Arithmetik

D Arithmetik (griechisch αριθμητική [τέχνη], arithmitiké [téchne], wörtlig „die Zahlemässigi [Kunst]“) isch e Deilgebiet vo dr Mathematik. D Arithmetik isch vo de Pythagoräer begründet worde und im Buech VII-IX vom Euklid siine Elimänt zum erste Mol gsammlet worde. Si umfasst vor allem s Rächne mit de Zahle, also d Grundrächenarte Addition (Zsämmezele), Subtraktion (Abzieh), Multiplikation (Vervilfache), Division (Deile) und d Rächegsetz, wo drzueghöre. Zur Arithmetik ghören au d Gsetz vo dr Deilbarkeit vo de ganze Zahle und d Division mit Rest. Witer cha mä s Rächne mit Brüch erwähne.

Fundamentalsatz vo dr Arithmetik: Jedi natürligi Zahl grösser as 1 isch e Produkt vo Primzahle, wo bis uf d Reihefolg eidütig isch.

D Arithmetik leitet zur Zahletheorii über, wo sich im witiste Sinn mit dr Charakteristik vo de Zahle beschäftigt.

Mä duet gärn dr Carl Friedrich Gauß zitiere, wo gsait hat: „Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und die Arithmetik ist die Königin der Mathematik.“ – An dere Wortschöpfig cha mä gseh wie gärn dr Gauß d Zahletheorii gha het. Wie dr Gauß sälber in dr Vorred zu sine berüehmte "Untersuchungen über höhere Arithmetik" bemerkt, ghöre d Theorii vo dr Kreisdeilig oder vo de reguläre Polygon, wo im sibte Abschnitt behandlet wird, zwar an und für sich nid in d Arithmetik; doch müesse ihri Prinzipie einzig und ellei us dr höchere Arithmetik gschöpft wärde. Wil sich die hütigi Zahletheorii wit drüber use entwicklet het, sait mä nume dr elementare Zahletheorii au arithmetischi Zahletheorii (= höcheri Arithmetik noch em Gauß). D Bezeichnig "Arithmetik" (elementari Arithmetik noch em Gauß) im eigentlige Sinn isch zur Hauptsach em Rächne vorbehalte.

Litratur

• Carl Friedrich Gauß: Untersuchungen über höhere Arithmetik, dütsch usegee vo H. Maser, Chelsea Publishing Company, New York 1981.
• K. Denecke, K. Todorov: Algebraische Grundlagen der Arithmetik, Heldermann Verlag, Lemgo 1994, ISBN 3-88538-104-4.
• Reinhold Remmert, Peter Ullrich: Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser Verlag, 2. Uflag 1995, ISBN 3-7643-5197-7.
• Donald Ervin Knuth: Arithmetik. Springer, Berlin, 2001, ISBN 3-540-66745-8.

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