょう 出 で (甚至反 はん 对)“通常 つうじょう 的 てき 见解”(通常 つうじょう 被 ひ 认为,或 ある 持 じ 有 ゆう )。[1]
抛 ほう 开悖论的各 かく 种含义,通常 つうじょう 所 しょ 说的导致矛盾 むじゅん 的 てき 悖 もと 论,应当满足如下条件 じょうけん :
有 ゆう 一 いち 個 こ 命題 めいだい A,稱 しょう 為 ため 悖 もと 論 ろん 命題 めいだい 。
有 ゆう 一 いち 個 こ 邏輯系統 けいとう L,稱 しょう 為 ため 相關 そうかん 系統 けいとう 。
有 ゆう 一 いち 組 くみ 命題 めいだい E, 稱 しょう 為 ため 背景 はいけい 命題 めいだい 。背景 はいけい 命題 めいだい 都 と 是 ぜ 相關 そうかん 系統 けいとう 中 ちゅう 的 てき 真 ま 命題 めいだい 。相關 そうかん 系統 けいとう 被 ひ 簡化為 ため 背景 はいけい 命題 めいだい ,背景 はいけい 命題 めいだい 成 なり 為 ため 悖 もと 論 ろん 證明 しょうめい 的 てき 依據 いきょ 。
相關 そうかん 系統 けいとう 存在 そんざい 两个证明 可 か 以获得 え 悖 もと 論 ろん 命題 めいだい A的 てき 真 ま 值 ,其中一 いち 个证明 あきら A为真,而另一 いち 个证明 あきら A为假,从而出 で 现矛盾 むじゅん 。
因 いん 此,要 よう 判断 はんだん 一个悖论是否真的逻辑悖论,就是要 よう 确定要素 ようそ A、L和 わ E,特 とく 别是要 よう 确认E中 なか 的 てき 命 いのち 题都是 ぜ 真 ま 命 いのち 题,而且所 しょ 给出的 てき 两个证明都 と 是正 ぜせい 确合规的证明。如果E中 なか 的 てき 命 いのち 题不真 しん ,或 ある 者 もの 所 しょ 给出的 てき 证明是 ぜ 错的,则这不 ふ 是 ぜ 一个逻辑悖论,而是一个逻辑错误。许多逻辑悖论最终都可 か 以归结为一 いち 个命题A⇔¬A,称 しょう 为悖论情形 がた (paradox situation),是 ぜ 进一步推出矛盾的依据。根 ね 据 すえ 悖 もと 论情形 がた ,可 か 以有证明1:假 かり 设A为真,可 か 以推出 で A为假,矛盾 むじゅん ,因 いん 此A为假。但 ただし 同 どう 时也可 か 以有证明2:假 かり 设A为假,可 か 以推出 で A为真,矛盾 むじゅん ,因 いん 此A为真。证明1和 わ 证明2都 と 是正 ぜせい 确合规的证明。因 よし 此问题就是 ぜ ,A⇔¬A在 ざい 相 あい 关系统中是 ぜ 不 ふ 是 ぜ 一 いち 个真命 いのち 题。如果是 ぜ 真 ま 命 いのち 题,悖 もと 论成立 せいりつ ,是 ぜ 相 しょう 关系统有问题,需要 じゅよう 改 あらため 进。而且改 あらため 进相关系统以消 しょう 除 じょ 悖 もと 论的思 おもえ 路 ろ 也就在 ざい 于如何 なん 避免这一悖 もと 论情形 がた 。如果不 ふ 是 ぜ 真 ま 命 いのち 题,那 な 就不能 ふのう 由 よし 它推出 で 矛盾 むじゅん ,而且该悖论实际上就是一个逻辑错误:把 わ 一个假命题当作了真命题,并用它进行 ぎょう 推理 すいり 。
背景 はいけい 命 いのち 题是根 ね 据 すえ 悖 もと 论的描述归纳 出来 でき 的 てき ,比 ひ 较原始 げんし 并接近 せっきん 悖 もと 论的描述。悖 もと 论情形 がた 是 ぜ 根 ね 据 すえ 背景 はいけい 命 いのち 题推理 すいり 而得到 いた 的 てき ,进一步就可直接推出矛盾。因 よし 此,只 ただ 有 ゆう 当 とう 所有 しょゆう 背景 はいけい 命 いのち 题中的 てき 命 いのち 题都为真时,悖 もと 论情形 がた 才 ざい 是 ぜ 一 いち 个真命 いのち 题。所 ところ 谈论的 てき 悖 もと 论才是 ぜ 一个真正的逻辑悖论。
