提示 ていじ ：此条
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主 ぬし 题不
是 ぜ 磁标势 。
磁矢势 ，又 また 稱 たたえ 磁位 、磁勢 （Magnetic vector potential 通常 つうじょう 標記 ひょうき 為 ため
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
量 りょう 勢 ぜい 的 てき 旋度 是 これ 磁場 じば 方程式 ほうていしき 表示 ひょうじ
B
=
∇
×
A
{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }
其中，
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
是 これ 磁場 じば
直觀 ちょっかん 量 りょう 勢 いきおい 似 に 場 じょう 來 らい 得 え 自然 しぜん 基本 きほん 在 ざい 電磁 でんじ 學 がく 發展 はってん 初期 しょき 學者 がくしゃ 認 みとめ 為 ため 量 りょう 勢 ぜい 對 たい 定 てい 介 かい 質 しつ 狀態 じょうたい 並 なみ 沒 ぼつ 有 ゆう 實際 じっさい 物理 ぶつり 意義 いぎ [ 1] 除 じょ 了 りょう 方便 ほうべん 計算 けいさん 以外 いがい 別 べつ 無 む 用途 ようと [ 2] 但 ただし 是 ぜ 詹姆斯·馬 うま 克 かつ 士 し 威 たけし 頗不以為然 しか 他 た 認 みとめ 為 ため 量 りょう 勢 いきおい 可 か 釋 しゃく 為 ため 每 まい 單位 たんい 電荷 でんか 儲 もうか 存 そん 的 てき 動 どう 量 りょう 像 ぞう 電 でん 勢 ぜい 被 ひ 詮 かい 釋 しゃく 為 ため 每 まい 單位 たんい 電荷 でんか 儲 もうか 存 そん 的 てき 能 のう 量 りょう [ 3] 相關 そうかん 論述 ろんじゅつ 稍 やや 後 のち 會 かい 有 ゆう 更 さら 詳 しょう 盡 つき 解釋 かいしゃく
磁向量 りょう 勢 いきおい 並 なみ 不 ふ 是 ぜ 唯一 ゆいいつ 定義 ていぎ 的 てき 相對 そうたい 的 てき 相對 そうたい 設定 せってい 數 すう 因 よし 學者 がくしゃ 會 かい 疑問 ぎもん 到底 とうてい 儲 もうか 存 そん 了 りょう 多少 たしょう 動 どう 量 りょう 不 ふ 論 ろん 如何 いか 量 りょう 勢 いきおい 確實 かくじつ 具有 ぐゆう 實際 じっさい 意義 いぎ 尤 ゆう 在 ざい 量子力學 りょうしりきがく 裏 うら 年 ねん 阿 おもね 夫 おっと 波 は 應 おう 闡明 せんめい 假設 かせつ 零 れい 磁場 じば 非 ひ 零 れい 量 りょう 勢 ぜい 場 じょう 區域 くいき 則 のり 帶電 たいでん 粒子 りゅうし 的 てき 波 なみ 函數 かんすう 相 そう 位 い 會 かい 有 ゆう 所 しょ 改變 かいへん 因 いん 觀測 かんそく 到 いた 的 てき 干涉 かんしょう 現象 げんしょう [ 4] [ 5] 現在 げんざい 越來 ごえく 越 えつ 多 た 學者 がくしゃ 認 みとめ 為 ため 電 でん 勢和 せいわ 量 りょう 勢 ぜい 比 ひ 電場 でんじょう 和 わ 磁場 じば 更 さら 基本 きほん [ 6] 不 ふ 單 たん 有 ゆう 學者 がくしゃ 認 みとめ 為 ため 在 ざい 經典 きょうてん 電磁 でんじ 學 がく 裏 うら 量 りょう 勢 いきおい 有明 ありあけ 確 かく 的 てき 意義 いぎ 和 わ 直接的 ちょくせつてき 測量 そくりょう [ 7]
磁向量 りょう 勢 いきおい 與 あずか 電 でん 勢 ぜい 可 か 共同 きょうどう 用 よう 來 らい 設定 せってい 電場 でんじょう 與 あずか 磁場 じば 許多 きょた 電磁 でんじ 學 がく 的 てき 方程式 ほうていしき 可 か 電場 でんじょう 與 あずか 磁場 じば 寫 うつし 出 で 或 ある 者 もの 向 むこう 量 りょう 勢 いきおい 與 あずか 電 でん 勢 いきおい 寫 うつし 出 で 深 ふか 的 てき 理論 りろん 像 ぞう 量子力學 りょうしりきがく 理論 りろん 偏 へん 好 こう 使用 しよう 的 てき 是 ぜ 量 りょう 勢 いきおい 與 あずか 電 でん 勢 ぜい 是 ぜ 電場 でんじょう 與 あずか 磁場 じば 因 よし 為 ため 在 ざい 學術 がくじゅつ 領域 りょういき 裏 うら 所 しょ 使用 しよう 的 てき 拉 ひしげ 格 かく 朗 ろう 日 び 量 りょう 或 ある 哈密頓 ひたぶる 量 りょう ，都 みやこ 是 ただし 向 むこう 量 りょう 勢 いきおい 與 あずか 電 でん 勢 ぜい 表 ひょう 達 たち 是 ぜ 場 じょう 與 あずか 磁場 じば 表 ひょう 達 たち
開 ひらき 爾 なんじ 文 ぶん 男爵 だんしゃく 最 さい 先 さき 年 ねん 量 りょう 勢 ぜい 的 てき 概念 がいねん 並 なみ 定 てい 量 りょう 勢 いきおい 與 あずか 磁場 じば 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい [ 8]
根據 こんきょ 高 こう 定律 ていりつ 磁場 じば 是 ぜ 螺 にし 線 せん 向 むこう 量 りょう 場 じょう 在 ざい 空間 くうかん 裏 うら 任意 にんい 位置 いち 磁場 じば 的 てき 散 ち 度 たび 等 とう
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
那 な 根據 こんきょ 亥 い 定理 ていり Helmholtz theorem ） ，必定 ひつじょう 存在 そんざい 一 いち 個 こ 極 ごく 向 こう 量 りょう 場 じょう poloidal vector field ）
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
滿足 まんぞく 方程式 ほうていしき
B
=
∇
×
A
{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }
(1) 因 いん 假設 かせつ
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
