Quelltext der Seite Interferenz (Physik)

[[Datei:Standing waves1.gif|mini|Treffen Wellenzüge aufeinander, entsteht während der Zeit der Begegnung eine Interferenz]]
[[Datei:Dieselrainbow.jpg|mini|Interferenzfarben bei einem dünnen Ölfilm auf Wasser]]
[[Datei:Interferenz bei der Lichtreflexion an einer CD.jpg|mini|Interferenz bei der Lichtreflexion an einer CD]]

'''Interferenz''' ({{laS|inter|de=zwischen}} und ''{{lang|la|ferire}}'' über {{froS|s’entreferir|de=sich gegenseitig schlagen}})<ref>{{Literatur |Autor=R. E. Allen, H. W. Fowler, F. G. Fowler |Titel=The Concise Oxford dictionary of current English. |Verlag=Clarendon Press/Oxford University Press |Ort=Oxford/New York |Datum=1990 |ISBN=0-19-861200-1 |Sprache=en}}</ref> beschreibt die Änderung der [[Amplitude]] bei der Überlagerung von zwei oder mehr [[Welle]]n nach dem [[Superposition (Physik)|Superpositionsprinzip]]&nbsp;– also die vorzeichenrichtige Addition ihrer [[Auslenkung]]en (nicht der [[Intensität (Physik)|Intensitäten]]) während ihrer Durchdringung. Interferenz tritt bei allen Arten von Wellen auf, also bei [[Schall]]-, [[Licht]]-, [[Materiewelle]]n usw.

An Orten, wo sich die Wellen dabei gegenseitig auslöschen, herrscht '''destruktive Interferenz'''. An Orten, wo sie sich verstärken, herrscht '''konstruktive Interferenz'''. Ein Zeichen für das Auftreten von Interferenz zweier Wellenfelder sind abwechselnde '''(Interferenz-)Maxima''' und '''-Minima''' der Intensität, wo jedes Wellenfeld für sich eine gleichmäßige Intensität hatte. Diese Folge von konstruktiver und destruktiver Interferenz wird als '''Interferenzmuster''' bezeichnet. Ein bekanntes Beispiel sind die hellen bzw. dunklen Streifen beim [[Doppelspaltversuch]]. Das Auftreten von Interferenz im physikalischen Experiment gilt als Nachweis für die Wellennatur der untersuchten Strahlung.

== Grundlagen und Voraussetzungen ==
=== Kohärenz ===
[[Datei:Queletsche.Ringe.1.jpg|mini|Bei der Streuung von reflektiertem, weißen Licht können [[Queteletsche Ringe]] entstehen, wenn die interferierenden Lichtstrahlen geringe Wegdifferenzen aufweisen und daher innerhalb der Kohärenzzeit eintreffen.]]

Das Wellenfeld, das aus der Interferenz zweier oder mehrerer Wellen entsteht, kann nur dann zeitlich stabil sein, wenn diese Wellen untereinander eine (zeitlich) feste Phasenbeziehung aufweisen. Man spricht dann von [[Kohärenz (Physik)|kohärenten]] Wellen. Sind die Wellen nicht [[monochromatisch]], bestehen also aus einer ganzen Reihe von Frequenzanteilen, so definiert man eine Kohärenzzeit, die beschreibt, wie die Wellen maximal gegeneinander verschoben sein dürfen, um noch ein stabiles Wellenfeld zu erzeugen. Diese Kohärenzzeit (oder die daraus abgeleitete [[Kohärenzlänge]]) ist ein wichtiges Maß für physikalische Lichtquellen.

=== Destruktive Interferenz ===
Zwei Wellen löschen sich gegenseitig völlig aus, wenn ihre Auslenkungen am betrachteten Ort und Zeitpunkt entgegengesetzt gleich sind. Damit das an diesem Ort für längere Zeit so bleibt, müssen harmonische (d.&nbsp;h. sinusförmige) Wellen gleiche Frequenz haben und um eine halbe Schwingungsperiode bzw. eine halbe Wellenlänge gegeneinander versetzt sein (siehe [[Phasenverschiebung]] bzw. [[Gangunterschied]]). Bei [[Transversalwelle]]n (z.&nbsp;B. [[Licht]]) müssen die Auslenkungen in derselben Ebene liegen, bei komplexen Wellen (z.&nbsp;B. quantenmechanische [[Wellenfunktion]]) muss die komplexe Phase der [[Amplitude]] übereinstimmen.

