5nadstěn
Vzhled
Pentachoron 5nadstěn 4simplex | |
---|---|
![]() Pentachoron | |
Typ | Pravidelný polychoron |
Nadstěn | 5 (3.3.3) |
Stěn | 10 {3} |
Hran | 10 |
Vrcholů | 6 |
Schläfliho symbol | {3,3,3} |
Grupa symetrie | grupa [3,3,3] |
Duální těleso | 5nadstěn |
Vlastnosti | konvexní |
5nadstěn je v geometrii čtyřrozměrnou analogií tetraedru. Jde o konvexní čtyřrozměrné těleso s deseti trojúhelníkovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný simplex.
Geometrie
[editovat | editovat zdroj]Kartézské souřadnice vrcholů 5nadstěnu o délce hrany 2 jsou:
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/5-cell.gif/230px-5-cell.gif)
Objem a obsah 5nadstěnu
[editovat | editovat zdroj]Následující vzorce udávají, jaký je objem 5nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1]
Poloměr vepsané koule je
a poloměr koule opsané je
Vícerozměrná geometrická tělesa | ||||
---|---|---|---|---|
d=2 | trojúhelník | čtverec | šestiúhelník | pětiúhelník |
d=3 | tetraedr | krychle, oktaedr | krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn | dvanáctistěn, dvacetistěn |
d=4 | 5nadstěn | teserakt, 16nadstěn | 24nadstěn | 120nadstěn, 600nadstěn |
d=5 | 5simplex | penterakt, 5ortoplex | ||
d=6 | 6simplex | hexerakt, 6ortoplex | ||
d=7 | 7simplex | hepterakt, 7ortoplex | ||
d=8 | 8simplex | okterakt, 8ortoplex | ||
d=9 | 9simplex | ennerakt, 9ortoplex | ||
d=10 | 10simplex | dekerakt, 10ortoplex | ||
d=11 | 11simplex | hendekerakt, 11ortoplex | ||
d=12 | 12simplex | dodekerakt, 12ortoplex | ||
d=13 | 13simplex | triskaidekerakt, 13ortoplex | ||
d=14 | 14simplex | tetradekerakt, 14ortoplex | ||
d=15 | 15simplex | pentadekerakt, 15ortoplex | ||
d=16 | 16simplex | hexadekerakt, 16ortoplex | ||
d=17 | 17simplex | heptadekerakt, 17ortoplex | ||
d=18 | 18simplex | oktadekerakt, 18ortoplex | ||
d=19 | 19simplex | ennedekerakt, 19ortoplex | ||
d=20 | 20simplex | ikosarakt, 20ortoplex |
Jiné názvy
[editovat | editovat zdroj]- pentachoron
- 4simplex
Odkazy
[editovat | editovat zdroj]Reference
[editovat | editovat zdroj]- ↑ FONTAINE, David A. [cit. 2010-08-01]. Dostupné v archivu pořízeném dne 02-07-2004. (anglicky)
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]Obrázky, zvuky či videa k tématu 5nadstěn na Wikimedia Commons
- Model čtyřrozměrného 5nadstěnu