在 ざい 所有 しょゆう 位置 いち 都 と 是 ぜ 連續 れんぞく 性 せい 的 てき 良好 りょうこう 定義 ていぎ 的 てき 則 のり 磁單極 きょく 子 こ 絕對 ぜったい 不 ふ 存在 そんざい
又 また 根據 こんきょ 安 やす 培 つちかえ 定律 ていりつ
∇
×
B
=
μ みゅー
0
J
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} }
其中，
μ みゅー
0
{\displaystyle \mu _{0}}
是 これ 磁常數 すう ，
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
是 これ 電流 でんりゅう 密度 みつど
應用 おうよう 一 いち 則 のり 向 むかい 量 りょう 恆等 こうとう 式 しき 再 さい 採用 さいよう 庫 くら 規範 きはん Coulomb gauge ），
∇
⋅
A
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {A} =0}
可 か 到 いた
∇
×
B
=
∇
×
(
∇
×
A
)
=
∇
(
∇
⋅
A
)
−
∇
2
A
=
−
∇
2
A
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\nabla \times (\nabla \times \mathbf {A} )=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {A} )-\nabla ^{2}\mathbf {A} =-\nabla ^{2}\mathbf {A} }
所以 ゆえん 從 したがえ 安 やす 培 つちかえ 定律 ていりつ 可 か 導出 どうしゅつ 電流 でんりゅう 的 てき 帕松方程式 ほうていしき ：
∇
2
A
=
−
μ みゅー
0
J
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {A} =-\mu _{0}\mathbf {J} }
這帕松 まつ 方程式 ほうていしき 的 てき 解 かい 為 ため
A
(
r
)
=
μ みゅー
0
4
π ぱい
∭
V
′
J
(
r
′
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
′
{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )=\ {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\iiint _{\mathbb {V} '}{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,d^{3}\mathbf {r} '}
其中，
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
是 ぜ 場 じょう 位置 いち
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} '}
是 ぜ 源 げん 位置 いち
V
′
{\displaystyle \mathbb {V} '}
是 ぜ 體積 たいせき 分 ぶん 的 てき 空間 くうかん
d
3
r
′
{\displaystyle d^{3}\mathbf {r} '}
是 ぜ 微小 びしょう 體 たい 元素 げんそ
根據 こんきょ 法 ほう 拉 ひしげ 第 だい 感應 かんおう 定律 ていりつ
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
=
−
∂
∂
t
(
∇
×
A
)
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}(\nabla \times \mathbf {A} )}
其中，
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
是 これ 電場 でんじょう
重 じゅう 新編 しんぺん 排 はい
∇
×
(
E
+
∂
A
∂
t
)
=
0
{\displaystyle \nabla \times \left(\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\right)=0}
所以 ゆえん 在 ざい 圓 えん 括弧 かっこ 表 ひょう 達 たち 式 しき 具有 ぐゆう 保守 ほしゅ 性 せい 是 ぜ 某 ぼう 函數 かんすう
ϕ
{\displaystyle \phi }
的 てき 梯 はしご 度 ど
E
+
∂
A
∂
t
=
−
∇
ϕ
{\displaystyle \mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}=-\nabla \phi }
設定 せってい
ϕ
{\displaystyle \phi }
為 ため 電 でん 勢 ぜい 重 じゅう 新編 しんぺん 排 はい 可 か 到 いた 電場 でんじょう 電 でん 勢 ぜい 量 りょう 勢 いきおい 者 しゃ 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 式 しき
E
=
−
∇
ϕ
−
∂
A
∂
t
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}
(2) 在 ざい 電動 でんどう 力學 りきがく 和 わ 量子力學 りょうしりきがく 裏 うら 採用 さいよう 拉 ひしげ 格 かく 朗 ろう 日 び 表 ひょう 述 じゅつ 拉 ひしげ 格 かく 朗 ろう 日 び 量 りょう 會 かい 用 よう 到 いた 量 りょう 勢 ぜい
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
[ 註 1] 更 さら 詳 しょう 盡 つき 細 ぼそ 節 ふし 包 つつみ 立 りつ 方程式 ほうていしき 拉 ひしげ 格 かく 朗 ろう 日 び 量 りょう
採用 さいよう 國際 こくさい 標準 ひょうじゅん 制 せい 量 りょう 勢 ぜい 的 てき 單位 たんい 為 ため 伏 ふく 特 とく 秒 びょう 公 おおやけ 尺 じゃく −1 ）。
