Εμβέλεια

Ηいーた εμβέλεια $R$ (range) ενός αεροσκάφους είναι ηいーた απόσταση πάνω από τたうηいーたνにゅー οποία ένα αεροσκάφος μπορεί νにゅーαあるふぁ μεταφέρει ένα φορτίο συγκεκριμμένης μάζας κかっぱαあるふぁιいおた συνήθως ορίζεται σしぐまεいぷしろん χιλιόμετρα $km$ ή ναυτικά μίλια $nm$ . Είναι συνάρτηση πολλών παραγόντων, μεταξύ άλλων τたうοおみくろんυうぷしろん αεροδυναμικού σχεδιασμού, τたうωおめがνにゅー χαρακτηριστικών τたうοおみくろんυうぷしろん συστήματος πρόωσης, της αποστολής πぱいοおみくろんυうぷしろん πρόκειται νにゅーαあるふぁ εκτελεσθεί (υψόμετρο, αριθμός Μみゅーαあるふぁχかい), τたうωおめがνにゅー ατμοσφαιρικών συνθηκών κかっぱαあるふぁιいおた της μάζας τたうοおみくろんυうぷしろん αεροσκάφους.

Υπολογισμός

Καθώς ηいーた εμβέλεια εξαρτάται από πληθώρα παραμέτρων κかっぱαあるふぁιいおた μεταβλητών, δでるたεいぷしろんνにゅー είναι δυνατόν νにゅーαあるふぁ εκφραστεί αναλυτικά, παρά μόνο σしぐまεいぷしろん ορισμένες ειδικές περιπτώσεις. Γがんまιいおたαあるふぁ αεροσκάφη σταθερών πτερύγων πぱいοおみくろんυうぷしろん κινούνται μみゅーεいぷしろん καύσιμα, δηλαδή σしぐまτたうαあるふぁ οποία ηいーた μάζα ελαττώνεται κατά τたうηいーたνにゅー διάρκεια της αποστολής (όπως πぱい.χかい. σしぐまτたうαあるふぁ επιβατικά), εφαρμόζονται οおみくろんιいおた εξισώσεις τたうοおみくろんυうぷしろん Breguet^[1]^[2]. Αυτές λαμβάνουν υうぷしろんπぱい’όψην τたうαあるふぁ θεμελιώδη χαρακτηριστικά επιδόσεων τたうοおみくろんυうぷしろん αεροσκάφους κかっぱαあるふぁιいおた δίνουν μみゅーιいおたαあるふぁ πρώτη, χρήσιμη προσέγγιση γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー εμβέλεια.

Ρυθμός μεταβολής της μάζας καυσίμων

Οおみくろん στιγμιαίος ρυθμός μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろんνにゅー οποίο μεταβάλλεται τたうοおみくろん βάρος $W_{F}$ τたうοおみくろんυうぷしろん καυσίμου (κかっぱαあるふぁιいおた κατά συνέπεια τたうοおみくろんυうぷしろん αεροσκάφους $W$ ) σしぐまεいぷしろん σχέση μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろんνにゅー χρόνο $t$ ορίζεται ώς:

${\frac {dW}{dt}}=-TSFC\cdot g\cdot T$

όπου $TSFC$ (thrust-specific fuel consumption) είναι ηいーた ειδική κατανάλωση καυσίμου ανά ώση κινητήρων, $g$ είναι ηいーた επιτάχυνση της βαρύτητας κかっぱαあるふぁιいおた $T$ ηいーた ωστική δύναμη πぱいοおみくろんυうぷしろん παράγουν οおみくろんιいおた κινητήρες. Ηいーた σχέση κατανάλωσης κかっぱαあるふぁιいおた ώσης δηλαδή θεωρείται γραμμική, επομένως ένας διπλασιασμός της ώσης οδηγεί σしぐまεいぷしろん διπλασιασμό τたうοおみくろんυうぷしろん ρυθμού κατανάλωσης. Συνήθως οおみくろんιいおた κατασκευαστές κινητήρων δημοσιεύουν μみゅーιいおたαあるふぁ τιμή γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー $TSFC$ σしぐまεいぷしろん $kg/(s\cdot N)$ ή $lb/(min\cdot lb)$ γがんまιいおたαあるふぁ ένα συγκεκριμμένο υψόμετρο κかっぱαあるふぁιいおた αριθμό Μみゅーαあるふぁχかい. Μέσω εμπειρικών εξισώσεων μπορεί νにゅーαあるふぁ προσεγγισθεί ηいーた τιμή γがんまιいおたαあるふぁ άλλες συνθήκες^[3].