例 れい 如罗素悖 もと 论 ,A=(R∈R),L=「朴 ぼく 素 す 集合 しゅうごう 论 」,E只 ただ 有 ゆう 一 いち 个命题:R∈R⇔R∉R。背景 はいけい 命 いのち 题为真 ま 是 ぜ 因 いん 为朴素 もと 集合 しゅうごう 论有一 いち 个概括 がいかつ 公理 こうり :对任意 にんい 性 せい 质P(x),存在 そんざい 集合 しゅうごう S,使 つかい 得 とく 对任意 にんい 对象x,x∈S⇔P(x)成立 せいりつ 。即 そく 存在 そんざい 集合 しゅうごう S,它刚好 こう 包含 ほうがん 所有 しょゆう 具 ぐ 备性质P(x)的 てき 对象,而且只 ただ 包含 ほうがん 具 ぐ 备性质P(x)的 てき 对象。令 れい P(x)=(x∉x),即 そく x为不包含 ほうがん 自己 じこ 的 てき 集合 しゅうごう ,大 だい 多数 たすう 集合 しゅうごう 都 と 不 ふ 包含 ほうがん 自己 じこ ,包含 ほうがん 自己 じこ 的 てき 集合 しゅうごう 很难想 そう 象 ぞう ,只 ただ 是 ぜ 理 り 论上不 ふ 排除 はいじょ 它的存在 そんざい 而已,则根据 すえ 概括 がいかつ 公理 こうり 有 ゆう :x∈R⇔x∉x。又 また 因 いん 为R本身 ほんみ 也是一 いち 个对象 ぞう ,令 れい x=R,则得到 いた 背景 はいけい 命 いのち 题R∈R⇔R∉R,背景 はいけい 命 いのち 题为真因 しんいん 为它是 ぜ 推出来 でき 的 てき 。因 よし 为R∉R=¬(R∈R),所以 ゆえん 背景 はいけい 命 いのち 题就是 ぜ 悖 もと 论情形 がた A⇔¬A。所以 ゆえん 罗素悖 もと 论是朴 ほお 素 もと 集合 しゅうごう 论的一 いち 个悖论。
因 いん 为有罗素悖 もと 论,所以 ゆえん 现代的 てき 集合 しゅうごう 论去 さ 掉了概括 がいかつ 公理 こうり ,而且将 しょう 集合 しゅうごう 限 げん 制 せい 在 ざい 一个很小的范围内,从而解 かい 决了悖 もと 论的问题。尽 つき 管 かん 集合 しゅうごう 被 ひ 限 きり 制 せい 在 ざい 一个很小的范围内,但 ただし 已 やめ 足 あし 以表示 ひょうじ 数学 すうがく 的 てき 基本 きほん 要素 ようそ ,如数、形 かたち 等 とう ,所以 ゆえん 现代集合 しゅうごう 论仍可 か 以作为数学 がく 的 てき 基 もと 础。
再 さい 举一个理 り 发师悖论的 てき 例 れい 子 こ ,小城 おぎ 里 さと 的 てき 理 り 发师放出 ほうしゅつ 豪 ごう 言 ごと :他 た 要 よう 为,而且只 ただ 为,小城 おぎ 里 さと 所有 しょゆう 不 ふ 为自己 じこ 刮脸的 てき 人 じん 刮脸。但 ただし 问题是 ぜ ,理 り 发师该给自己 じこ 刮脸吗?在 ざい 这里A=「理 り 发师给自己 じこ 刮脸」,L=「普通 ふつう 逻辑」,就是大家 たいか 根 ね 据 すえ 常 つね 理 り 而使用 しよう 的 てき 逻辑,E有 ゆう 两个命 いのち 题,一 いち 个是E1=「理 り 发师给理发师刮脸」⇔「理 り 发师给自己 じこ 刮脸」,这是个真命 いのち 题因为「理 り 发师」就是「自己 じこ 」,也说明 あきら 我 わが 们不区分 くぶん “理 り 发师在家 ありいえ 里 さと 的 てき 水房 みずふさ 里 さと 给自己 じこ 刮脸”和 かず “理 り 发师在 ざい 他 た 的 てき 营业厅里给理发师刮脸”。另一个命题是E2=「理 り 发师给小城 じょう 里 さと 的 てき 任意 にんい 一 いち 人 にん 刮脸」⇔(¬「该任意 にんい 一人给自己刮脸」),该命题被认为是 ぜ 真 しん 的 てき 因 いん 为它是 ぜ 理 り 发师的 てき 豪 ごう 言 ごと ,而且一般也认为它可以为真。因 よし 为理发师是 ぜ 小城 おぎ 里 さと 的 てき 某 ぼう 人 じん ,因 いん 此由E2将 しょう 「理 り 发师」代入 だいにゅう 「小城 おぎ 里 さと 的 てき 任意 にんい 一 いち 人 にん 」,可 か 得 とく 「理 り 发师给理发师刮脸」⇔(¬「理 り 发师给自己 じこ 刮脸」),再 さい 根 ね 据 すえ E1修 おさむ 改 あらため 等 とう 价关系 けい 的 てき 左 ひだり 边可得 どく 「理 り 发师给自己 じこ 刮脸」⇔(¬「理 り 发师给自己 じこ 刮脸」),这就是 ぜ 最 さい 终归结出的 てき A⇔¬A的 てき 悖 もと 论情形 がた 。