在 ざい 電動 でんどう 力學 りきがく 的 てき 上下 じょうげ 文 ぶん 裏 うら 術語 じゅつご 向 こう 量 りょう 勢 ぜい 和 わ 純量 じゅんりょう 勢 ぜい 分別 ふんべつ 指 ゆび 的 てき 是 ぜ 量 りょう 勢 いきおい 與 あずか 電 でん 勢 ぜい 在 ざい 數學 すうがく 裏 うら 兩個 りゃんこ 術語 じゅつご 有 ゆう 更 さら 廣義 こうぎ 的 てき 意義 いぎ
上述 じょうじゅつ 定義 ていぎ 並 なみ 不能 ふのう 唯 ただ 因 いん 為 ため 添加 てんか 任意 にんい 無 む 量 りょう
∇
λ らむだ
{\displaystyle \nabla \lambda }
矢 や 量 りょう 不 ふ 會 かい 改變 かいへん 磁場 じば
B
=
∇
×
A
=
∇
×
(
A
+
∇
λ らむだ )
{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} =\nabla \times (\mathbf {A} +\nabla \lambda )}
因 いん 量 りょう 勢 ぜい 有 ゆう 一 いち 個 こ 選擇 せんたく 的 てき 自由 じゆう 度 ど 況 きょう 稱 たたえ 為 ため 規範 きはん 不變 ふへん 性 せい
採用 さいよう 庫 こ 規範 きはん 的 てき 馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 方 かた 程 ほど 組 ぐみ [ 编辑 ] 根據 こんきょ 高 こう 定律 ていりつ
∇
⋅
E
=
ρ ろー
/
ϵ
0
{\displaystyle \nabla \cdot {\textbf {E}}=\rho /\epsilon _{0}}
其中，
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
是 これ 電 でん 常數 じょうすう
將 はた 方程式 ほうていしき 代入 だいにゅう 採用 さいよう 庫 こ 規範 きはん
∇
⋅
A
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot {\textbf {A}}=0}
可 か 到 いた
∇
⋅
E
=
−
∇
2
ϕ
−
∂
(
∇
⋅
A
)
∂
t
=
−
∇
2
ϕ
{\displaystyle \nabla \cdot {\textbf {E}}=-\nabla ^{2}\phi -{\frac {\partial (\nabla \cdot \mathbf {A} )}{\partial t}}=-\nabla ^{2}\phi }
根據 こんきょ 馬 うま 克 かつ 士 し 威 たけし 安 やす 培 つちかえ 定律 ていりつ
∇
×
B
=
μ みゅー
0
J
+
μ みゅー
0
ϵ
0
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}
將 はた 方程式 ほうていしき 代入 だいにゅう 可 か 到 いた
∇
×
(
∇
×
A
)
=
μ みゅー
0
J
−
μ みゅー
0
ϵ
0
[
∇
(
∂
ϕ
∂
t
)
+
∂
2
A
∂
t
2
]
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {A} )=\mu _{0}\mathbf {J} -\mu _{0}\epsilon _{0}\left[\nabla \left({\frac {\partial \phi }{\partial t}}\right)+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^{2}}}\right]}
所以 ゆえん 馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 方 かた 程 ほど 組 ぐみ 可 か 為 ため
∇
2
ϕ
=
−
ρ ろー
/
ϵ
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\phi =-\rho /\epsilon _{0}}
∇
2
A
−
μ みゅー
0
ϵ
0
∂
2
A
∂
t
2
=
−
μ みゅー
0
J
+
μ みゅー
0
ϵ
0
∇
(
∂
ϕ
∂
t
)
{\displaystyle \nabla ^{2}{\textbf {A}}-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}{\textbf {A}}}{\partial t^{2}}}=-\mu _{0}{\textbf {J}}+\mu _{0}\epsilon _{0}\nabla \left({\frac {\partial \phi }{\partial t}}\right)}
庫 くら 規範 きはん 的 てき 優 ゆう 點 てん 是 ぜ 容易 ようい 算出 さんしゅつ 電 でん 勢 ぜい 但 ただし 計算 けいさん 量 りょう 勢 ぜい 比較 ひかく 困難 こんなん
採用 さいよう 勞 ろう 規範 きはん 的 てき 馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 方 かた 程 ほど 組 ぐみ [ 编辑 ] 採用 さいよう 勞 ろう 規範 きはん
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
必須 ひっす 滿足 まんぞく 條件 じょうけん
∇
⋅
A
+
μ みゅー
0
ϵ
0
∂
ϕ
∂
t
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot {\textbf {A}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}=0}
這規範 きはん 的 てき 優 ゆう 點 てん 是 ぜ 馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 方 かた 程 ほど 組 ぐみ 可 か 簡易 かんい 對稱 たいしょう 地 ち 寫 うつし 為 ため
∇
2
ϕ
−
μ みゅー
0
ϵ
0
∂
2
ϕ
∂
t
2
=
−
ρ ろー
/
ϵ
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\phi -\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial t^{2}}}=-\rho /\epsilon _{0}}
∇
2
A