=== Polarisation ===
Schallwellen in Festkörpern und [[elektromagnetische Welle]]n können [[Polarisation|polarisiert]] sein. Untersuchungen zur Interferenz von polarisiertem Licht führten 1817 zu der Erkenntnis, dass es sich bei Lichtwellen um Transversalwellen handelt, siehe [[Fresnel-Arago-Gesetze]]. Danach interferieren Wellen, wenn sie senkrecht zueinander polarisiert sind, nicht. Das gilt aber nur für die Beobachtung mit Detektoren, die wie die oben angeführten Beispiele lediglich die Intensität (proportional zum Betragsquadrat der Wellenamplitude des elektrischen Anteils der Welle) messen.<ref>{{Literatur |Autor=B. M. Rodríguez-Lara, I. Ricardez-Vargas |Titel=Interference with polarized light beams: Generation of spatially varying polarization |Sammelwerk=American Journal of Physics |Band=77 |Datum=2009 |Seiten=1135–1143 |arXiv=0904.0204 |Sprache=en}}</ref>

== Mathematische Darstellung ==
Eine Welle wird üblicherweise durch eine Funktion von Ort <math>\mathbf x</math> und Zeit <math>t</math> geschrieben <math>f (\mathbf{x}, t)\, .</math> Dieses bringt zum Ausdruck, dass sich eine Welle sowohl im Raum, als auch in der Zeit ausbreitet. Überlagern sich nun mehrere Wellen <math>f_i (\mathbf{x}, t)</math> an einem Ort <math>\mathbf{x_0}\, ,</math> so lässt sich das Wellenfeld dort als Superposition (Summe) der einzelnen Wellen darstellen:
:<math>
f_\mathrm{ges} (\mathbf{x_0}, t)=\sum \limits_{i}f_i (\mathbf{x_0}, t)\,
</math>.

=== Interferenz zweier Wellen gleicher Frequenz und Amplitude, aber unterschiedlicher Phase ===
Die Überlagerung zweier Wellen gleicher Frequenz und Amplitude lässt sich anhand der trigonometrischen [[Additionstheoreme (Trigonometrie)|Additionstheoreme]] berechnen. Werden die beiden Wellen <math>f_1(t)</math> und <math>f_2(t)</math> mit der gemeinsamen Frequenz <math>\omega</math>, der Amplitude <math>a</math> und den Phasen ''<math>\varphi_1</math>'' und ''<math>\varphi_2</math>'' durch

:<math>f_1 (t) = a \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_1) </math> und <math>f_2 (t) = a \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_2)\,
</math>

beschrieben, so ergibt sich für die resultierende Überlagerung der Wellen

:<math>
f_1 (t) + f_2 (t) = a \left( \sin(\omega t + \varphi_1) + \sin(\omega t + \varphi_2) \right) = 2a \cos\left(\frac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\right) \sin\left(\omega t + \frac{\varphi_1 + \varphi_2}{2}\right)\,
</math>,

d.&nbsp;h., es entsteht eine Welle derselben Frequenz, deren Amplitude von der Differenz der Phasen der beiden ursprünglichen Wellen abhängt und deren Phase das Mittel der Phasen der ursprünglichen Wellen ist.

Für gleiche Phasen der Wellen (<math>\varphi_1 = \varphi_2</math>) wird der Cosinus Eins. Es ergibt sich eine Amplitude von <math>2a</math>, d.&nbsp;h., die Amplitude verdoppelt sich gegenüber den Ausgangsamplituden, was konstruktiver Interferenz entspricht.

Für eine Phasendifferenz von&nbsp;180° (<math>\varphi_1 = \varphi_2 + \pi</math>) wird der Cosinus Null, d.&nbsp;h., die resultierende Welle verschwindet. Dieses entspricht ''destruktiver Interferenz''.

=== Interferenz zweier Wellen gleicher Frequenz, aber unterschiedlicher Amplitude und Phase ===
Für gleiche Frequenz der Wellen, aber unterschiedliche Amplituden und Phasen lässt sich die resultierende Welle mittels Zeigerarithmetik berechnen. Die beiden Wellen <math>g_1 (t)</math> und <math>g_2 (t)</math> besitzen die gemeinsame Frequenz <math>\omega</math>, die Amplituden <math>a_1</math> und <math>a_2</math> und die Phasen ''<math>\varphi_1</math>'' und ''<math>\varphi_2</math>''
:<math>
g_1 (t) = a_1 \cdot \sin(\omega t + \varphi_1) </math> und <math>g_2(t) = a_2 \cdot \sin(\omega t + \varphi_2)\,
</math>.