理 り 发师悖论是否 ひ 逻辑悖论取决于E2在 ざい 普通 ふつう 逻辑中 ちゅう 是 ぜ 否 ひ 为真。理 り 发师的 てき 豪 ごう 言 ごと 是 ぜ 一个全称命题。全 ぜん 称 しょう 命 いのち 题为真当 まっとう 且仅当 とう 将 しょう 所有 しょゆう 小城 おぎ 里 さと 的 てき 人 じん 逐个代入 だいにゅう 命 いのち 题中「小城 おぎ 里 さと 的 てき 任意 にんい 一 いち 人 にん 」时都为真,否 いや 则为假 かり 。现将理 り 发师代入 だいにゅう 时得到 いた A⇔¬A。我 わが 们正在 ざい 验证A⇔¬A是 ぜ 否 ひ 为真,而并没 ぼつ 有 ゆう 推出A⇔¬A为真,因 いん 此普通 どおり 逻辑并没有 ゆう 保 ほ 证A⇔¬A为真。当 とう 逻辑系 けい 统不能 ふのう 证明A⇔¬A为真时,它是个假命 いのち 题,因 いん 为等价关系 けい 两边不一致 ふいっち (如果逻辑系 けい 统可以证明 あきら ,那 な 就是逻辑系 けい 统有问题,因 いん 为它推出了 りょう 一个应该是假的命题)。因 よし 此,理 り 发师的 てき 豪 ごう 言 ごと 实际上 じょう 是 ぜ 一个假命题,是 ぜ 由 よし 于理发师忽 ゆるがせ 略 りゃく 了 りょう 他 た 的 てき 豪 ごう 言 ごと 对自己 じこ 不成立 ふせいりつ 造成 ぞうせい 的 てき 。所以 ゆえん 理 り 发师悖论不是 ぜ 一个逻辑悖论。或 ある 者 もの 说普通 どおり 逻辑在 ざい 这里并没有 ゆう 问题,还是可 か 靠 もたれ 的 てき 。
那 な 为什么一般 いっぱん 会 かい 认为E2可 か 以为真 ま 呢?这其实是一种由于忽略而造成的错觉。有 ゆう 一 いち 种命题,没 ぼつ 有 ゆう 确定的 てき 真 ま 值,可 か 真 しん 可 か 假 かり ,叫 さけべ 做自由 じゆう 命 いのち 题。例 れい 如,「某 ぼう 人 じん 给自己 じこ 刮脸」,它的真 ま 值取决于该某人的 じんてき 意 い 愿 すなお ,因 いん 此可真 しん 可 か 假 かり 。另一个例子 こ 是 ぜ 「命 いのち 题M」,而没有 ゆう 具体 ぐたい 说明M是 ぜ 什么,它也是 ぜ 一个自由命题。对于一个等价关系命题F⇔G,如果命 いのち 题F和 わ 命 いのち 题G都 と 不 ふ 是 ぜ 自由 じゆう 命 いのち 题,而有确定的 てき 真 ま 值,那 な 么该等 とう 价关系 けい 是 ぜ 否 ひ 为真取 と 决于F和 わ G的 てき 真 ま 值。如果它们的 てき 真 ま 值一致 いっち ,则该等 とう 价关系 けい 命 いのち 题为真 しん ,否 いや 则为假 かり 。但 ただし 如果F和 わ G中 ちゅう 至 いたり 少 しょう 有 ゆう 一 いち 个为自由 じゆう 命 いのち 题 ,则该等 とう 价关系 けい 命 いのち 题总为真,因 いん 为无非 ひ 是 ぜ 其中的 てき 一个自由命题失去了它的自由度,不 ふ 再 さい 自由 じゆう 了 りょう 。如果F和 わ G都 と 是 ぜ 自由 じゆう 命 いのち 题,则只剩 あま 下 しも 一 いち 个自由 じゆう 度 ど 了 りょう 。
在 ざい 理 り 发师悖论里,F=「理 り 发师给小城 じょう 里 さと 的 てき 任意 にんい 一 いち 人 にん 刮脸」和 わ G=(¬「该任意 にんい 一人给自己刮脸」)都 みやこ 是 ただし 自由 じゆう 命 いのち 题,因 いん 此人们习惯地就接受理 じゅり 发师的 てき 豪 ごう 言 ごと E2=「理 り 发师给小城 じょう 里 さと 的 てき 任意 にんい 一 いち 人 にん 刮脸」⇔(¬「该任意 にんい 一人给自己刮脸」)为真命 いのち 题了,无非是 ぜ 理 り 发师牺牲了 りょう 他 た 的 てき 自由 じゆう 度 ど 而已。人 ひと 们忽略 りゃく 的 てき 情 じょう 况是,F和 わ G可能 かのう 出 で 现反相 しょう 关的情 じょう 况,即 そく 在 ざい 某 ぼう 种情况下会 かい 发生F⇔(¬G)的 てき 可能 かのう 性 せい 。而这正 せい 是 ぜ 将 はた 「理 り 发师」代入 だいにゅう 「小城 おぎ 里 さと 的 てき 任意 にんい 一 いち 人 にん 」所 しょ 发生的 てき 情 じょう 况。如果F和 わ G反 はん 相 あい 关,等 とう 价命题F⇔G是 ぜ 不能 ふのう 成立 せいりつ 的 てき ,因 いん 为等价关系 けい 两边不一致 ふいっち 。因 よし 此,人 にん 们是在 ざい 忽 ゆるがせ 略 りゃく 了 りょう 一种特殊情况后根据习惯接受了一个假命题,所以 ゆえん 才 ざい 以为这是一 いち 个悖论。