−
μ みゅー
0
ϵ
0
∂
2
A
∂
t
2
=
−
μ みゅー
0
J
{\displaystyle \nabla ^{2}{\textbf {A}}-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}{\textbf {A}}}{\partial t^{2}}}=-\mu _{0}{\textbf {J}}}
以達朗 たつろう 貝 かい 爾 なんじ 算 さん 符 ふ
◻
=
d
e
f
∇
2
−
μ みゅー
0
ϵ
0
∂
2
∂
t
2
{\displaystyle \Box \ {\stackrel {def}{=}}\ \nabla ^{2}-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}}
來 らい 表示 ひょうじ
◻
ϕ
=
−
ρ ろー
/
ϵ
0
{\displaystyle \Box \phi =-\rho /\epsilon _{0}}
◻
A
=
−
μ みゅー
0
J
{\displaystyle \Box {\textbf {A}}=-\mu _{0}{\textbf {J}}}
注意 ちゅうい 到 いた 兩個 りゃんこ 方程式 ほうていしき 的 てき 形式 けいしき 為 ため 非 ひ 齊 ひとし 次 じ 波動 はどう 方程式 ほうていしき 源 みなもと 項目 こうもく
−
ρ ろー
/
ϵ
0
{\displaystyle -\rho /\epsilon _{0}}
−
μ みゅー
0
J
{\displaystyle -\mu _{0}{\textbf {J}}}
在 ざい 方程式 ほうていしき 右手 みぎて 邊 べ 程 ほど 組 ぐみ 特別 とくべつ 適用 てきよう 述 じゅつ 電磁波 でんじは 的 てき 物理 ぶつり 行為 こうい
在 ざい 解析 かいせき 狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん 問題 もんだい 時 じ 自然 しぜん 地 ち 會 かい 將 はた 量 りょう 勢 いきおい 與 あずか 電 でん 勢 ぜい 連結 れんけつ 在 ざい 一起 かずき 成 なり 為 ため 電磁 でんじ 四 よん 主要 しゅよう 基 もと 三 さん 個 こ 動機 どうき
第 だい 一 いち 電磁 でんじ 使用 しよう 標準 ひょうじゅん 四 よん 量 りょう 變換 へんかん 規則 きそく 假 かり 若 わか 知道 ともみち 在 ざい 某 ぼう 慣性 かんせい 參考 さんこう 系 けい 的 てき 電磁 でんじ 四 よん 容易 ようい 算出 さんしゅつ 在 ざい 慣性 かんせい 參考 さんこう 系 けい 的 てき 數 すう 第 だい 二 に 经典电磁学 がく 的 てき 可 か 更 さら 便利 べんり 地 ち 電磁 でんじ 四 よん 表 ひょう 達 たち 特別 とくべつ 是 ぜ 當 とう 採用 さいよう 勞 ろう 規範 きはん 時 とき 第 だい 三 さん 電磁 でんじ 四 よん 在 ざい 量子 りょうし 電動 でんどう 力學 りきがく 裏 うら 重要 じゅうよう 的 てき 角 かく 色 しょく 電磁 でんじ 四 よん 定義 ていぎ 為 ため
A
α あるふぁ
=
d
e
f
(
ϕ
/
c
,
A
)
{\displaystyle A^{\alpha }\ {\stackrel {def}{=}}\ (\phi /c,\,\mathbf {A} )}
勞 ろう 規範 きはん 抽象 ちゅうしょう 指 ゆび 号 ごう 表示 ひょうじ 為 ため
∂
α あるふぁ
A
α あるふぁ
=
0
{\displaystyle \partial _{\alpha }A^{\alpha }=0}
其中，
∂
α あるふぁ
=
d
e
f
∂
∂
x
α あるふぁ
=
d
e
f
(
∂
c
∂
t
,
∂
∂
x
1
,
∂
∂
x
2
,
∂
∂
x
3
)
{\displaystyle \partial _{\alpha }\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\partial }{\partial x^{\alpha }}}\ {\stackrel {def}{=}}\ \left({\frac {\partial }{c\partial t}},{\frac {\partial }{\partial x^{1}}},{\frac {\partial }{\partial x^{2}}},{\frac {\partial }{\partial x^{3}}}\right)}
是 ぜ 對 たい 反 はん 變 へん 矢 や 量 りょう 的 てき 偏 へん 微分 びぶん
馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 方 かた 程 ほど 組 ぐみ 寫 うつし 為 ため
◻
A
α あるふぁ
=
−
μ みゅー
0
J
α あるふぁ
{\displaystyle \Box A^{\alpha }=-\mu _{0}J^{\alpha }}
其中，
J
α あるふぁ
=
d
e
f
(
ρ ろー c
,
j
)
{\displaystyle J^{\alpha }\ {\stackrel {def}{=}}\ (\rho c,\,\mathbf {j} )}
是 これ 四 よん 流 りゅう 密度 みつど
前 ぜん 面談 めんだん 到 いた 電 でん 勢和 せいわ 量 りょう 勢 ぜい 分別 ふんべつ 詮 かい 釋 しゃく 為 ため 每 ごと 單位 たんい 電荷 でんか 儲 もうか 存 そん 能 のう 量 りょう 和 わ 每 ごと 單位 たんい 電荷 でんか 儲 もうか 存 そん 動 どう 量 りょう 的 てき 四 よん 量 りょう 觀察 かんさつ 出來 でき 思考 しこう 四 よん 量 りょう 由 ゆかり 能 のう 量 りょう
E
{\displaystyle E}
與 あずか 動 どう 量 りょう
p
{\displaystyle \mathbf {p} }
共同 きょうどう 組成 そせい 的 てき 四 よん 量 りょう
P
α あるふぁ
=
(
E
c
,
p
)
{\displaystyle P^{\alpha }=\left({\frac {E}{c}},\,\mathbf {p} \right)}