Απαιτούμενη ώση γがんまιいおたαあるふぁ ευθεία, οριζόντια πτήση

Τたうοおみくろん αεροσκάφος θεωρείται ότι κινείται ευθεία, οριζόντια σしぐまεいぷしろん σχέση μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろん έδαφος κかっぱαあるふぁιいおた μみゅーεいぷしろん σταθερή ταχύτητα. Έτσι, ηいーた δύναμη της βαρύτητας $W$ αντισταθμίζεται από τたうηいーたνにゅー άντωση $L$ κかっぱαあるふぁιいおた ηいーた δύναμη της οπισθέλκουσας $D$ αντισταθμίζεται από τたうηいーたνにゅー ώση τたうωおめがνにゅー κινητήρων $T$ :

$L=W$

$T=D$

Επομένως ηいーた απαιτούμενη ώση είναι:

$T=D\Rightarrow T=L\cdot {\frac {1}{\frac {L}{D}}}$

Σしぐまεいぷしろん αυτές τις συνθήκες πτήσης, ηいーた άντωση είναι ίση μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろん βάρος, ενώ οおみくろん λόγος άντωσης πρός οπισθέλκουσα είναι ίσος μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろん λόγο συντελεστή άντωσης πρός συντελεστή οπισθέλκουσας γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー συγκεκριμμένη, σταθερή γωνία πρόσπτωσης μみゅーεいぷしろん τたうηいーたνにゅー οποία πετάει τたうοおみくろん αεροσκάφος:

$T=W\cdot {\frac {1}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$

Εάν εισάγουμε αυτήν τたうηいーたνにゅー σχέση σしぐまτたうηいーたνにゅー πρώτη εξίσωση κかっぱαあるふぁιいおた ολοκληρώσουμε τις δύο πλευρές έχουμε:

${\frac {dW}{W}}=-TSFC\cdot g\cdot W\cdot {\frac {1}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}}dt\Rightarrow \int {\frac {1}{W}}dW=\int -TSFC\cdot g\cdot W\cdot {\frac {1}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}}dt$

Σημειώνεται εδώ, ότι γがんまιいおたαあるふぁ νにゅーαあるふぁ πραγματοποιηθεί ηいーた πτήση μみゅーεいぷしろん σταθερή ταχύτητα κかっぱαあるふぁιいおた σταθερή γωνία πρόσπτωσης, τたうοおみくろん υψόμετρο θしーたαあるふぁ πρέπει συνεχώς νにゅーαあるふぁ αυξάνεται κατά τたうηいーたνにゅー φάση της πλεύσης. Ηいーた αιτία είναι, ότι λόγω της απώλειας τたうοおみくろんυうぷしろん βάρους καυσίμου, απαιτείται ολοένα κかっぱαあるふぁιいおた λιγότερη άντωση. Αυτό επιτυγχάνεται μみゅーεいぷしろん τたうηいーたνにゅー μείωση της πυκνότητας τたうοおみくろんυうぷしろん αέρα, δηλαδή μみゅーεいぷしろん τたうηいーたνにゅー σταθερή αύξηση τたうοおみくろんυうぷしろん υψόμετρου πτήσης.

Σχέση χρόνου/μετατόπισης

Καθώς ηいーた ταχύτητα τたうοおみくろんυうぷしろん αεροσκάφους $V$ είναι σταθερή, ηいーた μετατόπιση $x$ μεταβάλλεται γραμμικά μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろんνにゅー χρόνο $t$ :

$V={\frac {dx}{dt}}\Rightarrow dt={\frac {dx}{V}}$

Άρα:

$\int {\frac {1}{W}}dW=\int -TSFC\cdot g\cdot W\cdot {\frac {1}{{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\cdot V}}dx\Rightarrow \ln(W_{1})-\ln(W_{0})=-TSFC\cdot g\cdot W\cdot {\frac {1}{{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\cdot V}}\cdot \overbrace {(x_{1}-x_{0})} ^{R}$

όπου $W_{0}$ είναι τたうοおみくろん βάρος τたうοおみくろんυうぷしろん αεροσκάφους σしぐまτたうηいーたνにゅー αρχή της πτήσης κかっぱαあるふぁιいおた $W_{1}$ τたうοおみくろん βάρος σしぐまτたうοおみくろん τέλος της πτήσης. Επομένως:

$R={\frac {{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\cdot V}{TSFC\cdot g}}\ln({\frac {W_{0}}{W_{1}}})$

Από τたうηいーたνにゅー τελευταία αλγεβρική σχέση εξάγουμε τたうαあるふぁ εξής συμπεράσματα, τたうαあるふぁ οποία εδώ περιγράφονται ανεξάρτητα μεταξύ τους:

