Ελληνικό σύστημα αρίθμησης

Τたうοおみくろん ελληνικό σύστημα αρίθμησης^[1] είναι σύστημα αρίθμησης τたうοおみくろん οποίο αναπτύχθηκε αρχικά σしぐまτたうηいーたνにゅー αρχαία Ελλάδα, σしぐまτたうοおみくろん οποίο γίνεται χρήση γραμμάτων τたうοおみくろんυうぷしろん αλφαβήτου αντί γがんまιいおたαあるふぁ αριθμούς. Τたうαあるふぁ αραβικά ψηφία 1, 2, 3, ... πぱいοおみくろんυうぷしろん χρησιμοποιούμε σήμερα ακόμη δでるたεいぷしろんνにゅー είχαν διαμορφωθεί, ενώ δでるたεいぷしろんνにゅー υπήρχε τたうοおみくろん σύστημα τたうοおみくろんυうぷしろん δεκαδικού τρόπου αναγραφής σしぐまεいぷしろん στήλες μονάδων, δεκάδων κかっぱλらむだπぱい, τたうοおみくろん οποίο πρώτοι εφάρμοσαν οおみくろんιいおた Ινδοί κかっぱαあるふぁιいおた διέδωσαν μεταγενέστερα οおみくろんιいおた Άραβες. Πぱいαあるふぁρろー' όλ' αυτά, οおみくろん Αρχιμήδης κατόρθωσε μみゅーεいぷしろん γεωμετρικούς, αλλά κかっぱαあるふぁιいおた αριθμητικούς υπολογισμούς, νにゅーαあるふぁ εκτιμήσει τたうοおみくろんνにゅー αριθμό τたうωおめがνにゅー κόκκων άμμου της γης, τたうοおみくろん έργο τたうοおみくろんυうぷしろん αυτό, μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろんνにゅー τίτλο Ψαμμίτης, είναι ορόσημο της μαθηματικής επιστήμης.

Σήμερα τたうοおみくろん σύστημα χρησιμοποιείται σしぐまτたうηいーたνにゅー ελληνική γλώσσα κυρίως ως γραφή απαρίθμησης, πぱい.χかい. Αあるふぁ´ (πρώτο), Βべーた´ (δεύτερο), κかっぱτたうλらむだ.

Πίνακας

Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή	Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή	Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή
αあるふぁ	Α΄	1	ιいおた	Ιいおたʹ	10		ρろー	Ρろーʹ	100	&	͵α	͵Α	1000
βべーた	Β΄	2	κかっぱ	Κかっぱʹ	20		σしぐま	Σしぐまʹ	200		͵β	͵Β	2000
Γがんま	Γ΄	3	λらむだ	Λらむだʹ	30		τたう	Τたうʹ	300		͵	͵Γ	3000
Δでるた	Δ΄	4	μみゅー	Μみゅーʹ	40		υうぷしろん	Υうぷしろんʹ	400		͵	͵Δ	4000
εいぷしろん	Ε΄	5	νにゅー	Νにゅーʹ	50		φふぁい	Φふぁいʹ	500		͵ε	͵Ε	5000
& &	Ϛ΄ ΣΤ΄	6	ξくしー	Ξくしーʹ	60		χかい	Χかいʹ	600		͵ & ͵ ͵ & ͵	͵Ϛ	6000
ζぜーた	Ζ΄	7	οおみくろん	Οおみくろんʹ	70		ψぷさい	Ψぷさいʹ	700		͵ζ	͵Ζ	7000
ηいーた	Η΄	8	πぱい	Πぱいʹ	80		ωおめが	Ωおめがʹ	800		͵η	͵Η	8000
θしーた	Θ΄	9	& &	Ϟʹ	90	& &	& & &	Ϡʹ	900		͵θ	͵Θ	9000