改變 かいへん 觀測 かんそく 的 てき 參考 さんこう 系 けい 電磁 でんじ 假 かり 若 わか 電磁 でんじ 那 な 電磁 でんじ 四 よん 的 てき 量 りょう 勢 いきおい 應 おう 有 ゆう 足 あし 理由 りゆう 詮 かい 釋 しゃく 為 ため 每 ごと 單位 たんい 電荷 でんか 儲 もうか 存 そん 動 どう 量 りょう
從 したがえ 源 げん 分 ぶん 計算 けいさん 位 い 勢 ぜい [ 编辑 ] 給 きゅう 予 よ 在 ざい 源 みなもと 位置 いち
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} '}
的 てき 電荷 でんか 分 ぶん 電流 でんりゅう 分 ぶん 計算 けいさん 在 ざい 場 じょう 位置 いち
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
產 さん 生 せい 的 てき 勢 ぜい 對 たい 靜態 せいたい 的 てき 電荷 でんか 分 ぶん 電流 でんりゅう 分 ぶん 電 でん 勢 ぜい
ϕ
(
r
)
{\displaystyle \phi (\mathbf {r} )}
和 わ 磁向量 りょう 勢 ぜい
A
(
r
)
{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )}
分別 ふんべつ 定義 ていぎ 為 ため
ϕ
(
r
)
=
d
e
f
1
4
π ぱい
ϵ
0
∫
V
′
ρ ろー (
r
′
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
′
{\displaystyle \phi (\mathbf {r} )\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{\mathbb {V} '}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,d^{3}\mathbf {r} '}
A
(
r
)
=
d
e
f
μ みゅー
0
4
π ぱい
∫
V
′
J
(
r
′
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
′
{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{\mathbb {V} '}{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,d^{3}\mathbf {r} '}
其中，
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
是 ぜ 場 じょう 位置 いち
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} '}
是 ぜ 源 げん 位置 いち
在 ざい 電動 でんどう 力學 りきがく 裏 うら 兩個 りゃんこ 方程式 ほうていしき 必須 ひっす 加 か 延伸 えんしん 才能 さいのう 正確 せいかく 地 ち 響 ひびき 應 おう 電流 でんりゅう 分 ぶん 電荷 でんか 分 ぶん 定義 ていぎ 推遲時間 じかん
t
r
{\displaystyle t_{r}}
為 ため 檢 けん 驗 けん 時間 じかん
t
{\displaystyle t}
減 へ 去 ざ 電磁波 でんじは 傳播 でんぱ 的 てき 時間 じかん
t
r
=
d
e
f
t
−
|
r
−
r
′
|
c
{\displaystyle t_{r}\ {\stackrel {def}{=}}\ t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}}
其中，
c
{\displaystyle c}
是 これ 光速 こうそく
假設 かせつ 從 したがえ 源 げん 位置 いち
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} '}
位置 いち
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
發射 はっしゃ 出 で 一 いち 束 たば 電磁波 でんじは 束 たば 電磁波 でんじは 在 ざい 檢 けん 驗 けん 時間 じかん
t
{\displaystyle t}
觀測 かんそく 者 しゃ 的場 まとば 位置 いち
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
則 のり 電磁波 でんじは 發射 はっしゃ 的 てき 時間 じかん 是 ぜ 時間 じかん
t
r
{\displaystyle t_{r}}
由 よし 電磁波 でんじは 傳播 でんぱ 真空 しんくう 的 てき 速度 そくど 是 ぜ 有限 ゆうげん 的 てき 觀測 かんそく 者 しゃ 檢 けん 驗 けん 到 いた 電磁波 でんじは 的 てき 檢 けん 驗 けん 時間 じかん
t
{\displaystyle t}
會 かい 不同 ふどう 電磁波 でんじは 發射 はっしゃ 的 てき 時間 じかん
t
r
{\displaystyle t_{r}}
推遲純量 じゅんりょう 勢 ぜい
ϕ
(
r
,
t
)
{\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,\,t)}
與 あずか 推遲向 むこう 量 りょう 勢 ぜい
A
(
r
,
t
)
{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\,t)}
分別 ふんべつ 用 よう 方程式 ほうていしき 定義 ていぎ 為 ため
ϕ
(
r
,
t
)
=
d
e
f
1
4
π ぱい
ϵ
0
∫
V
′
ρ ろー (
r
′
,
t
r
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
′
{\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,\,t)\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{\mathbb {V} '}{\frac {\rho (\mathbf {r} ',\,t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,d^{3}\mathbf {r} '}
A
(
r
,
t
)
=
d
e
f