当然 とうぜん ,认为理 り 发师悖论是一个真正的悖论的观点还有一种理由:理 り 发师的 てき 豪 ごう 言 ごと 无非是 ぜ 定 てい 义了一 いち 个性质f(x)=“x是 ぜ 由理 ゆり 发师给他刮脸的 てき ”;而性质g(x)=“x是 ぜ 自己 じこ 给自己 じこ 刮脸的 てき ”是 ぜ 一个按常理可能被定义的性质,例 れい 如,做一个调查,将 はた 每 まい 个人是 ぜ 否 ひ 给自己 じこ 刮脸确定下 か 来 らい 就可以了;理 り 发师的 てき 豪 ごう 言 ごと 所定 しょてい 义的f(x)是 ぜ :f(x)⇔(¬g(x));该定义是用 よう 一个性质定义另一个性质,也没有 ゆう 什么问题;因 いん 此,理 り 发师悖论也是 ぜ 一个关于定义的悖论。的 てき 确,人 にん 们目前 ぜん 对如何 なん 进行正 せい 确的定 てい 义还没 ぼつ 有 ゆう 透 とおる 彻的认识。还存在 そんざい 另一些关于性质定义的悖论就是证明。但 ただし 是 ぜ ,理 り 论上对于用 よう 以定义的命 いのち 题都必须是 ぜ 可 か 以被证明的 てき 真 ま 命 いのち 题这一点还是有共识的。如果含不能 ふのう 被 ひ 证明的 てき 命 いのち 题,则不应当以定义的形式 けいしき 进行定 てい 义,而应以公理 こうり 的 てき 形式 けいしき 进行定 てい 义 。集合 しゅうごう 论中关于集合 しゅうごう 相等 そうとう 的 てき 定 てい 义不是 ぜ 由 よし 一个定义给出,而是由 よし 一个叫做外延公理的公理给出的就是一个例子。而理发师的 てき 豪 ごう 言 げん 用 よう 一个似乎可能为真,但 ただし 实际上 じょう 却为假 かり 的 てき 命 いのち 题来进行定 てい 义,这自然 しぜん 就不合 あい 规了。
悖 もと 论情形 がた A⇔¬A中 なか 的 てき A是 ぜ 一个自由命题,但 ただし 由 よし 于等价关系 けい 两边的 てき 命 いのち 题是反 はん 相 あい 关的,所以 ゆえん 等 とう 价关系 けい 不能 ふのう 成立 せいりつ 。
理 り 发师悖论的教 きょう 训是:在 ざい 作出 さくしゅつ 等 とう 价关系 けい 命 いのち 题时,一定要检查等价关系的两边是否存在反相关的情况,或 ある 者 もの 附加 ふか 上当 かみとう 等 とう 价关系 けい 的 てき 两边不 ふ 存在 そんざい 反 はん 相 あい 关的条件 じょうけん 。这就像 ぞう 在 ざい 做除法 ほう 时,一定要检查除数不为0一 いち 样。在 ざい 一个逻辑系统中,公理 こうり 和 かず 定 じょう 义经常 つね 带有等 とう 价 关系命 いのち 题,忽 ゆるがせ 略 りゃく 了 りょう 相 しょう 关性检查,就可能 かのう 导致悖论。罗素悖 もと 论的直接 ちょくせつ 原因 げんいん 就是由 よし 于概括 がいかつ 公理 こうり 的 てき 等 とう 价关系 けい 出 で 现了反 はん 相 あい 关。说谎者 しゃ 悖 もと 论也是 ぜ 因 いん 为语义定义中的 てき 等 とう 价关系 けい 出 で 现了反 はん 相 あい 关。
那 な 么是否 いや 可 か 以不去 さ 掉概括 がいかつ 公理 こうり ,而只对概括 がいかつ 公理 こうり 中 ちゅう 的 てき 性 せい 质加以限制 せい ,保 ほ 证不出 で 现反相 しょう 关的情 じょう 况,从而解 かい 决罗素 もと 悖 もと 论呢?这样做确实可以消除 じょ 罗素悖 もと 论,但 ただし 并不足 ふそく 以解决集合 しゅうごう 论的问题。矛盾 むじゅん 仍然可能 かのう 由 よし 集合 しゅうごう 运算而产生 せい 。因 よし 此,集合 しゅうごう 论的问题有 ゆう 更 さら 深 ふか 层的原因 げんいん ,而人们还不知 ふち 道 どう 是 ぜ 什么原因 げんいん 。这是为什么现代 だい 集合 しゅうごう 论除了 りょう 去 さ 掉概括 がいかつ 公理 こうり ,还要把 わ 集合 しゅうごう 限 げん 制 せい 在 ざい 很小范围内 ない 的 てき 原因 げんいん 。
