特とく征せい (代数だいすう)

在ざい数学すうがく中なか，環たまきR的てき特とく征せい被ひ定てい义为最小さいしょう的てき正せい整数せいすうn使つかい得とく對たい於所有しょゆうR中なか的てき元素げんそa，有ゆう

n a = 0

这里的てきna被ひ定てい义为

a + ... + a，當とう中ちゅう共有きょうゆうn个被加数かすう。

如果不ふ存在そんざい这样的てきn，R的てき特とく征せい被ひ定てい义为0。R的てき特とく征せい经常用じょうようchar(R)表示ひょうじ。

环R的てき特とく征せい可か以等价的定てい义为唯一ゆいいつ的てき自然しぜん数すうn使つかい得とくnZ是ぜ映うつ射い1到いた1_R的てき从Z到いたR的てき唯ただ一いち的てき环同态的てき核かく。另一个等价的定义：R的てき特とく征せい是ぜ唯一ゆいいつ的てき自然しぜん数すうn使つかい得とくR包含ほうがん同どう构于商しょう环Z/nZ的てき子こ环。

整せい环的特とく征せい

当とう$R$是これ整せい环时，可か证明特徵とくちょう若わか非ひ零れい则必为素数そすう。此外，整せい环的特とく征せい在ざい环扩张下不ふ变。

最さい常つね考こう虑的例れい子こ是ぜ域いき的てき特とく征せい。零れい特とく征せい域いき与あずか正せい特とく征せい域いき有ゆう截然せつぜん不同ふどう的てき代数だいすう性せい质。零れい特とく征せい域いき必含$\mathbb {Q}$，而特征せい$p$的てき域いき必含$\mathbb {F} _{p}$，这是它们最小さいしょう的てき子こ域いき，称しょう为素す域いき。

外部がいぶ链接

• Finite fields - Wikibook link.