آگوستوس دمورگان

آگوستوس دمورگان
آگوستوس دمورگان
	آگوستوس دمورگان (۱۸۰۶–۱۸۷۱)
زادهٔ	۲۷ ژوئن ۱۸۰۶; مادورای، حاکمیت مدرس، امپراتوری بریتانیا (هند امروزه)
درگذشت	۱۸ مارس ۱۸۷۱ (۶۴ سال); لندن، انگلستان
ملیت	بریتانیایی
محل تحصیل	کالج ترینیتی، کمبریج
شناخته‌شده; برای	قوانین دمورگان; جبر دمورگان; جبر رابطه‌ای; جبر جهانی
	پیشینه علمی
شاخه(ها)	ریاضیدان و منطق دان
محل کار	دانشگاه کالج لندن; مدرسه دانشگاه کالج
استاد راهنما	<--تا سال ۱۹۱۹ هیچ دانشجوی دکتری ای در کمبریج نبود--!>
دیگر راهنمایان دانشگاهی	جان فلیپ هیگمن; جرج پیکاک; وول
دانشجویان برجسته	ادوارد روث; جیمز جوزف سیلوستر; فردریک گوتری; ویلیام استنلی جوونس; آدا لوولاسه; فرانسیس گوتری; استفن جوزف پری
تأثیر گرفته از	جرج بول
تأثیر گذار بر	توماس کوروین مندلهال; ایزاک تودهانتر
یادداشت‌ها
	وی پدر ویلیام دمورگان بود.

آگوستوس دمورگان (‎/dɪ ˈmɔːrɡən/‎;^[۱] ۲۷ ژوئن۱۸۰۶ – ۱۸ مارس ۱۸۷۱) (به انگلیسی: Augustus De Morgan) یک ریاضی‌دان و منطق‌دان بریتانیایی بود. او قوانین دمورگان را فرموله کرده و اصطلاح استقرای ریاضی را معرفی کرد، که به وسیلۀ آن، ایده‌اش را دقیق ارائه نمود.^[۲]

کار ریاضی

دمورگان نویسنده‌ای درخشان و شوخ‌طبع بود؛ چه به عنوان شخصیتی جنجالی، چه به عنوان یک نویسنده. در زمان او، دو سِر ویلیام همیلتون ظهور کردند که اغلب با هم خَلط می‌شوند. یکی سر ویلیام همیلتون، بارون نهم (که عنوان خود را به ارث برده بود)، یک اسکاتلندی و استاد منطق و متافیزیک در دانشگاه ادینبرو؛ دیگری یک شوالیه (که موفق به کسب این عنوان شد)، یک ایرلندی استاد در نجوم در دانشگاه دوبلین. بارون، در منطق و به خصوص دکترین سوری کردن محمول‌ها مشارکت نمود؛ شوالیه، که نام کاملش ویلیام روآن همیلتون بود، در ریاضیات و به ویژه جبر هندسی مشارکت نمود و برای نخستین بار، چهارگان (به انگلیسی: Quaternion) را توصیف نمود. دمورگان به هردو علاقه‌مند بود و در این کار از هر دو با هر دو مکاتبه نمود؛ اما مکاتبات با اسکاتلندی طی منازعات عمومی به پایان رسید، در حالی که مکاتبه با ایرلندی به عنوان یک دوستی قلمداد می‌شد بود و تنها با مرگ به پایان رسید.

منطق صوری

زمانی که مطالعۀ ریاضیات در دانشگاه کمبریج احیا شد، مطالعۀ منطق نیز چنین شد. روح این حرکت وِول بود، استاد کالج ترینیتی بود که نوشته‌های اصلیش تاریخچه‌ای از علوم استقرائی و فلسفه علوم استقرائی بودند. بدون شک دمورگان در کاوش‌های منطقی اش از وول متأثر بود؛ اما از دیگر معاصران پر نفوذش، سر ویلیام روآن همیلتون در دوبلین و جورج بول در کورک بودند. اثر دمورگان، منطق صوری، منتشر شده در سال ۱۹۴۷، اصولاً بخاطر توسعه قیاس منطقی معین عددی (به انگلیسی: numerically definite syllogism) قابل توجه است. پیروان ارسطو می‌گویند که از دو گزارۀ خاص مانند برخی از Mها A هستند و برخی از Mها B هستند، هیچ چیز ضروری در مورد ارتباط A و B نتیجه نمی‌شود. اما آن‌ها بیشتر جلو رفته و می‌گویند که هر گونه رابطه ناشی از ضرورت A و B، ترم وسط باید به صورت جهانی در یکی از فرضیات باشد. دمورگان به این نکته اشاره کرد که از اکثر Mها A هستند و اکثر Mها B هستند، ضرورتاً نتیجه می‌شود که برخی از Aها B هستند و او قیاس منطقی معین عددی را فرموله کرد که این اصل را در غالب عددی دقیق تبیین می‌کند. فرض کنید که تعداد Mها $m$ هایی که A هستند $a$ و Mهایی که B هستند $b$ پس حداقل $(a+b-m)$ وجود دارد را که B هستند. فرض کنید که تعداد افراد سوار بر یک کشتی بخار ۱۰۰۰ نفر می‌بود که ۵۰۰ نفر در سالن بوده و ۷۰۰ نفر گم شده بودند. پس ضرورتاً نتیجه می‌شود که حداقل ۱۰۰۰–۵۰۰+۷۰۰، یعنی ۲۰۰ مسافر سالن گم شده‌اند. این یک اصل برای اثبات اعتبار تمام حالات ارسطویی کفایت می‌کند. از این رو، این یک اصل اساسی در استدلال ضروری است.

