سری همگرا

در ریاضیات، یک سری، مجموع گزاره‌های یک دنباله از اعداد است.

با داشتن دنبالهٔ ‎ $\left\{a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\dots \right\}$ ‎، دنبالهٔ مجموع جزئی nامین جملهٔ دنباله، $S_{n}$ ، مجموع اولین n جملهٔ دنباله است، به عبارت دیگر:

S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}.

یک سری همگراست، اگر دنبالهٔ مجموع‌های جزئی ‎ $\left\{S_{1},\ S_{2},\ S_{3},\dots \right\}$ ‎ به حدی میل کند. به صورت دقیق، یک سری همگراست اگر برای هر عدد مثبت دل‌خواه و کوچک $\varepsilon >0$ ، وجود داشته باشد عدد صحیح بزرگ $N$ که برای هر $n\geq \ N$ ،