Kombinaĵo de 20 okedroj kun turna libereco

En geometrio, kombinaĵo de dudek okedroj kun turna libereco estas uniforma pluredra kombinaĵo, simetria ordigo de 20 okedroj, konsiderataj kiel triangulaj kontraŭprismoj. Ĝi povas esti konstruita per kunmeto de du kopioj de la kombinaĵo de 10 okedroj UC₁₆, kaj por ĉiu rezultanta paro de okedroj, turno de ĉiu okedro en la paro per egala kaj kontraŭa angulo θしーた.

Kombinaĵo de dudek okedroj kun turna libereco
Plia nomo	UC13
Speco	Uniforma pluredra kombinaĵo
Verticoj	120
Lateroj	240
Edroj	40+120 trianguloj
Komponantoj	20 okedroj
Geometria simetria grupo	Dudekedra Ih
Geometria simetria grupo de komponanto	6-obla nepropra turnado S6

Se θしーた estas 0 aŭ 60 gradoj, la okedroj koincidas en paroj kaj rezultiĝas (du koincidantaj kopioj de) la kombinaĵo de 10 okedroj UC₁₆ kaj UC₁₅ respektive. Je certa intera angulo la verticoj koincidas en paroj, kaj rezultiĝas la kombinaĵo de 20 okedroj (sen turna libereco).

Karteziaj koordinatoj

Karteziaj koordinatoj de verticoj de ĉi tiu kombinaĵo estas ĉiuj ciklaj permutoj de

(±2(√3)sinθしーた, ±(τたう⁻¹√2+2τたうcosθしーた), ±(τたう√2−2τたう⁻¹cosθしーた))

(±(√2−τたう²cosθしーた+τたう⁻¹(√3)sinθしーた), ±(√2+(2τたう−1)cosθしーた+(√3)sinθしーた), ±(√2+τたう⁻²cosθしーた−τたう(√3)sinθしーた))

(±(τたう⁻¹√2−τたうcosθしーた−τたう(√3)sinθしーた), ±(τたう√2+τたう⁻¹cosθしーた+τたう⁻¹(√3)sinθしーた), ±(3cosθしーた−(√3)sinθしーた))

(±(−τたう⁻¹√2+τたうcosθしーた−τたう(√3)sinθしーた), ±(τたう√2+τたう⁻¹cosθしーた−τたう⁻¹(√3)sinθしーた), ±(3cosθしーた+(√3)sinθしーた))

(±(−√2+τたう²cosθしーた+τたう⁻¹(√3)sinθしーた), ±(√2+(2τたう−1)cosθしーた−(√3)sinθしーた), ±(√2+τたう⁻²cosθしーた+τたう(√3)sinθしーた))

kie τたう = (1+√5)/2 estas la ora proporcio (iam skribata kiel φふぁい).

Vidu ankaŭ

• Kombinaĵo de 4 okedroj kun turna libereco
• Kombinaĵo de 8 okedroj kun turna libereco
• Kombinaĵo de 4 okedroj
• Kombinaĵo de 20 okedroj
• Kombinaĵo de 10 okedroj
• Kombinaĵo de 5 okedroj

Referencoj

• John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Uniformaj Kombinaĵoj de Uniformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo 79, pp. 447–457, 1976.