μ みゅー
0
4
π ぱい
∫
V
′
J
(
r
′
,
t
r
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
′
{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\,t)\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{\mathbb {V} '}{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',\,t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,d^{3}\mathbf {r} '}
請注意 ちゅうい 在 ざい 兩個 りゃんこ 方程式 ほうていしき 源 みなもと 電荷 でんか 密度 みつど 和 わ 源 げん 電流 でんりゅう 密度 みつど 都 と 遲 おそ 時間 じかん
t
r
{\displaystyle t_{r}}
有 ゆう 關 せき 是 ぜ 與 あずか 時間 じかん 無關 むせき
這兩個 りゃんこ 方程式 ほうていしき 是 ぜ 用 よう 推理 すいり 得 え 到 いた 的 てき 啟發 けいはつ 式 しき 是 ぜ 用 よう 任 にん 何 なに 定律 ていりつ 或 ある 公理 こうり 出來 でき 的 てき 由 よし 號 ごう 速 そく 傳播 でんぱ 從 したがえ 源 げん 位置 いち 到 いた 場 じょう 位置 いち 需要 じゅよう 有限 ゆうげん 時間 じかん 所以 ゆえん 在 ざい 時間 じかん
t
{\displaystyle t}
的 てき 勢 ぜい 必定 ひつじょう 是 ぜ 由 ゆかり 在 ざい 時間 じかん
t
r
{\displaystyle t_{r}}
的 まと 源 げん 電荷 でんか 密度 みつど 或 ある 源 みなもと 電流 でんりゅう 密度 みつど 產 さん 生 せい 的 てき 為 ため 了 りょう 要 よう 肯定 こうてい 兩個 りゃんこ 方程式 ほうていしき 的 てき 正確 せいかく 性 せい 與 あずか 合理 ごうり 性 せい 兩個 りゃんこ 方程式 ほうていしき 必須 ひっす 滿足 まんぞく 非 ひ 齊 ひとし 次 じ 的 てき 電磁波 でんじは 方程式 ほうていしき [ 9]
採用 さいよう 庫 こ 規範 きはん
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
黃色 おうしょく 的 てき 環 たまき 形 がた 電 でん 感 かん 器 き 繪圖 えず 顯示 けんじ 出 で 面 めん 部 ぶ 灰色 はいいろ 的 てき 磁場 じば
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
深 ふか 藍色 あいいろ 不等 ふとう 與 あずか 零 れい 部 ぶ 淺 あさ 藍色 あいいろ 的 てき 磁場 じば 等 とう 與 あずか 零 れい 形 がた 電 でん 感 かん 器 き 在 ざい 外部 がいぶ 所 しょ 生成 せいせい 的 てき 量 りょう 勢 ぜい
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
紅色 こうしょく 不等 ふとう 紅 べに 線 せん 越 こし 粗 そ 代表 だいひょう 量 りょう 勢 ぜい 的 てき 大小 だいしょう 越 えつ 強 きょう 深 ふか 藍色 あいいろ 圓 えん 點 てん 表示 ひょうじ 磁場 じば 朝 あさ 外 がい 指出 さしで 從 したがえ 顯示 けんじ 指向 しこう 眼睛 がんせい 深 ふか 藍色 あいいろ 加 か 號 ごう 表示 ひょうじ 磁場 じば 朝 あさ 入 いれ 從 したがえ 眼睛 がんせい 指向 しこう 顯示 けんじ 關 せき 流 りゅう 螺 にし 線 せん 管 かん 周圍 しゅうい 的 てき 量 りょう 勢 いきおい 繪圖 えず 理 り 費 ひ 的 てき 著作 ちょさく [ 10]
在 ざい 靜 せい 裏 うら 安 やす 培 つちかえ 方程式 ほうていしき 為 ため
∇
×
B
=
μ みゅー
0
J
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} }
方程式 ほうていしき
∇
×
A
=
B
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} \ }
像 ぞう 因 よし 磁場 じば
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
所 ところ 生成 せいせい 的 てき 量 りょう 勢 ぜい
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
的 てき 場 ば 線 せん 似 に 電流 でんりゅう 密度 みつど
μ みゅー
0
J
{\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} }
所 ところ 生成 せいせい 的 てき 磁場 じば
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
場 ば 線 せん 所以 ゆえん 在 ざい 看 み 起 おこり 來 らい 似 に 在 ざい 一 いち 圈 けん 電流 でんりゅう 周圍 しゅうい 的 てき 磁場 じば 線 せん
右 みぎ 圖 ず 顯示 けんじ 出 で 量 りょう 勢 ぜい 的場 まとば 線 せん 紅 べに 線 せん 越 こし 粗 そ 代表 だいひょう 量 りょう 勢 いきおい 越 こし 強 つよし 路 みち 徑 みち 越 えつ 短 たん 量 りょう 勢 いきおい 越 こし 強 つよし 但 ただし 是 ぜ 量 りょう 勢 ぜい 的 てき 路 ろ 徑 みち 積分 せきぶん 相 しょう 同 どう
採用 さいよう 庫 こ 規範 きはん 磁場 じば 的 てき 散 ち 度 たび 和 わ 分別 ふんべつ 為 ため
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
∇
×
B
=
μ みゅー
0
J
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} }
而磁向 むこう 量 りょう 勢 ぜい 的 てき 散 ち 度 たび 和 わ 分別 ふんべつ 為 ため
∇
⋅
A