Die resultierende Überlagerung der Wellen hat die Form:
:<math>
g_1 (t) + g_2 (t) = A \cdot \sin(\omega t + \varphi)\,
</math>

mit der Amplitude:
:<math>
A =\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + 2a_1 a_2 \cos(\varphi_1 - \varphi_2) }\,
</math>

und der Phase <math>\varphi</math>
:<math>
\tan \varphi = \frac{a_1 \sin(\varphi_1) + a_2 \sin(\varphi_2)}{a_1 \cos(\varphi_1) + a_2 \cos(\varphi_2)}\,</math>.

=== Überlagerung von Kreiswellen ===
<!--
[[Datei:Shallow water waves.gif|rechts|Die Reflexion an den Seitenwänden führt zu konstruktiver Interferenz mit besonders hoher Amplitude.]]
-->
Die Abbildung 1 zeigt die Interferenz von zwei kreisförmigen Wellengruppen gleicher Wellenlänge und Amplitude. Die Kreuze markieren die Lage der Quellen, die bunten Kreise die [[Wellenfront]]en der jeweiligen Teilwelle. An weißen Stellen tritt konstruktive Interferenz, in positiver Richtung, an schwarzen konstruktive Interferenz, in negativer Richtung, auf. In den grauen Bereichen befinden sich Intensitätsminima aufgrund von destruktiver Interferenz. Der Abbildung 2 ist zu entnehmen, dass die Minima und Maxima auf einer [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbel]]&shy;schar liegen, deren Brennpunkte die Quellorte der Wellen sind. Man spricht deshalb bei zwei Punktquellen von einer hyperbolischen Interferenz. Die Minima <math>n</math>-ter Ordnung liegen dabei auf den Punkten, an denen eine Kreiswelle den zusätzlichen Weg <math>\Delta s = (n - 0{,}5) \lambda</math> mit <math>n \in \{1; 2; 3; \ldots\}</math> gegenüber der anderen Kreiswelle zurücklegt. Der [[Gangunterschied]] <math>\Delta s</math> der zwei Wellen muss also ein [[halbzahlig]]es Vielfaches der Wellenlänge <math>\lambda</math> sein, damit destruktive Interferenz auftritt. Konstruktive Interferenz ist dort am stärksten, wo der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist.

In der Abbildung 3 wird die Veränderung des Interferenzbildes in Abhängigkeit von der Wellenlänge (nimmt von oben nach unten zu) und in Abhängigkeit vom Abstand der Quellen (nimmt von links nach rechts zu) demonstriert. In den dunklen Bereichen (um die ''Interferenzminima'') liegt ''destruktive'' und in den hellen ''(Maxima)'' ''konstruktive Interferenz'' vor.

<gallery class="centered">
 Interferenz.jpg|Abbildung 1: Simulierte Interferenz von zwei kreisförmigen Wellengruppen gleicher Wellenlänge und Amplitude
 Wave interference hyperbolas.svg|Abbildung 2: Minima rot gestrichelt, Maxima in blau
 Wavepanel.png|Abbildung 3: Interferenz zweier Kreiswellen für verschiedene Verhältnisse von Wellenlänge und Quellenabstand
</gallery>

== Bekannte physikalische Erscheinungen ==
Es gibt zahlreiche physikalische Erscheinungen, die auf der Interferenz von Wellen, meist elektromagnetischer Wellen (Licht), basieren. Im Folgenden sollen einige bekannte Beispiele aus verschiedenen Bereichen kurz beschrieben werden.

=== Schwebung und stehende Welle ===
[[Datei:Interferenz sinus.svg|mini|hochkant=2|Abbildung 3: ''Interferenz zweier [[Sinus]]-Wellen:''<br />
Es ist der Fall ''vollständig konstruktiver'' und ''vollständig destruktiver'' Interferenz bei Schwingungen gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude gezeigt. Das dritte Beispiel verdeutlicht das Entstehen einer ''[[Schwebung]]''.]]

Überlagert man zwei Wellen mit ungleichen, aber nahe beieinander liegenden Frequenzen <math>\nu_1</math> und <math>\nu_2</math>, so ergibt sich durch die [[Schwebung]] ein Muster, wie es im unteren Graph in Abb. 3 gezeigt ist. Es bildet sich eine schnelle [[Schwingung|Oszillation]] aus (<math>\nu_\text{schnell} = \tfrac{\nu_1 + \nu_2}2\, ,</math> in brauner Farbe), deren Amplitude sich mit einer langsamen Frequenz (<math>\nu_\text{Schwebung} = \tfrac{| \nu_2 - \nu_1 |}2\,</math>, blau) ändert. Betrachtet man Intensitäten mit einem Detektor, so ist zusätzlich noch eine zeitliche Mittelung über das Abtastintervall <math>\tfrac{1}{f_a}</math> durchzuführen, wobei <math>f_a</math> die Abtastfrequenz des Detektors ist.

