Scheitelfaktor

Der Scheitelfaktor oder Crestfaktor (englisch crest factor) beschreibt in der Elektrotechnik das Verhältnis von Scheitelwert zu Effektivwert einer Wechselgröße^[1] und ist immer größer oder gleich eins. Anwendung findet er in Bereichen der elektrischen Messtechnik, Nachrichtentechnik, Tontechnik und Akustik.

Er dient wie der Formfaktor oder der Klirrfaktor als Kennwert zur groben Beschreibung der Kurvenform einer Wechselgröße.

Das Quadrat des Scheitelfaktors wird als englisch Peak-to-average power ratio (PAPR) bezeichnet und drückt das Verhältnis von Spitzenleistung zu der mittleren Leistung eines Signals aus. Der PAPR wird üblicherweise als logarithmisches Maß in Dezibel angegeben. Er dient unter anderem bei Funkempfängern zur Gewinnung eines Steuersignals zur automatischen Verstärkungsregelung (AGC).

Definition

Der Scheitelfaktor $k_{\text{s}}$ der Größe $X$ ist definiert als:

k_{\text{s}}={\frac {|X|_{\text{max}}}{X_{\text{eff}}}}.

Beispiel: Wenn – wie die Netzspannung in Europa – eine sinusförmige Wechselspannung einen Effektivwert von 230 V aufweist, beträgt der Spitzenwert ca. 325 V. Der Scheitelfaktor $k_{\text{s}}$ ist in diesem Fall ${\sqrt {2}}\approx 1{,}414$ .

Praktische Bedeutung

Messgeräte für Wechselstrom und -spannung mit Effektivwertmessung müssen Momentanwerte um den Spitzenwert des Messsignales herum ausreichend schnell verarbeiten können. Einfache elektronische Stromzähler und Strommessgeräte arbeiten bei hohen Scheitelfaktoren daher oft ungenau, da sie entweder einen zu geringen Dynamikumfang haben und/oder eine zu geringe Abtastrate.

Hohe Scheitelfaktoren des aufgenommenen Stromes von netzbetriebenen Geräten bedeuten einen hohen Anteil von Oberschwingungen im Stromnetz, es entstehen aufgrund des Innenwiderstandes des Stromnetzes daraus auch Verzerrungen der Sinusform der Spannung. Verbraucher mit hohen Scheitelfaktoren bei der Stromaufnahme verursachen eine hohe Verzerrungsblindleistung. Typische Beispiele sind Schaltnetzteile, Stromrichter und Frequenzumrichter ohne Leistungsfaktorkorrektur. Der Effektivstrom ist höher als der für die aufgenommene Leistung zu erwartende Strom. Der Nullleiter im Drehstromnetz kann trotz symmetrischer Belastung mit einphasigen Verbrauchern mit verzerrter Stromaufnahme einen stark erhöhten Strom führen, der ihn überlastet, obwohl in den Außenleitern kein Überstrom herrscht. Hohe Scheitelfaktoren sind daher unerwünscht. Sie werden durch die Leistungsfaktorkorrektur vermieden.

Auch Netztransformatoren werden durch angeschlossene Gleichrichter und Siebkondensatoren weit höher belastet als bei einer ohmschen Last, da der Strom zum Nachladen des Kondensators nur während des Stromflusswinkels fließt.

Thyristorsteller und Dimmer haben bei Teillastbetrieb eine stark verzerrte, impulsförmige Stromaufnahme. Der von ihnen aufgenommene Strom hat teilweise einen sehr hohen Scheitelfaktor von bis über 10.

In der Akustik bzw. Tontechnik sind hohe Scheitelfaktoren des Signales als auch der Hüllkurve typisch und bestimmen die erforderliche Aussteuerbarkeit von Verstärkern, Lautsprechern, Mikrofonen und Tonträgern. Aussteuerungsanzeigen berücksichtigen das durch das sogenannte True Peak Meter, das es dem Tonmeister ermöglicht, die Aussteuerung zurückzunehmen, um Verzerrungen vorzubeugen. Gute Tontechnik muss hohe Scheitelfaktoren verarbeiten können, ohne zu übersteuern. Dynamikkompression kann das zwar ebenfalls vermeiden, führt jedoch zu einem Informationsverlust bzw. zu verminderter Musikqualität.

PAPR

Das Verhältnis von Spitzenleistung zu der mittleren Leistung eines Signals, englisch Peak-to-Average Power Ratio und abgekürzt PAPR, ist:

\mathrm {PAPR} =k_{\text{s}}^{2}={\frac {|X|_{\text{max}}^{2}}{X_{\text{eff}}^{2}}}.

