Γενικευμένος αλγεβρικός τύπος δεδομένων

Σしぐまτたうοおみくろんνにゅー συναρτησιακό προγραμματισμό, ένας γενικευμένος αλγεβρικός τύπος δεδομένων (επίσης γνωστός ως GADT κかっぱαあるふぁιいおた πρώτης τάξεως τύπος φάντασμα) είναι μみゅーιいおたαあるふぁ γενίκευση τたうοおみくろんυうぷしろん αλγεβρικού τύπου της Haskell κかっぱαあるふぁιいおた της ML, εφαρμοσμένου πάνω σしぐまεいぷしろん παραμετρικούς τύπους.

Μみゅーεいぷしろん αυτή τたうηいーたνにゅー επέκταση, οおみくろんιいおた παράμετροι τたうοおみくろんυうぷしろん τύπου επιστροφής ενός κατασκευαστή τύπων μπορούν νにゅーαあるふぁ επιλεχθούν ελεύθερα όταν δηλώνεται οおみくろん κατασκευαστής, ενώ γがんまιいおたαあるふぁ αλγεβρικούς τύπους σしぐまτたうηいーたνにゅー Haskell 98, ηいーた παράμετρος τύπου της τιμής επιστροφή συμπεραίνεται από τους τύπους τたうωおめがνにゅー παραμέτρων. Οおみくろんιいおた γενικευμένοι αλγεβρικοί τύποι δεδομένων είναι υλοποιημένοι σしぐまτたうοおみくろんνにゅー μεταγλωττιστή GHC σしぐまαあるふぁνにゅー μみゅーιいおたαあるふぁ επέκταση, ηいーた οποία χρησιμοποιείται, μεταξύ άλλων, από τたうοおみくろんνにゅー Pugs κかっぱαあるふぁιいおた τたうοおみくろんνにゅー Darcs. Ηいーた γλώσσα προγραμματισμού Ωμέγα επεκτείνει τたうηいーた Haskell μみゅーεいぷしろん γενικευμένους αλγεβρικούς τύπους δεδομένων.

Ιστορία

Μみゅーιいおたαあるふぁ πρώιμη εκδοχή τたうωおめがνにゅー γενικευμένων αλγεβρικών τύπων δεδομένων είχε δοθεί από τους Augustsson κかっぱαあるふぁιいおた Petersson τたうοおみくろん 1994 κかっぱαあるふぁιいおた βασιζόταν σしぐまτたうοおみくろん ταίριασμα προτύπων σしぐまτたうοおみくろんνにゅー ALF.

Οおみくろんιいおた Sulzmann, Wazny κかっぱαあるふぁιいおた Stuckey εισήγαγαν τους επεκτεταμένους γενικευμένους τύπους δεδομένων οおみくろんιいおた οποίοι συνδυάζουν τους γενικευμένους αλγεβρικούς τύπους δεδομένων μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろんνにゅー υπαρξιακό τύπο κかっぱαあるふぁιいおた τους περιορισμούς τύπων κλάσεων πぱいοおみくろんυうぷしろん εισήγαγαν οおみくろんιいおた Perry, Laufer κかっぱαあるふぁιいおた Odersky.

Οおみくろん συμπερασμός τύπων σしぐまτたうηいーたνにゅー έλλειψη οποιασδήποτε επισήμανσης τύπου είναι ένα μみゅーηいーた αποφασίσιμο πρόβλημα κかっぱαあるふぁιいおた οおみくろんιいおた συναρτήσεις πぱいοおみくろんυうぷしろん ορίζονται πάνω σしぐまεいぷしろん γενικευμένους αλγεβρικούς τύπους δεδομένων δでるたεいぷしろんνにゅー επιδέχονται πρωτεύοντες τύπους σしぐまτたうηいーた γενική περίπτωση. Ηいーた επανακατασκευή τύπων απαιτεί πολλούς σχεδιαστικούς συμβιβασμούς κかっぱαあるふぁιいおた αποτελεί τομέα συνεχιζόμενης έρευνας.

