Susceptibilitat elèctricaUnitats | u ![Modifica el valor a Wikidata](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Fórmula | ![{\displaystyle {\boldsymbol {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\boldsymbol {E}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22ea9c32dbbfffcc38fa06e8f5a53bc0588d63e2)
![Modifica el valor a Wikidata](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
En electromagnetisme, la susceptibilitat elèctrica χe és una mesura de la facilitat de polarització d'un material en resposta a un camp elèctric. La polarització és un fenomen que només es produeix per la intermediació d'un medi material, sovint un material dielèctric. Això determina la permitivitat elèctrica del material i d'altres fenòmens com ara la capacitància.
Es defineix com una constant de proporcionalitat (que pot ser un tensor) relacionant un camp elèctric E amb la densitat de polarització induïda P al dielèctric:
![{\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8340f1039eb9c037fa08b33346218bcda9211aa1)
on
és la permitivitat del buit, i on la susceptibilitat elèctrica χ és un nombre complex sense dimensions. Aquest cas seria lineal atès que es tracta d'una relació de proporcionalitat i permet d'interpretar el fenomen de la refracció, la susceptibilitat està relacionada amb l'índex de refracció n per mitjà de les equacions de Maxwell segons
,
on
és la part real de la susceptibilitat elèctrica.
La susceptibilitat d'un medi està relacionada amb la seva permitivitat relativa
segons
![{\displaystyle \chi _{e}\ =\varepsilon _{r}-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a4e27378f57c2a16906d2294e6683d47f8e8bfd)
Així, en el cas del buit,
![{\displaystyle \chi _{e}\ =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13740f1dcc8e3cd86308fe2cef7913741b4ec423)
El desplaçament elèctric D està relacionat amb la densitat de polarització P segons
![{\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\mathbf {E} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1894fc407c1adbe4bd28499d1075ea04d036ce98)
Dispersió i causalitat[modifica]
En general, un material no es polaritza de manera instantània en resposta a un camp elèctric sinó que en necessita un cert temps, la formulació més general com a funció del temps és
![{\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/038d6dcf3f1f9d646c959bbea102d2376a3f18b0)
Això significa que la polarització és una convolució del camp elèctric inicial, la polarització pot modificar el camp elèctric inicial, amb una susceptibilitat dependent del temps que vindrà donada per
. El límit superior d'aquesta integral es pot estendre cap a l'infinit en tant que definim
per a
. Una resposta instantània correspondria a la funció delta de Dirac de la susceptibilitat
.
A un sistema lineal és més convenient prendre la transformada de Fourier i escriure la relació en funció de la freqüència. Gràcies al teorema de convolució, la integral desapareix i s'obté
![{\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cace3a99047e5a812d1f65b0c69bd680fc272e1)
Aquesta dependència de la freqüència de la susceptibilitat porta a la dependència de la freqüència de la permitivitat, que es coneix com a dispersió del material.
D'altra banda, el fet que la polarització pot dependre només del camp elèctric inicial, (per exemple
per a
), a conseqüència del principi de causalitat s'imposa la restricció de les relacions de Kramers-Kronig sobre la susceptibilitat
.