蒯因的 てき 分 ぶん 类 [ 编辑 ]
威 い 拉 ひしげ 德 とく ·范奥曼·蒯因[4] 把 わ 通常 つうじょう 称 しょう 的 てき 悖 もと 论(paradox )分 ぶん 为三 さん 类:[5] [6]
真 ま 实性悖 もと 论(veridical paradox): 产生的 てき 结果看 み 起 おこり 来 らい 很荒谬,但 ただし 事 こと 实证明 あかり 是正 ぜせい 确的。其推理 すいり 过程和 わ 其结果 はて 都 と 没 ぼつ 有 ゆう 问题,不 ふ 是 ぜ 真正 しんせい 的 てき 悖 もと 论。如, 希 まれ 尔伯特 とく 旅 たび 馆悖论 、生 なま 日 び 悖 もと 論 ろん 。
谬误悖论(falsidical paradox):其推理 すいり 过程是 ぜ 有 ゆう 谬误的 てき ,但 ただし 据 すえ 此确立 りつ 的 てき 命 いのち 题不但 ただし 似 に 乎是荒 あら 谬的,而且确实是 ぜ 错误的 てき 。所以 ゆえん ,也不是 ぜ 真正 しんせい 的 てき 悖 もと 论。 如,称 しょう 为芝 しば 诺悖论的 てき “阿 おもね 基 もと 里 さと 斯追 つい 乌龟”和 かず “飞矢不 ふ 动 ”, 這些現在 げんざい 可 か 以用微積分 びせきぶん (無限 むげん )的 てき 概念 がいねん 解釋 かいしゃく 。因 よし 为谬误悖论是源 げん 于,错误的 てき 思 おもえ 维方式 しき 和 わ 推理 すいり 过程,更 さら 应该归类于谬误 。
悖 もと 论(paradox): 不 ふ 是 ぜ 上 じょう 两者之 の 一 いち . 而是在 ざい 我 わが 们自身 じしん 的 てき 理性 りせい 中 ちゅう ,自身 じしん 知 ち 识体系 けい 中 ちゅう 的 てき 矛盾 むじゅん (antinomy)。表 おもて 现为,通 つう 过适当地 とうち 采 さい 用 よう 公 おおやけ 认的推理 すいり 方式 ほうしき ,可 か 以推导出自 しゅつじ 相 しょう 矛盾 むじゅん 的 てき 结果。 如,罗素悖 もと 论 和 わ 说谎者 しゃ 悖 もと 论 。只 ただ 有 ゆう 这一类是真正意义上的悖论。
自 じ Quine的 てき 工作 こうさく 以来 いらい ,已 やめ 经产生 せい 了 りょう 第 だい 四 よん 种描述 じゅつ ,可 か 以被解 かい 释为第 だい 三种的特殊情况:
在 ざい 同 どう 一时间和同一意义上同时是“真 しん ”和 かず “假 かり ”的 てき 悖 もと 论被称 しょう 为双 そう 面 めん 真理 しんり (dialetheia)。[7] 例 れい 如,约翰正 ただし 走 はし 在 ざい 门中间的时候,对于“约翰已 やめ 经进来 らい 了 りょう ”这个命 いのち 题,可 か 以既是 ぜ 肯定 こうてい 的 てき 同 どう 时也是 ぜ 否定 ひてい 的 てき ; 因 いん 为,这时“约翰已 やめ 经进来 らい 了 りょう ”既 すんで 是 ぜ 模 も 棱两可 か 的 てき 也是程度 ていど 的 てき 问题, 是 ぜ 一 いち 个双面 めん 真理 しんり 。 但 ただし 是 ぜ , 同 どう 时“肯定 こうてい ”和 かず “否定 ひてい ”同 どう 一命题也是自相矛盾的悖论。
直 ちょく 到 いた 现在,真正 しんしょう 意 い 义上的 てき 悖 もと 论(除 じょ 了 りょう 依 よ 赖模糊 もこ 性 せい 的 てき 双 そう 面 めん 真理 しんり ),其问题几乎都是 ぜ 自 じ 指 ゆび 或 ある 自 じ 相 あい 关而引起。[8] 斯蒂芬·雅 みやび 布 ぬの 洛 らく 于1985年 ねん 第 だい 一次宣称发现了没有自相关的悖论,被 ひ 称 しょう 为雅 まさ 布 ぬの 洛 らく 悖 もと 论 。[8] 但 ただし 是 ぜ ,格 かく 雷 かみなり 厄 やく 姆 并不认同.[9] [10]
拉 ひしげ 姆齐的 てき 分 ぶん 类[ 编辑 ]
