Filtrilo de Ĉebiŝev
En elektroniko kaj signal-prilaborado, la filtriloj de Ĉebiŝev estas speco de analogaj aŭ ciferecaj linearaj filtriloj. Ilia amplitudo-frekvenca karakterizo havas pli krutan deklivon inter pasanta bendo kaj haltata bendo ol tiu de filtrilo de Butterworthj, kaj havas ankaŭ plurajn egalajn inter si laŭ alto ondetojn en pasanta bendo (filtriloj de speco I) aŭ en haltata bendo (filtriloj de speco II).
Filtriloj de Ĉebiŝev de speco I havas la econ, ke ili minimumigas la eraron inter la idealigita kaj la reala filtrilaj karakterizoj super la limigo de la filtriloj, sed kun ondetoj en la pasanta bendo.
Ĉi tiuj specoj de filtriloj estas nomataj en honoro de Pafnutij Ĉebiŝov ĉar iliaj matematikaj karakterizoj estas derivitaj de polinomoj de Ĉebiŝev.
Pro la ondetoj en pasanta bendo imanentaj por filtriloj de Ĉebiŝev de speco I, filtriloj kiu havas pli glatan amplitudo-frekvencan karakterizon en la pasanta bendo sed pli malregulan karakterizon en la haltata bendo estas preferataj por iuj aplikoj.
Filtriloj de Ĉebiŝev de speco I[redakti | redakti fonton]
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Chebyshev_Type_I_Filter_Response_%284th_Order%29.svg/440px-Chebyshev_Type_I_Filter_Response_%284th_Order%29.svg.png)
Ĉi tiuj estas la plej komunaj filtriloj de Ĉebiŝev. La grandeco de amplifo kiel funkcio de angula frekvenco
kie
ω 0 estas la fortranĉa frekvenco;- Tn(x) estas polinomo de Ĉebiŝev de la n-a ordo.
En la pasanta bendo estas ondetoj de egala inter si alto, kun la alto de ĉiu ondeto difinita per la ondeta faktoro
La ordo de filtrilo de Ĉebiŝev estas egala al la kvanto de reaktancokapablaj komponantoj (kutime la suma kvanto de kondensatoroj kaj induktiloj en analoga cirkvito) bezonataj por konstrui la filtrilon.
La ondeta amplekso E estas ofte donata en dB:
- dB
kaj tiel ondeta amplitudo de preskaŭ 3
Eĉ pli kruta deklivo de amplitudo-frekvenca karakterizo povas esti ricevita se permesi por ondetoj esti ankaŭ en la haltata bendo, per permeso de nuloj sur la j
Polusoj kaj nuloj[redakti | redakti fonton]
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Chebyshev_Type_I_Filter_s-Plane_Response_%288th_Order%29.svg/440px-Chebyshev_Type_I_Filter_s-Plane_Response_%288th_Order%29.svg.png)
Por simpleco, alprenu ke la fortranĉa frekvenco estas egala al 1. La polusoj de la amplifo de la filtrilo de Ĉebiŝev estos je la nuloj de la denominatoro de la amplifo. Uzante la kompleksan frekvencon s la ekvacio por ili estas:
Difinante
Solvante por
kie la multaj valoroj de la arkokosinusa funkcio estas faritaj eksplicite uzante la entjeran indekson m. La polusoj de la kompleksa amplifa funkcio estas do
Uzante la ecojn de la trigonometriaj kaj hiperbolaj funkcioj, ĉi tio povas esti skribita en eksplicita kompleksa formo:
kie m = 1, 2,..., n kaj
Ĉi tio povas esti vidita kiel ekvacio parametra de
La tradona funkcio[redakti | redakti fonton]
La pli supra esprimo liveras la polusojn de la kompleksa amplifo G. Por ĉiu kompleksa poluso, estas alia kiu estas ĝia kompleksa konjugito, kaj por ĉiu konjugita paro estas du pliaj kiuj estas la negativoj de la paro. La tradona funkcio devas esti stabila, tiel kiel ĝia polusoj estas elektitaj nur tiuj kiuj havas negativajn reelajn partojn kaj pro tio kuŝas en la maldekstra duonebeno de kompleksa frekvenca spaco. La tradona funkcio estas tiam donita per
kie estas nur tiuj polusoj kun negativa signo antaŭ la reela termo en la pli supra ekvacio por la polusoj.
La grupa malfruo[redakti | redakti fonton]
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Chebyshev5_GainDelay-en.svg/440px-Chebyshev5_GainDelay-en.svg.png)
La grupa malfruo estas difinita kiel la derivaĵo de la fazo kun respekto al angula frekvenco kaj estas mezuro de la malformigo de la signalo pro fazaj diferencoj por malsamaj frekvencoj.
