Diskussion:Komplexe Zahl

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Komplexe Zahl“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Archiv

2004 bis 2010 ab 2011

Wie wird ein Archiv angelegt?

Notationelles

Ich begrüße sehr die aufrechte Schreibweise von $\mathrm {i}$, wodurch es klar als eine Konstante gekennzeichnet ist - und bspw. nicht mit einem Laufindex zu verwexeln ist. Fast so gut finde ich die Schreibweise der Eulerkonstante $\mathrm {e}$ - einfach der Einheitlichkeit wegen.
Im Artikel müssen sehr viele Rechenoperationen zwischen 2 komplexen Operanden erklärt werden. Die werden einmal als $z$ und $w$ eingeführt, andere Male als $z_{1}$ und $z_{2}$. Wenn man hier immer $z_{1}$ und $z_{2}$ machen würde, könnte man auch generell festlegen, dass "algebraisch" $z_{1}=a_{1}+\mathrm {i} b_{1}$ und $z_{2}=a_{2}+\mathrm {i} b_{2}$ und "polar" $z_{1}=r_{1}\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \varphi _{1}}$ und $z_{2}=r_{2}\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \varphi _{2}}$ gesetzt ist. Dass die Grafiken nicht diese Schreibweise haben (die alte aber auch nicht konsequent!), sollte sich ändern lassen. Beste Grüße! --Nomen4Omen (Diskussion) 17:16, 21. Mai 2023 (CEST)

Bin etwaigen Änderungen offen. Möchte auch darauf hinweisen, dass $z=x+\mathrm {i} y$ und $w=u+\mathrm {i} v$ eigentlich die „gängigere“ Schreibweise ist. Aber wir können es gerne in der oben vorgeschlagenen Indexschreibweise machen, also vielleicht $z_{j}=x_{j}+\mathrm {i} y_{j}$ (für $j=1,2$)? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:25, 21. Mai 2023 (CEST)

Nachtrag: Die Notation $z_{1}^{z_{2}}$ fände ich persönlich aber ein wenig problematisch, denn jetzt fehlt die „Symmetrie“. Die Literatur verwendet eigentlich immer verschiedene Symbole, um Basis und Exponenten zu trennen. Wie lösen wir das? -- Googolplexian (Diskussion) 17:30, 21. Mai 2023 (CEST)

Des Weiteren ist es ein bisschen schade, dass so Vieles nur "etwa gilt". --Nomen4Omen (Diskussion) 17:51, 21. Mai 2023 (CEST)

Es ist „etwa gilt...“ als Synonym für „Zum Beispiel gilt...“ zu verstehen. Kann gerne geändert werden, falls das stören sollte. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:29, 21. Mai 2023 (CEST)

Also bei den Notationen hat man halt verschiedene Möglichkeiten, manche sind mehr verbreitet andere weniger. Man kann sich auf eine einheitliche Schreibweise einigen, aber die mag dann nicht zu allen Grafiken passen. Dass die Notation in den Grafiken abweicht mag zum einen daran liegen, dass diese halt so auf Commons vorlagen und zum anderen, dass wenn Jemand eine Grafik speziell für diesen Artikel erstellt hat, dann im Artikel die Notation später geändert wurden (so wie wir es potenziell jetzt gerade tun).--Kmhkmh (Diskussion) 18:05, 21. Mai 2023 (CEST)

P.S. Die beiden Grafiken unter Rechenregeln kann ich gegebenfalls anpassen, wenn man sich auf eine (einheitlich?) Notation geeinigt hat.--Kmhkmh (Diskussion) 18:14, 21. Mai 2023 (CEST)

arg(z)

Die Berechnung des Winkels in der Polardarstellung ist m.E. falsch. Der Winkel ist arctan(b/a) und nicht wie im Artikel angegeben 2*arctan(b/(sqrt(a^2+b^2)+a)). --Wolfram256 (Diskussion) 10:51, 8. Sep. 2023 (CEST)

Ich kann keinen Fehler finden. Die Darstellung arctan(b/a) ist zudem nachteilhaft, da sie für a < 0 nicht mehr funktioniert, während die andere Form in einer größeren Zahl der Fälle noch den korrekten Hauptwert ausgibt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:59, 8. Sep. 2023 (CEST)

Ich finde die Formel im Artikel sehr befremdlich. Eine Herleitung wird nicht gegeben, und für mich ist auch nicht ersichtlich, wie sie zustande kommen könnte.