Επίσης, οおみくろんιいおた υποενότητες μερικές φορές αριθμούνται μみゅーεいぷしろん πεζά γράμματα {αあるふぁʹ. βべーたʹ. γがんまʹ. δでるたʹ. εいぷしろんʹ. ϛʹ. ζぜーたʹ. ηいーたʹ. θしーたʹ.}
γがんまιいおたαあるふぁ τους αριθμούς πάνω από 9.999 χρησιμοποιούνταν ηいーた σημειολογία της μυριάδος, πぱい.χかい. ${\stackrel {\rho \kappa \gamma }{\mathrm {M} }}$ γがんまιいおたαあるふぁ τたうοおみくろん 1.230.000^[2] ή ${\stackrel {\mathrm {\sampi} \kappa \beta \gamma \tau \mathrm {o} \beta \tau \xi \eta \epsilon \upsilon \mathrm {o} \zeta }{\mathrm {M} }}$ ͵εωζ´ γがんまιいおたαあるふぁ εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς όπως οおみくろん 9.223.372.036.854.775.807.

Αναλυτικά

Οおみくろんιいおた αρχαίοι Έλληνες έγραφαν όλους τους αριθμούς από τたうοおみくろん 1 ως τたうοおみくろん 999 μみゅーεいぷしろん γράμματα τたうοおみくろんυうぷしろん αλφαβήτου^[3] κかっぱαあるふぁιいおた μみゅーεいぷしろん τたうηいーた βοήθεια σημείων στίξεως, τたうαあるふぁ οποία ήταν

«΄» ηいーた κεραία επάνω κかっぱαあるふぁιいおた μετά από τたうοおみくろん γράμμα,
«,» ηいーた ανάποδη κεραία κάτω κかっぱαあるふぁιいおた πぱいρろーιいおたνにゅー από τたうοおみくろん γράμμα,
«.» ηいーた τελεία μεταξύ τたうωおめがνにゅー γραμμάτων κかっぱαあるふぁιいおた
«¨» τたうαあるふぁ διαλυτικά επάνω από τたうοおみくろん γράμμα.

Χρησιμοποιούνται κかっぱαあるふぁιいおた κεφαλαία, πぱいρろーοおみくろん πάντων γがんまιいおたαあるふぁ δυναστικά ονόματα κかっぱαあるふぁιいおた κεφάλαια βιβλίων.

Σしぐまεいぷしろん ελληνικά νομίσματα της εποχής τたうοおみくろんυうぷしろん 19οおみくろんυうぷしろん κかっぱαあるふぁιいおた τたうωおめがνにゅー αρχών 20ού αιώνα, αντί γがんまιいおたαあるふぁ τたうοおみくろん σύμβολο (´) έχει χρησιμοποιηθεί κかっぱαあるふぁιいおた τたうοおみくろん θαυμαστικό, πぱい.χかい. Αあるふぁ!

Unicode

«ʹ» ηいーた δεξιά κεραία (U+0374: Greek numeral sign),
«͵» ηいーた αριστερή κεραία (U+0375: Greek lower numeral sign)^[4].

Έτσι έχουμε

αあるふぁ´ βべーた´ γがんま´ δでるた´ εいぷしろん´ ϛ´ ζぜーた´ ηいーた´ θしーた´ τους αριθμούς 1 2 3 4 5 6 7 8 9 αντίστοιχα
ι΄ κ΄ λ΄ μ΄ ν΄ ξ΄ ο΄ π΄ Ϟ΄ τους αριθμούς 10 20 30 ... 90 αντίστοιχα
ρ΄ σ΄ τ΄ υ΄ φ΄ χ΄ ψ΄ ω΄ ϡ΄ τους αριθμούς 100 200 300 ... 900 αντίστοιχα

Τたうοおみくろん Ϝ´ (δίγαμμα) χρησιμοποιείτο ως έξι σしぐまτたうηいーたνにゅー αρχαιότητα. Αντικαταστάθηκε από τたうοおみくろん στίγμα (ϛ) σταδιακά, αφού είχε πάψει πρώτα νにゅーαあるふぁ χρησιμοποιείται ως γράμμα. Τις τελευταίες δεκαετίες τたうοおみくろん στίγμα εξαφανίστηκε από τたうοおみくろん γραπτό λόγο γがんまιいおたαあるふぁ πρακτικούς κυρίως λόγους κかっぱαあるふぁιいおた τたうηいーた θέση τたうοおみくろんυうぷしろん ως αριθμητικού πήρε τたうοおみくろん στ΄. Τたうοおみくろん σύμβολο ϟ ονομαζόταν κόππα κかっぱαあるふぁιいおた είχε επίσης αντικαταστήσει τたうοおみくろん αντίστοιχο γράμμα ϙ πぱいοおみくろんυうぷしろん είχε περιέλθει σしぐまεいぷしろん αχρηστία. Τたうοおみくろん σύμβολο ϡ ονομάζεται σαμπί.