La amplifo kaj la grupa malfruo por kvina-ordo speco-I-filtrilo de Ĉebiŝev kun
Filtriloj de Ĉebiŝev de speco II[redakti | redakti fonton]
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/ChebyshevII_response-en.svg/440px-ChebyshevII_response-en.svg.png)
Ankaŭ sciataj kiel inversaj filtriloj de Ĉebiŝev, ĉi tiu speco estas malpli komuna ĉar ĝia frekvenca karakterizo ne falas tiel rapide kiel tiu de speco I, kaj postulas pli grandan kvanton de komponantoj. Ĝi ne havas ondetojn en la pasanta bendo, sed havas ondetojn en la haltata bendo. La amplifo estas:
En la haltata bendo, la polinomo de Ĉebiŝev oscilas inter 0 kaj 1 kaj do la amplifo oscilas inter nulo kaj
kaj la plej malgranda frekvenco je kiu ĉi tiu maksimumo estas atingata estas fortranĉa frekvenco
Por haltata benda malamplifo de 5
Polusoj kaj nuloj[redakti | redakti fonton]
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Chebyshev_Type_II_Filter_s-Plane_Response_%288th_Order%29.svg/440px-Chebyshev_Type_II_Filter_s-Plane_Response_%288th_Order%29.svg.png)
Denove, alprenante ke la fortranĉa frekvenco estas egala al 1, la polusoj de la filtrilo de Ĉebiŝev estas la nuloj de la denominatoro de la amplifo:
La polusoj de kompleksa amplifo de la speco-II-filtrilo de Ĉebiŝev estas la inversoj de la polusoj de la speco-I-filtrilo:
kie m = 1, 2, ..., n . La nuloj de la speco-II-filtrilo de Ĉebiŝev estas la nuloj de la numeratoro de la amplifo:
La nuloj de la speco-II-filtrilo de Ĉebiŝev estas tial la inversoj de la nuloj de la polinomo de Ĉebiŝev.
por m = 1, 2, ..., n.
La tradona funkcio[redakti | redakti fonton]
La tradona funkcio estas donita per la polusoj en la maldekstra duonebeno de la kompleksa amplifa funkcio, kaj havas la samajn nulojn sed ĉi tiuj nuloj estas la solaj anstataŭ duopaj nuloj.
La grupa malfruo[redakti | redakti fonton]
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/ChebyshevII5_GainDelay-en.svg/440px-ChebyshevII5_GainDelay-en.svg.png)
La amplifo kaj la grupa malfruo por kvina-orda speco-II-filtrilo de Ĉebiŝev kun
Realigo[redakti | redakti fonton]
Topologio de Cauer[redakti | redakti fonton]
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Cauer_Topology_Lowpass_Filter.svg/440px-Cauer_Topology_Lowpass_Filter.svg.png)
Pasiva LC-malalta-pasa filtrilo de Ĉebiŝev povas esti konstruita per topologio de Cauer.
Per frekvenca transformo kaj impedanca skalado, la ununormigita malalta-pasa filtrilo povas esti konvertita en alta-pasan filtrilon, bendo-pasan filtrilon, kaj bendo-haltan filtrilon de ĉiu dezirata fortranĉa frekvenco aŭ bendlarĝo.
Cifereca realigo[redakti | redakti fonton]
Kiel kun plejparto de analogaj filtriloj, la filtriloj de Ĉebiŝev povas esti konvertitaj en ciferecan diskreta-tempan rikuran formon tra la dulineara konverto. Tamen, pro tio ke ciferecaj filtriloj havas finian bendlarĝon, la amplitudo-frekvenca karakterizo de la konvertita filtrilo estas malformigata je grandaj frekvencoj. Alternative, la Z-konverta maniero povas esti uzata, kiu ne malformigas la karakterizon.
Komparo kun aliaj linearaj filtriloj[redakti | redakti fonton]
Jena bildo montras la karakterizojn de filtriloj de Ĉebiŝev kune kun tiuj de la aliaj komunaj specoj de filtriloj ricevitaj kun la sama kvanto de koeficientoj (ĉiuj filtriloj estas de kvina ordo):
![]() |
Kiel videblas de la bildo, filtriloj de Ĉebiŝev havas pli krutan deklivon de amplitudo-frekvenca karakterizo inter pasanta bendo kaj haltata bendo ol tiu de filtrilo de Butterworth. Sed la deklivo de filtriloj de Ĉebiŝev estas ne tiel kruta kiel tiu de la elipsaj filtriloj.
Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]
Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]
- Filtriloj de Ĉebiŝev de speco I
- Filtriloj de Ĉebiŝev de speco II
- Cifereca filtrado Arkivigite je 2007-03-12 per la retarkivo Wayback Machine
- Malalta-pasaj filtriloj
- Rikuraj filtriloj Arkivigite je 2013-11-30 per la retarkivo Wayback Machine
- Klasifiko de filtriloj
- Komparo de filtriloj Arkivigite je 2012-08-05 per la retarkivo Wayback Machine