弗 どる 兰克·普 ふ 伦普顿·拉 ひしげ 姆齐 于1925年 ねん 最早 もはや 把 わ 逻辑悖论 (Logical Paradox)同 どう 语义悖论 (Semantical Paradox)区 く 别开来 らい 。 罗素悖 もと 论 属 ぞく 于前一 いち 类,说谎者 しゃ 悖 もと 论 属 ぞく 于后者 しゃ 。[11] 拉 ひしげ 姆齐认为,逻辑矛盾 むじゅん 涉 わたる 及数学 がく 或 ある 逻辑术语(例 れい 如类,数 かず ),因 いん 此表明 ひょうめい 存在 そんざい 逻辑问题。而语义矛盾 むじゅん 除 じょ 纯逻辑术语外还涉及“思想 しそう ”,“语言”,“符号 ふごう ”等 とう 概念 がいねん , 它们是 ぜ 经验性 せい (非 ひ 形式 けいしき )术语。语义矛盾 むじゅん 也被称 しょう 为认识论矛盾 むじゅん 。 该方法被 はっぴ 认为是 ぜ 当 とう 前 まえ 的 てき 标准的 てき 悖 もと 论分类方法 ほう 。[1]
拉 ひしげ 姆齐的 てき 分 ぶん 类是针对蒯因区分 くぶん 出 で 的 てき 真正 しんせい 悖 もと 论(antinomy), 不 ふ 包括 ほうかつ 有 ゆう 蒯认为并非 ひ 是 ぜ 真正 しんせい 悖 もと 论的另外两种:真 ま 实性的 てき 悖 もと 论(veridical paradox)和 かず 谬误悖论(falsidical paradox)。
柯里悖 もと 论 可 か 以像罗素悖 もと 论 一 いち 样,以集合 しゅうごう 论或 ある 属性 ぞくせい 论的悖 もと 论的形式 けいしき 出 で 现(即 そく 逻辑悖论的形式 けいしき ); 但 ただし 是 ぜ ,它也可 か 以是类似于说谎者 しゃ 悖 もと 论 的 てき 语义悖论 的 てき 形式 けいしき 出 で 现。[12]
解 かい 决悖论[ 编辑 ]
上面 うわつら 的 てき 悖 もと 论例子中 こなか ,在 ざい 逻辑上 じょう 它们都 と 有 ゆう 无法摆脱概念 がいねん 自 じ 指 ゆび 所 しょ 带来的 てき 恶性循环。英国 えいこく 数理 すうり 逻辑学 がく 家 か 罗素 (Russell,B. A. W.)提出 ていしゅつ 了 りょう 恶性循环原 げん 则(vicious circle principle),[13] 即 そく 没 ぼっ 有 ゆう 一个整体能包含一个只能借助于这个整体来定义的元素,借 か 以排除 はいじょ 悖 もと 论。[8]
逻辑系 けい 统不能 ふのう 有 ゆう 矛盾 むじゅん 。因 よし 此,如果存在 そんざい 悖 もと 论,则说明 あかり 逻辑系 けい 统有问题,应当通 どおり 过修改 あらため 逻辑系 けい 统以消 しょう 除 じょ 悖 もと 论。
逻辑系 けい 统中,如果要求 ようきゅう 任 にん 何 なん 命 いのち 题不能 ふのう 违反恶性循环原 げん 则(vicious circle principle), 则可以避免 めん 类似罗素悖 もと 论和说谎者 しゃ 悖 もと 论等自 じ 指 ゆび 性 せい 悖 もと 论。可 か 是 ぜ 直接 ちょくせつ 应用恶性循环原 げん 则检验命题并非 ひ 一 いち 件 けん 易 えき 事 ごと 。
因 いん 此,罗素按恶性 せい 循环原 げん 则(vicious circle principle)思想 しそう 原 げん 则,进一 いち 步 ほ 提出 ていしゅつ 了 りょう 分 ぶん 支 ささえ 类型论 的 てき 思想 しそう ,用 よう 于指导逻辑系统的修 おさむ 改 あらため 以消除 じょ 悖 もと 论。罗素按恶性 せい 循环原 げん 则也影 かげ 响了后 きさき 来 らい 出 で 现的众多消 しょう 除 じょ 悖 もと 论的方案 ほうあん 。 后 きさき 来 らい 出 で 现了现代集合 しゅうごう 论,阿 おもね 尔弗雷 かみなり 德 とく ·塔 とう 斯基 (Alfred Tarski)的 てき 真理 しんり 的 てき 语义理 り 论 , 能 のう 避免悖 もと 论。 尽 つき 管 かん 现代集合 しゅうごう 论仍可 か 作 さく 为数学 がく 的 てき 基 もと 础,但 ただし 与 あずか 朴 ほお 素 もと 集合 しゅうごう 论相比 ひ , 被 ひ 认为过于严格,难以用 よう 于日常 にちじょう 的 てき 生活 せいかつ 中 ちゅう 的 てき 不 ふ 分 ぶん 层次的 てき 思 おもえ 维方式 しき 。例 れい 如,把 わ 一个班的学生看成一个集合就没有现代集合论的根据。因 よし 此,集合 しゅうごう 论悖论的问题是 ぜ 否 いや 得 え 到 いた 真 ま 正解 せいかい 决仍然 しか 是 ぜ 有 ゆう 争 そう 议的。