Ξεκινώντας από αυτό τたうοおみくろん σύστημα γραφής, οおみくろんιいおた πぱいιいおたοおみくろん σύνθετοι αριθμοί γράφονταν ως σειρά γραμμάτων έτσι, ώστε τたうοおみくろん άθροισμα νにゅーαあるふぁ μας δίνει τたうοおみくろんνにゅー συγκεκριμένο αριθμό. Τたうαあるふぁ γράμματα γράφονταν κかっぱαあるふぁιいおた διαβάζονταν από τたうαあるふぁ αριστερά προς τたうαあるふぁ δεξιά.

Παράδειγμα τριγωνομετρικού πίνακα τたうοおみくろんυうぷしろん Κλαυδιου Πτολεμαίου αποτελεί τたうοおみくろん παρακάτω:

{\begin{array}{ccc}\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \varepsilon \varrho \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &\varepsilon {\overset {\text{'}}{\nu }}\vartheta \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &{\overset {\text{`}}{\varepsilon }}\xi \eta \kappa \mathrm {o} \sigma \tau {\tilde {\omega }}\nu \\{\begin{array}{|l|}\hline \pi \delta \angle '\\\pi \varepsilon \\\pi \varepsilon \angle '\\\hline \pi \mathrm {\stigma} \\\pi \mathrm {\stigma} \angle '\\\pi \zeta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|}\hline \pi &\mu \alpha &\gamma \\\pi \alpha &\delta &\iota \varepsilon \\\pi \alpha &\kappa \zeta &\kappa \beta \\\hline \pi \alpha &\nu &\kappa \delta \\\pi \beta &\iota \gamma &\iota \vartheta \\\pi \beta &\lambda \mathrm {\stigma} &\vartheta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline \circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\kappa \varepsilon \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\iota \delta \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\gamma \\\hline \circ &\circ &\mu \varepsilon &\nu \beta \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\mu \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\kappa \vartheta \\\hline \end{array}}\end{array}}

Άλλα παραδείγματα

Οおみくろん αριθμός 153 γραφόταν «ρνγ΄» ή «ρろーνにゅーγがんま».
Οおみくろん αριθμός 780 γραφόταν «ψπ΄» ή «ψぷさいπぱい».
Οおみくろん αριθμός 306 γραφόταν «τϛ΄».

Οおみくろんιいおた χιλιάδες (1000, 2000 κかっぱλらむだπぱい) εκφράζονταν μみゅーεいぷしろん τたうαあるふぁ ίδια γράμματα όπως οおみくろんιいおた εννιά μικροί αριθμοί, είχαν όμως γがんまιいおたαあるふぁ διακριτικό τたうηいーたνにゅー κεραία πぱいρろーιいおたνにゅー κかっぱαあるふぁιいおた κάτω τたうοおみくろんυうぷしろん γράμματος.

Χιλιάδες

Τたうοおみくろん «,δでるた» σήμαινε 4.000, ενώ
τたうοおみくろん 1823 γραφόταν «,αωκγ΄» κかっぱαあるふぁιいおた
τたうοおみくろん «,αζ΄» σήμαινε 1.007.

Μυριάδες

Γがんまιいおたαあるふぁ τους αριθμούς μεγαλύτερους τたうοおみくろんυうぷしろん 9.999 χρησιμοποιούταν οおみくろん όρος μυριάς ή μυριάδες, τたうοおみくろん οποίο υποδηλώνονταν μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろん γράμμα «Μみゅー» ή τたうηいーた συντόμευση «Μみゅーυうぷしろん», τたうοおみくろん οποίο προηγείτο τたうοおみくろんυうぷしろん αριθμού, κかっぱαあるふぁιいおた είχε τたうαあるふぁ γράμματα από πάνω. Οおみくろん Διόφαντος χρησιμοποιούσε γがんまιいおたαあるふぁ απλούστευση τたうηいーたνにゅー τελεία, χρησιμοποιώντας τたうαあるふぁ ίδια γράμματα, κかっぱαあるふぁιいおた μάλιστα μみゅーεいぷしろん τρόπο πολύ ανάλογο τたうοおみくろんυうぷしろん σημερινού δεκαδικού συστήματος.

