Θεμελιώδης συχνότητα

Τρόποι ταλάντωσης κかっぱαあるふぁιいおた στάσιμα κύματα σしぐまεいぷしろん μみゅーιいおたαあるふぁ χορδή: ηいーた θεμελιώδης συχνότητα κかっぱαあるふぁιいおた οおみくろんιいおた εいぷしろんξくしーιいおた πρώτοι υπέρτονοι.

Ηいーた θεμελιώδης συχνότητα, πぱいοおみくろんυうぷしろん συχνά αναφέρεται απλώς ως τたうοおみくろん θεμελιώδες, ορίζεται ως ηいーた χαμηλότερη συχνότητα μιας περιοδικής κυματομορφής. Από τたうοおみくろんνにゅー ορισμό της, σしぐまεいぷしろん μみゅーιいおたαあるふぁ υπέρθεση τたうωおめがνにゅー ημιτονοειδών (πぱい.χかい.σειρά Φουριέ), ηいーた θεμελιώδης συχνότητα είναι ηいーた χαμηλότερη ημιτονοειδής συχνότητα σしぐまτたうοおみくろん άθροισμα. Σしぐまεいぷしろん ορισμένα συμφραζόμενα, ηいーた θεμελιώδης γράφεται συντομευμένα συνήθως ως f0 (ή FF), υποδεικνύοντας τたうηいーた χαμηλότερη συχνότητα μετρώντας από τたうοおみくろん μηδέν. Σしぐまεいぷしろん άλλες περιπτώσεις, είναι πぱいιいおたοおみくろん σύνηθες νにゅーαあるふぁ συντομεύεται ως f1, πぱいοおみくろんυうぷしろん αντιστοιχεί σしぐまτたうηいーたνにゅー πρώτη αρμονική (ηいーた δεύτερη αρμονική είναι τότε f2 = f1 ⋅ 2, κかっぱλらむだπぱい. Σしぐまεいぷしろん αυτό τたうοおみくろん πλαίσιο, ηいーた μηδενική αρμονική θしーたαあるふぁ είναι σしぐまτたうαあるふぁ 0 Hzへるつ.)

Επεξήγηση

Όλες οおみくろんιいおた ημιτονοειδείς κかっぱαあるふぁιいおた πολλές μみゅーηいーた-ημιτονοειδείς κυματομορφές είναι περιοδικές, τたうοおみくろん οποίο σημαίνει επαναλαμβάνονται ακριβώς μみゅーεいぷしろん τたうηいーたνにゅー πάροδο τたうοおみくろんυうぷしろん χρόνου. Ηいーた ενιαία περίοδος είναι επομένως ηいーた μικρότερη επαναλαμβανόμενη μονάδα ενός σήματος, κかっぱαあるふぁιいおた μία περίοδος περιγράφει τたうοおみくろん σήμα εντελώς. Μπορούμε νにゅーαあるふぁ δείξουμε ότι μία κυματομορφή είναι περιοδική μみゅーεいぷしろん τたうηいーたνにゅー εύρεση της περιόδου Τたう γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー οποία ηいーた ακόλουθη εξίσωση ισχύει:

$x(t)=x(t+T){\text{ for all }}t\in \mathbb {R}$

Όπου χかい (t) είναι ηいーた συνάρτηση της κυματομορφής.

Αυτό σημαίνει ότι γがんまιいおたαあるふぁ πολλαπλάσιες τたうοおみくろんυうぷしろん κάποια περίοδο Τたう ηいーた τιμή τたうοおみくろんυうぷしろん σήματος είναι πάντα ηいーた ίδια. Ηいーた ελάχιστη δυνατή τιμή τたうοおみくろんυうぷしろん Τたう γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー οποία αυτό είναι αλήθεια ονομάζεται θεμελιώδης περίοδος κかっぱαあるふぁιいおた ηいーた θεμελιώδης συχνότητα ("f"₀) είναι:

$f_{0}={\frac {1}{T}}$

Οおみくろんτたうαあるふぁνにゅー f₀ είναι ηいーた θεμελιώδης συχνότητα κかっぱαあるふぁιいおた Τたう είναι ηいーた θεμελιώδης περίοδος.

F0 κλειστό από αριστερά

F0 κλειστό από δεξιά

Γがんまιいおたαあるふぁ ένα σωλήνα μήκους L μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろん ένα άκρο κλειστό κかっぱαあるふぁιいおた τたうοおみくろん άλλο άκρο νにゅーαあるふぁ ανοίγει τたうοおみくろん μήκος κύματος της θεμελιώδους αρμονικής είναι 4 L, όπως υποδεικνύεται από τις δでるたυうぷしろんοおみくろん πρώτες κινούμενες εικόνες σしぐまτたうαあるふぁ δεξιά. ως εいぷしろんκかっぱ τούτου,

$\lambda _{0}=4L.$

Συνεπώς, χρησιμοποιώντας τたうηいーた σχέση

$\lambda _{0}={\frac {v}{f_{0}}}$ ,

όπου νにゅー είναι ηいーた ταχύτητα τたうοおみくろんυうぷしろん κύματος, μπορούμε νにゅーαあるふぁ βρούμε τたうηいーた θεμελιώδη συχνότητα όσον αφορά τたうηいーたνにゅー ταχύτητα τたうοおみくろんυうぷしろん κύματος κかっぱαあるふぁιいおた τたうοおみくろん μήκος τたうοおみくろんυうぷしろん σωλήνα:

$f_{0}={\frac {v}{4L}}.$

F0 και τたうαあるふぁ δでるたυうぷしろんοおみくろん κλειστά

F0 και τたうαあるふぁ δύο ανοιχτά

Εάν τたうαあるふぁ άκρα τたうοおみくろんυうぷしろん ίδιου σωλήνα είναι πλέον κλειστά ή κかっぱαあるふぁιいおた τたうαあるふぁ δύο ανοιχτά ,όπως στις δύο κάτω κινούμενες εικόνες σしぐまτたうαあるふぁ δεξιά, τたうοおみくろん μήκος κύματος της θεμελιώδους αρμονικής γίνεται 2L. Μみゅーεいぷしろん τたうηいーたνにゅー ίδια μέθοδο όπως παραπάνω, ηいーた θεμελιώδης συχνότητα έχει βρεθεί νにゅーαあるふぁ είναι

$f_{0}={\frac {v}{2L}}.$

Στους 20 ° C (68 ° F) ηいーた ταχύτητα τたうοおみくろんυうぷしろん ήχου σしぐまτたうοおみくろんνにゅー αέρα είναι 343 m / s (1129 ft / s). Αυτή ηいーた ταχύτητα είναι εξαρτάται από τたうηいーた θερμοκρασία κかっぱαあるふぁιいおた κάνει αύξηση μみゅーεいぷしろん ρυθμό 0,6 m / s γがんまιいおたαあるふぁ κάθε βαθμό Κελσίου αύξηση της θερμοκρασίας (1,1 ft / s γがんまιいおたαあるふぁ κάθε αύξηση της 1 ° F).

Ηいーた ταχύτητα τたうοおみくろんυうぷしろん ηχητικού κύματος σしぐまεいぷしろん διαφορετικές θερμοκρασίες: -

• v = 343,2 m / s στους 20 ° C
• v = 331,3 m / s στους 0 °C

Δείτε επίσης

• ιδιοσυχνότητα
• ταλάντωση
• Χかいεいぷしろんρろーτたうζぜーた
• Ηλεκτρονικός δέκτης
• Κλίμακα αρμονικών
• Αλγόριθμος ανίχνευσης Pitch