Εφαρμογές

Οおみくろんιいおた GADTs βρίσκουν εφαρμογή σしぐまτたうοおみくろんνにゅー προγραμματισμό μみゅーεいぷしろん γενικότητες, στις γλώσσες μοντελοποίησης (αφηρημένη σύνταξη υψηλότερης τάξης), σしぐまτたうηいーたνにゅー διατήρηση αναλλοίωτων σしぐまεいぷしろん δομές δεδομένων, σしぐまτたうηいーたνにゅー έκφραση περιορισμών σしぐまεいぷしろん ενσωματωμένες γλώσσες ειδικού πεδίου κかっぱαあるふぁιいおた σしぐまεいぷしろん αντικείμενα μοντελοποίησης.

Αφηρημένη σύνταξη υψηλότερης τάξης

Μみゅーιいおたαあるふぁ σημαντική εφαρμογή τたうωおめがνにゅー γενικευμένων αλγεβρικών τύπων δεδομένων είναι σしぐまτたうηいーたνにゅー ενσωμάτωση της αφηρημένης σύνταξης υψηλότερης τάξης μみゅーεいぷしろん ασφαλή - από άποψη τύπων - τρόπο. Ακολουθεί παράδειγμα ενσωμάτωσης τたうοおみくろんυうぷしろん λάμβδα λογισμού μみゅーεいぷしろん απλούς τύπους μみゅーεいぷしろん μみゅーιいおたαあるふぁ συλλογή από βασικούς τύπους, νにゅー-άδες, κかっぱαあるふぁιいおた έναν συνδυαστή σταθερού σημείου.

data Lam :: * -> * where
  Lift :: a                     -> Lam a
  Tup  :: Lam a -> Lam b        -> Lam (a, b)
  Lam  :: (Lam a -> Lam b)      -> Lam (a -> b)
  App  :: Lam (a -> b) -> Lam a -> Lam b
  Fix  :: Lam (a -> a)          -> Lam a

Κかっぱαあるふぁιいおた μία συνάρτηση υπολογισμού:

eval :: Lam t -> t
eval (Lift v)    = v
eval (Tup e1 e2) = (eval e1, eval e2)
eval (Lam f)     = \x -> eval (f (Lift x))
eval (App e1 e2) = (eval e1) (eval e2)
eval (Fix f)     = (eval f) (eval (Fix f))

Ηいーた συνάρτηση παραγοντικού μπορεί πλέον νにゅーαあるふぁ γραφτεί ως:

fact = Fix (Lam (\f -> Lam (\y -> Lift (if eval y == 0 then 1 else eval y * (eval f) (eval y - 1)))))

Θしーたαあるふぁ είχαμε συναντήσει προβλήματα αあるふぁνにゅー χρησιμοποιούσαμε συνηθισμένους αλγεβρικούς τύπους δεδομένων. Ηいーた μみゅーηいーた χρήση της παραμέτρου τύπου θしーたαあるふぁ έκανε τους ανελιγμένους βασικούς τύπους υπαρξιακά ποσοτικοποιημένους, καθιστώντας τたうοおみくろん αδύνατο νにゅーαあるふぁ γραφτεί ηいーた συνάρτηση υπολογισμού. Μみゅーεいぷしろん κάποια παράμετρο τύπου, θしーたαあるふぁ ήμασταν περιορισμένοι σしぐまεいぷしろん έναν μοναδικό βασικό τύπο. Επιπλέον, κακώς ορισμένες εκφράσεις όπως App (Lam (\x -> Lam (\y -> App x y))) (Lift True) θしーたαあるふぁ μπορούσαν νにゅーαあるふぁ κατασκευαστούν, ενώ εμφανίζουν σφάλμα τύπων μみゅーεいぷしろん GADTs.