Für normale Lichtquellen und Frequenzen, die so weit auseinanderliegen, dass Schwebung praktisch keine Rolle spielt, ist das (zeitlich gemittelte) Interferenzmuster die Summe der Interferenzmuster der einzelnen Frequenzen. Das beruht darauf, dass die Interferenz zwischen Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen – aufgrund des Fehlens einer festen Phasenbeziehung – in der zeitlichen Mittelung wegfällt.<ref>{{Literatur |Autor=[[Wolfgang Demtröder]] |Titel=Experimentalphysik 3. Atome, Moleküle und Festkörper |Auflage=4. |Verlag=Springer |Datum=2010 |ISBN=978-3-642-03911-9 |Seiten=366 |Online={{Google Buch |BuchID=DFEzhuWhoTsC |Seite=366}}}}</ref> Für dichromatisches Licht erhält man in diesem Fall:
:<math>I=\langle \left| \vec S (t) \right| \rangle _t = \langle c \, \varepsilon _0 \left( \vec E_1 (t) + \vec E_2 (t) \right) ^2 \rangle _t = I_1 + I_2 + \underbrace{\langle 2 c \, \varepsilon _0 \vec E_1 (t) \vec E_2 (t) \rangle _t}_{=0},</math>
wobei <math>\vec S</math> der [[Poynting-Vektor]] ist.

Zum Stimmen von Musikinstrumenten kann man die entsprechende Einstellung solange verändern, bis man zusammen mit einem Referenzton (bspw. aus einer [[Stimmgabel]]) keine Schwebung mehr wahrnimmt. Die Vermessung von Schwebungssignalen kann auch zur Messung von ansonsten (für das Messgerät) zu hohen Frequenzen genutzt werden. Dazu ist allerdings eine Signalquelle notwendig, die Signale mit sehr stabiler und präziser Frequenz liefert.

Die Interferenz zweier Wellen gleicher Wellenlänge, aber mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung führt zu einer [[Stehende Welle|stehenden Welle]].

=== Doppelspaltexperiment ===
{{Hauptartikel|Doppelspaltexperiment}}
Mit dem Doppelspaltexperiment erbrachte [[Thomas Young (Physiker)|Thomas Young]] 1802 erstmals Belege für die Wellennatur des Lichts. Bei diesem Versuch wird in dem Weg eines Lichtstrahls eine Blende mit einem Doppelspalt aufgestellt, wobei der Abstand der Spalte in der Größenordnung der Wellenlänge liegt. Dahinter befindet sich ein Schirm, auf dem sich bei genügend großem Abstand der Lichtquelle vom Schirm ein Interferenzmuster bildet. Ist nur ein Spalt offen und breit genug, so bildet sich das typische Beugungsmuster eines [[Einfachspalt]]s. Analog lässt sich mit einem Elektronenstrahl der Wellencharakter von Elektronen zeigen, darauf wird im Abschnitt über [[#Interferenz in der Quantenmechanik|Interferenz in der Quantenmechanik]] (s.&nbsp;u.) näher eingegangen.

=== Interferenzfarben ===
{{Hauptartikel|Interferenzfilter}}
Weißes Licht, welches an [[Dünne Schichten|dünnen Schichten]] optisch transparenter Materialien (wie z.&nbsp;B. einem Ölfilm auf Wasser, einer dünnen [[Oxid]]schicht auf Metallen, oder einfach [[Seifenblase]]n) reflektiert wird, erscheint häufig farbig. Dabei interferiert das Licht, das an der oberen und unteren Grenzfläche der dünnen Schicht reflektiert wird. Richtungsabhängig wird dann das Licht einer bestimmten Wellenlänge ausgelöscht und es bleibt nur die [[Komplementärfarbe]] zum ausgelöschten Licht übrig.<ref>Helmut Lindner, Wolfgang Siebke (Bearb.): ''Physik für Ingenieure.'' Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl., München/Wien 2006, ISBN 978-3-446-40609-4, S. 389.</ref>

