Lineare Algebra/Linear unabhängig/Definition

Linear unabhängig

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Dann heißt eine Familie von Vektoren ${}v_{i}$, ${}i\in I$, linear unabhängig, wenn eine Gleichung

$\sum _{i\in J}s_{i}v_{i}=0{\text{ mit }}s_{i}\in K{\text{ für eine endliche Teilmenge }}J\subseteq I$

nur bei ${}s_{i}=0$ für alle ${}i$ möglich ist.