Επιπλέον Υλικό

Εφαρμογές

• Augustsson, Lennart; Petersson, Kent (September 1994). Silly type families. http://web.cecs.pdx.edu/~sheard/papers/silly.pdf. 
• Cheney, James; Hinze, Ralf (2003). «First-Class Phantom Types». Technical Report CUCIS TR2003-1901 (Cornell University). Πρότυπο:Hdl. 
• Xi, Hongwei; Chen, Chiyan; Chen, Gang (2003). «Guarded Recursive Datatype Constructors». Proceedings of the 30th ACM SIGPLAN-SIGACT Symposium on Principles of Programming Languages (POPL'03) (ACM Press): 224–235. doi:10.1145/604131.604150. 
• Sheard, Tim; Pasalic, Emir (2004). «Meta-programming with built-in type equality». Proceedings of the Fourth International Workshop on Logical Frameworks and Meta-languages (LFM'04), Cork. doi:10.1016/j.entcs.2007.11.012. 

Semantics

• Patricia Johann and Neil Ghani (2008). "Foundations for Structured Programming with GADTs".
• Arie Middelkoop, Atze Dijkstra and S. Doaitse Swierstra (2011). "A lean specification for GADTs: system F with first-class equality proofs". Higher-Order and Symbolic Computation.

Επανακατασκευή τύπων

• Peyton Jones, Simon; Washburn, Geoffrey; Weirich, Stephanie (2004). «Wobbly types: type inference for generalised algebraic data types». Technical Report MS-CIS-05-25 (University of Pennsylvania). http://research.microsoft.com/en-us/um/people/simonpj/papers/gadt/MS-CIS-05-26.pdf. 
• Peyton Jones, Simon; Vytiniotis, Dimitrios; Weirich, Stephanie; Washburn, Geoffrey (2006). «Simple Unification-based Type Inference for GADTs». Proceedings of the ACM International Conference on Functional Programming (ICFP'06), Portland. http://research.microsoft.com/en-us/um/people/simonpj/papers/gadt/gadt-rigid-contexts.pdf. 
• Sulzmann, Martin; Wazny, Jeremy; Stuckey, Peter J. (2006). «A Framework for Extended Algebraic Data Types». Σしぐまτたうοおみくろん: Hagiya, M.; Wadler, P., επιμ. 8th International Symposium on Functional and Logic Programming (FLOPS 2006). Lecture Notes in Computer Science. 3945, pp. 46–64. 
• Schrijvers, Tom; Peyton Jones, Simon; Sulzmann, Martin; Vytiniotis, Dimitrios (2009). «Complete and Decidable Type Inference for GADTs». Proceedings of the ACM International Conference on Functional Programming (ICFP'09), Edinburgh. http://research.microsoft.com/en-us/um/people/simonpj/papers/gadt/implication_constraints.pdf. 
• Lin, Chuan-kai (2010). Practical Type Inference for the GADT Type System (PDF) (Διδακτορική διατριβή). Portland State University. Αρχειοθετήθηκε από τたうοおみくろん πρωτότυπο (PDF) στις 11 Ιουνίου 2016. Ανακτήθηκε στις 17 Ιουλίου 2012. 

Άλλα

• Andrew Kennedy and Claudio V. Russo. "Generalized algebraic data types and object-oriented programming". In Proceedings of the 20th annual ACM SIGPLAN conference on Object oriented programming, systems, languages, and applications. ACM Press, 2005.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Generalised Algebraic Datatype Page on the Haskell wiki (Αγγλικά)
• Generalised Algebraic Data Types in the GHC Users' Guide (Αγγλικά)
• Generalized Algebraic Data Types and Object-Oriented Programming (Αγγλικά)
• GADTs – Haskell Prime – Trac (Αγγλικά)
• Papers about type inference for GADTs, bibliography by Simon Peyton Jones (Αγγλικά)
• Type inference with constraints, bibliography by Simon Peyton Jones (Αγγλικά)