روابط

دمورگان جبر رابطه‌ای را در اثرش برنامه درسی از سیستمی پیشنهادی از منطق (۱۹۶۶: ۲۰۸–۴۶) کشف کرد که برای اولین بار در سال ۱۸۶۰ منتشر شد. این جبر توسط چارلز ساندرز پیرس (که دمورگان را تحسین نموده و او را مدت کوتاهی قبل از مرگش ملاقات نمود) توسعه یافت و مجدداً در جلد ۳ از کتاب درسگفتارهایی از جبرِ منطق (به آلمانی: Vorlesungen über die Algebra der Logik) از ارنست شرودر بازتبیین شده و توسیع یافت. جبر رابطه‌ای نقشی حیاتی در مبادی ریاضیات از برتراند راسل و آلفرد نورث وایتهد ایفا نمود. به این ترتیب، این جبر موضوع کارهای بسیار بیشتری شد که در سال ۱۹۴۰ توسط آلفرد تارسکی و دانش آموزان و همکاران او در دانشگاه کالیفرنیا آغاز شد.

میراث

فراسوی میراث ریاضیاتی بزرگ دمورگان، مقر اصلی انجمن ریاضی لندن به نام خانه ی دمورگان نامیده شده و انجمن دانشجویی ریاضیات دانشگاه کالج لندن، انجمن آگوستوس دمورگان نام دارد.

دهانه دمورگان در ماه، به نام اوست.

نوشته‌های برگزیده

An Explanation of the Gnomonic Projection of the Sphere. London: Baldwin. 1836.
Elements of Trigonometry, and Trigonometrical Analysis. London: Taylor & Walton. 1837a.
The Elements of Algebra. London: Taylor & Walton. 1837b.
An Essay on Probabilities, and Their Application to Life Contingencies and Insurance Offices. London: Longman, Orme, Brown, Green & Longmans. 1838.
The Elements of Arithmetic]. London: Taylor & Walton. 1840a.
First Notions of Logic, Preparatory to the Study of Geometry. London: Taylor & Walton. 1840b.
The Differential and Integral Calculus. London: Baldwin. 1842.
1845. The Globes, Celestial and Terrestrial. London: Malby & Co.
1847. Formal Logic or The Calculus of Inference, Necessary and Probable. London: Taylor & Walton.
Trigonometry and Double Algebra. London: Taylor, Walton & Malbery. 1849.
1860. Syllabus of a Proposed System of Logic. London: Walton & Malbery.
1872. A Budget of Paradoxes. London: Longmans, Green.^[۳]

جستارهای وابسته

قوانین مورفی

یادداشت‌ها و منابع

↑ "De Morgan".
↑ De Morgan, (1838) Induction (mathematics), The Penny Cyclopedia.
↑ Karpinski, Louis (1916). "Review: A Budget of Paradoxes (2nd edn.), by Augustus De Morgan". Bull. Amer. Math. Soc. 22 (9): 468–471. doi:10.1090/s0002-9904-1916-02839-4.

Beloff, John (1997). Parapsychology: A Concise History. Palgrave Macmillan. ISBN 978-0-312-17376-0. He seems an unlikely convert considering that his atheistic views had debarred him from a position at Oxford or Cambridge but his involvement with spiritualism was partly due to his wife, Sophia.
De Morgan, Sophia Elizabeth; De Morgan, Augustus (1882). Memoir of Augustus De Morgan: With Selections from His Letters. Longmans, Green, and Company. ISBN 978-1-108-01447-2. So you called me an atheist vagabond, fancying that Voltaire was an atheist: he was, in fact, theistic to bigotry, and anti-revolutionist to the same extent.

جستارهای وابسته

De Morgan, A. , 1966. Logic: On the Syllogism and Other Logical Writings. Heath, P. , ed. Routledge. A useful collection of De Morgan's most important writings on logic.
De Morgan, Sophia Elizabeth (1882). Memoir of Augustus De Morgan. London: Longmans, Green and Company.
Grattan-Guinness, Ivor (2000). The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton University Press.
Macfarlane, Alexander (1916). Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century (PDF). New York: John Wiley and Sons. Archived from the original (PDF) on 12 اكتبر 2008. Retrieved 12 May 2017. {{cite book}}: Check date values in: |archive-date= (help)
Merrill, Daniel D. (1990). Augustus De Morgan and the Logic of Relations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Cousin, John William (1910), "De Morgan, Augustus" , A Short Biographical Dictionary of English Literature, London: J. M. Dent & Sons – via Wikisource
Leslie Stephen, ed. (1888). "De Morgan, Augustus" . Dictionary of National Biography. Vol. 14. London: Smith, Elder & Co.

پیوند به بیرون

[1] "De Morgan".

[2] De Morgan, (1838) Induction (mathematics), The Penny Cyclopedia.

[3] Karpinski, Louis (1916). "Review: A Budget of Paradoxes (2nd edn.), by Augustus De Morgan". Bull. Amer. Math. Soc. 22 (9): 468–471. doi:10.1090/s0002-9904-1916-02839-4.

[۱]

[۲]

[۳]