Βελτίωση τたうοおみくろんυうぷしろん λόγου ${\frac {C_{L}}{C_{D}}}$ μέσω αεροδυναμικού σχεδιασμού οδηγεί σしぐまεいぷしろん πぱいιいおたοおみくろん μεγάλη εμβέλεια γがんまιいおたαあるふぁ δεδομένη μάζα καυσίμου.
Μείωση της ειδικής κατανάλωσης $TSFC$ μέσω καινοτόμου σχεδιασμού τたうωおめがνにゅー κινητήρων επίσης συμβάλει σしぐまτたうηいーたνにゅー αύξηση της εμβέλειας γがんまιいおたαあるふぁ δεδομένη μάζα καυσίμου.
Μみゅーεいぷしろん τたうηいーたνにゅー αύξηση της ποσότητας καυσίμου αυξάνεται οおみくろん λόγος τたうοおみくろんυうぷしろん βάρους σしぐまτたうηいーたνにゅー αρχή της πτήσης σしぐまεいぷしろん σχέση μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろん τέλος της πλεύσης, άρα αυξάνεται κかっぱαあるふぁιいおた ηいーた εμβέλεια.
Γがんまιいおたαあるふぁ δεδομένη ποσότητα καυσίμων, ηいーた εμβέλεια μπορεί νにゅーαあるふぁ μεγιστοποιηθεί λαμβάνοντας ταυτόχρονα υうぷしろんπぱい’όψη τたうηいーたνにゅー αεροδυναμική κかっぱαあるふぁιいおた τις επιδόσεις τたうωおめがνにゅー κινητήρων.

Οおみくろん υπολογισμός γがんまιいおたαあるふぁ αεροσκάφη μみゅーεいぷしろん εμβολοφόρους ή/κかっぱαあるふぁιいおた ελικοφόρους κινητήρες γίνεται συνήθως μみゅーεいぷしろん τたうηいーたνにゅー υπόθεση, ότι δεδομένη είναι ηいーた $PSFC$ (power-specific fuel consumption), δηλαδή ηいーた ειδική κατανάλωση καυσίμου ανά ισχύς κινητήρων.

Ειδική εμβέλεια

Παρ΄όλο πぱいοおみくろんυうぷしろん οおみくろん υπολογισμός δίνει μみゅーιいおたαあるふぁ προσέγγιση γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー απόσταση πぱいοおみくろんυうぷしろん μπορεί νにゅーαあるふぁ καλύψει τたうοおみくろん αεροσκάφος κατά τたうηいーたνにゅー φάση της πλεύσης, δでるたεいぷしろんνにゅー πρόκειται γがんまιいおたαあるふぁ ένα μέτρο αποδοτικότητας. Γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー περιγραφή της στιγμιαίας εμβέλειας $dR$ πぱいοおみくろんυうぷしろん μπορεί νにゅーαあるふぁ επιτευχθεί ανά μάζα καυσίμου $dm_{F}$ χρησιμοποιείται ηいーた ειδική εμβέλεια $SR$ (specific range):

$SR={\frac {dR}{dm_{F}}}$

ηいーた οποία δίνεται σしぐまεいぷしろん $km/kg$ (ή $nm/lb$ ) κかっぱαあるふぁιいおた μεταβάλλεται ανάλογα μみゅーεいぷしろん τις συνθήκες πτήσης κかっぱαあるふぁιいおた τたうοおみくろん στιγμιαίο βάρος τたうοおみくろんυうぷしろん αεροσκάφους.

Πηγές

↑ Raymer, Daniel (1989). Aircraft Design: A Conceptual Approach. Washington D.C.: ΑΙΑΑ Education Series. σしぐまεいぷしろんλらむだ. 17. ISBN 0-930403-51-7.
↑ Torenbeek, Egbert (1982). Synthesis of Subsonic Airplane Design. Delft, NL: Delft University Press. σしぐまεいぷしろんλらむだ. 175. ISBN 90-247-2724-3.
↑ Howe, Denis (2000). Aircraft Conceptual Design Synthesis. London, UK: Professional Engineering Publishing Limited. σしぐまεいぷしろんλらむだ. 75. ISBN 1 86058 301 6.

[1] Raymer, Daniel (1989). Aircraft Design: A Conceptual Approach. Washington D.C.: ΑΙΑΑ Education Series. σしぐまεいぷしろんλらむだ. 17. ISBN 0-930403-51-7.

[2] Torenbeek, Egbert (1982). Synthesis of Subsonic Airplane Design. Delft, NL: Delft University Press. σしぐまεいぷしろんλらむだ. 175. ISBN 90-247-2724-3.

[3] Howe, Denis (2000). Aircraft Conceptual Design Synthesis. London, UK: Professional Engineering Publishing Limited. σしぐまεいぷしろんλらむだ. 75. ISBN 1 86058 301 6.

[1]

[2]

[3]