<gallery class="centered" perrow="5">
 Wismut Kristall und 1cm3 Wuerfel.jpg|Interferenzfarben durch eine Oxidschicht auf dem Metall [[Bismut]]
 Spectral color in broken ice 02.JPG|Interferenzfarben in gebrochenem Eis
 Interferencia lakkretegen2.jpg|Interferenzfarben in Nagellackschicht
 Purpurkehlnymphe.jpg|Interferenzfarben im Gefieder der Purpurkehlnymphe
 Opal-black1.jpg|Schwarzer Edelopal mit vollem, opalisierendem Farbenspiel
</gallery>

Ein bekanntes Beispiel für das Auftreten von Interferenzfarben an zwei eng benachbarten Oberflächen sind die [[Newtonsche Ringe|Newton-Ringe]].<ref name="EichlerKronfeldt2006">{{Literatur |Autor=[[Hans Joachim Eichler]], [[Heinz-Detlef Kronfeldt]], Jürgen Sahm |Titel=Das Neue Physikalische Grundpraktikum |Verlag=Springer |Datum=2006 |ISBN=3-540-21453-4 |Seiten=409 ff. |Online={{Google Buch |BuchID=DCKwsVnwkoIC |Seite=409}}}}</ref> Hierbei liegt eine [[Sammellinse]] mit langer [[Brennweite]] auf einer ebenen Glasplatte auf. Um den Berührungspunkt herum entsteht zwischen den Glasoberflächen ein Spalt mit langsam nach außen hin zunehmender Dicke. Wird diese Anordnung mit [[Monochromatisches Licht|monochromatischem Licht]] von oben beleuchtet, treten sowohl in [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] als auch in Durchsicht konzentrische helle und dunkle Ringe rund um den Berührungspunkt von Linse und Glasplatte auf. Wird die Versuchsanordnung mit weißem Licht ausgeleuchtet, dann entstehen farbige, konzentrische Ringe. Die Breite der Ringe und die Intensität ihrer Farben nimmt mit zunehmendem Radius ab.

Die [[irisieren]]den Farben der [[Opaleszenz]] sind ebenfalls eine Folge von Interferenz. Dabei wird das Licht an kleinen Strukturen im Inneren des Materials [[Streuung (Physik)|gestreut]]. Die Farben vieler Schmetterlinge, einiger besonders prächtig schillernder Vögel oder des Edelsteins [[Opal]] beruhen auf diesem Effekt. Sie werden daher auch '''Strukturfarben''' genannt.

=== Weißlichtinterferenz ===
[[Datei:Weißlichtinterferogramm.jpg|mini|[[Weißlichtinterferogramm]]]]

Die Überlagerung kontinuierlich variierender Wellenlänge und Amplitude (Spektrum) erzeugt ein Interferenzmuster nur innerhalb der [[Kohärenzlänge]]. In der [[Weißlichtinterferometer|Weißlichtinterferometrie]] wird dieses Verhalten ausgenutzt, um eine eindeutige Längenmessung zu erhalten. Ein weiteres Anwendungsbeispiel findet sich in der [[Optische Kohärenztomografie|Optischen Kohärenztomografie]], die dadurch dreidimensionale Strukturen erfassen kann.

=== Laser-Speckle ===
{{Hauptartikel|Speckle}}
[[Datei:Laser speckle.jpg|mini|Speckle-Muster eines Lasers auf einer diffusen Oberfläche]]
Das Licht eines aufgeweiteten Laserstrahls weist eine nahezu perfekte [[Kohärenz (Physik)|Kohärenz]] senkrecht zum Strahl auf. Dieses führt dazu, dass Laserlicht auch nach der Reflexion an unebenen Oberflächen noch interferenzfähig ist. Dann dient jeder Punkt der Fläche als Streuzentrum/Punktquelle einer sekundären [[Kugelwelle]]. Eine [[optische Abbildung]] dieser Punktquellen überlagert im Bild das Licht, das einen Bildpunkt auf unterschiedlichen Wegen erreicht. Diese Überlagerung führt am Bildpunkt zu Interferenz. Deren Ergebnis ist abhängig von der genauen Lauflänge des Lichtes zwischen Punktquelle und Bildpunkt. Ein Weglängenunterschied in der Größe der halben Wellenlänge des Lichtes entscheidet über destruktive oder konstruktive Interferenz. Insgesamt ergibt sich ein zufällig verteiltes Punktmuster am Ort der Abbildung.

