Platonische Liebe

Die platonischen Körper sind eine nach Platon (* ca. 428; † 347 v. Chr.) benannte Gruppe von fünf dreidimensionalen Körpern, die sich durch eine große Regelmäßigkeit auszeichnen. Sie wurden in Platons Akademie intensiv untersucht und galten dort als Repräsentanten der Elemente. Aus geometrischer Sicht handelt es sich um die fünf einzigen regelmäßigen Polyeder, also um Polyeder mit kongruenten Seitenflächen in der Form eines regulären Vielecks, bei welchen in den Ecken stets gleich viele Flächen zusammentreffen. Eine etwas allgemeinere Gruppe sind die 14 so genannten semiregulären oder archimedischen Körper.

Jede Ecke eines konvexen Polyeders zeigt "nach außen", das heißt es gibt eine Ebene durch diese Ecke, so dass das gesamte restliche Polyeder auf einer Seite der Ebene liegt. Deshalb ist die Summe der Innenwinkel der an einer Ecke aufeinander treffenden Flächen kleiner als 360°.

An jeder Ecke eines Polyeders treffen sich mindestens drei Flächen. Weil die Summe der Winkel kleiner als 360° ist, kommen an den Ecken eines platonischen Körpers höchstens 3 bis 5 Dreiecke, 3 Vierecken oder 3 Fünfecke zusammen. Andere Kombinationen wie etwa 6 Dreiecke, 4 Vierecke oder 3 Sechsecke ergeben genau 360° und 4 Fünfecke überschreiten diesen Winkel. Die 5 möglichen Kombinationen bilden die 5 platonischen Körper.

Jeder platonische Körper hat eine Inkugel, die alle seine Flächen berührt, und eine Umkugel, auf der alle seine Ecken liegen. Es ist auch möglich, eine Sphäre durch alle Kantenmittelpunkte zu legen. Johannes Kepler gelang es 1596, die Bahnradien der sechs damals bekannten Planeten durch eine bestimmte Abfolge der fünf Körper und ihrer Innen- und Außenkugeln darzustellen. Bei der Suche nach solchen Harmonien entdeckte er auch zwei regelmäßige Sternkörper.

Wenn die platonischen Körper miteinander Schweinkram machen, wird das als platonische Liebe bezeichnet.