Gran icosidodecaedro romo
Gran icosidodecaedro romo | ||
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Familia: Poliedros uniformes estrellados | ||
Caras | 92 | |
Polígonos que forman las caras |
20+60 triángulos equiláteros 12 pentagramas regulares | |
Aristas | 150 | |
Vértices | 60 | |
Configuración de vértices | 3.3.3.3.5⁄2 | |
Grupo de simetría | I, [5,3]+, 532, orden 60 | |
Poliedro dual | Gran hexacontaedro pentagonal | |
Símbolo de Schläfli | sr{5⁄2,3} | |
Símbolo de Wythoff | | 2 5⁄2 3 | |
Símbolo de Coxeter-Dynkin | ||
En geometría, el gran icosidodecaedro romo es un poliedro uniforme no convexo, indexado como U57. Tiene 92 caras (80 triángulos y 12 pentagramas), 150 aristas y 60 vértices. Puede ser representado por un Símbolo de Schläfli sr{5⁄2,3}, y un diagrama de Coxeter-Dynkin .
Este poliedro es el miembro romo de una familia que incluye al gran icosaedro, el gran dodecaedro estrellado y el gran icosidodecaedro.
En el libro Polyhedron Models por Magnus Wenninger, el poliedro es erróneamente llamado gran icosidodecaedro romo invertido, y viceversa.
Coordenadas cartesianas
[editar]Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro romo son todas las permutaciones pares de
- (±2
α , ±2, ±2β ), - (±(
α −β τ −1/τ ), ±(α /τ +β −τ ), ±(−α τ −β /τ −1)), - (±(
α τ −β /τ +1), ±(−α −β τ +1/τ ), ±(−α /τ +β +τ )), - (±(
α τ −β /τ −1), ±(α +β τ +1/τ ), ±(−α /τ +β −τ )) and - (±(
α −β τ +1/τ ), ±(−α /τ −β −τ ), ±(−α τ −β /τ +1)),
con un número par de signos más, donde
α =ξ −1/ξ
y
β = −ξ /τ +1/τ 2−1/(ξ τ ),
donde
El circunradio para una figura con aristas de longitud unitaria es
donde es la raíz propia de . Las cuatro raíces reales positivas de la ecuación de sexto grado en
son los circunradios del dodecaedro romo (U29), el gran icosidodecaedro romo (U57), el gran icosidodecaedro romo invertido (U69), y el gran icosidodecaedro retrorromo (U74).
Poliedros relacionados
[editar]Gran hexecontaedro pentagonal
[editar]Gran hexecontaedro pentagonal | ||
---|---|---|
Familia: Poliedros duales uniformes | ||
Caras | 60 | |
Polígonos que forman las caras | 60 pentágonos irregulares | |
Configuración de caras | V3.3.3.3.5⁄2 | |
Aristas | 150 | |
Vértices | 60 | |
Grupo de simetría | I, [5,3]+, 532, orden 60 | |
Poliedro dual | Gran icosidodecaedro romo | |
El gran hexecontaedro pentagonal (o gran ditriacontaedro petaloide) es un poliedro isoedral y el dual al gran icosidodecaedro romo uniforme. Tiene 60 caras pentagonales irregulares que se cruzan, 120 aristas y 92 vértices.
Véase también
[editar]Referencias
[editar]- Esta obra contiene una traducción derivada de «Great snub icosidodecahedron» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
- Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5. Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5. Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5.
Enlaces externos
[editar]- Weisstein, Eric W. «Great pentagonal hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric W. «Great snub icosidodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Poliedros uniformes y duales