== Anwendungen in der Technik ==

=== Antischall ===
{{Hauptartikel|Antischall}}
In der Akustik wird destruktive Interferenz zur Reduktion von störenden Geräuschen ausgenutzt, sogenannter Antischall. Dieses Prinzip kommt z.&nbsp;B. in Kopfhörern für Flugzeugpiloten zum Einsatz, um den Maschinenlärm lokal zu dämpfen.<ref name="Bammel2007">{{Literatur |Autor=Katja Bammel |Titel=Schall gegen Schall – aktive Larmunterdruckung |Sammelwerk=Physik Journal |Band=6 |Nummer=2 |Datum=2007 |Seiten=42 |Online=http://www.pro-physik.de/details/articlePdf/1105347/issue.html |Format=PDF |KBytes= |Abruf=2014-05-18}}</ref>

=== Interferometer ===
{{Hauptartikel|Interferometer}}
In der [[Messtechnik]] werden Interferometer eingesetzt. Diese nutzen Interferenzerscheinungen zur Messung von Längen oder [[Phasenverschiebung]]en mit sehr hoher Auflösung. Dazu wird ein (Licht-)Strahl in zwei kohärente Teile aufgespaltet, die später wieder überlagert werden. Die beiden Strahlen legen dabei unterschiedliche Strecken <math>s_1</math> und <math>s_2</math> zurück. Unterscheiden diese sich um ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, so erhält man am Ausgang des Interferometers konstruktive Interferenz. Unterscheiden sie sich um eine halbe Wellenlänge (Phasenverschiebung <math>\Delta \varphi = 180^\circ</math>), so erhält man destruktive Interferenz. Stellt man nun das Interferometer zunächst auf konstruktive Interferenz ein und führt dann eine zusätzliche Phasenverschiebung <math>\Delta \varphi</math> in einem der beiden Arme ein, so kann man diese über die Intensität am Ausgang des Interferometers bestimmen.

Es gibt verschiedene Umsetzungen dieses Prinzips: [[Mach-Zehnder-Interferometer]], [[Michelson-Interferometer]], [[Sagnac-Interferometer]], [[Fabry-Pérot-Interferometer]] etc.

=== Funktechnik ===
Durch Phasenverschiebung zwischen den Antennenelementen einer [[Phased-Array-Antenne]] kann die Beobachtungsrichtung sehr schnell umgeschaltet werden.
Die genaue Analyse der Phasenverschiebungen zwischen den Einzelantennen von [[Radioteleskop]]en erlaubt es, die Richtung entfernter Strahlungsquellen außerordentlich exakt zu ermitteln.
Ein [[Antennendiagramm]] zeigt die Strahlungscharakteristik von Einzelantennen oder Antennengruppen, deren Gestalt durch Interferenz festgelegt wird. Bei der [[Yagi-Uda-Antenne]] wird auf diese Weise die Strahlungsenergie in eine schmale [[Richtcharakteristik|Vorwärtskeule]] gebündelt, wodurch sich die gewünschte Richtwirkung ergibt.

Im [[Duplexer#Balanced Duplexer|Balanced Duplexer]] wird bei hoher Sendeleistung eine [[Gasentladungsröhre]] gezündet, die auf die Wellen fast wie ein Kurzschluss wirkt. Durch geschickte Energieverteilung auf zwei getrennte Zweige eines [[Hohlleiter]]s mit unterschiedlicher Phasenverschiebung und anschließendes Zusammenführen beider Anteile wird erreicht, dass die Sendeenergie zur [[Antennentechnik|Antenne]] fließt (konstruktive Interferenz) und nicht zum Empfänger (destruktive Interferenz).

Ein [[Diplexer]] ermöglicht durch destruktive bzw. konstruktive Interferenz in getrennten Zweigen einer Anordnung aus [[Hohlleiter]]n, dass zwei Funkgeräte unterschiedlicher Wellenlänge mit ''einer'' Antenne betrieben werden können. Auf ähnliche Weise wird in einem [[Ringkoppler]] die Summe bzw. Differenz zweier gleichfrequenter Signale gebildet.