悖 もと 论研究 けんきゅう 的 てき 意 い 义和影 かげ 响[ 编辑 ]
在 ざい 19世 せい 纪末至 いたり 20世 せい 纪初,逻辑和 わ 数学 すうがく 的 てき 基 もと 础受到许多困 こま 难(所 ところ 谓的悖 もと 论)的 てき 发现的 てき 影 かげ 响, 特 とく 别是经典集合 しゅうごう 论中被 ひ 发现有 ゆう 自 じ 相 あい 矛盾 むじゅん 的 てき 现象,尤 ゆう 其是罗素悖 もと 论 ,以极为简明 あかり 的 てき 形式 けいしき 震撼 しんかん 了 りょう 数学 すうがく 的 てき 基 もと 础。这些难题涉 わたる 及基本 きほん 概念 がいねん 以及定 てい 义和推理 すいり 的 てき 基本 きほん 方法 ほうほう ,这些以前 いぜん 通常 つうじょう 被 ひ 认为是 ぜ 没 ぼつ 有 ゆう 问题的 てき 。从那时起,悖 もと 论在当代 とうだい 逻辑中 ちゅう 获得了 りょう 新 しん 的 てき 作用 さよう :确实,它们导致了 りょう 新 しん 定理 ていり 的 てき 发现(通常 つうじょう 是 ぜ 负面的 てき 结果,例 れい 如不可 ふか 证明性 せい 和 わ 不可 ふか 判定 はんてい 性 せい )。逻辑的 てき 几个基本 きほん 概念 がいねん 发展过程, 之 これ 所以 ゆえん 已 やめ 经到了 りょう 目前 もくぜん 的 てき 状 じょう 态,通常 つうじょう 是 ぜ 得 とく 益 えき 于解决悖论的各 かく 种尝试。对于集合 しゅうごう (set)和 かず 类(collection)的 てき 概念 がいねん ,标准古典 こてん 逻辑的 てき 基本 きほん 句法 くほう 和 わ 语义概念 がいねん (给定顺序的 てき 逻辑语言,可 か 满足性 せい ,可 か 定 てい 义性的 てき 概念 がいねん )出 だし 现而言 ごと ,尤 ゆう 其如此。研究 けんきゅう 悖 もと 论解决方案 あん 的 てき 副 ふく 产品包括 ほうかつ :集合 しゅうごう 论的 てき 公理 こうり 化 か ,类型论 的 まと 系 けい 统发展 てん ,语义学 がく 的 てき 基 もと 础,形式 けいしき 系 けい 统的理 り 论。[1]
悖 もと 論 ろん 列 れつ 表 ひょう [ 编辑 ]
語意 ごい 邏輯悖論 ろん [ 编辑 ]
古希 こき 腊悖论[ 编辑 ]
數理 すうり 悖 もと 論 ろん [ 编辑 ]
集合 しゅうごう 论悖论
数理 すうり 逻辑悖论
概 がい 率 りつ 學 がく 悖 もと 论
統計 とうけい 學 がく 悖 もと 論 ろん
幾何 きか 學 がく 悖 もと 論 ろん
物理 ぶつり 學 がく 悖 もと 論 ろん [ 编辑 ]
經濟 けいざい 學 がく 悖 もと 論 ろん [ 编辑 ]
天文學 てんもんがく 悖 もと 論 ろん [ 编辑 ]
醫學 いがく 與 あずか 生物 せいぶつ 學 がく 悖 もと 論 ろん [ 编辑 ]
決 けつ 策 さく 論 ろん 與 あずか 博 はく 弈論悖 もと 論 ろん [ 编辑 ]
其他悖 もと 论 [ 编辑 ]
相關 そうかん 條目 じょうもく [ 编辑 ]
参考 さんこう 资料[ 编辑 ]
^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Paradoxes and Contemporary Logic, <Stanford Encyclopedia of Philosophy> . [2020-12-28 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2021-11-04).
^ 「誖」是 ぜ 「悖 もと 」的 てき 异体字 じ ,字 じ 义无別 べつ 。
^ - 弔 とむらい 詭 . [2022-05-25 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2022-05-24).