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {A} =0}
∇
×
A
=
B
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} }
所以 ゆえん 可 か
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
類比 るいひ
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
量 りょう 勢 ぜい 的 てき 源 げん 頭 あたま 是 ぜ 磁場 じば 同 どう 磁場 じば 的 てき 源 げん 頭 あたま 是 ぜ 電流 でんりゅう
麥 むぎ 可 か 法 ほう 拉 ひしげ 第 だい 最 さい 先 さき 提出 ていしゅつ 電 でん 緊張 きんちょう 態 たい 的 てき 概念 がいねん 在 ざい 研究 けんきゅう 電磁 でんじ 感應 かんおう 理論 りろん 時 じ 他 た 發現 はつげん 當 とう 將 しょう 物體 ぶったい 放 ひ 在 ざい 或 ある 電流 でんりゅう 的 てき 附近 ふきん 時 じ 物體 ぶったい 會 かい 進入 しんにゅう 一 いち 種 しゅ 狀態 じょうたい 假 かり 若 わか 不 ふ 打 だ 系統 けいとう 則 のり 處 しょ 狀態 じょうたい 的 てき 物體 ぶったい 不 ふ 會 かい 自發 じはつ 地 ち 顯示 けんじ 出 で 任 にん 何 なん 現象 げんしょう 但 ただし 是 ぜ 一 いち 當 とう 系統 けいとう 有 ゆう 所 しょ 變化 へんか 像 ぞう 被 ひ 移動 いどう 了 りょう 或 ある 電流 でんりゅう 被 ひ 增大 ぞうだい 了 りょう 則 のり 狀態 じょうたい 改變 かいへん 因 いん 生 せい 電流 でんりゅう 或 ある 趨向 すうこう 產 さん 生 せい 電流 でんりゅう 法 ほう 拉 ひしげ 第 だい 稱 しょう 狀態 じょうたい 為 ため 電 でん 緊張 きんちょう 態 たい 但 ただし 是 ぜ 概念 がいねん 並 なみ 沒 ぼつ 有 ゆう 被 ひ 確 かく 地 ち 說明 せつめい [ 11] [ 12]
後來 こうらい 開 ひらき 爾 なんじ 文 ぶん 男爵 だんしゃく 年 ねん 磁向量 りょう 勢 ぜい 的 てき 概念 がいねん 並 なみ 定 てい 量 りょう 勢 いきおい 與 あずか 磁場 じば 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい [ 11]
B
=
∇
×
A
{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }
在 ざい 論文 ろんぶん 論法 ろんぽう 拉 ひしげ 第 だい 力 ちから 線 せん 的 てき 後半 こうはん 部分 ぶぶん 馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 開始 かいし 仔細 しさい 分析 ぶんせき 電 でん 緊張 きんちょう 態 たい 的 てき 物理 ぶつり 性質 せいしつ 他 た 給 きゅう 出 で 一 いち 條 じょう 重要 じゅうよう 定律 ていりつ 作用 さよう 一 いち 個 こ 導體 どうたい 的 てき 微小 びしょう 元素 げんそ 的 てき 電場 でんじょう 可 か 微小 びしょう 元素 げんそ 的 てき 電 でん 緊張 きんちょう 態 たい 對 たい 間 あいだ 的 てき 導 しるべ 數 すう 來 らい 量 りょう 度 ど [ 13] 代 だい 標記 ひょうき 表示 ひょうじ 方程式 ほうていしき 為 ため
E
=
−
A
˙
{\displaystyle \mathbf {E} =-{\dot {\mathbf {A} }}}
這是馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 學術 がくじゅつ 生涯 しょうがい 中 ちゅう 的 てき 第 だい 一 いち 個 こ 重要 じゅうよう 突破 とっぱ 他 た 將 しょう 法 ほう 拉 ひしげ 第 だい 的 まと 電 でん 緊張 きんちょう 態 たい 辨 べん 開 ひらき 爾 なんじ 文 ぶん 男爵 だんしゃく 的 てき 量 りょう 勢 ぜい 並 なみ 緊張 きんちょう 態 たい 給 きゅう 出 で 嚴格 げんかく 定義 ていぎ [ 11]
對 たい 緊張 きんちょう 態 たい 的 てき 定義 ていぎ 式 しき 取 と 則 のり 可 か 得 え 到 いた 法 ほう 拉 ひしげ 第 だい 感應 かんおう 方程式 ほうていしき
∇
×
E
=
−
B
˙
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\dot {\mathbf {B} }}}
馬 うま 克 かつ 士 し 威 たけし 在 ざい 他 た 的 てき 論文 ろんぶん 裏 うら 特別 とくべつ 提出 ていしゅつ 開 ひらき 爾 なんじ 文 ぶん 男爵 だんしゃく 年 ねん 發現 はつげん 的 てき 關 せき 向 むこう 量 りょう 勢 ぜい 的 てき 數學 すうがく 性質 せいしつ [ 14] :198-199 即 そく 任意 にんい 添加 てんか 一 いち 個 こ 函數 かんすう 的 てき 梯 はしご 度 ど 給 きゅう 量 りょう 勢 ぜい 都 と 不 ふ 會 かい 改變 かいへん 量 りょう 勢 いきおい 與 あずか 磁場 じば 的 てき 關係 かんけい 式 しき 法 ほう 拉 ひしげ 第 だい 感應 かんおう 方程式 ほうていしき 學 がく 性質 せいしつ 後 ご 來演 らいえん 化 か 為 ため 現今 げんこん 規範 きはん 自由 じゆう 的 てき 概念 がいねん [ 11]