== Interferenz in der Quantenmechanik ==
=== Anschauliche Erklärung ===
[[Datei:Doubleslitexperiment results Tanamura 1.gif|mini|Interferenzmuster von Elektronen nach Beugung am Doppelspalt]]
In der [[Quantenmechanik]] spielen Interferenzphänomene eine entscheidende Rolle. Teilchen (und allgemeiner beliebige [[Zustand (Quantenmechanik)|Zustände]] eines Systems) können durch [[Wellenfunktion]]en beschrieben werden. Diese sind die Lösungen der [[Schrödingergleichung]], die eine Form ähnlich einer [[Wellengleichung]] annehmen kann. Damit können sich Teilchen, also Materie, in der Quantenmechanik wie Wellen verhalten und auch interferieren (siehe auch [[Welle-Teilchen-Dualismus]], [[Materiewelle]]n). Ein bekanntes Beispiel ist etwa die Interferenz von [[Elektron]]en in einem [[Doppelspaltexperiment]]<ref name="Tonomura1989">{{Literatur |Autor=A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa |Titel=Demonstration of single‐electron buildup of an interference pattern |Sammelwerk=American Journal of Physics |Band=57 |Nummer=2 |Datum=1989-02-01 |Seiten=117–120 |DOI=10.1119/1.16104 |Sprache=en}}</ref> (siehe die Bilder rechts) oder die Interferenz zweier [[Bose-Einstein-Kondensat]]e.

Der Arbeitsgruppe von [[Anton Zeilinger]] ist es 1999 gelungen, ein Interferenzmuster von [[Fullerene]]n (Molekülen aus 60 oder 70 [[Kohlenstoff]]-Atomen) zu beobachten. Dieses sind bei weitem noch nicht die schwersten Teilchen, für die Quanteninterferenz beobachtet werden konnte.<ref name="Arndt1999">{{Literatur |Autor=Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger |Titel=Wave–particle duality of C<sub>60</sub> molecules |Sammelwerk=Nature |Band=401 |Nummer=6754 |Datum=1999-10-14 |Seiten=680–682 |Sprache=en |Online=http://www.atomwave.org/rmparticle/ao%20refs/aifm%20pdfs%20by%20group%20leaders/arndt%20pdfs/ANV99%20C60%20duality.pdf |Format=PDF |KBytes= |Abruf=2014-05-18 |DOI=10.1038/44348}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Björn Brezger, Lucia Hackermüller, Stefan Uttenthaler, Julia Petschinka, Markus Arndt, Anton Zeilinger |Titel=Matter-Wave Interferometer for Large Molecules |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=88 |Nummer=10 |Datum=2002-02-26 |Seiten=100404 |DOI=10.1103/PhysRevLett.88.100404 |Sprache=en}}</ref> Die Forschungsgruppe um [[Markus Arndt]] konnte 2010 Quanteninterferenz mit Molekülen aus bis zu 430 Atomen und Massen bis fast 7000 [[Atomare Masseneinheit|atomaren Masseneinheiten]] (amu) zeigen.<ref name="Gerlich2010">{{Literatur |Autor=Stefan Gerlich, Sandra Eibenberger, Mathias Tomandl, Stefan Nimmrichter, [[Klaus Hornberger]], Paul J. Fagan, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Markus Arndt |Titel=Quantum interference of large organic molecules |Sammelwerk=Nature Communications |Band=2 |ArtikelNr=263 |DOI=10.1038/ncomms1263 |Sprache=en}}</ref> Das größte Molekül, mit dem bis 2016 solche Beugungsbilder erzeugt werden konnten, ist Meso-tetra(pentafluorophenyl)porphyrin (TPPF20, C<sub>284</sub>H<sub>190</sub>F<sub>320</sub>N<sub>4</sub>S<sub>12</sub>) mit einer Molekülmasse  von 10123 amu.<ref>{{Literatur |Autor=Christian Brand, Sandra Eibenberger, Ugur Sezer, Markus Arndt |Titel=Matter-wave physics with nanoparticles and biomolecules |Sammelwerk=Les Houches Summer School, Session CVII–Current Trends in Atomic Physics |Datum=2016 |Seiten=13 |arXiv=1703.02129 |Abruf=2019-03-13}}</ref>

Bemerkenswert an dieser Form von Interferenz ist auch, dass die Messung, [[Welcher-Weg?-Experiment|welchen Weg ein Quantenobjekt]] gewählt hat, dazu führt, dass auch nur noch dieser „benutzt“ wird&nbsp;– also keine Interferenz auftritt. In einer Doppelspaltanordnung hängt das Interferenzmuster also davon ab, ob man herausfinden kann, welchen Weg (durch Spalt 1 oder Spalt 2) das Quantenobjekt nahm. Dies gilt auch, wenn der Weg des Quantenobjekts nicht schon beim Passieren der Spalte, sondern erst später festgestellt wird ([[Delayed-Choice-Experiment]]). Nur wenn eine Gewinnung der „Welcher-Weg“-Information nie erfolgte oder sie durch einen [[Quantenradierer]] wieder getilgt wurde, ergibt sich hinter dem Doppelspalt ein Interferenzbild.<ref>{{Literatur |Autor=Michael Springer |Titel=Welle oder Teilchen&nbsp;– ein Test mit dem Quantenradierer |Sammelwerk=[[Spektrum der Wissenschaft]] |Band=1 |Verlag=Spektrum der Wissenschaft Akademischer Verlag |Datum=1996}}</ref>