Παράδειγμα

Οおみくろん Διόφαντος έγραφε τたうοおみくろんνにゅー αριθμό 3.069.000 ως «τϛ.͵θ» κかっぱαあるふぁιいおた τたうοおみくろんνにゅー αριθμό 331.776 ως «λらむだγがんま.͵αψοϛ»

Μερικές φορές συναντάμε δύο τελείες πάνω από έναν αριθμό πぱいοおみくろんυうぷしろん συμβολίζει τたうηいーた λέξη «μυριάδες». Πぱい.χかい. ¨ρろー είναι 100 μυριάδες. Διπλά διαλυτικά, τたうοおみくろん ένα πάνω σしぐまτたうοおみくろん άλλο κかっぱαあるふぁιいおた πάνω από τたうοおみくろん γράμμα σημαίνουν δέκα μυριάδες μυριάδες, δηλαδή ένα δισεκατομμύριο (1.000.000.000).

Πολλαπλασιασμός, δυνάμεις κかっぱαあるふぁιいおた πρόσθεση

${\overset {\gamma }{\mathrm {M} }}$	͵EYΞくしーB		${\overset {\beta }{\mathrm {M} }}$	͵ΓX		${\overset {\alpha }{\mathrm {M} }}$	͵FY
10000³ × 5462	+	10000² × 3600	+	10000¹ × 6400

Κλάσματα

Τたうαあるふぁ κλάσματα γράφονταν ως ζεύγος αριθμών. Πρώτα γραφόταν οおみくろん αριθμητής κかっぱαあるふぁιいおた μετά ακολουθούσε οおみくろん παρονομαστής, οおみくろん οποίος διακρινόταν από διπλή κεραία.

Παραδείγματα

τたうοおみくろん «ένα τρίτο» γραφόταν ως γ΄΄, επειδή ηいーた μονάδα ως αριθμητής παραλειπόταν.
τたうαあるふぁ δύο πέμπτα γράφονταν ως «β΄ ε΄΄».

Παραπομπές

↑ «Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique - Samuel Verdan». Αρχειοθετήθηκε από τたうοおみくろん πρωτότυπο στις 2 Φεβρουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024.
↑ Greek number systems - MacTutor
↑ «Classical Greek Numbers». web.archive.org. 10 Μαΐου 2013. Αρχειοθετήθηκε από τたうοおみくろん πρωτότυπο στις 10 Μαΐου 2013. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024.
↑ Unicode Consortium (2019). «The Unicode Standard 12.1 – Greek and Coptic ❰ Range: 0370–03F ❱» (PDF). Unicode.org. Ανακτήθηκε στις 28 Μαΐου 2019.

Πηγές

Sir Thomas Little Heath, 1861-1940, επιμ. (1897). The works of Archimedes (σしぐまτたうαあるふぁ Αγγλικά). Cambridge: University Press. Ανακτήθηκε στις 6 Οκτωβρίου 2009.

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Αριθμητικές τιμές τたうωおめがνにゅー αλφάβητων (Αγγλικά)

[1] «Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique - Samuel Verdan». Αρχειοθετήθηκε από τたうοおみくろん πρωτότυπο στις 2 Φεβρουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024.

[2] Greek number systems - MacTutor

[3] «Classical Greek Numbers». web.archive.org. 10 Μαΐου 2013. Αρχειοθετήθηκε από τたうοおみくろん πρωτότυπο στις 10 Μαΐου 2013. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024.

[Unicode-U0370-4] Unicode Consortium (2019). «The Unicode Standard 12.1 – Greek and Coptic ❰ Range: 0370–03F ❱» (PDF). Unicode.org. Ανακτήθηκε στις 28 Μαΐου 2019.

[1]

[2]

[3]

[4]