Verbesserungsvorschlag:

$\varphi =\arg(a+b\mathrm {i} )={\begin{cases}\arctan {\frac {b}{a}}&{\text{falls }}a>0\\\pi -\arctan {\frac {b}{a}}&{\text{falls }}a<0\end{cases}}$

Dieses gilt für jedes $b$. --der Saure 16:17, 8. Sep. 2023 (CEST)

Die vorgeschlagene Formel stimmt meines Erachtens nicht (es ist zum Beispiel $\arg(-1-i)=-{\frac {3\pi }{4}}$ und $a<0$, aber $\pi -\arctan((-1)/(-1))={\frac {3\pi }{4}}$). Zudem sind die Fälle $a=0$ (mit je $b>0$ und $b<0$) hier noch gar nicht drin. „Einfachheit“ wird dann mit sehr vielen Fallunterscheidungen bezahlt. Ein Hinweis auf arctan(b/a) auf der rechten Halbebene kann aber denke ich nicht schaden. Einverstanden? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:37, 8. Sep. 2023 (CEST)

Formeln, die $\arctan {\tfrac {b}{a}}$ verwenden, stehen im Artikel Polarkoordinaten. --Digamma (Diskussion) 09:52, 9. Sep. 2023 (CEST)

Die angegebene Formel $2\arctan {\frac {b}{{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}+a}}$funktioniert für $a<0$ nur dann nicht, wenn auch $b=0$ gilt. --Digamma (Diskussion) 10:52, 9. Sep. 2023 (CEST)

Die im Artikel angegebene Formel ist korrekt hat den Vorteil, dass sie einfach und kompakt im Sinne der (symbolischen) Handhabung ist. Allerdings hat sie den Nachteil, dass sie nicht intuitiv ist bzw. sich nicht unmittelbar aus der geometrischen Anschauung ergibt. Sie sollte daher zumindest einen Einzelnachweis besitzen und gegebenenfalls auch einen Hinweis zur Herleitung (Halbwinkelformel für den Tangens).

Unabhängig davon kann man sich überlegen, ob man nicht mehrere Versionen angibt oder auf einen eigenen Unterartikel zum Argument einer komplexen Zahl verlinkt, in dem die verschiedenen Varianten im Detail erläutert werden. Neben den hier diskutierten Varianten gäbe es übrigens die arctan Funktion mit zwei Parametern, die benötigen Fallunterscheidungen automatisch durchführt und vielleicht auch erwähnenswert wäre. Auf en.wp gibt es dazu übrigens: en:Argument (complex analysis) und en:omplex_number#Polar_complex_plane.--Kmhkmh (Diskussion) 18:57, 8. Sep. 2023 (CEST)

Hinter der Formel steht der Umfangswinkelsatz --Digamma (Diskussion) 09:38, 9. Sep. 2023 (CEST)

Ich präzisiere meinen Vorschlag

$\varphi =\arg(a+b\mathrm {i} )={\begin{cases}\arctan {\frac {b}{a}}&{\text{falls }}a\geq 0\\\pi -\arctan {\frac {b}{a}}&{\text{falls }}a<0\end{cases}}$

Dieses gilt mit der Einschränkung des Arkustangens auf das Intervall $]-\pi /2,\pi /2]$ und

des Winkels auf das Intervall $]-{\tfrac {1}{2}}\pi ,{\tfrac {3}{2}}\pi ]$. Für andere Winkel gilt der Hinweis, dass der Zusammenhang nach $2\pi$ periodisch ist.

Für die Formel im Artikel fehlen die entsprechenden Präzisierungen. Wo der angemahnte Fall $a=0$ im Artikel behandelt wird, finde ich nicht.

Man kann die zweiteilige Lösung auch zusammenfasssen zu

$\varphi =\arg(a+b\mathrm {i} )=\arctan {\frac {b}{a}}+{\frac {\pi }{2}}\cdot (1-\operatorname {sgn} a)$

für jedes $a,b$.