=== Mathematische Fassung ===
In der [[Bra-Ket-Notation]] lässt sich ein beliebiger quantenmechanischer Zustand in einer orthonormierten Basis <math>\{|i\rangle\}</math> (<math>\langle i|j\rangle=\delta_{ij}</math>) darstellen. Dabei sind die <math>c_i, b_i\in\mathbb{C}</math> komplexe Koeffizienten:
:<math>
|\psi\rangle=\sum\limits_ic_i\cdot|i\rangle,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\phi\rangle=\sum\limits_ib_i\cdot|i\rangle\,
</math>

Für die Wahrscheinlichkeit, dass ein System im Zustand <math>|\psi\rangle</math> bei der Messung den Zustand <math>|\phi\rangle</math> ergibt lautet dann:
:<math>
\mathcal{P}(\psi\rightarrow\phi)=|\langle\psi|\phi\rangle|^2=\left|\sum\limits_{i}c_i^\ast b_i\right|^2 =\sum\limits_{i,j}c_i^\ast c_jb_i^\ast b_j=\sum\limits_i|c_i|^2|b_i|^2+\sum\limits_{i\neq j}c_i^\ast c_jb_i^\ast b_j\,
</math>

Wichtig ist hier, dass nicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Teilchen <math>\rho(x)=|\langle x|\psi\rangle|^2</math> überlagert werden, sondern die (komplexen) Wellenfunktionen selbst. Würden die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten überlagert, so würde man in obiger Formel den hinteren Interferenzanteil verlieren und das Interferenzmuster verschwindet.

De Broglie postulierte bereits Anfang des 20. Jahrhunderts, dass allen massiven Teilchen eine Wellenlänge <math>\lambda = \tfrac{h}{p}</math> zugeschrieben werden kann, wobei <math>p</math> der [[Impuls]] des Teilchens ist und <math>h</math> die [[Planck-Konstante]]. Mit dieser Wellenlänge kann man direkt die Wellenfunktion <math>f (\vec x, t)</math> für ein Teilchen konstruieren und so die Interferenzmuster mit den weiter oben für Licht beschriebenen Methoden berechnen.

== Siehe auch ==
* [[Fresnel-Arago-Gesetze]]

== Literatur ==
* {{Literatur
   |Autor=[[Claude Cohen-Tannoudji]], Bernard Diu, Franck Laloë, Joachim Streubel, Jochen Balla
   |Titel=Quantenmechanik
   |Band=1
   |Auflage=3.
   |Verlag=Walter de Gruyter
   |Ort=Berlin/New York
   |Datum=2007
   |ISBN=978-3-11-019324-4}}
* {{Literatur
   |Autor=Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe
   |Titel=Quantenmechanik
   |Band=2
   |Auflage=3.
   |Verlag=Walter de Gruyter
   |Ort=Berlin/New York
   |Datum=2008
   |ISBN=978-3-11-020149-9}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Interference|Interferenz}}
* [https://www.walter-fendt.de/html5/phde/interference_de.htm Interaktive Animation zur Interferenz von Kreiswellen]
* [https://web.archive.org/web/20160330052608/https://www.gfai.de/~heinz/historic/pressinf/bilder_d.htm Simulationen mit Zeitfunktionen]
* [http://www.raacke.de/airy.html Online-Rechner für Interferenzfarben an dünnen Schichten]
* [http://www.quantumlab.de/ Interferenz von einzelnen Photonen im Interferometer mit Quantenradierer] (QuantumLab)
* [https://www.leifiphysik.de/optik/beugung-und-interferenz Beugung und Interferenz] ([[LEIFI]])
* [http://gerdbreitenbach.de/lissajous/lissajous_de.html Simulation zu Interferenz zweier stehender Wellen]
* [https://www.youtube.com/watch?v=qZgKjZC1uqY Animierter Film zur Farbe von Seifenblasen (englisch)]
* {{TIBAV |10885 |Linktext=Erzeugung und Überlagerung kohärenter Wellen zu Interferenzstrukturen |Herausgeber=IWF |Jahr=2004 |DOI=10.3203/IWF/C-14880 }}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Quantenphysik]]
[[Kategorie:Wellenoptik]]
[[Kategorie:Akustik]]
[[Kategorie:Wellenlehre]]