^ 黑 くろ 奧 おく 利 とし 弗 どる On the self-induction of wires , Philosophy Magazine: 173, [1886], ... E and H, which have physical significance in really defining the state of the medium anywhere, which A and P do not. ^ 赫兹, 海 うみ 因 いん 里 ざと 希 まれ , Electric waves: being researches on the propagation of electric action with finite velocity through space , Macmillan: pp.196, [1893], magnitudes which serve for calculation only ^ 3.0 3.1 Semon, Mark; Taylor, John, Thoughts on the magnetic vector potential, Am. J. Phys., 1996, 64 (11): pp. 1361–1369, doi:10.1119/1.18400 vector potential can be seen as a stored momentum per unit charge in much the same way that electric potential is the stored energy per unit charge ^ Aharonov, Y; Bohm, D, Significance of electromagnetic potentials in quantum theory, Physical Review, 1959, 115 : 485–491, doi:10.1103/PhysRev.115.485 ^ Chambers, R. G., Shift of an Electron Interference Pattern by Enclosed Magnetic Flux, Physical Review Letters, 1960, 5 (1): pp. 3–5, doi:10.1103/PhysRevLett.5.3 ^ 費 ひ 理 り 雷 かみなり 頓 とみ 羅 ら 伯 はく 山 やま 德 とく 士 し 馬 うま 修 おさむ 費 ひ 理學 りがく 講義 こうぎ 介 かい 電 でん 質 しつ 感應 かんおう 定律 ていりつ 台灣 たいわん 天下 てんか 文化 ぶんか 書 しょ ISBN 978-986-216-231-6for a long time it was believed that A was not a "real" field. .... there are phenomena involving quantum mechanics which show that in fact A is a "real" field in the sense that we have defined it. ... E and B are slowly disappearing from the modern expression of physical laws; they are being replaced by A (the vector potential) and φ ふぁい ^ Konopinski, E. J., What the electromagnetic vector potential describes, American Jounal of Physics, 1978, 46 (5): pp. 499–502 ^ Yang, ChenNing. The conceptual origins of Maxwell’s equations and gauge theory . Physics Today. 2014, 67 (11): 45–51. doi:10.1063/PT.3.2585 ^ Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. 1998: pp. 422–428. ISBN 0-13-805326-X ^ 費 ひ 理 り 雷 かみなり 頓 とみ 羅 ら 伯 はく 山 やま 德 とく 士 し 馬 うま 修 おさむ 費 ひ 理學 りがく 講義 こうぎ 介 かい 電 でん 質 しつ 感應 かんおう 定律 ていりつ 台灣 たいわん 天下 てんか 文化 ぶんか 書 しょ ISBN 9789862162316 ^ 11.0 11.1 11.2 11.3 Yang, ChenNing. The conceptual origins of Maxwell’s equations and gauge theory . Physics Today. 2014, 67 (11): 45–51. doi:10.1063/PT.3.2585 ^ 術語 じゅつご 在 ざい 線 せん 全国 ぜんこく 科学 かがく 技 わざ 定 じょう 委 い 原始 げんし 内容 ないよう 存 そん electrontonic ^ Whittaker 1951 ，第 だい 頁 ぺーじ harvnb error: no target: CITEREFWhittaker1951 (help ) ^ 馬 うま 克 かつ 士 し 威 い The scientific papers of James Clerk Maxwell 1 , New York: Doer Publications, 1890
Duffin, W.J. Electricity and Magnetism, Fourth Edition. McGraw-Hill. 1990. ISBN 007707209X Jackson, John Davd, Classical Electrodynamics 3rd, John-Wiley, 1999, ISBN 047130932X Kraus, John D., Electromagnetics 3rd, McGraw-Hill, 1984, ISBN 0070354235 Ulaby, Fawwaz. Fundamentals of Applied Electromagnetics, Fifth Edition . Pearson Prentice Hall. 2007: 226 –228. ISBN 0-13-241326-4
![{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {A} )=\mu _{0}\mathbf {J} -\mu _{0}\epsilon _{0}\left[\nabla \left({\frac {\partial \phi }{\partial t}}\right)+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^{2}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62b43c43a17f88b49fb2f28b008d3bc3485613a4)
