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Kant ging es darum, Kriterien für die Möglichkeit und die Gültigkeit allgemeiner und notwendiger Urteile zu entwickeln, die von der Erfahrung unabhängig sind, ohne bloß analytisch zu sein. Nur Urteile, die diese Kriterien erfüllen, können den Gegenstandbereich der traditionellen Metaphysik behandeln. Aber auch für die Alltagserkenntnis und die Wissenschaft war die Möglichkeit nicht-analytischer notwendiger Urteile von Belang (siehe auch [[Induktionsproblem]]).
Um aufzuzeigen, dass es reine synthetische Urteile a priori gibt, verweist Kant auf die reine [[Mathematik]], deren Urteile ihm zu Folgezufolge „insgesamt synthetisch“ sind (vgl. {{Kant|3|37||||B 14-17|39}}). Schon traditionell galten sie als Urteile a priori. Für geometrische Urteile erscheint Kants Argumentation ohne weiteres nachvollziehbar; er nennt als Beispiel aber auch den „arithmetischen Satz“ „7+5=12“. Da der Text an dieser Stelle undurchsichtig ist, werden zum Problem der arithmetischen Urteile von Interpreten oft {{Kant|3|137||||B 182f|}}, {{Kant|3|149|||||151}}, {{Kant|3|471||||B 745|}} und {{Kant|4|283||||[[Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können|Prolegomena]], § 10|}} hinzugezogen. Der üblichen Lesart zufolge geht die Arithmetik von einer reinen Anschauung in der Zeit aus, da der Begriff der Zahl genetisch aus der sukzessiven Addition sich wiederholender Einheiten gebildet wird, und also die Zeit als Anschauungsform voraus setzt.<ref> Bereits Monck liest das Beispiel „7+5=12“ so, dass die Rekonstruktion der Wahrheit dieses Urteils auf Additionen wie „1+1+1+1+1=5“ führt, was ein synthetisches Urteil erfordert. Vgl. W. H. S. Monck: ''Kant's Theory of Mathematics'', in: ''Mind'' 8/32 (1883), 576-578.</ref> In dem Begriff der Sieben, in dem Begriff der Fünf, und in der Vereinigung dieser Begriffe ist die Zwölf nicht enthalten. Erst mit Hilfe der [[Anschauung]] ist es möglich, über rein analytische Urteile der Begriffe Sieben und Fünf hinaus zu gehen und die Zahl Zwölf als Summe von Sieben und Fünf zu denken. Es handelt sich bei „7+5=12“ also um ein synthetisches Urteil a priori in einer reinen Vernunftwissenschaft. Kant stellt die Bedingung auf, dass die Metaphysik nur dann zu sicheren neuen Erkenntnissen gelangen könne, wenn sich auch hier synthetische Urteile a priori fänden. Erst dann habe sie den Status einer Wissenschaft.
Die zentrale Frage von Kants Erkenntnistheorie lautet aber, wie synthetische Urteile a priori (also Erkenntnisse aus reiner Vernunft) im Allgemeinen möglich sind. Der Beantwortung dieser Frage widmen sich die „Transzendentale Ästhetik“ und die „Transzendentale Analytik“ in Kants [[Kritik der reinen Vernunft]]. Die Folgen betrachtet die „[[Transzendentale Dialektik]]“, die Anwendung auf die Philosophie als Forschungsprogramm und als historisches Projekt ergibt sich in der „Transzendentalen Methodenlehre“.
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