Πύραυλος φωτονίου

Οおみくろん πύραυλος φωτονίου είναι ένας υποθετικός πύραυλος οおみくろん οποίος χρησιμοποιεί ώθηση από εκπεμπόμενα φωτόνια γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー προώθηση τたうοおみくろんυうぷしろん. Ηいーた κλασσική περίπτωση τέτοιου είδους πυραύλου είναι ηいーた ιδανική υπόθεση όπου όλα τたうαあるふぁ καύσιμα μετατρέπονται σしぐまεいぷしろん φωτόνια, τたうαあるふぁ οποία ακτινοβολούν προς τたうηいーたνにゅー ίδια κατεύθυνση. Πぱいιいおたοおみくろん ρεαλιστικά, κάποιος λαμβάνει υπόψη τたうοおみくろんυうぷしろん ότι ηいーた δέσμη τたうωおめがνにゅー φωτονίων δでるたεいぷしろんνにゅー παραλληλίζεται εντελώς, ότι δでるたεいぷしろんνにゅー μετατρέπονται όλα τたうαあるふぁ καύσιμα σしぐまεいぷしろん φωτόνια κかっぱλらむだπぱい.

Ταχύτητα

Ηいーた ταχύτητα τたうηいーたνにゅー οποία θしーたαあるふぁ φτάσει ένας ιδανικός πύραυλος φωτονίου, μみゅーεいぷしろん απουσία εξωτερικών δυνάμεων, εξαρτάται από τたうηいーたνにゅー αναλογία αρχικής μみゅーεいぷしろん τελική μάζα:

$v=c{\frac {\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}\right)^{2}-1}{\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}\right)^{2}+1}}$

όπου $m_{i}$ είναι ηいーた αρχική μάζα κかっぱαあるふぁιいおた $m_{f}$ ηいーた τελική.

Οおみくろん παράγοντας γがんま πぱいοおみくろんυうぷしろん αντιστοιχεί σしぐま'αυτήν τたうηいーたνにゅー ταχύτητα έχει τたうηいーたνにゅー εξής απλή έκφραση:

$\gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}+{\frac {m_{f}}{m_{i}}}\right)$

Παραγωγή

Συμβολίζουμε τたうηいーたνにゅー ορμή τたうοおみくろんυうぷしろん πυραύλου σしぐまεいぷしろん ακινησία ως $P_{i}$, τたうοおみくろんνにゅー πύραυλο αφού έχει κάψει τたうαあるふぁ καύσιμά τたうοおみくろんυうぷしろん ως $P_{f}$ κかっぱαあるふぁιいおた τたうηいーたνにゅー ορμή τたうωおめがνにゅー εκπεμπόμενων φωτονίων ως $P_{\text{ph}}$. Ηいーた διατήρηση τたうοおみくろんυうぷしろん ορμής υπονοεί ότι:

$P_{\text{ph}}=P_{i}-P_{f}$

υψώνοντας σしぐまτたうοおみくろん τετράγωνο κかっぱαあるふぁιいおた τις δでるたυうぷしろんοおみくろん πλευρές (δでるたηいーたλらむだ. λαμβάνοντας τたうοおみくろん εσωτερικό γινόμενο Lorenz κかっぱαあるふぁιいおた τたうωおめがνにゅー δでるたυうぷしろんοおみくろん πλευρών μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろんνにゅー εαυτό τους) μας δίνει:

$P_{\text{ph}}^{2}=P_{i}^{2}+P_{f}^{2}-2P_{i}\cdot P_{f}$

Σύμφωνα μみゅーεいぷしろん τたうηいーた σχέση ενέργειας - ορμής, τたうοおみくろん τετράγωνο της ορμής ισοδυναμεί μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろん τετράγωνο της μάζας κかっぱαあるふぁιいおた $P_{\text{ph}}^{2}=0$ επειδή όλα τたうαあるふぁ φωτόνια κινούνται προς τたうηいーたνにゅー ίδια κατεύθυνση. Οπότε ηいーた παραπάνω εξίσωση μπορεί νにゅーαあるふぁ γραφτεί κかっぱαあるふぁιいおた ως:

$0=m_{i}^{2}+m_{f}^{2}-2m_{i}m_{f}\gamma$

Λύνοντας γがんまιいおたαあるふぁ τたうοおみくろんνにゅー παράγοντα γがんま μας δίνει:

$\gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}+{\frac {m_{f}}{m_{i}}}\right)$