Wenn die Verlinkungen und der fehlenden Präzisierungen in den Artikel eingefügt werden, dann braucht mein Vorschlag keine weitere Beachtung mehr. --der Saure 10:39, 9. Sep. 2023 (CEST)

Muss da nicht nach dem $\pi$ ein + statt ein – stehen? --Digamma (Diskussion) 10:46, 9. Sep. 2023 (CEST)

OK, sorry, ich war zunächst von einem Editierfehler ausgegangen, bis ich mich durch Eure Diskussion vom Gegenteil überzeugen lassen habe.

Aus meiner Sicht sollte die triviale Form mit arctan(b/a) zumindest erwähnt werden, um Leute wie mich mit abzuholen. Für die im Artikel gegebene generalisierte Form wäre ein Hinweis zur Herkunft hilfreich, also Umfangswinkelsatz bzw. Halbwinkelformel wie von @Digamma und @Kmhkmh vorgeschlagen. --Wolfram256 (Diskussion) 11:56, 9. Sep. 2023 (CEST)

Meiner Meinung nach Bedarf es keines Extranachweises, da dies alles recht elementar ist. Wer anderer Meinung ist, kann aber gerne einen solchen noch ergänzen. Ich habe indes eine Erklärung eingefügt, und auch auf den besonders schönen Fall der rechten Halbebene hingewiesen. Sind alle damit d'Accord? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:50, 9. Sep. 2023 (CEST)

für mich ist das so OK. Danke und schönen Gruß --Wolfram256 (Diskussion) 13:06, 9. Sep. 2023 (CEST)

Ich habe Teile der letzten Änderungen zurückgesetzt. Falls aber Unklarheiten bestehen, oder Meinungen da sind, dass man Dinge eleganter und einfacher formulieren kann, können wir das gerne diskutieren! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:16, 9. Sep. 2023 (CEST)

Unter keine Umständen will ich ein Gegeneinander. Etwas weiter oben steht im Artikel „ ergo $\tan(\varphi )={\tfrac {b}{a}}$“, dann wird die Formel aber vermieden. Weiter unten taucht sie wieder auf und ist miteinmal gut. Da die Auflösung nach $\varphi$ unendlich viele Lösungen hat, will ich herausstellen: „Eine eindeutige Auflösung der Gleichung $\tan(\varphi )={\tfrac {b}{a}}$ ist nur in $-{\tfrac {\pi }{2}}<\varphi <{\tfrac {\pi }{2}}$ möglich, also auf der rechten Halbebene; dort kann vereinfachend auch $\varphi =\arctan({\tfrac {b}{a}})$ genutzt werden.“ Das ist die Festlegung auf den Hauptzweig des Arguments, womit „eine Form der Eindeutigkeit hergestellt“ wird. Du schreibst in der Zusammenfassungszeile etwas von „da der Tangens hochgradig nicht 1:1 ist“. Da verstehe ich nicht, wovon du redest. Hast du mich da irgendwie mißverstanden, wo wir noch Verständnis suchen müssen? Jedenfalls war es genau die Betonung der Eindeutigkeit, derentwegen ich den letzten Satz umgeschrieben habe. --der Saure 16:02, 9. Sep. 2023 (CEST)

Das will ich auch nicht, und ich bin Dir für deine kritischen Anmerkungen dankbar. Die Formel wurde nicht vermieden, aber ihr Einsatz wurde nicht mehr erwähnt; das habe ich jetzt geändert. Ist es so besser? Und zur Eindeutigkeit: Ich mochte die Formulierung nicht so sehr, aber mit der Betonung auf $-{\tfrac {\pi }{2}}<\varphi <{\tfrac {\pi }{2}}$ ist es tatsächlich nicht falsch, wenn die Betonung auf dem (eingeschränkten) Definitionsbereich und nicht dem Wertebereich liegt (also $\tan((-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}))$), das sind aber nur kleine Haarspaltereien, mit denen ich leben kann. Ferner gefällt mir das „nur“ nicht so richtig, man kann, wieder mit entsprechender Einschränkung, die Gleichung überall lokal eindeutig auflösen, an der der Tangens definiert ist. -- Googolplexian (Diskussion) 17:12, 9. Sep. 2023 (CEST)

Ich habe die Ergänzung vereinfacht, da der Kasus mit der Tangensformel nicht so sauber durchgeht. Das Argument ist letztlich das selbe, aber es ist angenehmer, direkt mit Sinus und Kosinus zu arbeiten. Da hatte der Saure einen Punkt, wenn er davon sprach, dass ihm ${\tfrac {b}{a}}$ zu sehr unterging. Übrigens ist mir aufgefallen, dass die erwähnten „Haarspaltereien“ missverstanden werden können: Ich bezog diese auf meine Bedenken; also dass Saure folglich auch hier je nach Lesart durchaus einen Punkt hat. Nichtsdestotrotz fand ich die Formulierung am Ende nicht optimal. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:45, 10. Sep. 2023 (CEST)

Zugegeben, die komplexen Zahlen gehören nicht in den Kernbereich meiner Tätigkeit. So habe ich mir auch nie Gedanken gemacht, dass die Gleichung $\varphi =\arctan {\tfrac {b}{a}}$ nur in Teilbereichen wie $-{\tfrac {\pi }{2}}<\varphi <{\tfrac {\pi }{2}}$ eine eindeutige Lösung hat (und einen stetigen Verlauf). Entsprechend hatte ich mich gewundert, warum hier die "Klimmzüge" mit der Halbwinkelformel auftreten. Diesen Lerneffekt wollte ich mit der Änderung des letzten Satzes im Artikel weitergeben. Das "nur" sollte den Unterbereich innerhalb des zuvor beandelten Bereichs $-\pi <\varphi <\pi$ einschränken. Vor diesem Hintergrund halte ich meine Fassung des Schlusssatzes weiter für die bessere.

Die Weiterrechnung in der Gleichung zur Halbwinkelformel (mit entsprechnder Textkürzung) in der gestrigen Form hat dem Artikel gutgetan. Für die heutige Aufblähung (10:42 Uhr) habe ich kein Verständnis. --der Saure 11:34, 10. Sep. 2023 (CEST)

Erst einmal danke für die Verbesserungen. Ich finde auch, dass die Sinus/Cosinus-Variante der Halbwinkelformel etwas besser geeignet ist als die reine Tangensversion. Wenn einem die jetzige Darstellung als zu aufgebläht erscheint, kann man sie auch einfach in eine Fußnote verschieben. Jedenfalls hat sie den Vorteil, dass nun ein deutlich größerer Leserkreis direkt sieht/versteht, wie die Formel zustande kommt ohne selbst nachrechnen/rumrechnen zu müssen. Einen Einzelnachweis kann man sich nun auch schenken, der war mMn. nur nötig, wenn die Formel dort, wie anfangs, ohne weitere Erklärung gestanden hätte. Enzyklopädische Artikel müssen vieles nicht begründen oder herleiten, aber sie sollten einen Verweis/Einzelnachweis enthalten, wo man die entsprechenden Details oder Erklärungen findet.--Kmhkmh (Diskussion) 11:57, 10. Sep. 2023 (CEST)

Meine Bedenken gegen die Vermeidung der Tangens-Halbwinkelformel ziehe ich zurück. Denn der Tangens hat das Problem seiner Einschränkung auf $-{\tfrac {\pi }{2}}<\varphi <{\tfrac {\pi }{2}}$.

Aber ein anderer Gedanke: In der ersten Gleichung für $\varphi$ (mit der großen Halbklammer) steht oben die Einschränkung $a>0$. Diese bedeutet eine Einschränkung auf $-{\tfrac {\pi }{2}}<\varphi <{\tfrac {\pi }{2}}$. Da muss wohl noch angepasst werden. Ich sehe zwei Fälle, die ausgeschlossen sein müssen:

1. $\quad a=0$, aber sonst darf das Vorzeichen beliebig sein; eine Forderung an $b$ sehe ich nur zusammen mit dem folgenden Ausschlussfall. (Dessen Umkehrung gemäß der formalen Logik zusammengefasst mit $a=0$ ist jedenfalls nicht das, was da im Artikel steht.)
2. $\quad \cos \varphi =-1$, das ist der Fall, wie er im Artikel steht: $a<0{\text{ und }}b=0$.

--der Saure 17:09, 10. Sep. 2023 (CEST)

Sorry, der Fall $a=0$ ist kein Ausschlussfall, weil ja nicht mit dem Tangens gerechnet wird. Nur der Fall $a=b=0$ geht nicht. Alles andere bleibt gültig. --der Saure 18:19, 10. Sep. 2023 (CEST)

Danke, ich sehe die Artikelverbesserung in diesem Punkte als abgeschlossen an. --der Saure 09:11, 11. Sep. 2023 (CEST)

Komplexe natürliche Zahlen

"Der so konstruierte Zahlenbereich der komplexen Zahlen bildet einen Erweiterungskörper der reellen Zahlen"

Theoretisch könnte man ja auch die natürlichen Zahlen auf diese Weise erweitern, oder? Täusche ich mich da oder ist das einfach nur so unüblich, dass es im Artikel nicht verwendet wird. RM2026 (Diskussion) 11:52, 26. Mär. 2024 (CET)

Ja, zunächst über die ganzen Zahlen. Bleibt man bei Ringerweiterungen, führt dies zum Konzept der ganzen Ringerweiterung. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:04, 26. Mär. 2024 (CET)

Meinst du den Ring der Gaußschen Zahlen? --Digamma (Diskussion) 20:28, 28. Mär. 2024 (CET)

@Digamma:: Ich bin mir nicht sicher. Den OMA-Test schafft das auf jeden Fall nicht. Ich rede von komlpexen Zahlen die ohne Brüche auskommen. Gibt es die in der Mathematik überhaupt? Wenn nein, warum nicht? Im Artikel steht auf jeden Fall nichts davon. RM2026 (Diskussion) 21:32, 28. Mär. 2024 (CET)

Ich denke, du meinst die Gaußschen Zahlen: Das sind komplexe Zahlen, bei denen sowohl der Real- als auch der Imaginärteil ganze Zahlen sind. --Digamma (Diskussion) 21:41, 28. Mär. 2024 (CET)

PS: Lies einfach den Abschnitt "Definition". Der ist wesentlich klarer als die Einleitung. --Digamma (Diskussion) 21:43, 28. Mär. 2024 (CET)

Ja genau. Ich meine die Gaußschen Zahlen. Danke. Die sind derzeit im Artikel nur unter "Verwandte Themen" erwähnt. Sollten die nicht prominenter angeführt sein? RM2026 (Diskussion) 13:04, 29. Mär. 2024 (CET)

Ordnung

"Von zwei unterschiedlichen komplexen Zahlen kann man daher nicht sinnvoll (bezogen auf die Addition und Multiplikation in ) festlegen, welche von beiden die „größere“ bzw. die „kleinere“ Zahl ist." Fehlt hier nicht der Zusatz "im Allgemeinen"? Man wird ja komplexe Zahlen finden, bei denen man das problemlos entscheiden kann (etwa alle komplexen Zahlen auf der reellen Achse. --Mathze (Diskussion) 00:29, 23. Apr. 2024 (CEST)

Ja, das ist immer so ein bisschen der „Stolperstein“ bei Formulierungen für Aussagen, die im Reellen funktionieren aber (im Allgemeinen) nicht mehr im Komplexen. Falsch ist die jetzige Version nicht, im Allgemeinen kann man aber gerne noch ergänzen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:55, 23. Apr. 2024 (CEST)

hmmmmm..... der Satz: "Von zwei unterschiedlichen komplexen Zahlen kann man daher nicht sinnvoll (bezogen auf die Addition und Multiplikation in ) festlegen, welche von beiden die „größere“ bzw. die „kleinere“ Zahl ist." soll ja aussagen, dass man bei zwei beliebigen komplexen Zahlen eben nicht sagen kann, welche größer und welche kleiner ist. Habe ich zufällig zwei reelle Zahlen erwischt, dann kann man mit einem Abstandbegriff aus den reellen Zahlen was aussagen - einen solchen gibt es aber eben nicht bei den komplexen Zahlen. --Qwertzu111111 (Diskussion) 19:00, 23. Apr. 2024 (CEST)

Das sehe ich auch so. Etwas mathematischer ausgedrückt, ist ja gemeint, dass es nicht möglich ist, eine Ordnungsrelation zu definieren, die mit der Addition und der Multiplikation verträglich ist. --Digamma (Diskussion) 19:03, 23. Apr. 2024 (CEST)

Ich habe jetzt einfach mal "im Allgemeinen" hinzugefügt. Damit ist der von uns diskutierte Sachverhalt aus meiner Sicht im Artikel berücksichtigt. --Mathze (Diskussion) 19:14, 23. Apr. 2024 (CEST)

Was ich meinte war, dass es streng genommen nicht klar ist, wie die Teilmenge einer Menge geordnet sein soll, die selbst nicht geordnet ist. Also wenn wir gewissermaßen die Ordnung auf R „vergessen“. Aber so kompliziert denkt man nicht; allen ist sofort klar, was mit i.A. gemeint ist, daher ist der Zusatz wie oben gesagt aus meiner Sicht völlig okay. Und es ist natürlich klar, dass man für zwei reelle Zahlen $x_{1}$ und $x_{2}$ stets $x_{1}\geq x_{2}$ oder $x_{1}\leq x_{2}$ aussagen kann, von daher kann ich auch die Einwände verstehen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 19:43, 23. Apr. 2024 (CEST)

Der Begriff der (vollständigen) Ordnung/Anordnung sollte da unbedingt fallen, sonst ist das mMn. zu missverständlich bzw. führt Leser auf die falsche Fährte. Einen Größenvergleich bzw. eine Ordnung kann man durchaus festlegen, nur erhält man (leider) nicht mehr alle Eigenschaften die man von den reellen Zahlen kennt.--Kmhkmh (Diskussion) 19:52, 24. Apr. 2024 (CEST)

P.S.: Ich hatte nur auf die Diskussionsseite und den zitierten Text geschaut, nim artikel selbst wird ja alles schon erwähnt.--Kmhkmh (Diskussion) 19:58, 24. Apr. 2024 (CEST)

Vielleicht lohnt es sich, den ganzen Artikel nochmal nach ähnlichen Formulierungen durchzusehen. Ich glaube, ich hatte in der Vergangenheit auch schon ein paar mal „komplex“ durch „nicht-reell“ ersetzt (an den Stellen, wo dies jeweils Sinn machte) und dergleichen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 19:47, 23. Apr. 2024 (CEST)

Saloppe Sprache im Abschnitt "Geschichte"

"Heute machen diese Dinge keinerlei begriffliche oder tatsächliche Schwierigkeiten. Durch die Einfachheit der Definition, der bereits erläuterten Bedeutung und Anwendungen in vielen Wissenschaftsgebieten stehen die komplexen Zahlen den reellen Zahlen in nichts nach. Der Begriff der „imaginären“ Zahlen, im Sinne von eingebildeten bzw. unwirklichen Zahlen, hat sich also im Laufe der Jahrhunderte zu einer schiefen, aber beibehaltenen Bezeichnung entwickelt."

• Wem "machen" diese "Dinge" keine begrifflichen oder "tatsächlichen" Schwierigkeiten?
• Was heißt es, dass sie den reellen Zahlen "in nichts nachstehen"?
• Warum ist imaginäre Zahl eine "schiefe" Bezeichnung?

--Mathze (Diskussion) 19:06, 24. Apr. 2024 (CEST)

"schief" steht vermutlich für unpassend/unangemessen

Dinge bezieht sich auf die verschiedenen mathematischen Gegenstände in denen die imaginären Zahlen ursprünglich auftraten

Sie lassen sich genau erfolgreich anwenden wie die reellen Zahlen bzw. haben in der Wissenschaft inzwischen eine ähnliche Bedeutung. Mathematisch sind halt beide überabzählbare Körper, die sich beide ähnlich erfolgreich in den Wissenschaften nutzen lassen. Dabei ist keiuner von beiden "realer" als der andere.

Ich will damit die obige Wortwahl nicht unbedingt verteidigen, sondern nur erläutern, wie ich das lesen würde. Das Ganze kann man sich auch anders (und etwas besser formulieren). Allerdings habe ich keine Ahnung, wie es die verwendeten Quellen/Belege formuliert haben.--Kmhkmh (Diskussion) 19:44, 24. Apr. 2024 (CEST)

Ja, ich habe das auch so gelesen. Mein Punkt ist, dass dies eine salopper Stil ist, der für Unkundige meines Erachtens ungeeignet ist. Auf jeden Fall ist es kein Lexikonstil. --Mathze (Diskussion) 20:43, 24. Apr. 2024 (CEST)