Logarithmisch ausgedrückt ist dies:

\mathrm {PAPR} _{\mathrm {dB} }=k_{{\text{s}},\mathrm {dB} }^{2}=10\cdot \lg {\frac {|X|_{\text{max}}^{2}}{X_{\text{eff}}^{2}}}\,\mathrm {dB} .

Scheitelfaktor-Werte (Beispiele)

Folgende Tabelle zeigt die Scheitelfaktoren und PAPR für verschiedene, einfache Signalformen und einige in der Nachrichtentechnik übliche Modulationsverfahren. Bei den angeführten Modulationsverfahren (modulierte HF-Signale) bezieht man den Scheitelfaktor auf das leistungsstärkste Symbol. Ein frequenzmoduliertes Signal beispielsweise besitzt eine konstante Hüllkurve und damit einen Scheitelfaktor von 1.

Eigenschaften unterschiedlicher Schwingungsformen
Schwingungsart	Gleichrichtwert durch Scheitelwert	Formfaktor = Effektivwert durch Gleichrichtwert	Scheitelfaktor = Scheitelwert durch Effektivwert	PAPR $_{\mathbf {dB} }$
Sinusschwingung	${\frac {2}{\pi }}\approx 0{,}637$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\approx 1{,}11$	${\sqrt {2}}\approx 1{,}414$	$3{,}01\,\mathrm {dB}$
Volle Schwingung gleichgerichteter Sinus	${\frac {2}{\pi }}\approx 0{,}637$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\approx 1{,}11$	${\sqrt {2}}\approx 1{,}414$	$3{,}01\,\mathrm {dB}$
Halbschwingung gleichgerichteter Sinus	${\frac {1}{\pi }}\approx 0{,}318$	${\frac {\pi }{2}}\approx 1{,}571$	$2$	$6{,}02\,\mathrm {dB}$
Dreieckschwingung	${\frac {1}{2}}=0{,}5$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}\approx 1{,}155$	${\sqrt {3}}\approx 1{,}732$	$4{,}77\,\mathrm {dB}$
Symmetrische Rechteckschwingung	$1$	$1$	$1$	$0\,\mathrm {dB}$
Unsymmetrische Rechteckschwingung (PDM-Signal)	${\frac {t_{1}}{T}}$	${\sqrt {\frac {T}{t_{1}}}}$	${\sqrt {\frac {T}{t_{1}}}}$	$10\cdot \lg {\frac {T}{t_{1}}}\,\mathrm {dB}$
Frequenz- oder Phasenmodulation, z. B. GMSK bzw. QPSK			$1$	$0\,\mathrm {dB}$ ^[2]
4-Bit-Quadratur-Amplituden- modulation (16-QAM)			${\sqrt {\frac {9}{5}}}$	$2{,}6\,\mathrm {dB}$ ^[2]
6-Bit-Quadratur-Amplituden- modulation (64-QAM)			${\sqrt {\frac {7}{3}}}$	$3{,}7\,\mathrm {dB}$ ^[2]

Literatur

Rene Flosdorff, Günther Hilgarth: Elektrische Energieverteilung. Teubner, 2003, ISBN 3-519-26424-2.
Tony J. Rouphael: RF and Digital Signal Processing for Software-Defined Radio. 1. Auflage. Newnes, 2008, ISBN 978-0-7506-8210-7.
Jürgen Nitsch, Uwe Knauff, Mathias Magdowski: Einführung in die Elektrotechnik. 2. Auflage. Shaker, 2011, ISBN 978-3-8322-7684-3.

Einzelnachweise

↑ IEC 60050, siehe DKE: Deutsche Online-Ausgabe des Internationalen Elektrotechnischen Wörterbuchs.
↑ ^a ^b ^c R. Wolf, F. Ellinger, R. Eickhoff: Mobile Lightweight Wireless Systems: Second International ICST Conference, Mobilight 2010, May 10-12, 2010, Barcelona, Spain, Revised Selected Papers. Hrsg.: Periklis Chatzimisios, Christos Verikoukis, Ignacio Santamaria, Massimiliano Laddomada, Oliver Hoffmann. Springer Science & Business Media, 2010, ISBN 978-3-642-16643-3, S. 164 (englisch, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1] IEC 60050, siehe DKE: Deutsche Online-Ausgabe des Internationalen Elektrotechnischen Wörterbuchs.

[ChatzimisiosVerikoukis2011-2] R. Wolf, F. Ellinger, R. Eickhoff: Mobile Lightweight Wireless Systems: Second International ICST Conference, Mobilight 2010, May 10-12, 2010, Barcelona, Spain, Revised Selected Papers. Hrsg.: Periklis Chatzimisios, Christos Verikoukis, Ignacio Santamaria, Massimiliano Laddomada, Oliver Hoffmann. Springer Science & Business Media, 2010, ISBN 978-3-642-16643-3, S. 164 (englisch, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1]

[2]