Benutzer:Dw10/Analogie thermischer und elektrischer Größen

	Thermische Größen	Elektrische Größen
Transportierte Größe	Wärme / Wärmemenge $Q_{th}$	Elektrische Ladung $Q_{el}$
Flussgröße	Wärmefluss / Wärmestrom / Wärmeleistung $p={\dot {Q}}={\frac {{\text{d}}{{Q}_{th}}}{{\text{d}}t}}$	Elektrischer Strom $i={\frac {{\text{d}}Q_{el}}{{\text{d}}t}}$
Knotensatz	Thermischer Knotensatz $\sum {q}=0$	Elektrischer Knotensatz $\sum {i}=0$
Skalare Feldgröße	Temperatur $T$	Elektrisches Potential $\varphi$
Vektorielle Feldgröße	Temperaturgradient $-{\text{grad}}T$	Elektrische Feldstärke $\mathbf {E} =-{\text{grad}}\varphi$
Integraler Maschensatz	Umlauf im Temperaturfeld $\oint {-{\text{grad}}T}\cdot \mathbf {ds} =0$	Umlauf im elektrischen Feld $\oint {\mathbf {E} }\cdot \mathbf {ds} =0$
Differenzgröße / Integrierte Feldgröße	Temperaturdifferenz $\Delta T={{T}_{1}}-{{T}_{2}}=\int \limits _{{P}_{1}}^{{P}_{2}}{-{\text{grad}}T\cdot \mathbf {ds} }$	Elektrische Spannung $u={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\int \limits _{{P}_{1}}^{{P}_{2}}{\mathbf {E} \cdot \mathbf {ds} }$
Maschensatz	Temperaturmasche $\sum \limits _{Umlauf}{\Delta T}=0$	Maschensatz $\sum \limits _{Umlauf}{u}=0$
Materialparaemter	Wärmeleitfähigkeit $\lambda$	Elektrische Leitfähigkeit $\kappa$
Flussdichte / Differentielle Flussgröße	Wärmestromdichte $\mathbf {q} =-\lambda \ {\text{grad}}T$	Stromdichte $\mathbf {S} =\kappa \mathbf {E} =-\kappa \,{\text{grad}}\varphi$
Flussquelle	Wärmestromquelle ${{p}_{0}}$	Stromquelle ${{i}_{0}}$
Feldquelle	Temperaturdifferenzquelle $\Delta {{T}_{}}$	Spannungsquelle ${{u}_{0}}$
Widerstand Definition	Thermischer Widerstand ${{R}_{th}}={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}$	Elektrischer Widerstand $R={\frac {u}{i}}$
Widerstand Bemessungsgleichung für homogener Feld	Thermischer Widerstand ${{R}_{th}}={\frac {1}{\lambda }}{\frac {l}{A}}$	Elektrischer Widerstand $R={\frac {1}{\kappa }}{\frac {l}{A}}$
Widerstand Reihenschaltung	${{R}_{th}}=\sum \limits _{n}{{R}_{th,n}}$	$R=\sum \limits _{n}{{R}_{n}}$
Widerstand Parallelschaltung	${\frac {1}{{R}_{th}}}=\sum \limits _{n}{\frac {1}{{R}_{th,n}}}$	${\frac {1}{R}}=\sum \limits _{n}{\frac {1}{{R}_{n}}}$
Kapazität Definition	Thermische Kapazität*1 ${{C}_{th}}={\frac {{\text{d}}{{Q}_{th}}}{{\text{d}}T}}$	Elektrische Kapazität ${{C}_{el}}={\frac {{Q}_{el}}{u}}$
Kapazität Fluss-Differenz-Beziehung	Wärmestrom-Temperatur-Beziehung $p={{C}_{th}}{\frac {{\text{d}}\Delta T}{{\text{d}}t}}$	Strom-Spannungs-Beziehung $i={{C}_{el}}{\frac {{\text{d}}u}{{\text{d}}t}}$
Kapazität Bemessungsgleichung für homogenes Feld	Thermische Kapazität für homogene Temperatur ${{C}_{th}}=c\ m=c\rho V$	Elektrische Kapazität für homogene elektrische Feldstärke ${{C}_{el}}=\varepsilon {\frac {A}{l}}$
Kapazität Parallelschaltung	Addition Kapazitäten ${{C}_{th}}=\sum \limits _{n}{{C}_{th,n}}$	Parallelschaltung ${{C}_{el}}=\sum \limits _{n}{{C}_{el,n}}$
Kapazität Reihenschaltung	Physikalisch nicht möglich*2	Reihenschaltung ${\frac {1}{{C}_{el}}}=\sum \limits _{n}{\frac {1}{{C}_{el,n}}}$

^*1In der Elektrotechnik speichert eine Kapazität über der keine Spannung abfällt keine elektrische Energie, ganz gleich auf welchem elektrischen Potential sie liegt. Im thermischen Ersatzschaltbild ist die Energiespeicherung mit der Temperatur, dem thermischen Potential, verknüpft. Insofern ist die thermische Kapazität stets zur Referenztemperatur ${{T}_{0}}$ zu schalten. Eine Umwandlung in einer andere Ersatzschaltung kann nur unter der Bedingung äquivalenter Ersatzschaltungen erfolgen. Weiterhin geht die klassische Wärmekapazität von einer homogenen Temperaturverteilung im Körper aus, was bei einer Temperaturdifferenz über einem Körper nicht gegeben ist. Die thermische Kapazität im Ersatzschaltbild ist somit unter Berücksichtigung des inneren Temperaturgradienten zu berechnen.

^*2Thermische Kapazitäten skalieren mit dem Volumen. Eine Ersatzkapazität der Reihenschaltung, wie aus der Elektrotechnik bekannt, ist somit nicht möglich. In Reihe geschaltete thermische Kapazitäten sind daher nur in äquivalenten Ersatzschaltungen möglich, aber nicht physiklisch realisierbar.