^ Hylton, Peter; Gary Kemp. Willard Van Orman Quine, <Stanford Encyclopedia of Philosophy> Spring 2020 Edition. [2021-01-01 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2021-07-30).
^ Quine, W.V. The ways of paradox . The Ways of Paradox, and other essays. New York: Random House. 1966 [2020-12-30 ] . ISBN 9780674948358 . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2021-05-23).
^ W.V. Quine. The Ways of Paradox and Other Essays REVISED AND ENLARGED. Cambridge, Massachusetts and London, England: Harvard University Press. 1976. (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2016-09-22).
^ Priest, Graham; Francesco Berto; Zach Weber. Dialetheism, < Stanford Encyclopedia of Philosophy> Fall 2018 Edition. [2021-01-02 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2020-07-25).
^ 8.0 8.1 8.2 Gupta, Anil. Self-Reference, < Stanford Encyclopedia of Philosophy(Summer 2020 Edition)> . [2020-12-28 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2021-06-10).
^ G. Priest. Yablo's paradox . Analysis . 1997, 57 (4): 236–242. doi:10.1093/analys/57.4.236 .
^ J. Beall. Is Yablo's paradox non-circular? (PDF) . Analysis . 2001, 61 (3): 176–187 [2020-12-31 ] . doi:10.1093/analys/61.3.176 . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 (PDF) 于2020-10-28).
^ MacBride, Fraser, etc. Chapter 2. The Foundations of Logic and Mathematics, Frank Ramsey, < Stanford Encyclopedia of Philosophy> . [2020-12-31 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2021-10-29).
^ Shapiro, Lionel; Jc Beall. Curry's Paradox, < Stanford Encyclopedia of Philosophy> . 2018 [2020-12-31 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2021-10-29).
^ Bolander, Thomas. 2.6 Vicious-Circle Principle, Definitions, < Stanford Encyclopedia of Philosophy(Summer 2020 Edition)> . [2020-12-28 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2021-06-10).