Teorema del ángulo exterior

El teorema del ángulo exterior es la Proposición 1.16 en los Elementos de Euclides que dice lo siguiente:

Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.

Demostración

Lado: ABC es un triángulo, y ACD es un ángulo exterior al mismo.

Para probar: mACD = mABC + mBAC (aquí, mACD denota la medida del ángulo ACD)

Prueba:

Afirmación	Razón
En ∆ABC, ma + mb + mc = 180°------[1]	La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
También, mb + md = 180°-------[2]	Definición de ángulos suplementarios
∴ ma + mc + mb = mb + md	De [1] y [2]
∴ ma + mc + mb = mb + md
∴ md = ma + mc
p.e. mACD = mABC + mBAC

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