شار تابشی،[۲] درخشندگیِ یکای مساحت جسم است، پس میانشان این رابطه برقرار است:
که F شار تابشی و A مساحتتابنده است. نیز میتوان F را شار دریافتی (روشنایی، مقدار تابش رسیده به یکای سطح در فاصلهای معین)[۱] و A را مساحت گویی که جسم سیاه در فاصلهٔ معین روشن کرده دانست. هر دو مقدار یک جواب به دست میدهد.
چون مساحت گوی از رابطهٔ S=A=۴πr2 به دست میآید، این رابطه برمیآید. توجه کنید که اینجا مساحت کرهٔ روشنشده را به دست آوردیم (r)، نه جسم سیاه (R) را.
رابطهٔ قدر ظاهری ستارگان نیز تابعی لگاریتمی است و از این معادله به دست میآید:
که در آن msunقدر ظاهری خورشید و mstar [قدر ظاهری]] ستاره است. L☉ درخشندگی خورشید و Lstar درخشندگی ستاره است. d نیز فاصله میباشد. حالا اگر در زمین باشیم، رابطه را میتوان اینگونه بازنوشت: