Diskussion:Satz von Riemann-Roch

Fehler in der Definition von Divisoren meromorpher Funktionen?

Nach der Definition im Artikel ist (f)(x)=oo, falls f in einer Umgebung von x verschwindet. Anschließend wird im Artikel behauptet, dass dies einen Divisor im Sinne der zuvor beschriebenen Definition stiften würde, falls f nicht die Nullfunktion ist.

Könnte es nicht aber auch passieren, dass die riemannsche Fläche X nicht zusammenhängend ist? Dann könnte man f(x)=0 für alle x aus einer fest gewählten Zusammenhangskomponente setzen und sonst f(x)=1 setzen. Der entstehende "Divisor" (f) wäre dann auf der zuvor gewählten Zusammenhangskomponente von X konstant oo, also kein Divisor im Sinne der Definition.

--84.146.60.114 14:02, 29. Dez. 2013 (CET)

Bin auch gerade darüber gestolpert und habe einmal in der angegebenen Literatur "Forster, Riemannsche Flächen" reingeschaut. Der ganze Abschnitt "Divisor" wurde sinngemäß aus diesem Buch übernommen. Allerdings werden Riemannsche Flächen dort als zusammenhängend definiert. Ich werde den Abschnitt um ein "zusammenhängend" ergänzen, da die Aussage sonst schlicht falsch ist. Edit: Ich habe stattdessen nun gefordert, dass $f$ auf jeder Zusammenhangskomponente von $X$ von der Nullfunktion verschieden ist.--mausfunktion (Diskussion) 13:56, 20. Mär. 2016 (CET)