Benutzer:Dw10/Analogie thermischer und elektrischer Größen

	Thermische Größen	Elektrische Größen
Transportierte Größe	Wärme / Wärmemenge / Wärmeenergie $Q_{th}$	Ladung $Q_{el}$
Flussgröße	Wärmefluss / Wärmestrom / Wärmeleistung $p={\dot {Q}}={\frac {{\text{d}}{{Q}_{th}}}{{\text{d}}t}}$	Strom $i={\frac {{\text{d}}Q_{el}}{{\text{d}}t}}$
Knotensatz	thermischer Knotensatz $\sum {q}=0$	elektrischer Knotensatz $\sum {i}=0$
Skalare Feldgröße	Temperatur $T$	Potential $\varphi$
Vektorielle Feldgröße	Temperaturgradient $-{\text{grad}}T$	Elektrische Feldstärke $\mathbf {E} =-{\text{grad}}\varphi$
Integraler Maschensatz	Temperaturmasche $\oint {-{\text{grad}}T}\cdot \mathbf {ds} =0$	Elektrische Masche $\oint {\mathbf {E} }\cdot \mathbf {ds} =0$
Integrierte Feldgröße / Differenzgröße	Temperaturdifferenz $\Delta T={{T}_{1}}-{{T}_{2}}=\int \limits _{{P}_{1}}^{{P}_{2}}{-{\text{grad}}T\cdot \mathbf {ds} }$	Spannung $u={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\int \limits _{{P}_{1}}^{{P}_{2}}{\mathbf {E} \cdot \mathbf {ds} }$
Maschensatz	Temperaturmasche $\sum \limits _{Umlauf}{\Delta T}=0$	Elektrische Masche $\sum \limits _{Umlauf}{u}=0$
Materialparaemter	Wärmeleitungskoeffizient $\lambda$	Spezifische Leitfähigkeit $\kappa$
Differentielle Flussgröße	Wärmestromdichte $\mathbf {q} =-\lambda \ {\text{grad}}T$	Stromdichte $\mathbf {S} =\kappa \mathbf {E} =-\kappa \,{\text{grad}}\varphi$
Widerstand	Wärmewiderstand / Thermischer Widerstand ${{R}_{th}}={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}$	Elektrischer Widerstand $R={\frac {u}{i}}$
Bemessunggleichung Widerstand für homogener Feld	${{R}_{th}}={\frac {1}{\lambda }}{\frac {l}{A}}$	$R={\frac {1}{\kappa }}{\frac {l}{A}}$
Kapazität	Thermische Kapazität*1 ${{C}_{th}}={\frac {{\text{d}}{{Q}_{th}}}{{\text{d}}T}}$	Elektrische Kapazität $C={\frac {{Q}_{el}}{u}}$
Fluss-Differenz-Beziehung Kapazität	Wärmestrom-Temperatur-Beziehung $p={{C}_{th}}{\frac {{\text{d}}\Delta T}{{\text{d}}t}}$	Strom-Spannungs-Beziehung $i={{C}_{el}}{\frac {{\text{d}}u}{{\text{d}}t}}$

^*1In der Elektrotechnik speichert eine Kapazität über der keine Spannung abfällt keine elektrische Energie, ganz gleich auf welchem elektrischen Potential sie liegt. Im thermischen Ersatzschaltbild ist die Energiespeicherung mit der Temperatur, dem thermischen Potential, verknüpft. Insofern ist die thermische Kapazität stets zur Referenztemperatur ${{T}_{0}}$ zu schalten. Weiterhin geht die klassische Wärmekapazität von einer homogenen Temperaturverteilung im Körper aus, was bei einer Temperaturdifferenz über einem Körper nicht gegeben ist. Die thermische Kapazität im Ersatzschaltbild ist somit unter Berücksichtigung des inneren Temperaturgradienten zu berechnen.